MS1-Základy navrhování

na 2 0,45 0,70 0,25 0,30
Skupina 3 0,35 0,50 0,20 0,25 Pálené
Skupina 4 0,35 0,35 0,20 0,25
Skupina 1 0,55 0,80 ‡ ‡ Vápenopískové
Skupina 2 0,45 0,65 ‡ ‡
Skupina 1 0,55 0,80 0,45 0,45
Skupina 2 0,45 0,65 0,45 0,45
Skupina 3 0,40 0,50 ‡ ‡ Betonové
Skupina 4 0,35 ‡ ‡ ‡
Pórobetonové Skupina 1 0,55 0,80 0,45 0,45
Z um
lého
kamene Skupina 1 0,45 0,75 ‡ ‡
Z opracované-
ho pírodního
kamene
Skupina 1 0,45 ‡ ‡ ‡
‡ B
žn
nepoužívaná kombinace malta/zdící prvek; hodnota neuvedena

Kontrolní otázka
Závisí pevnost zdiva na pevnosti malty, jestliže použijeme maltu pro tenké
spáry?

Charakteristická pevnost v tlaku pro zdivo na obvodových pruzích malty
Pro zdivo ze zdicích prvk skupiny 1 a 4 uložených na dvou nebo více stejných
pruzích obyejné malty, z nichž dva jsou pi vn
jších okrajích ložné plochy
prvku mžeme pro stanovení charakteristické pevnosti zdiva v tlaku rovnic
(2.1), (2.2) a (2.3), je-li zajišt
no, že:
• šíka každého pruhu je alespo 30 mm,
• tlouška zdiva se rovná šíce nebo délce zdicích prvk, tzn. Že se nevysky-
tuje podélná maltová spára v žádné ásti st
ny,
• pom
r g/t není menší než 0,4,
• K se bere z tab. 2.6 pro g/t = 1,0 a K se rovná polovin
tabulkové hodnoty
pro g/t = 0,4. Mezilehlé hodnoty se interpolují.
g….celková šíka pruh malty,
t ….tlouška st
ny.
Zd
né konstrukce · MS 1
- 24 (64) -
Pro zdivo ze zdicích prvk skupin 2 a 3 uložených jak popsáno výše pro sku-
piny 1 a 4 je postup stejný, pokud se normalizovaná prm
rná pevnost zdicích
prvk v tlaku získá ze zkoušek prvk uložených na pruzích malty. Šíka pruh
nesmí být širší, než šíka použitá ve zdivu. Pevnost se rozpoítá na celou plo-
chu prvku, ne jen na plochu pruh malty.
2.4.4.2 Charakteristická pevnost zdiva ve smyku
Za pedpokladu, že všechny spáry jsou vypln
né maltou, charakteristickou
pevnost zdiva ve smyku fvk uríme pomocí rovnice (2.4).

fvk = fvko + 0,4
d
fvk  0,065 fb (2.4)
fvk  fvlt

fvko …charakteristická poátení pevnost zdiva ve smyku pi nulovém tlako-
vém nap
tí; je urena zkouškami v souladu s EN 1052-3 nebo EN 1052-4;
fvlt … mezní hodnota fvk, bude stanovena v Národní píloze;

d … návrhové nap
tí v tlaku kolmo na prez, v n
mž psobí smykové nap
tí
pi píslušné kombinaci zatížení; je to prm
rné svislé nap
tí v tlaené ásti
st
ny, která zajišuje smykovou odolnost.
Pokud styné spáry nejsou vypln
ny maltou, ale zdicí prvky k sob
t
sn
pilé-
hají, charakteristická pevnost zdiva ve smyku se stanoví z rovnice (2.5).

fvk = 0,5 fvko + 0,4
d
fvk  0,045 fb (2.5)
fvk  fvlt

Pro zdivo uložené na pruzích malty, kde zdicí prvky jsou uloženy na dvou nebo
více stejných pruzích obyejné malty šíky min. 30 mm, dva pruhy jsou pi
okrajích, platí rovnice (2.6).

fvk = (g/t) fvko + 0,4
d
fvk  0,045 fb (2.6)
fvk  fvlt

Hodnotu poátení pevnosti zdiva ve smyku fvko získáme bu z výsledk
zkoušek nebo z tab. 2.7 za pedpokladu, že obyejná malta vyrobená dle EN
1996-2 neobsahuje písady.


