M01

e i pod vodou (=latentn hydraulická látka). Ve st
edovku byla tato kni-
ha uebnicĂ­
ady stavitel. P
íkladem antické betonové stavby je
Ă­mskĂ˝ Pan-
theon (120 - 125 n.l.), který má kopuly z lehkého betonu o prmru 49 m a
st
edový otvor o prmru 9 m. Konstrukce je kasetov vylehená a objemová
hmotnost betonu je stupovit vylehena z 1750 na 1350 kg.m-3. Další zmínka
o užití betonu po zániku íma je až v roce 1756 v Anglii. V létech 1756 - 1759
postavil Smeaton (1724 - 1792) v Edystonu betonový maják a v roce 1791 vy-
šla první kniha o betonu (Smeaton’s Book). Velký rozmach používání betonu
ve všech formách se datuje od poátku našeho století a dnes v ekonomicky
vysplých zemích p
edstavuje beton dv t
etiny spot
eby veškerých stavebních
materiál pro stavební konstrukce.
Beton chápeme jako kompozitní látku a tak v širším slova smyslu lze
mezi betony za
adit
adu stavebních látek složených z plniva a pojiva. Obecn
lze tudíž beton rozdlit podle chemického charakteru plniva a pojiva: anorga-
nické a organické. Podle pvodu se dále kamenivo dlí na p
írodní a umlé.
Podle velikosti pĂłr a dutin lze beton rozdlit na hutnĂ˝, mezerovitĂ˝, pĂłrobeton
a pnobeton.
V užším slova smyslu rozumíme betonem takové stavivo, které je slože-
né z anorganického kameniva a hydratovaného cementu. Tento beton rozdlu-
jeme podle rzných hledisek:
Vyztužení charakterizuje beton: prostý (neobsahuje výztuž se statickou
funkcí), železobeton (vyztužený ocelovými pruty nebo sítmi), p
edpjatĂ˝ beton
(ocelové dráty jsou p
edepnuté), vláknobeton (obsahuje ocelová, skelná nebo
polymerová vlákna), síobeton (drobnozrnný beton vyztužený drátnou sítí).
Objemová hmotnost je kriteriem pro rozdlení beton na:
- lehkĂ˝ beton (Light-weight concrete), oznaovanĂ˝ LC a rozdlenĂ˝ podle
skupin objemové hmotnosti v suchém stavu (oznaení D) od 800 až do 2000
kg.m-3.
- tĹľkĂ˝ beton, oznaenĂ˝ HC s objemovou hmotnostĂ­ betonu nad 2600
kg.m-3 s objemovou hmotností kameniva ‡ 3000 kg.m-3.
Pevnost v tlaku rozdluje betony podle t
Ă­d pevnosti s oznaenĂ­m na p
.:
C 30/37
První íslo je údaj o pevnosti betonu v tlaku zkoušeném na válci o pr-
mru 150 mm a výšce 300 mm a druhé íslo udává pevnost v tlaku stanovené
na krychli o hran 150 mm, oba údaje jsou v MPa, stanovené za 28 dn nor-
mového zrání.
Tídy pevnosti betonu podle EN 206-1 jsou odstupovány od C 8/10 do
C 100/115 a lehkého betonu od LC 8/9 do LC 80/88.
Název kap. . 2
- 13 (110) -
VysokohodnotnĂ˝ (vysokopevnostnĂ­) beton se oznauje obyejnĂ˝ a tĹľ-
kĂ˝ beton pevnostnĂ­ t
Ă­dy nad C 50/60 a lehkĂ˝ beton pevnostnĂ­ t
Ă­dy nad LC
50/55.
Technologie rozdluje betony na staveništní (vyrobený v bezprost
ednĂ­
blĂ­zkosti stavby) a na transportbeton (od mĂ­chaky do bednnĂ­ je dopraven
autodomíchávai).
Komerce dovoluje objednat transportbeton ve složení typovém (stan-
dardn p
edepsaném složení betonu odpovídá požadovaným vlastnostem beto-
nu) nebo p
edepsaném (odbratel p
edepisuje sloĹľenĂ­ betonu).
Agresivita prostedĂ­ je rozdlena do pti stup vlivu prost
edí nazýva-
né v SN EN 206 - 1 expoziní stupn se stanovenými požadavky na mini-
mální trvanlivost betonu 50 rok.
