Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Tecna_grafu

M1010 - Matematika I

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

2][cos
pi
2 + sin
pi
2]− [sin2
pi
2 + 1][−sin
pi
2 + cos
pi
2]
[cos pi2 + sin pi2]2
fprime(pi2) = 2[−1][0 + 1]− [0 + 1][−1 + 0][0 + 1]2 = −2 −(−1)12 = −2 + 11 = −11 = −1
Teď už v bodě T známe i hodnotu derivace fprime(xt) = fprime(pi2) = −1. Víme o ní, že se rovná
směrnici tečny v bodě T. Máme tedy všechny potřebné údaje o tečně, které můžeme
dosadit do rovnice přímky ve vhodném směrnicovém tvaru.
y −y0 = k(x−x0) y −yt = fprime(xt)(x−xt) y −1 = (−1)(x− pi2)
Směrnicový tvar rovnice upravíme na obecnou rovnici.
y − 1 = −x + pi2
x + y −1− pi2 = 0
2x + 2y −2−pi = 0
1
Řešený příklad X.–7.: Ve kterém bodě křivky o rovnici y = 1x2 je tečna rovnoběžná s
osou I. a III. kvadrantu?
Řešení: Při řešení využijeme geometrický význam derivace, tj. derivace funkce v daném
bodě je rovna směrnici tečny v daném bodě. osa I. a III. kvadrantu má směrnici rovnu
jedné a všechny přímky, které jsou s ní rovnoběžné mají rovněž směrnici k = 1. Cílem
tedy je najít bod, v němž má tečna k dané křivce směrnici k = 1.
yprime = − 2x3
yprime = 1
− 2x3 = 1
x = − 3√2
Dosazení do rovnice křivky dopočteme y–ovou souřadnici hledaného bodu.
y = 13√4 = 13√4 ·
3√2
3√2 =
3√2
2
V bodě [− 3√2, 3

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 26.04.2009

Velikost: 37,98 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu M1010 - Matematika I
Reference vyučujících předmětu M1010 - Matematika I