zdivo

- viz str. 47 z 2008
Podobný postup je pro stanovení fvk pro „maltování v pásech“ a pro použití tenkých spár
Charakteristická pevnost v ohybu nevyztuženého zdiva
Rozlišuje se charakteristická pevnost zdiva v ohybu
- v rovině porušení rovnoběžné s ložnými spárami fxk1
- v rovině porušení kolmé k ložným spárám fxk2
rovina porušení rovnoběžně se spárami rovina porušení kolmo ke spárám

Charakteristické pevnosti fxk1 jsou uvedeny v tab. 5.4 a 5.5 z 2008
Modul pružnosti nevyztuženého zdiva E
Uplatní se při dimenzování stěn.
Krátkodobý sečnový modul pružnosti E nevyztuženého zdiva se vypočte ze vztahu:
E = KE fk
KE …součinitel, jehož hodnoty stanovuje Národní příloha normy.
Modul pružnosti nevyztuženého zdiva ve smyku - se rovná 0,4 násobku modulu E
Dotvarování, smršťování, teplotní roztažnost a vlhkostní roztažnost zdiva
Závisí na použitém materiálu zdicího prvku. Informativní hodnoty deformačních vlastností jsou uvedeny v tabulce 5.7
ZÁSADY NAVRHOVÁNÍ NEVYZTUŽENÝCH ZDĚNÝCH PRVKŮ
Metodika navrhování podle mezních stavů metodou dílčích součinitelů
Rozlišují se mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti.
Zděné konstrukce se převážně navrhují pouze na mezní stavy únosnosti, které souvisejí se zřícením a podobnými poruchami konstrukce, které mohou ohrozit bezpečnost lidí.
Návrhové situace
Rozlišují se :
trvalé situace, které se vztahují k podmínkám normálního používání konstrukce
přechodné situace, které se vztahují k podmínkám během provádění, oprav apod.
mimořádné situace
Při navrhování rozlišujeme tyto základní druhy zatížení
Podle původu:
přímá zatížení, tj. síly působící na konstrukci
nepřímá zatížení, tj. vynucené deformace, které jsou způsobeny změnami teploty, dotvarováním, smršťováním…
Podle proměnlivosti v čase:
stálá zatížení (G), např. vlastní tíha konstrukce
nahodilá zatížení (proměnná) (Q), např. užitná zatížení, zatížení větrem, sněhem…
mimořádná (A), např. výbuchy, nárazy vozidel…
Podle proměnlivosti v prostoru:
pevná zatížení (ve všech bodech konstrukce má stejnou velikost)
volná zatížení (užitné zatížení, sníh, vítr)
Podle charakteru nebo odezvy konstrukce:
statická zatížení
dynamická zatížení
Kategorie užitných zatížení pro pozemní stavby:
Kategorie A: obytné plochy
Kategorie B: kancelářské plochy
Kategorie C: shromažďovací plochy
Kategorie D: obchodní plochy
Kategorie E: skladovací plochy
Kategorie F: dopravní plochy, tíha vozidla ≤ 30 kN
Kategorie G: dopravní plochy, 30 kN < tíha vozidla ≤ 160 kN
Kategorie H: střechy
Dílčí součinitele spolehlivosti

Při výpočtu se v návrhových situacích použijí návrhové hodnoty zatížení a odolnost se stanoví pomocí návrhových hodnot charakteristik materiálů, rozměrů a pod.
Návrhové hodnoty zatížení se vypočtou:
Fd = (F Frep
Frep…reprezentativní hodnoty zatížení
Reprezentativní hodnoty zatížení
Frep = ψFk
Fk…charakteristické hodnoty zatížení, jsou stanoveny v EN 1991 nebo v jiných normativních předpisech.
