MS3-Vyztužené a předpjaté zdivo

porušení. Musíme uvážit, zda nap
tí od pedp
tí
psobí rovnob
žn
s ložnými spárami nebo kolmo na n
. Tahová nap
tí ve
zdivu je nutno pokládat za nulová.
V návrhu musíme vzít do úvahy ztráty pedp
tí.
Ztráty pepínacích sil vzniknou z kombinace:
• relaxace (uvoln
ní) lan;
• pružné deformace zdiva;
• objemových zm
n zdiva vlivem vlhkosti;
• dotvarování zdiva;
• ztrát b
hem kotvení;
• vlivu tení;
• vlivu zm
n teploty.

2.7.3.2 Posouzení prvk
Návrh pedpjatých zd
ných ohýbaných prvk je založen na následujících ped-
pokladech:
• rovinné prezy zstávají rovinné;
• rozd
lení nap
tí v tlaené oblasti je rovnom
rné a nepevyšuje fd;
• mezní pom
rné stlaení se bere – 0,0035 pro prvky skupiny 1 a – 0,002 pro
prvky skupin 2, 3 a 4;
• pevnost zdiva v tahu se zanedbává;
• zabudovaná lana nebo jiná zabudovaná výztuž mají stejná pom
rná petvo-
ení jako okolní zdivo;
• nap
tí ve nezabetonovaných lanech v dodaten
pedpjatých prvcích jsou
omezena na dohodnutou ást jejich charakteristické pevnosti;
Záv
r
- 27 (46) -
• pi urování úinné výšky nezabudovaných lan poítáme s tím, že lana se
mohou pohybovat.
Pi výpotu postupujeme obdobn
jako u pedpjatých betonových konstrukcí
podle EN 1992-1-1. Musíme zohlednit materiálové charakteristiky a úinky
druhého ádu.
Musíme rovn
ž prokázat, že návrhová smyková odolnost pedpjatých zd
ných
prvk je v
tší než návrhová hodnota psobícího smykového zatížení.




























Zd
né konstrukce · MS 3
- 28 (46) -
2.7.4 Sevené zdivo
2.7.4.1 Všeobecn

Zd
né prvky oznaujeme za sevené, jestliže je zdivo podél všech ty okraj
seveno prvky ze železobetonu nebo vyztuženého zdiva; ty nevytváejí rámo-
vou konstrukci, nepenášejí ohybové momenty ve stynících.
Návrh je založen na podobných pedpokladech, jaké platí pro nevyztužené a
vyztužené zdivo.

2.7.4.2 Posouzení prvk
Pi posouzení prvk ze seveného zdiva namáhaných ohybem a /nebo osovým
zatížením postupujeme stejn
jako u vyztužených zd
ných prvk. Pi urování
návrhové hodnoty momentu odolnosti prezu pedpokládáme obdélníkové
rozd
lení nap
tí založené pouze na pevnosti zdiva. Tlaená výztuž se zanedbá-
vá.
Pi posouzení sevených zd
ných prvk namáhaných smykovým zatížením se
smyková odolnost bere jako suma smykových odolnosti zdiva a betonových
ohraniujících prvk. Pi výpotu smykové odolnosti používáme pravidla pro
nevyztužené zd
né st
ny namáhané smykovým zatížením za pedpokladu, že lc
je délka zd
ného prvku. S výztuží ohraniujícího prvku se nepoítá.
Pi posouzení prvk ze seveného zdiva namáhaných píným zatížením se
použijí stejné pedpoklady, jako pro nevyztužené a vyztužené zd
né st
ny.
Uvažuje se s písp
vkem výztuže v ohraniujících prvcích.















Záv
r
- 29 (46) -
2.8 Mezní stav použitelnosti
2.8.1 Vyztužené zdné prvky
Vyztužené zd
né prvky nesm
jí být vlivem zatížení v provozních podmínkách
nepípustn
potrhány nebo prohnuty.
Pro výpoty prhyb použijeme dlouhodobý modul pružnosti Elongterm podle
MS1, odst. 2.4.5.2.
Pokud navrhneme rozm
ry vyztužených zd
ných prvk v limitech uvedených
v tab. 2.5, mžeme pedpokládat, že píné prhyby st
n a svislé prhyby nos-
ník budou pípustné a nemusíme je posuzovat. Pokud dodržíme i konstrukní
zásady podle ásti 2.9, nemusíme posuzovat ani trhliny v ohýbaných prvcích.

