zdivo

Navrhněte průřez nosného pilíře provedeného ze zdiva z plných pálených cihel CP 290/140/65 mm značky P 25 na cementovou maltu MC 10. Použité zdivo je ze zdicích prvků kategorie I a z předpisové malty. Kategorie provádění 3. Tloušťka pilíře je 440 mm. Omítky budou provedeny dodatečně. Zmenšující součinitel vyjadřující vliv štíhlosti pilíře a výstřednosti zatížení uvažujte hodnotou (i,m = (m = 0,88.
Návrhové zatížení pilíře NEd = 850 kN
Návrh průřezu pilíře
Podmínka spolehlivosti : NEd ≤ NRd
NSd …návrhové zatížení pilíře
NRd …únosnost pilíře
NRd = (i,m b t fd
fd = ;(M = 2,2 …tab.6.2,
fd …návrhová pevnost zdiva v tlaku fk …charakteristická pevnost zdiva v tlaku (m …součinitel spolehlivosti materiálu

fk = K fb0,7 fm0,3 [MPa]; fm ≤ 20 MPa nebo 2 fb
fm …pevnost malty v tlaku
fb …normalizovaná pevnost v tlaku zdicích prvků (cihel)
Pro zdivo ze zdicích prvků 1. skupiny s podélnými maltovými spárami se uvažuje konstanta:
K = 0,8.0,55 =0,44 ….tab. 5.1
fb = ( fu ; ( = 0,77 … tab.4.2 (lineární interpolace)
( …součinitel vlivu výšky a šířky zdicích prvků (cihel)
lineární interpolace:
výška cihly 65 mm……..šířka cihly100mm ………( = 0,85
výška cihly 65 mm……..šířka cihly150mm ………( = 0,75
výška cihly 65 mm……..šířka cihly140mm ………( = ?
100…0,85
150…0,75
50→0,1
10→0,02 0,75 +0,02 = 0,77 = (
fu = 25 MPa …průměrná pevnost v tlaku materiálu určená zkouškami
Normalizovaná pevnost v tlaku zdicích prvků pro CP 25 :
fb = ( fu = 0,77 . 25 = 19,25 MPa
Pevnost v tlaku obyčejné malty : fm = 10 Mpa < 20 MPa
< 2fb = 2.19,25 = 38,5 MPa

Charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva je potom
fk = K fb0,7fm0,3 = 0,44.19,250,7.100,3= 6,96 MPa
Únosnost pilíře v tlaku : NRd = (i,m b t fd = , odtud za předpokladu, že NRd = NEd, obdržíme požadovanou šířku pilíře :
b =, b == 0,693 m; volíme b = 0,89 m
Posouzení – ověření únosnosti pilíře :
NRd ===1090,2 kN > NEd = 850 kN ( Pilíř vyhovuje
Příklad 2: Únosnost nosného pilíře
Posuďte nosný pilíř ze zdiva z plných pálených cihel CP 290/140/65 mm značky P 25 na cementovou maltu MC 5. Kategorie provádění je 3, kategorie výrobní kontroly I. Omítky budou provedeny dodatečně. Vzájemné uspořádání pilíře, železobetonové stropní konstrukce a tuhost objektu umožňuje zavést předpoklad, že výstřednost zatížení v hlavě a patě pilíře se blíží nule.
Návrhové zatížení ve vnitřní pětině výšky NEdm = 545 kN
Geometrie:
NEd ≤ NRd …. podmínka spolehlivosti
NRd = (i,mbtfd …. únosnost pilíře
fd = …… návrhová pevnost zdiva v tlaku
fk=K fb0,7fm0,3
…charakteristická pevnost v tlaku
K = 0,8.0,55 =0,44 ….tab. 5.1
pro zdicí prvky 1.skupiny
s podélnými maltovými spárami
( = 0,77… tab.4.2 ..souč. vlivu rozměrů cihel
fu = 25 MPa …průměrná pevnost v tlaku cihel
fb = ( fu = 0,77.25 = 19,25 MPa
fm = 5 MPa < 20 MPa ….. pevnost v tlaku obyčejné malty
< 2 fb = 2.19,25 = 38,5 MPa
Charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva:
fk = K fb0,7fm0,3 = 0,44 . 19,250,7.50,3 = 5,6526 MPa ,
(M = 2,2 …tab.6.2 … dílčí souč. spolehlivosti materiálu
fd = ==2,569 MPa
b = 0,89 m, t = 0,44 m
Součinitelé (i , (m
(i ….zmenšující součinitel vlivu štíhlosti a výstřednosti u paty pilíře
(i = 1-2 , ei = efi + ea =+ ea ≥ 0,05 t , efi = 0
ea =, Účinná výška pilíře hef = (n h = 0,75 . 2,6 = 1,95 m
(n = (2 = 0,75 … uložení na dvou okrajích … viz. EN