Funkce betonové konstrukce popisuje použití betonu pro rzné kon-
strukce a pak hovo
Ă­me o betonu vodostavebnĂ­m, konstrukn izolanĂ­m, sil-
ninĂ­m, masivnĂ­m, dekoranĂ­m a pod.
Výrobky (beton a betonové konstrukce) musí být p
i respektování hospodár-
nosti vhodné pro zamýšlené použití ve stavb. Beton musí mít takové vlastnos-
ti, aby stavby, pokud byly
ádn projektovány, postaveny a udržovány splova-
ly tyto poĹľadavky na stavby:
2.1.1 Základní požadavky
1. Mechanická pevnost a stabilita. Stavba musí být navržena a postave-
na takovým zpsobem, aby zatížení, která na ni budou pravdpodobn psobit
v prbhu stavní a užívání, nemla za následek:
- z
ícení celé stavby nebo její ásti,
- vtší stupe nep
ípustného p
etvo
enĂ­,
- poškození jiných ástí stavby nebo za
Ă­zenĂ­ p
ipojených ke konstrukci
nebo instalovaného za
ízení následkem deformace nosné konstrukce,
- poškození událostí v rozsahu neúmrném p
Ă­in.
2. Požární bezpenost. Stavba musí být navržena a postavena takovým
zpsobem, aby v p
ípad požáru:
- byla po uritou dobu zachována nosnost a stabilita konstrukce,
- byl omezen rozvoj a ší
ení požáru a kou
e ve stavebnĂ­m objektu,
- bylo omezeno ší
ení požáru na sousední objekty,
- mohly osoby a evakuovatelná zví
ata opustit stavbu nebo být zachrán-
ny jiným zpsobem,
- byla brána v úvahu bezpenost záchranných jednotek.
3. Hygiena, ochrana zdraví a životního prostedí. Stavba musí být na-
vržena a postavena takovým zpsobem, aby neohrožovala hygienu nebo zdraví
jejĂ­ch uĹľivatel nebo soused, p
edevším v dsledku:
- vypouštní toxických plyn,
- p
ítomnosti nebezpených ástic nebo plyn v ovzduší,
Název p
edmtu · Modul BJ04
- 14 (110) -
- emise nebezpeného zá
enĂ­,
- zneistnĂ­ nebo zamo
enĂ­ vody nebo pdy,
- nedostateného zneškodování odpadních vod, kou
e a tuhých nebo ka-
palných odpad,
- výskytu vlhkosti ve stavebních konstrukcích nebo na površích uvnit

stavby.
4. Bezpenost pi užívání. Stavba musí být navržena a postavena tako-
vým zpsobem, aby p
i jejím užívání nebo provozu nevzniklo nep
ijatelné ne-
bezpeĂ­ Ăşrazu, nap
. uklouznutím, smykem, pádem, nárazem, popálením, elek-
trickým proudem, výbuchem.
5. Ochrana proti hluku. Stavba musí být navržena a postavena takovým
zpsobem, aby hluk vnĂ­manĂ˝ obyvateli nebo osobami poblĂ­Ĺľ stavby byl udrĹľo-
ván na úrovni, která neohrozí jejich zdraví a dovolí jim spát, odpoívat a pra-
covat v uspokojivých podmínkách.
6. Ăšspora energie a ochrana tepla. Stavba a jejĂ­ za
ízení pro vytápní, chla-
zení a vtrání musí být navrženy a postaveny takovým zpsobem, aby objem
energie spot
ebovanĂ˝ p
i provozu byl nízký s ohledem na klimatické podmínky
mĂ­sta a poĹľadavky uĹľivatel.