2.8.2 Pedpjaté zdné prvky
Pedpjaté zd
né prvky nesm
jí vykazovat nepim
en
velké ohybové trhliny
ani prhyby pi psobení provozního zatížení.
Je nutno uvažovat provozní zatížení pi transferu pedp
tí a návrhové zatížení
po ztrátách pedp
tí.
Výpoet pedpjatého zd
ného prvku v mezním stavu použitelnosti je založen
na následujících pedpokladech:
• rovinné prezy ve zdivu zstávají rovinné;
• nap
tí je úm
rné petvoení;
• tahové nap
tí je omezeno kvli vylouení nadm
rné šíky trhlin a zajišt
ní
trvanlivosti pedpínací oceli;
• po všech ztrátách je pedpínací síla konstantní.

2.8.3 Sevené zdné prvky
Sevené zd
né prvky nesm
jí vykazovat nepim
en
velké ohybové trhliny ani
prhyby pi psobení provozního zatížení.
Posouzení sevených zd
ných prvk v mezním stavu použitelnosti je založeno
na pedpokladech daných pro nevyztužené zd
né prvky.




Zd
né konstrukce · MS 3
- 30 (46) -
2.9 Konstrukní zásady
2.9.1 Konstrukní zásady pro vyztužené zdivo
2.9.1.1 Všeobecn

Výztužná ocel musí být umíst
na tak, aby spolupsobila se zdivem.
I když v návrhu pedpokládáme prosté uložení, musíme uvažovat s vlivem mí-
ry vetknutí, které mže ve zdivu vzniknout.
Ve zdivu navrženém jako ohýbaný prvek musíme výztuž umístit nad podporu,
a je nosník navržen jako spojitý nebo prost
podepený. Plocha výztuže
v horní ásti nad podporou nesmí být menší než 50 % plochy tažené výztuže
nutné uprosted rozp
tí. Výztuž musí být zakotvena v souladu s 2.9.1.5.
V každém pípad
nejmén
25 % výztuže nutné uprosted rozp
tí musí probí-
hat do podpory a být zakotveno.

2.9.1.2 Krytí výztuže
Jestliže je výztuž uložena v ložné spáe, soudržnosti je dosaženo, když:
• krycí vrstva malty od výztuže k líci zdiva je minimáln
15 mm (viz obr.
2.11) a
• tlouška ložné spáry je alespo o 5 mm v
tší než je prm
r výztuže (platí
pro obyejnou a lehkou maltu).





1) pro obyejnou
a lehkou maltu

Obr. 2.11 : Krytí výztuže v ložných spárách
Jestliže použijeme zdicí prvky s drážkami pro uložení výztuže, mže být
tlouška malty mimo drážky zmenšena.
Minimální krytí výztuže v dutin
zdiva s výplní musí být 20 mm nebo prm
r
prutu (v
tší z obou) pro maltu i beton.
Konce výztužné oceli s výjimkou nerezav
jící oceli musejí mít krytí, které je
požadováno pro uhlíkatou ocel v daném prostedí.

Záv
r
- 31 (46) -
2.9.1.3 Minimální plocha výztuže
Ve vyztužených zd
ných prvcích, kde výztuž zajišuje zvýšení pevnosti v ro-
vin
prvku, nesmí být plocha výztuže menší než 0,05 % úinné plochy prezu,
která se rovná úinné šíce násobené úinnou výškou.
Ve st
nách, kde výztuž umíst
ná v ložných spárách zvyšuje odolnost vi pí-
ným zatížením, celková plocha této výztuže nesmí být menší než 0,03 % cel-
kové prezové plochy st
ny (pokud je výztuž uloženy pi obou lících, musí
být alespo 0,015 % pi každém líci).
Je-li výztuž ukládaná do ložných spár pro omezení vzniku trhlin nebo zajišt
ní
duktility (tvárnosti), celková plocha výztuže nesmí být menší než 0,03 % cel-
kové prezové plochy st
ny.
Vyztužené zd
né prvky s dutinami vypln
nými zálivkou, které jsou navrženy
na rozp
tí v jednom sm
ru, musejí být opateny druhotnou výztuží ve sm
ru
kolmo na hlavní výztuž zejména kvli roznášení nap
tí. Plocha této výztuže
nesmí být menší než 0,05 % plochy prezu prvku, kterou poítáme z úinné
šíky a úinné výšky prezu.
Je-li v prvku nutná smyková výztuž (viz 2.7.2.3), plocha smykové výztuže ne-
smí být menší než 0,05 % prezové plochy prvku, která se bere z úinné šíky
a úinné výšky prezu.