Navrhování zd
ných konstrukcí
- 25 (64) -
Tab 2.7: Hodnoty poátení pevnosti zdiva ve smyku fvko
fvko (N/mm2)
Zdící prvky Obyejná malta dané
pevnostní tídy
Malta pro tenké spáry
(ložná spára 0,5 mm
a 3 mm)
Lehká
malta
M10 - M20 0,30
M2,5 - M9 0,20 Pálené
M1-M2 0,10
0,30 0,15
M10 - M20 0,20
M2,5 - M9 0,15 Vápenopískové
M1-M2 0,10
0,40 0,15
Betonové M10 - M20 0,20
Pórobetonové M2,5 - M9 0,15
Z um
lého a opra-
covaného pírod-
ního kamene
M1-M2 0,10
0,30 0,15

2.4.4.3 Charakteristická pevnost zdiva v ohybu
Zdivo se mže porušit ohybem buto v rovin
rovnob
žné s ložnými spárami
nebo v rovin
kolmé k ložným spárám (viz obr. 2.1).Podle roviny porušení
rozlišujeme charakteristické pevnosti zdiva v ohybu fxk1 (rovnob
žn
s ložnými
spárami) a fxk2 (kolmo k ložným spárám).

a) rovina porušení rovnob
žná b) rovina porušení kolmá k lož-
s ložnými spárami fxk1 ným spárám fxk2
Obr.2.1: Roviny porušení zdiva v ohybu
Charakteristické pevnosti zdiva v ohybu se urí z výsledk zkoušek na zdivu
podle EN 1052-2 nebo mohou být stanoveny vyhodnocením souboru zkoušek
zdiva z píslušných kombinací zdicích prvk a malty.
Hodnoty fxk1 a fxk2 budou uvedeny v Národní píloze. Protože ji zatím nemáme
k dispozici, mžeme použít hodnoty z tab. 2.8 a 2.9 za pedpokladu, že malta
pro tenké spáry a lehká malta jsou M5 nebo pevn
jší.
Zd
né konstrukce · MS 1
- 26 (64) -
Tab. 2.8: Hodnoty fxk1 pro rovinu rovnobžnou s ložnými spárami
fxk1 (N/mm2)
Obyejná malta Zdící prvky
fm < 5
N/mm2
fm  5
N/mm2
Malta pro
tenké spáry Lehká malta
Pálené 0,10 0,10 0,15 0,10
Vápenopískové 0,05 0,10 0,20 nepoužívá se
Betonové 0,05 0,10 0,20 nepoužívá se
Pórobetonové 0,05 0,10 0,15 0,10
Z um
lého kamene 0,05 0,10 nepoužívá se nepoužívá se
Z opracovaného pírodního
kamene 0,05 0,10 0,15 nepoužívá se


Tab. 2.9: Hodnoty fxk2 pro rovinu kolmou k ložným spárám
fxk2 (N/mm2)
Obyejná malta Zdící prvky
fm < 5
N/mm2
fm  5
N/mm2
Malta pro
tenké spáry Lehká malta
Pálené 0,20 0,40 0,15 0,10
Vápenopískové 0,20 0,40 0,30 nepoužívá se
Betonové 0,20 0,40 0,30 nepoužívá se
r < 400 kg/m3 0,20 0,20 0,20 0,15 Pórobetonové
r  400 kg/m3 0,20 0,40 0,30 0,15
Z um
lého kamene 0,20 0,40 nepoužívá se nepoužívá se
Z opracovaného pírodního
kamene 0,20 0,40 0,15 nepoužívá se
Pro zdivo z pórobetonových prvk ukládaných na maltu pro tenké spáry m-
žeme hodnoty fxk1, fxk2 vzít z výše uvedených tabulek nebo:
fxk1 = 0,035 fb (kolmé spáry jsou nebo nejsou vypln
ny);
fxk2 = 0,035 fb (kolmé spáry jsou vypln
ny) nebo
fxk2 = 0,025 fb (kolmé spáry nejsou vypln
ny).

