MS3-Vyztužené a předpjaté zdivo

celou dobu životnosti stavby. To zaruíme dodržením pravidel uvedených
v ásti 2.9.




Zd
né konstrukce · MS 3
- 14 (46) -
2.6 Statický výpoet
Platí vše, co je uvedeno v ásti 2.6 MS1 s následujícím dopln
ním.
Úkol 2.5
Zopakujte si ást 2.6 MS1.

2.6.1 Vyztužené zdné prvky namáhané svislým zatížením
2.6.1.1 Štíhlostní pom
r
Platí, že hef / tef  27. Pi urení tef u dutinové st
ny se zálivkou poítáme s vli-
vem nezatížené vrstvy jen tehdy, je-li šíka dutiny menší než 100 mm. Jinak
platí, že tef = t2 (t.j. tlouška zatížené vrstvy).
2.6.1.2 Úinné rozp
tí zd
ných nosník
Úinné rozp
tí zd
ných nosník lef u prost
podepených a spojitých zd
ných
nosník s výjimkou vysokých nosník se bere menší z:
• vzdálenost sted podpor;
• sv
tlá vzdálenost mezi podporami plus úinná výška prezu d.

1) výztuž
2) min { t1/2, d/2 }
3) min { t2/2, d/2 }
Obr. 2.3: Úinné rozptí prost podep
ených nebo spojitých zdných nosník
Úinné rozp
tí zd
né konzoly lef se bere menší z:
• vzdálenost od stedu podpory ke konci konzoly;
• vzdálenost od líce podpory ke konci podpory plus polovina úinné výšky d.





Záv
r
- 15 (46) -







1) výztuž

2) min { t2/2, d/2 }

Obr. 2.4: Úinné rozptí zdné konzoly

2.6.1.3 Vysoké zd
né nosníky namáhané svislým zatížením
Vysoké zd
né nosníky jsou svisle zatížené st
ny nebo ásti st
n, které pekle-
nují otvory a pom
r jejich celkové výšky nad otvorem k úinnému rozp
tí je
alespo 0,5. Úinné rozp
tí vysokého nosníku bereme:
lef = 1,15 lcl (2.1)
lcl .... sv
tlá šíka otvoru.

1) výztuž
Obr. 2.5: Vysoký zdný nosník

Musíme zapoítat veškeré svislé zatížení psobící na st
nu nad úinným rozp
-
tím, pokud není penášeno jiným zpsobem, nap. jestliže horní stropní kon-
strukce psobí jako táhla.
Pro urení ohybových moment mžeme vysoký nosník považovat za prost

podepený na rozp
tí lef.

Zd
né konstrukce · MS 3
- 16 (46) -
2.6.1.4 Redistribuce vnitních sil
Ve vyztužených zd
ných prvcích mžeme lineárn
pružné rozd
lení vnitních
sil upravit pedpokladem rovnováhy vnitních sil, jestliže prvky mají dostate-
nou duktilitu (tvárnost). To mžeme pedpokládat, jestliže pom
r vzdálenosti
neutrálné osy od tlaeného okraje x k úinné výšce d nepekroí 0,4 ped pro-
vedením redistribuce moment. Vliv všech aspekt vlivu redistribuce moment
se poítá dle EN 1992-1-1.

2.6.1.5 Omezení rozp
tí vyztužených zd
ných prvk namáhaných ohybem
Rozp
tí vyztužených zd
ných prvk je omezeno píslušnou hodnotou získanou
z tab. 2.5.
Tab. 2.5: Mezní pomry úinného rozptí k úinné výšce pro stny namáhané ohybem
kolmo na jejich rovinu a pro nosníky
Pom
r efektivního rozp
tí k efektivní šíce
(lef/d) nebo efektivní tloušce (lef/tef)

St
ny zatížené ohybem
mimo svou rovinu Nosníky
Prost
uložené 35 20
Spojité 45 26
Podporované ve dvou sm
-
rech 45 ----
Konzoly 18 7
POZNÁMKA Pro osam
le stojící st
ny, které netvoí ást budovy, zatížené pevážn

v
trem mže být pom
r zvýšen o 30% za pedpokladu, že st
na nemá povrchovou úpravu,
která mže být poškozena úinky deformací