Označení : Gk, Qk, Ak
Gk … charakteristická hodnota stálého zatížení
Qk … nahodilého zatížení (proměnného)
Ak … mimořádného zatížení
Ψ…součinitel kombinace, jehož hodnota je 1,0 nebo Ψ0, Ψ1 popř. Ψ2 – doporučené hodnoty v tab. 6.1 z 2008
Návrhové hodnoty zatížení se stanoví ze vztahů:
Stálá zatížení: Gd = (G Gk
Proměnná zatížení: Qd = (QψQk
Mimořádná zatížení: Ad = (A Ak
(F, (G,, (Q a (A jsou dílčí součinitelé spolehlivosti zatížení
Hodnoty dílčích součinitelů spolehlivosti zatížení se uvažují:
pro zatížení stálé příznivě působící (G,inf = 1,00
pro zatížení stálé nepříznivě působící (G,sup = 1,35
pro zatížení proměnné (Q = 1,50
Návrhové hodnoty vlastností materiálů Xd
Xd= , Xk …charakteristická hodnota vlastností materiálů
…dílčí součinitel vlastností materiálů
Dílčí součinitelé spolehlivosti materiálů γM
Hodnoty se uvažují podle tabulky 6.2 v závislosti na kategorii provádění a kategorii kontroly výroby zdicích prvků.
Zdicí prvky se zařazují podle výrobní kontroly buď do kategorie I nebo II. (kategorie I - průměrná pevnost v tlaku v dodávce nedosáhne předepsané pevnosti v tlaku s pravděpodobností nejvýše 5%)
Tabulka 6.2: Dílčí součinitelé spolehlivosti materiálů
Materiál
Kategorie provádění
1
2
3
4
5
A
B
C
Zdivo vyzděné ze:
zdicích prvků kat. I na návrhovou maltu
zdicích prvků kat. I na předpisovou maltu
zdicích prvků kat. II
1,5
1,7
2,0
1,7
2,0
2,2
2,0
2,2
2,5
2,2
2,5
2,7
2,5
2,7
3,0
D
Odolnost v kotvení výztužných vložek
1,7
2,0
2,2
2,5
2,7
E
Betonářská a předpínací výztuž
1,15
F
Pomocné výrobky pro zděné konstrukcí
1,7
2,0
2,2
2,5
2,7
G
Překlady podle EN 845-2
1,5 až 2,5
Kategorie provádění: Úroveň provádění zděných konstrukcí se specifikuje do tříd 1 až 5.
V ČR se předpokládá použití tříd 3 a 4.
Ověřování mezních stavů únosnosti
Norma předepisuje ověřovat následující mezní stavy únosnosti:
EQU: ztráta statické rovnováhy konstrukce (překlopení, vyvrácení…)
STR: Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace (nadměrné protažení výztuže…)
GEO: Porucha nebo deformace základové půdy (návrhy základů, kde se uvažují geotechnická zatížení)
FAT: Únavová porucha konstrukce - u zdiva se neuplatňuje
Pro mezní stav statické rovnováhy (EQU) musí platit:
Ed,dst ≤ Ed,stb
Ed,dst…návrhová hodnota účinku destabilizujícího zatížení
Ed,stb…návrhová hodnota účinku stabilizujícího zatížení
Kombinace zatížení
Pro pozemní stavby realizované v ČR se návrhové hodnoty účinků zatížení uvažují podle pravidel vyznačených v tabulkách.
Tabulka 6.3: Návrhové hodnoty zatížení pro ověření statické rovnováhy (EQU)
Trvalé a dočasné návrhové situace
Stálá zatížení
Hlavní proměnná zatížení
Vedlejší proměnná zatížení
nepříznivá
příznivá
nejúčinnější
ostatní
Součet
1,1Gk,j,sup
0,9Gk,j,inf
1,5.Qk,1
1,5Qk,i
Proměnná zatížení - užitná, sníh, vítr, teplota
Poznámka:
Index „j“ znamená počet stálých zatížení, index „i“ počet proměnných zatížení
(inf - příznivě působící, sup - nepříznivě působící)
Platilo dříve:
Mezní stavy únosnosti zděných konstrukcí se ověřují pro tyto dvě kombinace:
pro návrhovou situaci se stálým a 1,4 - násobkem jednoho nahodilého zatížení
ΣγGj Gkj + 1,4 Qk,1
ΣγGj Gkj ……součet všech návrhových hodnot stálých zatížení
Qk,1……jedno dominantní nahodilé (proměnné) zatížení
pro návrhovou situaci se stálým a 1,2 - násobkem součtu všech nahodilých zatížení
ΣγGj Gkj + 1,2
…..součet všech charakteristických hodnot nahodilých (proměnných) zatížení
Uvažuje se vztah, jehož hodnota je větší
Tab.NAD 2.1 Dílčí součinitelé spolehlivosti zatížení pro pozemní stavby v trvalých a dočasných návrhových situacích
Stálá zatížení
(G
Nahodilá zatížení (proměnná) (Q
Předpětí
(P
dominantní
ostatní
příznivý účinek
1,0
0
0
0,9
nepříznivý účinek
1,2
1,4
1,2
1,1
Podmínky ověřování
Jestliže se uvažuje mezní stav únosnosti prvku nebo spoje, musí platit :
Sd ≤ Rd
Sd … návrhová hodnota účinku zatížení (vnitřní síla – moment,..)