2.9.1.4 Velikost výztuže
Maximální velikost použité výztuže vyplývá z toho, aby bylo možné ádné
uložení do malty nebo výplového betonu. Musí být dodrženo krytí výztuže
(2.9.1.2) a nesmí být pekroeno nap
tí v soudržnosti v kotevní oblasti
(2.9.1.5).
Výztužná ocel ve form
tyí musí mít prm
r alespo 5 mm.

2.9.1.5 Kotvení a pesahy

a) Kotvení tažené a tlaené výztuže
Musíme zajistit, aby výztuž byla zakotvena na délku, která umožní penesení
vnitních sil psobících ve výztuži do malty nebo výplového betonu. Nesmí se
vyskytnout podélné trhliny ani drolení zdiva.
Možné zpsoby zakotvení vidíme na obr. 2.12.
U hladké výztuže profilu v
tšího než 8 mm nesmíme použít kotvení pímé ne-
bo ohyby (obr. 2.12 a),b)). Háky, ohyby a smyky nesm
jí být použity pro kot-
vení tlaené výztuže.
Zd
né konstrukce · MS 3
- 32 (46) -

Obr. 2.12 : Detaily kotvení
Pímou kotevní délku lb za pedpokladu konstantního nap
tí v soudržnosti zís-
káme z:

bod
yd
Mb f
fl
4
fg= (2.30)
 ....úinný prm
r výztužné oceli;
fyd ...návrhová pevnost (odst. 2.4.1.2 a MS1 odst. 2.3.3.2);
fbok ..charakteristická pevnost v soudržnosti získaná z tab. 2.1 nebo 2.2 a odst.
2.4.3.
U prut ukonených háky, ohyby a smykami mže být kotevní délka tažených
prut zmenšena na 0,7 lb.
Je-li prezová plocha výztuže v
tší než plocha požadovaná výpotem, mže-
me kotevní délku proporcionáln
redukovat za pedpokladu, že:
U tažené výztuže kotevní délka musí být alespo rovna nejv
tší z hodnot:
• 0,3 lb;
• 10 profil;
• 100 mm.

U tlaené výztuže musí být kotevní délka alespo rovna nejv
tší z hodnot:
• 0,6 lb;
• 10 profil;
• 100 mm.
Pokud kotvíme tyovou výztuž, musíme ji opatit pínou výztuží rovnom
rn

rozd
lenou podél kotevní délky. Alespo jeden píný prut musí být umíst
n
v oblasti zakivení. Celková plocha této výztuže musí být minimáln
25 % plo-
chy jednoho kotveného výztužného prutu.
a) pímé kotvení b) ohyb
c) hák d) smyka
Záv
r
- 33 (46) -
Jestliže použijeme prefabrikovanou výztuž pro ložné spáry, kotevní délku mu-
síme urit z charakteristické pevnosti v soudržnosti urené zkouškami dle EN
846-2.