U prost
podepených nebo spojitých prvk nesmí sv
tlá vzdálenost podepení
v píném sm
ru lr pekroit menší ze dvou hodnot:
lr  60 bc nebo (2.2)
lr  250 bc2/ d (2.3)
d ... úinná výška;
bc .. šíka tlaeného povrchu uprosted mezi podporami.
U konzol, kde je píné podepení zajišt
no jen v podpoe, nesmí sv
tlá vzdá-
lenost od konce konzoly k líci podpory lr pekroit menší ze dvou hodnot:
lr  25 bc nebo (2.4)
lr  100 bc2/ d (2.5)
bc .. se bere v líci podpory.
Záv
r
- 17 (46) -
2.6.2 Vyztužené zdné stny namáhané smykovým zatížením
Pi výpotu návrhového smykového zatížení zd
ných prvk, které jsou rovno-
m
rn
zatížené, pedpokládáme, že maximální smykové zatížení se vyskytuje
ve vzdálenosti d/2 od líce podpory, když d je úinná výška prvku.
Abychom mohli použít tohoto pedpokladu, musí být spln
no:
• zatížení a podporové reakce vyvozují diagonální tlak v daném prvku (pímé
podepení);
• v krajní podpoe je tažená výztuž, která je nutná ve vzdálenosti 2,5 d od líce
podpory, zakotvena do podpory;
• ve vnitní podpoe se tažená výztuž nutná v líci podpory zatáhne do pole na
vzdálenost minimáln
2,5 d plus kotevní délka.





















Zd
né konstrukce · MS 3
- 18 (46) -
2.7 Mezní stav únosnosti
Platí vše, co je uvedeno v ásti 2.7 MS1 s následujícím dopln
ním.
Úkol 2.6
Zopakujte si ást 2.7 MS1.


2.7.1 Vyztužené zdné prvky namáhané ohybem, ohybem a
osovým zatížením nebo jen osovým zatížením
2.7.1.1 Všeobecn

Navrhování vyztužených zd
ných prvk namáhaných ohybem, ohybem a oso-
vým zatížením nebo jen osovým zatížením je založeno na následujících ped-
pokladech:
• rovinné prezy zstávají rovinné;
• pom
rné petvoení výztuže je stejné jako pom
rné petvoení okolního zdi-
va;
• pevnost zdiva v tlaku se bere rovna nule;
• maximální stlaení zdiva odpovídá použitému materiálu;
• maximální protažení výztuže odpovídá použitému materiálu;
• vzájemná závislost nap
tí a pom
rného petvoení (pracovní diagram) se
bere jako lineární, parabolická, parabolicko-rektangulární (obdélníková) ne-
bo obdélníková (viz MS1 odstavec 2.4.5.1);
• pracovní diagram výztuže obdržíme z EN 1992-1-1;
• mezní stlaení prezu, který není pln
tlaený (ást je tažená), nesmí být
v
tší než mu = -0,0035 pro prvky skupiny 1 a mu = -0,002 pro prvky skupi-
ny 2, 3 a 4 (viz MS1 obr. 2.2).
Pro výplový beton pedpokládáme stejné deformaní vlastnosti jako pro zdi-
vo.
Jestliže se v tlaené oblasti vyskytuje jak zdivo, tak výplový beton, do vý-
potu použijeme pevnost v tlaku slabšího materiálu.
2.7.1.2 Posouzení vyztužených zd
ných prvk namáhaných ohybem a/nebo
dostedným tlakem
V mezním stavu únosnosti musí být návrhová hodnota zatížení psobícího na
vyztužený zd
ný prvek Ed menší nebo rovna návrhové hodnot
odolnosti toho-
to prvku Rd:
Ed  Rd (2.6)
Návrhová odolnost prvku je založena na pedpokladech uvedených v 2.7.1.1.
Pom
rné protažení výztuže s je omezeno na 0,01.
Záv
r
- 19 (46) -
Pi urování návrhové hodnoty momentu odolnosti prezu mžeme pro zjed-
nodušení uvažovat obdélníkové rozd
lení nap
tí po výšce x;  viz EN 1992-1-
1, x je vzdálenost neutrálné osy od tlaeného okraje prezu (viz obr. 2.6).





