morfologie

Mineralogie I
2. Morfologická krystalografie
Forma výskytu minerálů
Minerály, s výjimkou přírodních amorfních fází, mají určité vnitřní uspořádání částic, od kterého je odvozen jejich krystalový tvar. Krystal, charakteristický pro jednotlivé minerály, je vlastně geometrický mnohostěn, více či méně pravidelný.
Krystalické substance (minerály) se mohou vyskytovat také jako jemně zrnité agregáty, jejichž krystalický původ nelze určit makroskopicky. Ty jsou označovány jako mikrokrystalické. Pokud jsou krystalová individua tak malá, že je nelze rozlišit ani mikroskopem, ale můžeme je detekovat RTG difrakčními technikami, hovoříme o minerálech kryptokrystalických. Pokud ve struktuře minerálu zcela chybí uspořádání na dlouhou vzdálenost, je minerál označován jako amorfní.
Omezení krystalu
Těleso krystalu (krystalový mnohostěn) se skládá z krystalových ploch, krystalových hran a krystalových rohů. Jejich počet je dán Eulerovou rovnicí, která je platná pouze pro monokrystaly (neplatí pro srostlice se zapuklými úhly hran):
P + R = H + 2
Počet ploch a rohů na krystalu je roven počtu hran, zvýšený o 2.
Krystalové plochy
Na krystalech se vyskytují plochy různého druhu:
Plochy pravidelné jsou takové, které lze souměrně rozdělit více jak dvěma řezy na zrcadlově shodné poloviny např. čtverec, rovnostranný trojúhelník nebo pravidelný šestiúhelník.
Plochy souměrné lze rozdělit nejvýše dvěma řezy na zrcadlově shodné poloviny např. obdélník nebo rovnoramenný trojúhelník.
Plochy nesouměrné jsou všechny ostatní (bez roviny symetrie).
Krystalové rohy a hrany
V krystalových rozích se sbíhají plochy a hrany krystalu. Krystalové rohy dělíme podobně jako plochy na pravidelné, souměrné a nesouměrné, podle stupně pravidelnosti plochy, která vznikne rovnoměrným seříznutím krystalového rohu.
Skutečná krystalová hrana je místo na krystalu, kde se přímo setkávají dvě různoběžné krystalové plochy. Pokud se plochy nestýkají přímo, hovoříme o hraně myšlené. Prostorový vztah stýkajících se ploch označujeme buď přibližně - hrana ostrá, tupá, vypuklá, zapuklá - nebo přesně pomocí úhlu krystalové hrany. Vnitřní úhel hrany (() je úhel mezi vnitřními stranami ploch, vnější úhel hrany (() je doplněk vnitřního úhlu do 180° a zároveň je to úhel kolmic spuštěných na krystalové plochy ze středu krystalu.
Stálost úhlů hran, pásmo
Úhly hran krystalu jsou charakteristické veličiny pro danou látku. Tuto zákonitost formuloval v roce 1669 Niels Stensen:
Velikost úhlů hran, tvořených stejnolehlými plochami, je na všech krystalech téže látky za stejných podmínek veličinou stálou.
Pásmo (zóna) je soubor krystalových ploch, jejichž vzájemné hrany (skutečné i myšlené) jsou rovnoběžné. Osa pásma (zóny) je přímka rovnoběžná s hranami pásma a prochází středem krystalu.
Vznik krystalů - krystalizace
Krystaly mohou vznikat z roztoků, tavenin nebo par. V těchto skupenstvích (kapalném a plynném) mají atomy náhodnou distribuci, ale změnou teploty, tlaku nebo koncentrace roztoku může docházet ke vzniku pravidelného uspořádání, které je charakteristické pro krystalický stav pevné fáze.
Pokud má krystalizace plynule probíhat, musí být dodržena některá z následujících podmínek:
snižuje se teplota roztoku nebo taveniny
zvyšuje se koncentrace krystalizujícího roztoku odpařováním rozpouštědla
dosycuje se krystalizující roztok krystalizující látkou
Krystalizace
Příkladem krystalizace může být NaCl v roztoku. Pokud se voda z roztoku může odpařovat, dojde systém do stavu, kdy začíná krystalizovat halit. Pokud je odpařování dostatečně pomalé, budou se iony Na+ a Cl- sdružovat kolem několika málo center krystalizace (krystalizační zárodek, nukleus) a vznikne malé množství dokonalých krystalů, charakteristických pro halit. Je-li odpařování rychlé, vznikne velké množství krystalizačních center.