Rd…odpovídající návrhová odolnost, zahrnující všechny vlastnosti konstrukce s příslušnými návrhovými hodnotami
NAVRHOVÁNÍ
Metodika navrhování podle MS metodou dílčích součinitelů
ZDĚNÉ STĚNY NAMÁHANÉ SVISLÝM ZATÍŽENÍM
Podmínka spolehlivosti : NEd ≤ NRd
NEd …návrhová hodnota svislé normálové síly
NRd …návrhová únosnost jednovrstvé stěny v tlaku
Návrhová únosnost
a) Návrhová únosnost pilíře nebo jednovrstvé nevyztužené stěny v tlaku, působícím ve svislém směru:
NRd = (i,m b t fd
(i,m …(tj. (i nebo (m) je zmenšující součinitel, který vyjadřuje vliv štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení ……“velké fí“
fd = …návrhová pevnost zdiva v tlaku
fk …..charakteristická pevnost
(M….dílčí souč. spolehlivosti materiálu (tab.6.2)
b….šířka průřezu stěny
t….skutečná tlouštka stěny
Je-li celková průřezová plocha A < 0,1 m2,
vynásobí se pevnost zdiva v tlaku součinitelem (0,7 + 3A), do něhož se hodnota A dosazuje v m2
b) Únosnost vrstvených (dutinových stěn ) se určuje pro každou vrstvu zvlášť. Je-li zatížena pouze jedna vrstva stěny, uvažuje se vodorovná průřezová plocha jen této jedné vrstvy, ale pro stanovení štíhlostního poměru se uvažuje účinná tloušťka tef podle vztahu:
tef = 3(t13 + t23) t1 , t2 … tloušťky svislých vrstev
Při výpočtu je nutno vzít v úvahu vliv drážek a výklenků, nejsou-li v mezích uvedených v konstrukčních zásadách
(– tab. 5.3 a 5.4)
Zmenšující součinitel (i

Zavádí se jím do výpočtu vliv výstřednosti v hlavě a v patě stěny
Z obrázku lze odvodit: NRd = (t-2ei)b.fd
Vytknutím t před závorku: NRd = (1-2)b t fd =(i b t fd
(i = 1-2,
ei …výstřednost normálové síly, ei = efi + ea ≥0,05 t
efi =
Mi …návrhový ohybový moment,
Ni …návrhová normálová síla
ea = ……náhodná výstřednost, hef …účinná výška
Zmenšující součinitel (m
Zavádí se jím do výpočtu vliv štíhlosti a výstřednosti stěny ve střední pětině výšky včetně vlivu dotvarování. Jeho hodnota se stanoví z grafů v závislosti na poměrné výstřednosti emk/t a štíhlosti hef / tef.
emk …výsledná výstřednost normálové síly ve střední pětině výšky
emk = em + ek,
přičemž musí platit: 0,33 t ≥ emk ≥ 0,05 t

em … výstřednost od účinků zatížení včetně vlivu imperfekcí
em = efm + ea
efm … výstřednost ve střední pětině výšky od zatížení
ek … výstřednost od účinků dotvarování … obvykle ek = 0
ea …náhodná výstřednost
efm =
Mm, Nm …vnitřní síly ve střední pětině výšky od zatížení
Štíhlostní poměr: ≤ 27
hef …účinná výška stěny,
stanovuje se s přihlédnutím k poměrným tuhostem částí konstrukce spojených se stěnou a s ohledem na účinnost spojů ….viz EC 6
hef = (n h
(n …zmenšující součinitel závislý na podepření, kde index n = 2,3 nebo 4 vyjadřuje podepření okraje stěny nebo její ztužení na dvou okrajích ( v hlavě a patě), na třech okrajích nebo po celém obvodu. Uvádí EN.
h …světlá výška podlaží
tef …účinná tloušťka stěny, u stěny jednovrstvé, dvouvrstvé , stěny s lícovou vrstvou, u přizdívky a dutinové stěny s výplňovým betonem a u stěny s obvod. pruhy malty se rovná skutečné tloušťce stěny t.