1) prez
2) pom
rné petvoení
3) vnitní síly

Obr. 2.6: Rozdlení naptí a pomrných p
etvo
ení
Pro jednostrann
vyztužený obdélníkový prez namáhaný pouze ohybem je
návrhový moment odolnosti MRd:
MRd = As fyd z (2.7)
Rameno vnitních sil z se mže brát (na základ
zjednodušení znázorn
ného na
obr. 2.6) pro prez, v n
mž je zárove dosaženo maximálního tlaku i tahu:
z = d – 0,5
d
yds
bf
fA  0,95 d (2.8)
b ... šíka prezu;
d ... úinná výška prezu;
As .. prezová plocha tažené výztuže;
fd ... návrhová pevnost zdiva v tlaku ve sm
ru zatížení (viz MS1 odstavec
2.3.3.2 a 2.4.4.1 nebo návrhová pevnost výplového betonu (MS1 odstavec
2.3.3.2 a 2.4.3); dosadí se menší hodnota;
fyd .. návrhová pevnost oceli.
Moment odolnosti nemžeme brát v
tší než:
MRd  0,4 fd b d2 (2.9a)
pro prvky skupiny 1 krom
betonových tvárnic s pórovitým kamenivem a
MRd  0,3 fd b d2 (2.9b)
pro prvky skupin 2, 3, 4 a pro betonové tvárnice s pórovitým kamenivem ze
skupiny 1.
Pokud je výztuž místn
sousted
ná a prvek nemže být považován za prvek
s pírubami (viz 2.7.1.3), za vyztužený prez považujeme prez o šíce menší
nebo rovné tikrát tlouška zdiva.



Zd
né konstrukce · MS 3
- 20 (46) -


1) výztuž


Obr. 2.7: Ší
ka pr
ezu prvku s místn soust
ednou výztuží
Vyztužené zd
né prvky se štíhlostním pom
rem v
tším než 12 mžeme navr-
hovat jako nevyztužené prvky. Vliv úink druhého ádu se zapoítá pídav-
ným návrhovým momentem Mad:
Mad = hef / 2000 t (2.10)
NEd .. návrhová hodnota svislého zatížení;
hef ... úinná výška st
ny v mm;
t ...... tlouška st
ny v mm.
Vyztužené zd
né prvky namáhané malou osovou silou mohou být navrhovány
jako ist
ohýbané, pokud návrhové osové nap
tí d nepekroí:
d  0,3 fd (2.11)
Jestliže pro zvýšení odolnosti st
ny vi pínému zatížení použijeme pedem
vyrobenou výztuž pro ložné spáry a chceme zjistit souinitel ohybových mo-
ment  (MS1, 2.6.5.3), zdánlivou ohybovou pevnost fxd2,app uríme z výrazu:
fxd2,app = 6 As fyd z / t2 (2.12)
As .. prezová plocha tažené výztuže v ložných spárách na 1 m;
fyd . návrhová pevnost výztuže ložných spár;
z ... rameno vnitních sil;
t ... tlouška st
ny.
2.7.1.3 Vyztužené prvky s pírubami
Jestliže je výztuž místn
sousted
na, mže prvek psobit jako prvek s píru-
bami, nap. tvaru T nebo L (viz obr. 2.8). Tlouška píruby tf se bere jako
tlouška zdiva, ale ne v
tší než d/2, když d je úinná výška prvku. Musíme
posoudit, zda zdivo mezi místy se sousted
nou výztuží je schopno vyhov
t na
rozpon mezi podporami.





1) výztuž

Obr. 2.8: Úinná ší
ka p
írub
Záv
r
- 21 (46) -

Úinná šíka pírub bef se bere jako nejmenší z:
Pro T-prez:
• skutená šíka píruby beft;
• šíka kapsy nebo žebra tr2 plus 12krát tlouška píruby tf;
• osová vzdálenost kapes nebo žeber lr;
• 1/3 sv
tlé výšky st
ny h.
Pro L-prez:
• skutená šíka píruby befl;
• šíka kapsy nebo žebra tr1 plus 6krát tlouška píruby tf;
• 1/2 osové vzdálenosti kapes nebo žeber lr;
• 1/6 sv
tlé výšky st
ny h.
Návrhovou hodnotu momentu odolnosti prvk s pírubami MRd vypoítáme
podle vzorce (2.7), ale nesmí být v
tší než:
MRd  fd bef tf (d – 0,5 tf) (2.13)
fd ... návrhová pevnost zdiva v tlaku dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.4.1.
2.7.1.4 Vysoké nosníky
Návrhovou hodnotu momentu odolnosti MRd vypoítáme podle vzorce (2.7), tj.
MRd = As fyd z ,
ale nesmí být v
tší než hodnoty dle (2.9a,b).
As .. prezová plocha výztuže v dolní úrovni vysokého nosníku;
fyd .. návrhová pevnost oceli;
z .... rameno vnitních sil se bere jako menší z hodnot:
z = 0,7 lef (2.14)
z = 0,4 h + 0,2 lef (2.15)
lef ...úinné rozp
tí zd
ného nosníku;
h ... sv
tlá výška vysokého nosníku.