Úkol 2.3
Vyhledejte si význam symbolu fb .
Navrhování zd
ných konstrukcí
- 27 (64) -
2.4.5 Deformaní vlastnosti zdiva
2.4.5.1 Vztah mezi nap
tím a pom
rným petvoením
Vztah mezi nap
tím a pom
rným petvoením v tlaku
není lineární. Pro
úely navrhování zd
ných prez se obvykle idealizuje jako parabolicko –
rektangulární (= obdélníkový) (viz obr. 2.2).







1) typický diagram

2) idealizovaný dia-
gram (parabolicko-
rektangulární)

3) návrhový diagram

Obr. 2.2 — Závislost naptí a petvoení pro zdivo v tlaku
2.4.5.2 Modul pružnosti
Krátkodobý senový modul pružnosti E se urí zkouškami dle EN 1052-1.
Do statického výpotu ho mžeme brát jako KE fk. Hodnoty souinitele KE bu-
dou uvedeny v Národní píloze, doporuená hodnota KE = 1 000.
Dlouhodobý modul pružnosti se odvodí z krátkodobého redukcí vzhledem
k úinkm dotvarování.
Elong term = E / (1 + ) (2.7)
 ….souinitel koneného dotvarování.
2.4.5.3 Modul pružnosti zdiva ve smyku
Modul pružnosti ve smyku G mžeme brát jako 40% modulu pružnosti E.
2.4.5.4 Dotvarování a objemové zm
ny vlivem vlhkosti a teploty
Souinitel koneného dotvarování , dlouhodobé rozpínání a smršování
vlivem vlhkosti a souinitel tepelné roztažnosti t je teba získat vyhodnoce-
ním souboru zkoušek. Tyto hodnoty deformaních vlastností zdiva pak budou
uvedeny v Národní píloze. Doporuené hodnoty viz tab 2.10.
Zd
né konstrukce · MS 1
- 28 (64) -
Tab. 2.10: Hodnoty souinitel dotvarování a objemových zmn zdiva vlivem vlhkosti
a teploty
Zdící prvky
Souinitel kone-
ného dotvarování

Dlouhodobé rozpí-
nání nebo smršo-
vání vlivem vlh-
kostib mm/m
Souinitel
tepelné
roztažnosti,
at, 10-6/K
Pálené 0,5 až 1,5 -0,2 až +1,0 4 až 8
Vápenopískové 1,0 až 2,0 -0,4 až -0,1 7 až 11
Betonové s hutným kamenivem a
um
lý kámen 1,0 až 2,0 -0,6 až -0,1 6 až 12
Betonové s pórovitým kamenivem 1,0 až 3,0 -1,0 až -0,2 6 až 12
Pórobetonové 0,5 až 1,5 -0,4 až +0,2 7 až 9
vyvelý 5 až 9
sedimentovaný 2 až 7 Pírodní kámen
metamorfovaný
c -0,4 až +0,7
1až 18
a Konený souinitel dotvarování 
 = c / el, kde c je konené petvoení od dotvaro-
vání a el =
/ E.
b Dlouhodobá hodnota vlhkostního rozpínání je oznaena jako kladná, smršování jako
záporná.
c Tato hodnota je obvykle blízká nule.
2.4.6 Pomocné prvky
Mezi pomocné prvky adíme:
• izolaní vrstvy proti vlhkosti;
• st
nové spony (En 845-1);
• pásky, tmeny pro stropnice a konzolky (EN 845-1);
• prefabrikované peklady (EN 845-2).
2.5 Trvanlivost
Zdivo musí být navrženo tak, aby m
lo trvanlivost požadovanou pro zamýšle-
ný úel. Do výpotu je nutno zahrnout píslušné podmínky prostedí.
Klasifikace podmínek prostedí a sm
rnice pro návrh a provád
ní zd
ných
konstrukcí s ohledem na pim
enou trvanlivost jsou dány v EN 1996-2.
Zdicí prvky i malta musejí být dostaten
trvanlivé, aby odolaly vystavení da-
ným podmínkám po pedpokládanou dobu životnosti budovy. Malta nesmí
obsahovat pím
si, které by mohly mít škodlivý vliv na vlastnosti nebo trvanli-
vost malty nebo pídavných materiál.
Zdivo pod úrovní terénu musí odolávat úinkm zeminy nebo musí být vhodn