b) Pesahy tažené a tlaené výztuže
Délka pesahu musí být dostatená pro penesení návrhových sil. Vypoítáme
ji stejn
jako kotevní délku. Jestliže mají pruty, které se pesahují, rzné profi-
ly, rozhoduje menší profil.
Délka pesahu dvou výztužných prut musí být:
• lb pro tlaené pruty a pro tažené pruty, je-li v prezu stykováno pesahem
mén
než 30 % prut, sv
tlá vzdálenost mezi stykovanými pruty v píném
sm
ru je alespo 10 profil a krytí betonem nebo maltou je minimáln
5
profil prutu.
• 1,4 lb pro tažené pruty, kde není spln
na jedna z výše uvedených podmínek.
• 2 lb pro tažené pruty, kde se v prezu stykuje 30 % nebo více prut a záro-
ve sv
tlá vzdálenost mezi stykovanými pruty je mén
než 10 profil nebo
krytí je mén
než 5 profil.
Výztužné pruty nesmíme stykovat pesahem v oblastech, kde je velké nap
tí
nebo kde se m
ní rozm
ry prezu (zm
na tloušky st
ny). Sv
tlá vzdálenost
mezi dv
ma pruty, které se pesahují, nesmí být menší než 2 profily nebo 20
mm (v
tší z obou).
Délka pesahu prefabrikované výztuže pro ložné spáry musí být odvozena
z charakteristické soudržnosti urené zkouškami v souladu s EN 846-2.

c) Kotvení smykové výztuže
Smykovou výztuž vetn
tmínk musíme v kotevní oblasti opatit háky nebo
ohyby (obr. 2.13). Uvnit háku nebo ohybu musí být podélný výztužný prut.
Zakivení háku musí pokraovat rovnou ástí délky alespo 5 profil nebo 50
mm, u ohybu je to alespo 10 profil nebo 70 mm.

1) 10f nebo 70 mm, v
tší z hodnot 2) 5f nebo 50 mm, v
tší z hodnot

a) pomocí ohyb b) pomocí hák

Obr. 2.13 : Kotvení smykové výztuže

d) Zkracování tažené výztuže
V ohýbaných prvcích musí každý výztužný prut pokraovat (s výjimkou kon-
cových podpor) za bod, kde už není potebný, na vzdálenost rovnou nejmén

Zd
né konstrukce · MS 3
- 34 (46) -
úinné výšce prvku nebo12 profilm prutu. Bod, kde výztuž již není teoreticky
nutná je tam, kde návrhový moment odolnosti prezu (pi jeho výpotu uvažu-
jeme pouze s pokraujícími pruty) je rovný psobícímu návrhovému momentu.
Výztuž však nesmíme v tažené oblasti zkrátit, pokud nejsou spln
ny všechny
následující podmínky pro všechna uvažovaná uspoádání zatížení:
• výztužné ocelové pruty pokraují nejmén
na kotevní délku odpovídající
jejich návrhové pevnosti od bodu, kde již pro odolnost v ohybu nejsou po-
tebné;
• návrhová smyková odolnost v prezu, kde výztuž koní, je v
tší než dvoj-
násobek smykové síly od návrhového zatížení v tomto prezu;
• výztužné pruty, které pokraují, mají v míst
ukonení zkráceného prutu
dvojnásobnou plochu než je požadovaná plocha výztuže pro moment odol-
nosti v tomto prezu.
Je-li ohýbaný prvek prost
uložen nebo ásten
vetknut, za líc podpory musí
být uloženo alespo 25 % plochy tažené výztuže nutné uprosted rozp
tí. Ko-
tevní délku vypoítáme dle (2.30) nebo zajistíme:
• úinnou kotevní délku rovnou 12 profilm prutu od t
žišt
podpory, ohyby
nebo háky nesm
jí zaínat ped stedem podpory nebo
• úinnou kotevní délku rovnou 12 profilm prutu plus d/2 od líce podpory (d
je úinná výška prvku), ohyby nebo háky nesm
jí zaínat díve než ve vzdá-
lenosti d/2 od líce podpory.
Je-li vzdálenost od líce podpory k nejbližšímu okraji hlavního zatížení menší
než 2d, veškerá hlavní výztuž ohýbaného prvku musí být zatažena do podpory
na kotevní délku 20 profil prutu.