1) výztuž

Obr. 2.9: Vyztužení vysokého nosníku
Zd
né konstrukce · MS 3
- 22 (46) -
Pro zajišt
ní odolnosti vi trhlinám je nutno nad hlavní výztuž umístit do výš-
ky 0,5 lef nebo 0,5 d (menší z obou) od spodního líce nosníku výztuž do lož-
ných spár.
Výztužné pruty musejí být prb
žné pes celé úinné rozp
tí lef nebo ádn

stykované pesahem. Musejí být zataženy do podpor na kotevní délku.
Jestliže není zabrán
no vyboení vysokého nosníku, musí být posouzena odol-
nost tlaené oblasti na vzp
r. Použijeme metodu pro svisle zatížené st
ny obsa-
žené v MS1, odst. 2.7.1.2.
Vysoký nosník musí být posouzen na svislé zatížení v blízkosti podpor.

2.7.1.5 Složené peklady
Ve složeném pekladu tažený prvek tvoí vyztužený nebo pedpjatý peklad,
jehož tuhost je malá ve srovnání se st
nou nad ním. Návrh mžeme provád
t
stejn
jako pro vysoké nosníky, pokud zajistíme, že délka uložení prefabriko-
vaného pekladu na každou stranu je ov
ena výpotem kotvení a uložení a
není menší než 100 mm (viz obr. 2.10).






1) prefabrikovaný
peklad


Obr. 2.10: Složený p
eklad tvo
ící vysoký nosník










Záv
r
- 23 (46) -
2.7.2 Vyztužené zdné prvky namáhané smykovým zatížením
2.7.2.1 Všeobecn

V mezním stavu únosnosti musí být návrhová hodnota smykového zatížení
psobícího na vyztužený zd
ný prvek VEd menší než návrhová hodnota smyko-
vé odolnosti tohoto prvku VRd:
VEd  VRd (2.16)
Návrhová smyková odolnost vyztuženého zd
ného prvku VRd se poítá bu:
• jakoby tam smyková výztuž nebyla, pokud není zajišt
na minimální plocha
smykové výztuže dle 2.9.1.3 nebo
• poítáme s písp
vkem smykové výztuže, pokud je její plocha v
tší než mi-
nimální.
Uvažujeme též se zvýšením smykové odolnosti vyztuženého zd
ného prvku
vlivem výplového betonu. Je-li písp
vek výplového betonu v
tší než smy-
ková odolnost zdiva, zdivo zanedbáme a poítáme jen s betonovou ástí
s použitím EN 1992-1-1.
2.7.2.2 Posouzení vyztužených zd
ných st
n namáhaných vodorovným zatíže-
ním v rovin
st
ny
Jestliže je ve vyztužených zd
ných st
nách svislá výztuž a písp
vek smykové
výztuže se zanedbává, je teba ov
it, že:
VEd  VRd1 (2.17)
VRd1 ...návrhová hodnota smykové odolnosti pro nevyztužené zdivo:
VRd1 = fvd t l (2.18)
fvd ... návrhová pevnost zdiva ve smyku dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.4.2) nebo
výplového betonu dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.3 (menší z hodnot); je-li to
vhodné, mžeme hodnotu fvd zvýšit s ohledem na pítomnost svislé výztuže;
t ....... tlouška st
ny;
l ....... délka st
ny.
U vyztužených zd
ných st
n se svislou výztuží, kde se zapoítává vodorovná
smyková výztuž, musíme ov
it:
VEd  VRd1 + VRd2 (2.19)
VRd1 .. dáno rovnicí (2.18);
VRd2 = 0,9 Asw fyd (2.20)
Asw .... celková plocha vodorovné smykové výztuže v uvažované ásti st
ny;
fyd .... návrhová pevnost oceli.
Musíme rovn
ž ov
it, že:
(VRd1 + VRd2) / t l  2,0 N/mm2 (2.21)
t ....... tlouška st
ny;
l ....... délka pop. výška st
ny.
Zd
né konstrukce · MS 3
- 24 (46) -
2.7.2.3 Posouzení vyztužených zd
ných nosník namáhaných smykovým zatí-
žením
Jestliže se ve vyztužených zd
ných nosnících písp
vek smykové výztuže za-
nedbává, je teba ov
it, že:
VEd  VRd1 (2.22)
VRd1 = fvd b d (2.23)
fvd ... návrhová pevnost zdiva ve smyku dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.4.2) nebo
výplového betonu dle MS1, odst. 2.3.3.2 a 2.4.3 (menší z hodnot);
b ....... nejmenší šíka nosníku po úinné výšce;
d ....... úinná výška.
U st
n nebo nosník, které mají hlavní výztuž umíst
nou v kapsách, otvorech
nebo dutinách vypln
ných betonem, mžeme pro výpoet VRd1 zvýšenou ná-
vrhovou smykovou pevnost fvd:
fvd = (0,35 + 17,5 ) /
M (2.24)
fvd  0,7 /
M N/mm2
= As / b d
As ... prezová plocha primární výztuže;

