- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Teorie_v_minikostce
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál),
která by měla být regulární (tj. determinant různý od nuly), soustavu
xk+1 = xk −J−1(xk)F(xk)
řešíme ve tvaru
J(xk) · dk = −F(xk), kde dk = xk+1 − xk
některou z metod kapitoly 5
4 Polynomy
polynom P(x) = a0xn + a1xn−1 + ··· + an−1x + an
hranice kořenů – A = max{|a1|,...,|an|}, B = max{|a0|,...,|an−1|}, pak pro všechny kořeny
ξk polynomu P(x) platí (za podmínky a0 ·an negationslash= 0)
1
1 + B|an| ≤ |ξk| ≤ 1 +
A
|a0|
Sturmova posloupnost –
1. P0(x) = P(x)
2
Numerické metody I Kamila Vopatová, 2007
2. P1(x) = −Pprime(x)
3. Pj(x) = záporně vzatý zbytek po dělení Pj−2 : Pj−1
zdvojená Newtonova metoda –
xk+1 = xk − 2 P(xk)Pprime(x
k)
hlídat si, ať nepřeskočíme kořen, tj. P(x0) · P(xk) > 0, až najdeme index j, pro který
P(x0) ·P(xj) < 0, pak od aproximace xj pokračujeme klasickou Newtonovou metodou
Newton-Maehlyova metoda – už známe kořen ξ1 a chceme najít kořen ξ2:
xk+1 = xk − P(xk)
Pprime(xk) − P(xk)(x
k−ξ1)
obecněji: známe ξ1,...,ξi a chceme najít ξi+1
xk+1 = xk − P(xk)
Pprime(xk) −summationtextit=1 P(xk)(x
k−ξt)
výhoda: je necitlivá na chyby při určení předchozích kořenů
Bairstowova metoda – výpočet komplexních kořenů, hledáme D(x) = x2 + px + q:
D0(x) = x2 + px + q, D1(x) = x2 + (p + h)x + q + k
zobecněným Hornerovým schématem spočítáme čísla A,B,a,b a řešíme systém rovnic pro
neznámé h a k
(ap−b)h−ak + A = 0 aqh−bk + B = 0
5 Systémy lineárních rovnic
5.1 Přímé metody
soustava rovnic Ax = b, kde
A =
a11 ··· a1n
... ... ...
an1 ··· ann
x =
x1
...
xn
b =
b1
...
bn
pojmy: trojúhelníková matice, (ryze) řádkově/sloupcově diagonálně dominantní matice, třídiago-
nální matice, pozitivně definitní matice, regulární matice, hlavní minory matice
Gaussova eliminační metoda – GEM známá z lineární algebry
GEM s částečným výběrem pivota – v prvním sloupci najedeme největší prvek (v absolutní
hodnotě), „jehocsquotedblright řádek dáme na první místo a sloupec pod prvkem „vynulujemecsquotedblright, v druhém
sloupci (bez prvního řádku) najdeme největší prvek (v absolutní hodnotě), „jehocsquotedblright řádek
dáme na druhé místo a sloupec pod prvkem „vynulujemecsquotedblright, ...
GEM s úplným výběrem pivota – v celé matici najedeme největší prvek (v absolutní hod-
notě), „jehocsquotedblright řádek dáme na první místo a sloupec pod prvkem „vynulujemecsquotedblright, ve zbylé
submatici (bez prvního řádku a příslušného sloupce) najdeme největší prvek (v absolutní
hodnotě), „jehocsquotedblright řádek dáme na druhé místo a sloupec pod prvkem „vynulujemecsquotedblright, ...
LU-rozklad – m
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 101,51 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2025 unium.cz