2.1.2 Stupn vlivu prostedĂ­
Tab.1 Stupn vlivu prost
edĂ­ dle EN 206-1
OznaenĂ­
Stupn
Popis prost
edĂ­ P
Ă­klady pro za
azenĂ­ do stup vlivu
prost
edĂ­
1. Žádné riziko koroze a napadení
X0 velmi suché vnit
nĂ­ konstrukce s velmi malou vlh-
kostĂ­ vzduchu
2. Koroze betonu vyvolaná karbonatací
XC1 suché vnit
nĂ­ konstrukce s malou vlhkostĂ­
vzduchu,
XC2 vlhké, z
ídka suché konstrukce s možností nasycení vo-
dou, základy,
XC3 mírn vlhké interiéry s vysokou vlhkostí vzduchu,
vnjší konstrukce chránné p
ed deš-
tm,
XC4 st
ídav vlhké a suché povrchy vystavené psobení vody,
nejsou-li v XC2,
3. Koroze zpsobená chloridy
XD1 mírn vlhké povrchy vystavené ost
ikovému
mlĹľenĂ­,
XD2 mokré, z
ídka suché plovárny, psobení prmyslových
Název kap. . 2
- 15 (110) -
odpadnĂ­ch vod,
XD3 st
ídav vlhké a suché ásti most, dlažby, kryty vozovek,
parkovišt
4. Koroze vyvolaná chloridy z moské vody
XS1 s obsahem solĂ­ ve vzdu-
chu
konstrukce na mo
ském pob
eží nebo
blĂ­zko
XS2
XS3
pono
eno do vody
post
iková zóna, mlžení,
oblast p
Ă­livu a odlivu
ásti námo
ních betonových kon-
strukcĂ­

5. Napadení mrazem a táním (bez i s rozmrazovacích solí)
XF1 mírné nasycení vodou,
bez rozmrazovacích látek
svislé povrchy vystavené dešti a mra-
zu
XF2 mírné nasycení vodou
s rozmrazovacími látkami
svislé povrchy vozovek vystavené
mrazu a vzduchem naneseným roz-
mrazovacĂ­ch solĂ­
XF3 silné nasycení vodou bez
rozmrazovacĂ­ch solĂ­
vodorovné povrchy vystavené dešti a
mrazu
XF4 vysoké nasycení vodou
s rozmrazovacími látkami
vozovky a mostovky, svislé povrchy
betonu vystavené post
iku rozmrazo-
vacĂ­mi solemi a mrazu
6. Chemická agresivita (limitní obsah chemických látek je uveden v tab.31.)
XA1 slabá chemická agresivita
XA2 mírn chemická agresivita a psobení mo
ské vody
XA3 vysoká chemická agresivita

2.1.3 TĂ­dy pevnosti betonu
Tab.2 T
Ă­dy pevnosti v tlaku podle SN EN 206-1
ObyejnĂ˝ a tĹľkĂ˝ beton LehkĂ˝ beton
T
Ă­da pev-
nosti
fCk,cyl
[MPa]
fCk,cube
[MPa]
T
Ă­da pev-
nosti
fCk,cyl [MPa] fCk,cube
[MPa]
C 8/10
C 12/15
C 16/20
C 20/25
C 25/30
C 30/37
8
12
16
20
25
30
10
15
20
25
30
37
LC 8/9
LC 12/13
LC 16/18
LC 20/22
LC 25/28
LC 30/33
8
12
16
20
25
30
9
13
18
22
28
33
Název p
edmtu · Modul BJ04
- 16 (110) -
C 35/45
C 40/50
C 45/55
C 50/60
C 55/67
C 60/75
C 70/85
C 80/95
C 90/105
C 100/115
35
40
45
50
55
60
70
80
90
100
45
50
55
60
67
75
85
95
105
115
LC 35/38
LC 40/44
LC 45/50
LC 50/55
LC 55/60
LC 60/66
LC 70/77
LC 80/88
35
40
45
50
55
60
70
80
38
44
50
55
60
66
77
88
fCk,cyl - minimální charakteristická válcová pevnost v tlaku
fCk,cube - minimální charakteristická krychelná pevnost v tlaku


Tab.3 T
ídy objemové hmotnosti lehkého betonu podle SN EN 206-1
OznaenĂ­ LC 1,0 LC 1,2 LC 1,4 LC 1,6 LC 1,8 LC 2,0
Objemová
hmotnost
od do
[kg.m-3]
‡ 800
ÂŁ 1000
< 1000
ÂŁ 1200
< 1200
ÂŁ 1400
< 1400
ÂŁ 1600
< 1600
ÂŁ 1800
< 1800
ÂŁ 2000
2.1.4 Základní složky betonu

Kamenivo zaujímá 75 až 80 % objemu betonu a jeho hlavní funkcí je
vytvo
ení pevné kostry v betonu s minimální mezerovitostí. Proto obsahuje
rzn veliká zrna ve vhodném pomru.
beton
cement DoplujĂ­cĂ­
sloĹľky
voda
pĂ­sady pĂ­msi
kamenivo
drobné hrubé
Název kap. . 2
- 17 (110) -
Cement je polydisperzní partikulární anorganická látka s hydraulic-
kými vlastnostmi. Po smíchání s vodou postupn tuhne a tvrdne. Po zatvrd-
nutí zachovává svoji pevnost a stálost ve vod. Hydraulické tvrdnutí je d-
sledkem hydratace vápenatých silikát a aluminát.