2.9.1.6 Zajišt
ní tlaené výztuže
Tlaené výztužné pruty musejí být zajišt
ny, aby se pedešlo místnímu vybo-
ení. Toto zajišt
ní provedeme pomocí tmínk, které obepínají podélnou vý-
ztuž. Tmínky jsou nutné v prvcích, kde plocha podélné výztuže je v
tší než
0,25 % plochy zdiva vetn
betonové výpln
a je využito více než 25 % návr-
hové odolnosti v dostedném tlaku.
Prm
r tmínk je minimáln
4 mm nebo ¼ maximálního prm
ru podélných
prut (v
tší z hodnot), jejich vzdálenost nesmí pekroit nejmenší z:
• nejmenší píný rozm
r st
ny;
• 300 mm;
• 12 prm
r hlavní výztuže.
Svislé výztužné rohové pruty musejí být openy o tmínky, které je obepínají,
vnitní úhel ohnutí tmínku nesmí být v
tší než 135°. Vnitní svislé pruty je
teba opatit tmínky, které jsou ohnuty kolem prut, po dvojnásobné vzdále-
nosti.
Záv
r
- 35 (46) -
2.9.1.7 Vzdálenost výztuže
Vzdálenost výztuže musí být taková, aby mezi pruty bylo možné umístit a
zhutnit beton nebo maltu.
Sv
tlá vzdálenost mezi sousedními rovnob
žnými pruty nesmí být menší než
maximální velikost zrna kameniva plus 5 mm nebo prm
r prutu nebo 10 mm
(maximální z hodnot).
Vzdálenost tažené výztuže nesmí pekroit 600 mm.
Je-li výztuž sousted
na v dutinách nebo kapsách prvk s otvory nebo
v kapsách vytvoených uspoádáním prvk, celková maximální plocha hlavní
výztuže nesmí pekroit 4 % celkové prezové plochy výpln
v této dutin

nebo kapse (v míst
pesah maximáln
8 %).
V pípad
výztuže sousted
né v kapsách nebo dutinách podle 2.7.1.3 (prvky
s pírubami) mže být vzdálenost výztuže až 1,5 m.
Je-li v dutinách nebo kapsách nutná smyková výztuž, vzdálenost tmínk ne-
smí pekroit 0,75 d nebo 300 mm (menší z obou).
Maximální vzdálenost prefabrikované výztuže pro ložné spáry je 600 mm.





















Zd
né konstrukce · MS 3
- 36 (46) -
2.9.2 Konstrukní zásady pro pedpjaté zdivo
Detaily pedpínacích zaízení viz EN 1992-1-1.

2.9.3 Konstrukní zásady pro sevené zdivo
Sevené zd
né st
ny jsou opateny svislými a vodorovnými ohraniujícími
prvky ze železobetonu nebo vyztuženého zdiva. Takové st
ny psobí jako je-
den konstrukní prvek, jsou-li vystaveny zatížení.
Horní a boní ohraniující prvky se betonují po provedení zdiva, takže jsou
patin
vzájemn
svázány.
Ohraniující prvky musíme provést v úrovni každého podlaží, v každém kíže-
ní st
n a po obou stranách každého otvoru o ploše v
tší než 1,5 m2. Další ohra-
niující prvky budou nutné pi velkých rozponech – vzdálenost t
chto prvk
jak ve svislém, tak ve vodorovném sm
ru nesmí pesáhnout 4 m.
Prezová plocha ohraniujících prvk nesmí být menší než 0,02 m2, pdorys-
né rozm
ry jsou minimáln
150 mm. Musejí být opateny podélnou výztuží o
minimální ploše 0,8 % celkové prezové plochy ohraniujícího prvku, ale ne
mén
než 200 mm2. Prm
r tmínk musí být alespo 6 mm, jejich vzdálenost
maximáln
300 mm.
Jestliže v sevených zd
ných st
nách použijeme zdicí prvky skupiny 1 a 2,
prvky piléhající k ohraniujícímu prvku musejí mít pesahy v souladu
s pravidly pro vazbu zdiva (viz MS1). Alternativn
mžeme použít výztuže
profilu alespo 6 mm po vzdálenostech ne v
tších než 300 mm, která je ádn

zakotvena ve výplovém betonu nebo maltových spárách.