M .. souinitel spolehlivosti materiálu.
U prost
podepených vyztužených nosník nebo konzolových op
rných st
n,
kde pom
r smykového rozp
tí av k úinné výšce d je menší nebo roven 6, fvd
mžeme zvýšit vynásobením souinitelem :
 = (2,5 – 0,25 av / d) (2.25)
Zvýšenou hodnotu fvd nemžeme brát v
tší než 1,75/
M N/mm2.
Smykové rozp
tí av je pom
r maximálního ohybového momentu a maximální
smykové síly v daném prezu.
Hodnota fvd pro urení VRd1 v prezu ve vzdálenosti ax od líce podpory se
mže zvýšit vynásobením souinitelem:
2d / ax  4 (2.26)
Musí platit, že hodnota fvd se nebere v
tší než 0,3 N/mm2.
U vyztužených zd
ných nosník se svislou výztuží, kde se zapoítává vodo-
rovná smyková výztuž, musíme ov
it:
VEd  VRd1 + VRd2 (2.27)
VRd1 .. dáno rovnicí (2.22);
VRd2 = 0,9 d (Asw /s) fyd (1 + cot ) sin  (2.28)
Asw .... plocha smykové výztuže;
s ....... vzdálenost smykové výztuže;
 ...... úhel mezi smykovou výztuží a osou nosníku; 45°   90°;
fyd ... návrhová pevnost oceli.
Záv
r
- 25 (46) -
Musíme rovn
ž ov
it, že:
VRd1 + VRd2  0,25 fd b d (2.29)
fd .... návrhová pevnost zdiva v tlaku ve sm
ru zatížení (viz MS1 odstavec
2.3.3.2 a 2.4.4.1 nebo návrhová pevnost výplového betonu (MS1 odstavec
2.3.3.2 a 2.4.3); dosadí se menší hodnota;
b ....... nejmenší šíka nosníku po úinné výšce;
d ....... úinná výška nosníku.

2.7.2.4 Posouzení vysokých nosník namáhaných smykovým zatížením
Posouzení provedeme stejn
jako pro b
žné nosníky dle 2.7.2.3 pro sílu VEd
v líci podpory, za úinnou výšku dosadíme: d = 1,3 z.




















Zd
né konstrukce · MS 3
- 26 (46) -
2.7.3 Pedpjaté zdivo
2.7.3.1 Všeobecn

Návrh pedpjatých zd
ných prvk je založen na znalosti princip daných v EN
1992-1-1 a na vlastnostech materiál a požadavcích daných v MS1 v ástech
2.4, 2.6 a 2.7.
Principy návrhu jsou použitelné pro prvky pedpjaté pouze v jednom sm
ru.
V návrhu je teba nejdíve stanovit mezní stav použitelnosti pro ohyb a potom
musí být ov
ena ohybová, osová a smyková pevnost v mezním stavu únosnos-
ti.
Poátení pepínací síla musí být omezena na pijatelnou ást charakteristické-
ho mezního namáhání lan, aby byla zajišt
na bezpenost lan proti porušení.
Dílí souinitel zatížení pro transfer a ztráty pedp
tí se získá z EN 1990.
Zat
žovací nap
tí a píné rozpínací síly v kotvách musejí být omezeny, aby
pi mezním zatížení nedošlo k