chrán
no.
Navrhování zd
ných konstrukcí
- 29 (64) -
2.6 Statický výpoet
2.6.1 Všeobecn
Po ov
ení píslušného mezního stavu je teba stanovit výpotový model kon-
strukce založený na:
• popisu konstrukce, použitých materiál a prostedí, kde bude stavba umíst
-
na;
• chování celé konstrukce nebo její ásti;
• zatížení a jak jsou vyvolána.
Mžeme posuzovat odd
lené ásti konstrukce (jako jsou st
ny), ale musí být
zajišt
na celková stabilita a tuhost konstrukce.
Odezva konstrukce se poítá použitím bu:
• nelineární teorie pedpokládající specifický vztah mezi nap
tím a pom
r-
ným petvoením (2.4.5.1) nebo
• lineární teorie pružnosti pedpokládající lineární vztah mezi nap
tím a po-
m
rným petvoením se sklonem rovným krátkodobému senovému modulu
pružnosti (2.4.5.2).
Z výsledk analýz výpotových model musíme v každém prvku získat:
• osové síly od svislého a vodorovného zatížení;
• smykové síly od svislého a/nebo vodorovného zatížení;
• ohybové momenty od svislého a/nebo píného zatížení;
• kroutící momenty, pokud se uplatní.
Konstrukní prvky je nutno posoudit v mezním stavu únosnosti (oddíl 2.7) a
mezním stavu použitelnosti (oddíl 2.8).
2.6.2 Chování konstrukce v mimoádných situacích (jiných než
zemtesení a požár)
Konstrukci b
žn
navrhujeme tak, aby penášela zatížení vznikající pi b
žném
používání. Musíme ale také zajistit, že je rozumná pravd
podobnost, že nebude
poškozena špatným používáním nebo nehodou.
Konstrukní chování pi mimoádných situacích se uvažuje použitím jedné
z následujících metod:
• prvky se navrhnou tak, aby odolávaly úinkm mimoádných zatížení da-
ných v EN 1991-1-7;
• hypoteticky se vyjmou základní nosné prvky (po ad
);
• použije se systém stažení;
• omezí se rizika mimoádných zatížení, nap. použijí se nárazové pekážky
proti nárazu vozidel.
Nejjednodušší nejbezpen
jší je použít stažení a omezit rizika.
Zd
né konstrukce · MS 1
- 30 (64) -
2.6.3 Imperfekce
Možné úinky imperfekcí je dovoleno zapoítat tak, že konstrukce je odklon
-
na o úhel
= 1/ (100htot) radián od svislice; htot je celková výška konstrukce
v metrech.
Výsledné vodorovné zatížení je nutno pidat k ostatnímu zatížení.
2.6.4 Úinky druhého ádu
Konstrukce se zd
nými st
nami musejí mít jednotlivé ásti pim
en
vzájem-
n
ztužené, takže naklon
ní konstrukce je bu zabrán
no nebo dovoleno vý-
potem.
Posouzení naklon
ní není potebné, jestliže svislé ztužující prvky vyhovují
v pat
budovy rovnici (2.8) v píslušném sm
ru ohybu:
 0,6 htot pro n  4 (2.8)
 0,2 + 0,1n pro 1  n  4
htot ….celková výška konstrukce od horní úrovn
základ;
NEd …návrhová hodnota zatížení v pat
budovy;
EI ...suma ohybových tuhostí všech svislých ztužujících prvk budovy v pí-
slušném sm
ru; otvory menší než 2 m2 s výškou nepesahující 0,6 h se mohou
zanedbat (h je sv
tlá výška podlaží);
n ……poet podlaží.
2.6.5 Výpoet konstrukních prvk
2.6.5.1 Zd
né st
ny namáhané svislým zatížením
Pi posouzení st
n vystavených svislému zatížení je v návrhu nutno ov
it:
• svislé zatížení psobící pímo na st
nu;
• úinky druhého ádu;
• výstednosti urené ze znalosti pdorysného uspoádání st
n, spolupsobení
stropních konstrukcí a ztužujících st
n;
• výstednosti vyvozené konstrukními odchylkami a rozdíly v materiálových
vlastnostech jednotlivých složek.
Poátení výstednost ei se pedpokládá pro výšku st
ny dovolující imperfekce
a bereme je dle (2.9):
ei = hef / 450 (2.9)
hef ….úinná výška st
ny - urení viz níže.
Ohybové momenty mohou být vypoteny na základ
znalostí materiálových
vlastností zdiva a princip stavební mechaniky.
Pro výpoet výstednosti zatížení na st
ny mžeme rovn
ž použít zjednoduše-
nou metodu. Styk mezi st
nou a stropem mže být zjednodušen pedpokladem
neporušenosti prez trhlinami a pružného chování materiál.