Voda v betoná
ské technologii plní dv funkce, jednak hydrataní (voda
podmiuje hydrataci cementu a tak spolu s cementem vytvá
Ă­ tuhou strukturu
cementového kamene) a jednak reologickou ( voda umožuje vytvo
ení tvár-
ného erstvého betonu ve spojení s jeho složkami; kapilárními silami je zajiš-
ována koheze a viskozitou plastinost erstvého betonu).
Písady jsou chemické sloueniny, které se p
idávají bhem míchání
do betonu v mnoĹľstvĂ­ do 5 % hmotnosti cementu za Ăşelem modifikace
vlastností erstvého nebo ztvrdlého betonu. P
Ă­sady se rozdlujĂ­ na typy,
které charakterizují jejich hlavní funkci.
Pímsi jsou vtšinou práškovité látky p
idávané do erstvého betonu za úe-
lem zlepšení nkterých vlastností nebo k docílení zvláštních vlastností. Dlí se
na dva typy: inertnĂ­ p
ímsi (typ I) a pucolány nebo latentn hydraulické látky
(typ II).
Ăškol
Regresní analýzou vypo
ítejte stochastickou závislost pevnosti v tlaku sta-
novenou na válci na krychelné pevnosti betonu (viz tabulka).
Kontrolní otázky
1. Jak a podle jakých kriterií rozdlujeme beton?
2. Vyjmenujte šest základních požadavk na stavební materiály a konstrukce.
3.Definujte
ásticový kompozit a jeho závislosti na složkách..
CvienĂ­
Ĺ kolenĂ­ bezpe
nosti práce, laboratorní ád.
Užívaná terminologie a definice dle SN EN 206-1.
KorespondennĂ­ Ăşkol
Porovnejte vlastnosti betonu s ostatnĂ­mi konstruk
ními materiály ve stavebnic-
tví podle šesti základních požadavk. V kterých vlastnostech musí být beton
doplován jinými materiály ?
2.2 Kamenivo
Kamenivo je p
írodní nebo umlá, p
evážn anorganická, zrnitá látka,
urená pro stavební úely do velikosti zrna do 63 mm. Využívá se také
recyklované kamenivo, které je nerostného pvodu a bylo d
Ă­ve pouĹľito
v konstrukci. Kamenivo rozdlujeme podle petrografie, frakce (kameniva
oznaeného podle velikosti dolního d a horního síta D v množin zrn), vzniku
(tžené a drcené ) a podle objemové hmotnosti (pórovité, hutné, tžké). Dr-
cené kamenivo vzniklo drcením lomového kamene. Tžené kamenivo vzniklo
p
irozeným rozpadem hornin, zrna má zaoblena transportem zvtralé horniny.
Podle velikosti zrn a jejich skladby rozdlujeme:
Název p
edmtu · Modul BJ04
- 18 (110) -
Evropská norma dlí kamenivo (D = horní a d = dolní síto frakce ka-
meniva):
a) hrubé, je-li D > 11,2 mm a D / d > 2 nebo D £ 11,2 mm a D / d 2.
b) sms kameniva (štrkopísek a štrkodr), je-li D £ 63 mm a d = 0.
c) drobné (písek), je-li D £ 4 mm a d = 0.
d) filer jsou zrna do 0,125 mm, (max. nadsítné 15 % zrn do 2 mm,
propad sĂ­tem 0,063 mm je 70 aĹľ 95 %).
