Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Tecna_grafu

M1010 - Matematika I

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

√2
2 ] je tečna ke křivce dané rovnicí y =
1
x2 rovnoběžná s osou prvního atřetího kvadrantu, viz obr. 1
–2
–1
1
2
3
4
y
–3 –2 –1 1 2 3
x
Obrázek 1: Graf funkce y = 1x2, její tečna v bodě [− 3√2, 3
√2
2 ] a osa I. a III. kvadrantu
2
Řešený příklad X.–9.d: Užitím derivace funkce určete intervaly, ve kterých je daná
funkce rostoucí (klesající).
f(x) =
radicalbiggx−6
4−x
Řešení: Nejprve určíme definiční obor funkce f(x), tj.
x− 6
4−x ≥ 0
(x− 6 ≥ 0 ∧ 4−x > 0) ∨ (x− 6 ≤ 0 ∧ 4−x < 0)
(x ≥ 6 ∧ x < 4) ∨ (x ≤ 6 ∧ x > 4)
x ∈ (4,6〉
D(f) = (4,6〉
Derivaci funkce musíme provést jako derivaci složené funkce.
fprime(x) =
parenleftBiggradicalbigg
x− 6
4−x
parenrightBiggprime
= 1
2
radicalBig
x−6
4−x
parenleftbiggx− 6
4−x
parenrightbiggprime
= 1
2
radicalBig
x−6
4−x
(x− 6)prime(4−x) −(x− 6)(4−x)prime
(4−x)2 =
= 1
2
radicalBig
x−6
4−x
4−x−(x−6)(−1)
(4−x)2 =
1
2
radicalBig
x−6
4−x
−2
(4−x)2 = −
1
(4−x)2
radicalBig
x−6
4−x
Snadno pak vidíme, že
fprime(x) = − 1
(4 −x)2
radicalBig
x−6
4−x
< 0, x ∈ D(f)\{6}.
Funkce je tedy klesající na intervalu (4,6). Jinde nemusíme znaménko derivace zkoumat,
neboť tam funkce f(x) není definována.
3

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 26.04.2009

Velikost: 37,98 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu M1010 - Matematika I
Reference vyučujících předmětu M1010 - Matematika I