Záv
r
- 37 (46) -
2.10 Autotest
1. Jaké jsou druhy oceli pro vyztužování? viz 2.4.1.1
2. Jaký je maximální štíhlostní pom
r vyztužených zd
ných prvk namáha-
ných svislým zatížením? viz 2.6.1.1
3. Jak uríme úinné rozp
tí zd
ných nosník? viz 2.6.1.2, 2.6.1.3
4. Jaký je mezní pom
r úinného rozp
tí k úinné tloušce pro prost
uloženou
st
nu namáhanou ohybem kolmo na její rovinu? viz tab. 2.5
5. Jaká mže být maximální velikost ramene vnitních sil z v mezním stavu
únosnosti ve vztahu k úinné výšce d ? viz (2.8)
6. Jak je omezen moment odolnosti prvku z vyztuženého zdiva? viz (2.9a,b)
7. Jak uríme rameno vnitních sil z pro vysoké nosníky z vyztuženého zdiva?
viz (2.14), (2.15)
8. Co je to „složený peklad“? viz 2.7.1.5
9. Jak se urí návrhová hodnota smykové odolnosti vyztužené zd
né st
ny
s vodorovnou smykovou výztuží namáhané vodorovným zatížením v rovin

st
ny? viz (2.19), (2.20), (2.21)
10. Kdy nemusíme posuzovat vyztužené zd
né prvky podle mezních stav po-
užitelnosti? viz 2.8.1
11. Jaká musí být minimální tlouška ložné spáry, pokud v ní je uložena vý-
ztuž? viz 2.9.1.2
12. Jaké jsou minimální stupn
vyztužení? viz 2.9.1.3
13. Jak se vypoítá kotevní délka výztuže? viz (2.30)
14. Jaké jsou možné zpsoby kotvení výztuže? viz. obr. 2.12












Zd
né konstrukce · MS 3
- 38 (46) -
2.11 Píklad 2.1
Navrhnte a posu
te p
eklad z vyztuženého zdiva. Svtlé rozptí je 3,0 m.
P
eklad je ve vnit
ní nosné zdi zatížené stropní konstrukcí (viz schéma).

• Tída prostedí MX1
• Tída kontroly provád
ní: 3
• Zdící prvky kategorie I: plné pálené cihly
formátu 290/140/65 mm; prm
rná pev-
nost: kolmo na ložnou spáru - 25 Mpa
kolmo na stynou (rovnob
žn

s ložnou) spáru - 20 Mpa;
objemová hmotnost g=19 kN/m3
• Návrhová obyejná malta M 15;
g=20 kN/m3
• Výplový beton C 20/25
• Ocel: hlavní výztuž B 500
tmínky B 206
________________________________________
Zatížení:
Stropní panely vetn
zálivek 3,0 kN/m2
Podlaha 1,7 kN/m2
Omítka 0,3 kN/m2
gk= 5,0 kN/m2
Užitné qk= 5,0 kN/m2

Vlastní tíha 0,44*0,515*19 = 4,305 kN/m
Omítka 0,015(2*0,53+0,44)20 = 0,450 kN/m
Stálé (5,0*5+4,305*0,45)*1,35 = 40,169 kN/m
Prom
nné 2,0*5*1,5 = 15,000 kN/m
Celkem fd= 55,169 kN/m

2.6.1.2 MS3 lef = lr + d
odhad d1= 65 + cnom + ft + 2lf = 65+20+6+9 = 100 mm
tab. 2.4 MS3 cnom = 20 mm
ft = 6 mm
fl = 18 mm
Záv
r
- 39 (46) -
d = h – d1 = 515-100 = 415 mm = 0,415 m
lr = 3,0 m
lef = 3,0 + 0,415 = 3,415 m
kNmlfM dEd 425,80415,3169,558181 22 = ==

kN
dlfV efdEd
306,71415,02415,3169,55
2
=




 -=
=





 -=


(2.7) MS2 zfAM ydsRd =
(2.9a) MS2 24,0 bdfM dRd £
Tab. 2.1 MS1 15,1 /500
2
=
==
M
yk
M
yk
yd
mmNfff
gg
2/43515,1500 mmNf yd ==
Tab. 2.1 MS1 0,2== M
M
kd ff g
g
(2. ) MS1 25,065,0