ea == 0,0043 m = ei

ei ≥ 0,05 t = 0,05 . 0,44 = 0,022 m → ei = 0,022 m
(i = 1-2 = 1 – 2 =0,9
(m ….zmenšující součinitel vlivu štíhlosti a výstřednosti ve střední pětině výšky pilíře
stanoví se z Tab. 6.8.1 pro E=1000fk pro poměrnou výstřednost emk/t a štíhlost hef / tef.

emk = em + ek
emk ……výsledná výstřednost normálové síly ve střední pětině výšky
em = efm + ea
efm … výstřednost ve střední pětině výšky od zatížení = 0
em = 0 + 0,0043 = 0,0043 m
ek … výstřednost od účinků dotvarování … obvykle ek = 0
emk = em + ek = 0,0043 + 0 = 0,0043 m
Musí platit: 0,33 t ≥ emk ≥ 0,05 t
0,05 t = 0,022 m → emk = 0,022 m
Pro určení (m vycházíme z hodnot :
= = 0,05 a = = 4,43
Volím: (m = 0,894 < (i = 0,9
NRd = (i,m b t fd = 0,894 . 0,44 . 0,89 . 2,569 = 0,899 MN = 899 kN > NEdm = 545 kN
→ Pilíř vyhoví
Příklad 3: Obvodový pilíř budovy s dřevěnými stropy
Vypočítejte únosnost pilíře vícepodlažní budovy s dřevěnými stropy. Průřez pilíře má rozměr 1190 /440 mm. Výstřednost výsledné návrhové normálové síly NEd v průřezech „i“ a „m“ ve směru menšího rozměru je ef = 0,13 m. Materiál CP, P10 na maltu MC 5. Světlá výška podlaží h = 5,1 m.
Kategorie provádění: 3
kategorie kontroly výroby zdicích prvků: II
Geometrie a statické schéma pilíře
Kontrola štíhlostního poměru:
Účinná výška stěny:
hef = ρ2 h
ρ2 = 1,0 …podepření pilíře dřevěným stropem
hef = ρ2h =1.5,1=5,1 m
Účinná tloušťka pilíře:
tef = t = 0,44 m
Hodnota štíhlostní poměru:
= = 11,6 < 27
Štíhlostní poměr vyhovuje kriteriu pro mezní štíhlost
Materiálové charakteristiky:
Kategorie provádění 3,
kontrola výroby zdicích prvků II : → (M = 2,5 …tab.6.2

( = 0,77… tab.4.2 ..souč. vlivu rozměrů cihel
K = 0,8.0,55 =0,44 ….tab. 5.1 pro zdivo s podélnými maltovými spárami
Normalizovaná pevnost zdicího prvku CP, P10
fb = ( fu = 0,77.10 = 7,7 MPa
Pevnost malty MC 5:
fm = 5 MPa 0,141 > 0,022 m
Poměrná výstřednost: == 0,32, = = 11,6
(m = 0,248 ……….zmenšující součinitel z Tab. 6.8.1 (KE = 1000)
Výsledná návrhová únosnost pilíře v průřezu m:

NRd = (m b t fd =0,248 . 0,44 . 1,19 . 1,1904 =0,1546 MN =154,6 kN
fd = = = 1,1904 MPa
Únosnost pilíře je 154,6 kN.
Poznámka: Průřezy „i“ zpravidla není třeba posuzovat.
…………………………………………………………………………………………………
Příklad 4: Stěna příčného konstrukčního systému
Stanovte maximální počet podlaží objektu ubytovny s příčným konstrukčním systémem – viz náčrt, je-li stanoveno zatížení jednoho podlaží na 1 m délky stěny NEd =48,20 kN/m.
Je použit zdicí prvek POROTHERM 30 P+D (300/247/238 mm) o objemové hmotnosti 800 kg/m3 a pevnost v tlaku 15 MPa (P 15) na MC 5 – hmotnost ρm = 2100 kg/m3
Náčrt:
Materiálové charakteristiky :
Zdicí prvek POROTHERM 30 P+D (300/247/238 mm) o objemové hmotnosti 800 kg/m3 a pevnost v tlaku 15 MPa (P 15)
Podíl děrování z celkové ložné plochy zdicího prvku je 51%, takže patří do skupiny zdicích prvků 2.
Kategorie kontroly výroby zdicích prvků : I
Kategorie provádění: 3
Pro kategorii provádění 3 a kontrolu výroby I při použití předpisové malty → (M = 2,2 …tab.6.2