Evropské normy v systému SN definují druhy a základní požadavky
na kamenivo:
SN EN 12620 Kamenivo do betonu. Stanovuje poĹľadavky na vlastnosti p
Ă­-
rodního, umlého i recyklovaného kameniva do betonu. SN EN 13055-1 Pó-
rovité kamenivo. Kamenivo nerostného pvodu, p
Ă­rodnĂ­, prmyslov uprave-
né, recyklované s objemovou hmotností do 2000kg.m-3 a sypnou hmotností do
1200 kg.m-3. SN EN 13139 Kamenivo pro malty. Norma doporuuje frakce
zrnitosti: 0/1, 0/2, 0/4, 0/8, 2/4, 2/8 mm. Druhy malt: zdĂ­cĂ­, vnit
ní, vnjší a
omítky podkladové, sananí, injektáží. EN 13242 Kamenivo nestmelené a
stmelené hydraulickým pojivem pro inženýrské stavby a silnice. EN 13043
Kamenivo pro asfaltové smsi, EN 13383 Kamenivo pro vodní stavby. V navr-
žené evropské norm je také zahrnuta vysokopecní struska a recyklát (drcený
beton).
2.2.1 Petrografie
Horniny se skládají z minerál a jejich vlastnosti i podíl v hornin uruje tvr-
dost, barvu, trvanlivost a ostatní vlastnosti horniny. Charakteristické, urené
vlastnosti minerál jsou: chemické chování, tvrdost, lom svtla, tepelná vodi-
vost, teplotní roztažnost, elektrická vodivost. Barva je promnnou vlastností.
Tvrdost obvyklých minerál se vyjad
uje Mohsovou stupnicí: vápenec 3, kazi-
vec 4, apatit 5, Ĺľivec 6, k
emen 7. Struktura a složení minerál výrazn ovliv-
uje vlastnosti horniny. ím více minerál je nepravideln vzájemn uspo
á-
dáno, tím vtší je pevnost horniny (žula, k
emenec, edi). Zpevnné sedimen-
ty vykazují technickou použitelnost druhem tmelu (pískovec s jílovitým nebo
vápencovým tmelem). Pravidelné uspo
ádání minerál ve struktu
e horniny
zpsobuje vtší nebo menší štpnost horniny (rula, b
idlice aj.). Vyv
elé horni-
ny jsou nejtvrdším a nejlepším kamenivem do betonu.
2.2.2 Granulometrie
Kamenivo je polydispersní partikulární látka. Zrnitost kameniva vyja-
d
uje skladbu rzn velikých zrn a rzného tvaru. Cílem je dosažení nejhut-
njší skladby s minimálním objemem dutin - mezer. Velikost zrn a jejich po-
dílové zastoupení v množin se stanovuje sítovým rozborem. Množina zrn
zachycená na sít se nazývá frakcí. Množina zrn mezi síty, která mají pomr
velikosti otvor 1:2 se nazývá úzká, pokud je pomr vyšší hovo
Ă­me o frakci
široké. Normová, základní sada sít se tvercovými otvory (pomry velikosti
otvor 1:2): 0,063 - 0,125 - 0,5 - 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 63 - 125 [mm]. SN
EN 12620 rozši
uje základní varianty.
Název kap. . 2
- 19 (110) -
Pro výbr plynulé áry zrnitosti je uvádno nkolik “ideálních k
ivek”
zrnitosti, které vycházejí ze skladby koulí a jsou upraveny empirickými koe-
ficienty. Ideální proto, že nelze souasn minimalizovat objem dutin a mezer
v nasypaném kamenivu a minimalizovat povrch kameniva. Tyto parametry
urují nejnižší dávky cementu, dobrou zpracovatelnost a vysokou pevnost
betonu.
Zrnitost se vyjad
uje árou zrnitosti, která má tyto tvary
y dD
n
=
 
max
100 [%]
y - propad sĂ­tem o velikosti otvoru d [mm]
n - exponent (dle Fullera n = 0,5; dle Hummela pro tžené kamenivo n = 0,4 a
pro drcené n = 0,3).
ára zrnitosti EMPA použitelná do Dmax < 32 mm
y dD dD= +
 50
max max
[%]
áry zrnitosti popisujeme pomocí modul, které vyjad
ujĂ­ jemnost ka-
meniva. Tyto moduly rovnž slouží k výpotu pomr míšení dvou frakcí
kameniva rozdílné zrnitosti.
Ă­slo zrnitosti (Abrams), zrna do 0,25 mm
( )k y m Di= - = - 100
100 100
( )D y m ki= = -  100
yi = propad sĂ­tem o velikosti i [ % hm.] , zstatek na sĂ­t v % je = 100 - yi
mi = podíl zrn frakce o prmrné velikosti zrna d d di = +1 22
Podle áry zrnitosti je vypoítáno íslo zrnitosti k: 3,64 (A8), 2,89 (B8), 2,27
(C8), 4,61 (A16), 3,66 (B16), 2,75 (C16), 5,48 (A32), 4,20 (B32), 3,30 (C32).