Součinitelé (m jsou sestaveny do tabulek v závislosti na druhu zdiva, pevnosti malty a výstřednosti.
KE … souč. v závislosti na druhu zdiva a pevnosti malty
fk …charakteristická pevnost zdiva v tlaku
Část tabulky 6.8.1:
Zmenšující součinitel (m pro E = KE fk = 1000 fk
KE = 1000
Štíhlostní poměr
hef / tef
Výstřednost emk / t
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,33
0 až 3
4
5
6
7
8
9
10
11
15
20
25
------------------------
29
30
0,90
0,90
0,89
0,88
0,88
0,86
0,85
0,84
0,82
0,75
0,63
0,50
---------
0,40
0,380,80
0,80
0,79
0,78
0,77
0,76
0,75
0,73
0,72
0,64
0,52
0,40
---------
0,30
0,280,70
0,70
0,69
0,68
0,67
0,66
0,65
0,63
0,61
0,53
0,41
0,30
--------
0,21
0,200,60
0,60
0,59
0,58
0,57
0,56
0,54
0,53
0,51
0,43
0,31
0,20
---------
0,14
0,120,50
0,49
0,49
0,48
0,47
0,46
0,44
0,42
0,40
0,32
0,21
0,13
---------
0,07
0,060,40
0,39
0,39
0,38
0,37
0,35
0,34
0,32
0,30
0,22
0,13
0,06
---------
0,03
0,030,34
0,33
0,33
0,32
0,31
0,29
0,28
0,26
0,24
0,17
0,09
0,04
---------
0,02
0,01
…………………………………………………………………………………………………...
Doporučený postup při návrhu (jednovrstvý prvek namáhaný svislým zatížením)
1
Známe, zvolíme nebo určíme:
Tloušťku stěny nebo pilíře t , materiál, tj. zdicí prvky → fu a maltu → fm
Návrhové zatížení: NEd
2
Na základě vstupních hodnot – kategorie provádění a kategorie kontroly výroby zdicích prvků najdeme v tabulkách (M
Podle velikosti zdicích prvků určíme z tabulky ( … součinitel vlivu výšky a šířky
3
Určíme normalizovanou pevnost zdicích prvků: fb = ( fu
4
Charakteristická pevnost zdiva v tlaku:
fk = K fb0,7 fm0,3 [ MPa ] ; fm 20 MPa nebo 2 fb
K …konstanta závislá na skupině použitých zdicích prvků a na vazbě zdiva
5
(i ….zmenšující součinitel vlivu štíhlosti a výstřednosti u paty pilíře
(i = 1-2 , ei = efi + ea 0,05 t, efi = , ea = ,
6
(m….. zmenšující součinitel vlivu štíhlosti a výstřednosti ve střední pětině výšky pilíře
určí se z tabulek na základě hodnot a 27 a pro E = KE fk
emk = em + ek, 0,33 t ≥ emk ≥ 0,05 t, ek = 1 (zpravidla)
em = efm + ea , efm = , ea =
7
Ze vztahu: NRd = (i,m b t fd ≥ NEd ; fd =
→ b ≥
Navrhneme b s ohledem na vazbu a velikost zdicích prvků
Doporučený postup při posouzení (jednovrstvý prvek namáhaný svislým zatížením)
1
Zkontrolujeme (i,m a pro navrženou hodnotu b je návrhová únosnost:
NRd = (i,m b t fd
NRd ≥ NEd
Poznámka:
Práce s mocninami – dle mé kalkulačky Casio Praction
Například:
90,5 ……. 9 → SHIFT → x → 0,5 → = 3
810,25…..81 → SHIFT → x(xy) → 0,25 → = 3
PŘÍKLADY
Příklad 1: Pilíř ve střední stěně