Součinitel ( vlivu šířky a výšky zdicího prvku:
Výška 238 mm, nejmenší šířka 247 mm ………..( = 1,143
… lin. interpolace z tab. 4.2
Normalizovaná pevnost zdicího prvku:
fb = ( fu = 1,143 . 15 = 17,145 MPa
Charakteristická pevnost v tlaku : K = 0,45, fb = 17,145 MPa, fm = 5 MPa ( 20 MPa ( 2 fb = 34,3 MPa
(Pro zdivo ze zdicích prvků skupiny 2 bez podélných maltových spár na obyčejnou maltu se uvažuje K=0,45),
fk = K fb0,7fm0,3 =0,45 . 17,145 0,7 . 5 0,3 = 5,33 MPa
Návrhová pevnost v tlaku: fd = = = 2,423 MPa
Podmínku spolehlivosti ověříme ve střední pětině výšky:
Účinná tlouštka : tef = t = 0,30 m
Účinná výška:
hef = ρ2 h = 0,75 . 2,75 = 2,06 m , (2 = 0,75 … uložení na dvou okrajích
Štíhlostní poměr : = = 6,9
Výsledná výstřednost normálové síly ve střední pětině výšky: emk = em + ek
ek … výstřednost od účinků dotvarování … ek = 0
Výstřednost od účinků zatížení včetně vlivu imperfekcí:
em = efm + ea
efm … výstřednost ve střední pětině výšky od zatížení efm = 0
Náhodná výstřednost:
ea = = = 0,0046 m,
em = efm + ea = 0 + 0,0046 = 0,0046 m
emk = em + ek = 0,0046 + 0 = 0,0046 m
Musí platit: 0,33 t ≥ emk ≥ 0,05 t
0,33 . 0,30 = 0,099 > 0,0046
ale: 0,05 .0,30 = 0,015 > 0,0046 → emk = 0,015 m
Zmenšující součinitel:
(m zmenšující součinitel z Tab. 6.8.1 (KE = 1000)
na základě: == 0,05 a = 6,9
→ (m = 0,88
Návrhová únosnost stěny v tlaku na 1 m délky stěny (b = 1) v průřezu m:
NRdm=(m b t fd = 0,88.0,30.1,0.2,423 = 0,64 MN/m =640 kN/m
Počet podlaží, které bezpečně přenese příčná stěna:
n = = = 13,3
Maximální počet podlaží uvedeného objektu je třináct
Poznámka:
Počet podlaží by byl pravděpodobně redukován s ohledem na účinky větru. Byla také zanedbána možnost redukce užitného zatížení s ohledem na počet podlaží.
SOUSTŘEDĚNÁ ZATÍŽENÍ V ÚLOŽNÝCH PLOCHÁCH
Vyskytují se ve zdivu pod stropními nosníky (především ocelovými), pod sloupy a pilíři, při uložení ložisek na stěnu apod.
Působí-li velké břemeno na malou plochu zdiva, dochází k velké koncentraci napětí, které může vést při překročení únosnosti až k havárii, kdy se například ocelový nosník nebo ocelový sloupek „prořízne“ zdivem.
Proto se často pod velká břemena umisťují roznášecí bloky z prostého nebo železového betonu nebo ocelové podkladky ze silného plechu. Často se břemena ukládají na průběžný železobetonový věnec.
Při stanovení napětí v soustředěném tlaku se vychází z následujícího přenosu zatížení do zdiva:
Podmínka spolehlivosti pro stěnu nebo pilíř při soustředěném zatížení:
NEdc ≤ NRdc
Síla na mezi únosnosti NRdc v tlaku v úložné ploše smí překročit hodnotu Abfd pouze u stěny(pilíře) ze zdicích prvků skupiny 1. Jedině u této skupiny lze předpokládat rozdělení zatížení podle obrázku. Vyšší stupeň děrování u zdicích prvků skupin 2, 3 a 4 toto roznášení neumožňuje.
Síla na mezi únosnosti NRdc u zdicích prvků skupiny 1 nesmí však překročit hodnotu danou vztahem:
NRdc = β Ab fd
Kde:
β = ,
přičemž musí platit:
1 < β ≤ 1,25 + nebo 1,5….platí menší hodnota
β…..zvětšovací součinitel
a1 …vzdálenost mezi okrajem stěny(pilíře) a nejbližším okrajem úložné plochy
hc …výška stěny(pilíře) k úrovni působiště soustředěného tlaku
Ab…úložná plocha
Aef…účinná plocha stěny, tj. lefm.t
lefm….účinná délka stanovená v průřezu v polovině výšky hc
t….. tloušťka stěny(pilíře)
se nemůže uvažovat větší než 0,45
U konstrukcí zhotovených ze zdicích prvků skupiny 2, 3 a 4 nesmí návrhová síla NRdc v tlaku v úložné ploše pod soustředěným břemenem překročit hodnotu Abfd.
…………………………………………………………………………………………………..
Doporučený postup při posouzení napětí v uložení
1
Dáno: Ab …zatížená úložná plocha
NEdc …návrhové soustředěné zatížení
Materiál: → fd …návrhová pevnost zdiva v tlaku
2
Podmínka spolehlivosti: NEdc ≤ NRdc
NRdc = Ab.fd
3
Máme-li stěnu (pilíř) ze zdicích prvků skupiny 1, potom lze uvažovat:
NRdc = βAb.fd
β = , 1 < β ≤ 1,25+ nebo 1,5 (platí menší hodnota)
Ab ≤ 0,45 Aef
NEdc ≤ NRdc
Příklad 5: Soustředěné zatížení
Porovnejte napětí v uložení střední zdi, která je zatížena reakcemi ocelových válcovaných nosníků Ič.220. Reakce nosníků spojitě podepřených je Fd = 50 kN. Na zeď je použito CP, P 15 na MVC 2,5. Kategorie provádění 3, výrobní kontrola zdicích prvků I.
Osová vzdálenost nosníků je 1,2 m, tloušťka zdi 0,29 m, výška H = 3,2 m.

Náčrt:
Stanovení účinné plochy stěny:
tg 30° = → x = tg 30° . 1,6 = 0,577 . 1,6 = 0,924 m
Lefm = 2 . x + 0,098 = 1,946 m
Účinná plocha stěny:
Aef = t . lefm = 0.29 . 1,946 = 0,564 m2
Dílčí součinitel spolehlivosti materiálu: (m = 2,2 …tab.6.2
Úložná plocha:
Ab = 0,098 . 0,29 =
= 0,0284 m2 ( 0,45 . Aef = 0,45 . 0,564 = 0,254 m2
NEdc = Fd ≤ NRdc
NRdc = βAbfd
Kde:
β = , přičemž musí platit:
1 < β ≤ 1,25 + nebo 1,5….platí menší hodnota
β = ==1,442