El
Nh Ed
tot
Navrhování zd
ných konstrukcí
- 31 (64) -
Potom uvažujeme s rámovou konstrukcí, jak je vid
t na obr. 2.3. Jestliže máme
ve styníku mén
než tyi prvky, ty, které neexistují, neuvažujeme. Vzdále-
n
jší konce sm
rem od styníku považujeme za vetknuté. Jenom tehdy, je-li
známo, že nepenášejí vbec žádný moment, se mohou brát jako kloubov
pi-
pojené. Tento model nemžeme použít, jsou-li stropy z dev
ných trám.
Koncový moment ve styníku 1, M1, se získá z rovnice (2.10) a koncový mo-
ment ve styníku 2, M2, podobn
, ale v itateli použijeme E2 I2 / h2 místo
E1 I1 / h1.

( ) ( )



---+++= 1414 4
2
44
3
2
33
4
444
3
333
2
222
1
111
1
111
1 n
lw
n
lw
l
IEn
l
IEn
h
IEn
h
IEn
h
IEn
M (2.10)

ni ….souinitel ztužení prvk, bere se 4 pro prvky vetknuté na obou koncích,
jinak se rovná 3;
Ei ….modul pružnosti i-tého prvku, i = 1, 2, 3 nebo 4; b
žn
se mže brát E =
1 000 fk;
Ii …. moment setrvanosti i-tého prvku ( v pípad
dutinové st
ny, kde je pou-
ze jedna vrstva nosná, Ii se bere pouze pro tuto nosnou vrstvu;
h1 ….sv
tlá výška prvku 1;
h2 ….sv
tlá výška prvku 2;
l3 ….sv
tlé rozp
tí prvku 3;
l4 ….sv
tlé rozp
tí prvku 4;
w3 ...návrhové rovnom
rn
rozd
lené zatížení na prvku 3 s použitím souinite-
l z EN 1990, nepíznivý úinek;
w4 ...návrhové rovnom
rn
rozd
lené zatížení na prvku 4 s použitím souinite-
l z EN 1990, nepíznivý úinek.












Zd
né konstrukce · MS 1
- 32 (64) -













1) Styník a

2) Styník b

POZNÁMKA Moment M1 je
vyjáden ze styníku „a“ a
moment M2 ze styníku „b“
Obr. 2.3: Zjednodušené rámové schéma
Výsledky takových výpot budou obvykle konzervativní, tj. na stranu bez-
penou, protože plného vetknutí ve spojení strop a st
ny nemže být dosaženo.
V návrhu bude tedy pípustné získanou výstednost redukovat vynásobením
souinitelem . Ten mžeme získat ze zkoušek nebo vzít jako (1 – km/4), kde

2
2
22
2
1
11
1
4
44
4
3
33
3
£
+
+
=
h
IEn
h
IEn
l
IEn
l
IEn
km (2.11)

Je-li takto vypotená výstednost eEd = (MEd / NEd)  0,45 t (t je tlouška st
-
ny), mžeme návrh provést následujícím zpsobem:
Pedpokládáme, že síla psobí uprosted minimální požadované délky uložení,
kterou nebereme v
tší než 0,1 tloušky st
ny (viz obr.2.4). Odolávající síla se
potom rovná ploše, na kterou psobí zatížení, vynásobené píslušnou návrho-
vou pevností materiálu. Tento zpsob navrhování použijeme i pro dev
né trá-
mové stropy.
Navrhování zd
ných konstrukcí
- 33 (64) -










1) délka uložení  0,1 t

Obr. 2.4: Výstednost získaná z návrhového zatížení, kterému odolává obrazec naptí

Je-li strop uložen na ásti tloušky st
ny (viz obr. 2.4), moment nad stropní
konstrukcí MEdu a moment pod stropní konstrukcí MEdf mžeme získat z výraz
(2.12) a (2.13).