Cílem skladby zrn kameniva je minimální podíl dutin a mezer mezi jednotli-
vými zrny k celkovému objemu kameniva. Tento parametr nazýváme mezero-
vitostĂ­ M a vypoteme ji z rovnice
M S
K
= -1 rr
rS = sypná hmotnost a rK = objemová hmotnost kameniva [ kg.m-3 ]
Mezerovitost kameniva dobré zrnitosti v set
eseném stavu bývá 0,16 až 0,24 ,
tj. podíl dutin iní 16 až 24 % . Sypná hmotnost kameniva v set
eseném stavu
1400 až 2000 kg.m-3 a ve voln nasypaném stavu 1250 až 1850 kg.m-3. Sypná
hmotnost je také ovlivnna vlhkostí. P
i m
ení sypné hmotnosti musíme re-
spektovat stnový úinek podél stn zkušební nádoby. ISO 6782 p
edepisuje
podle velikosti maximálního zrna pot
ebný objem nádoby a pomr výšky k
prmru válcové nádoby 1 až 1,5. Tvarový index vyjad
uje pomr nejvtšího l
Název p
edmtu · Modul BJ04
- 20 (110) -
k nejmenšímu h rozmru jednotlivých zrn. M
í se nejmén 10 vtších zrn a
tvarový index se vypoítá
b lhi
i
1 =


Zrna s indexem vtším jak 3 jsou z technologického hlediska nevhodná. U dr-
ceného kameniva se p
ipouští polovina zrn v mezích indexu od 3 do 5. Pro
m
ení se používá dvouelisového posuvného m
idla nebo prostrkovací šab-
lony.
Ăškol
Zadání. Vypo
ítejte modul k kameniva dle sítového rozboru uvedeného v tabul-
ce. Vypo
ítejte pomr míšení tchto kameniv tak, aby sms mla modul k = 4,5.
Jaká bude výsledná zrnitost?
Kamenivo X Kamenivo Y
SĂ­to [ mm ] Propad % Zstatek % Propad % Zstatek %
0,25 15 85 1 99
0,50 30 70 4 96
1,0 45 55 10 90
2,0 55 45 15 85
4,0 70 30 20 80
8,0 80 20 35 65
16 90 10 60 40
32 100 0 100 0
63 100 0 100 0
suma 585 315 345 555
k 315/100=3,15 555/100=5,55
Postup výpo
tu
Pomr míšení ( mx + my = 1 ) : mx . kx + ( 1 - mx ) . ky = k
m k kk kx y
x y
= -- = -- =450 555315 555 04375, ,, , ,

SmĂ­sĂ­me 44 % kameniva X a 56 % kameniva Y ( % hmotnosti).
Výsledná zrnitost smíšeného kameniva ( % zstatku na sít ):
sĂ­to 0,25 mm: 85.0,44 + 99.0,56 = 92,9 % sĂ­to 0,5 mm: 70.0,44 +
96.0,56 = 84,6 %
1,0 mm: 55.0,44 + 90.0,56 =74,7 % 2,0 mm: 45.0,44 +
85.0,56 = 67,5 %
4,0 mm: 30.0,44 + 80.0,56 = 58,1 % 8,0 mm: 20.0,44 +
65.0,56 = 45,3 %
Název kap. . 2
- 21 (110) -
16 mm: 10.0,44 + 40.0,56 = 26,9 %  = 100 %
Ăškol
Zadání. Vypo
ítejte potebné podíly tí frakcí kameniva, jejich díl
í výsledky
sítového rozboru jsou uvedeny v tabulce. Nejvtší zrno Dmax = 16 mm.
PodĂ­ly hodnotĂ­me podle
áry zrnitosti EMPA (vzorec 3)
SĂ­to CelkovĂ˝ propad sĂ­tem v %
Frakce kameniva A 0 - 4 mm B 4 - 8 mm C 8 - 16 mm
16 mm 100 98 90
8 mm 99 89 12
4 mm 91 11 2
Postup výpo
tu
ešíme soustavu tĂ­ lineárnĂ­ch rovnic pomocĂ­ inversnĂ­ matice. NezávislĂ