MEdu = NEdu (t – 3 a) / 4 (2.12)
MEdf = NEdf (a / 2) + NEdu (t – 3 a) / 4 (2.13)
NEdu ....návrhové zatížení v horní st
n
;
NEdf ....návrhové zatížení od stropu;
a ........vzdálenost od líce st
ny k okraji stropu.


Obr. 2.5: Schéma sil, je-li strop uložen na ásti tloušky stny

Zd
né konstrukce · MS 1
- 34 (64) -
Úinná výška st
ny
Úinná výška nosné st
ny se stanoví tak, že se zapoítá relativní tuhost prvku
konstrukce spojeného se st
nou a úinnost tohoto spojení.
Ze mže být ztužena stropními konstrukcemi, vhodn
umíst
nými pínými
st
nami nebo jinými podobn
tuhými konstrukními prvky, se kterými je st
na
spojena.
St
ny mohou být považovány za ztužené na svislém okraji, jestliže:
• neoekává se vznik trhlin mezi st
nou a její ztužující st
nou (ob
st
ny jsou
z materiál s podobným deformaním chováním, jsou pibližn
stejn
zatí-
ženy, jsou stav
ny souasn
a svázány dohromady a neoekává se rzný po-
sun mezi zdmi, nap. vlivem smršování) nebo
• spojení mezi st
nou a její ztužující st
nou mže odolávat tahovým a tlako-
vým silám pomocí kotev nebo táhel nebo jinými vhodnými prostedky.
Ztužující st
ny musejí mít délku alespo 1/5 sv
tlé výšky a tloušku alespo
0,3 násobek úinné tloušky st
ny, která má být ztužena.
Jsou-li ve ztužující zdi otvory, minimální délka zdi mezi otvory v sousedství
ztužované st
ny je patrná z obr. 2.6. Ztužující ze musí pokraovat v délce
alespo 1/5 sv
tlé výšky podlaží za každým otvorem.








1) ztužená st
na
2) ztužující st
na
3) h2 (okno)
4) h2 (dvee)


Obr. 2.6: Minimální délka ztužující stny s otvory
Je-li vzdálenost mezi ztužujícími st
nami v
tší než 30 t nebo mezi ztužující
st
nou a volným okrajem v
tší než 15 t (t je tlouška ztužované st
ny), nepo-
važujeme st
nu za ztuženou na svislých okrajích.
St
ny s otvory o výšce v
tší než 1/4 sv
tlé výšky podlaží nebo o šíce v
tší než
1/4 délky st
ny nebo o ploše v
tší než 1/10 celkové plochy st
ny považujeme
pro úely urení úinné výšky za st
ny s volným okrajem v líci otvoru.
Navrhování zd
ných konstrukcí
- 35 (64) -
Úinnou výšku st
ny bereme jako:
hef = n h (2.14)
hef ....úinná výška st
ny;
h ......sv
tlá výška st
ny;
n .....redukní souinitel, kde n = 2, 3 nebo 4, v závislosti na potu ztužení
okraj st
ny (EN 1996-1-1 se nezabývá pípadem, kdy je ztužen pouze jeden
okraj st
ny).
Pro st
ny, kde je zabrán
no posunutí nahoe a dole železobetonovými stropní-
mi konstrukcemi uloženými z obou stran ve stejné úrovni nebo jen z jedné
strany a délka uložení je alespo 2/3 tloušky st
ny:
2 = 0,75 (2.15)
s výjimkou pípadu, kdy výstednost zatížení v hlav
st
ny je v
tší než 0,25 t,
kdy
2 = 1,0 (2.16)
Pro st
ny rozepené nahoe a dole trámovými stropními konstrukcemi z obou
stran ve stejné úrovni nebo z jedné strany a délka uložení je alespo 2/3 tlouš-
ky st
ny, min. 85 mm:
2 = 1,0 (2.17)
Pro st
ny rozepené nahoe a dole a ztužené na jednom svislém okraji (s jed-
ním volným svislým okrajem):
• je-li h  3,5 l,
22
2
3
31
1 r
r
r