Stejně jako z roztoků může docházet ke krystalizaci z taveniny, např. krystalizace minerálů vyvřelých hornin z magmatu. Jednodušším modelem může být krystalizace vody. Za příhodných podmínek se molekuly vody přestávají volně pohybovat v libovolném směru a zaujímají pevné, definovatelné uspořádání krystalické hmoty - vzniká krystalická pevná fáze (led).
Krystalizace z par je méně běžná. Příkladem může být vznik sněhových vloček ve vzduchu nebo tvorba síry na sopečných fumarolách.
Růst krystalů
Některé minerály jsou vyvinuty v dokonalých krystalech, jiné mají vyvinutou jen část krystalových ploch nebo je vyvinuty vůbec nemají. Tvar krystalu je ovlivněn podmínkami během krystalizace. Jsou to zejména tyto:
dostatek atomů nebo iontů nezbytných pro vznik krystalu a možnost slučovat se v odpovídajících poměrech
fyzikálně chemické podmínky krystalizace, které mají vliv zejména na rychlost růstu
velikost prostoru, ve kterém ke krystalizaci dochází
Prvním krokem při růstu krystalů je vznik krystalizačního jádra (zárodek, nukleus) v roztoku. Spontánní vznik zárodků je podmíněn náhodným setkáním dostatečného množství stavebních částic. V roztocích nenasycených nebo nasycených znamená vznik zárodku zvýšení volné energie, což je pro celý systém nevýhodné. V přesyceném roztoku je zárodek, který překročí určitý rozměr, termodynamicky stabilní a jeho růst je doprovázen snižováním volné energie. Čím větší je přesycení nebo podchlazení roztoku, tím menší je kritický rozměr zárodků a je tedy pravděpodobnější jejich spontánní vznik. Další krystalizace rozpuštěné látky je provázena zmenšením její koncentrace v roztoku a proces nukleace je tím bržděn.
Růst krystalu probíhá přikládáním stavebních částic na povrch - apozicí. Povrch rostoucího krystalu na kontaktu s roztokem představuje plochu nevyvázaných chemických vazeb. Energie povrchu se sníží, pokud se na něj připojí atom a množství uvolněné energie závisí na místě, ve kterém se atom připojil. Pokud je například energeticky nejvýhodnější připojení v rohu krystalu, dochází k rychlému růstu právě v těchto směrech a vznikají dendrity.
Růstová rychlost krystalu I
Kolmice spuštěné ze zárodečného bodu (většinou totožný se středem krystalu) na krystalové plochy udávají růstové směry těchto ploch. Rychlost postupu dané plochy při jejím růstu se označuje jako růstová rychlost. Plochy se stejným tvarem a růstovou rychlostí označujeme jako fyzikálně a krystalograficky stejnocenné. Objeví-li se plochy s jiným tvarem a jinou růstovou rychlostí, jsou vůči původním plochám různocenné. Plochy s velkou růstovou rychlostí jsou postupně potlačeny nebo zcela zanikají, zatímco plochy s malou růstovou rychlostí na výsledném krystalu převažují.
Krystalické agregáty
V případě vzniku velkého množství zárodků během krystalizace dochází k jejich zcela nahodilému srůstání a vzniká krystalický agregát.
Morfologie krystalů
Těleso krystalu je tvořeno opakováním základní strukturní jednotky v trojrozměrném prostoru. Jeho povrch je tvořen plochami, hranami a rohy. Úhlové vztahy, velikost a tvar ploch na krystalu tvoří morfologii krystalu. Morfologie krystalu dané látky závisí na vnějších podmínkách při krystalizaci, tj. na teplotě, tlaku, složení roztoku, směru proudění roztoku a velikosti krystalizačního prostoru.
Díky různým podmínkám během krystalizace se může reálný tvar krystalu velmi lišit od ideálního geometrického tvaru. Lokální změny v teplotě, koncentraci a proudění roztoku mohou např. způsobit rychlejší apozici částic v určitých částech krystalu. Tyto zcela běžné odchylky se označují jako různoměrný vývin krystalů.
Pokud je krystal omezen stejnocennými plochami, označujeme toto omezení jako jednoduchý tvar. Je-li krystal omezen různocenými plochami, označujeme těleso krystalu jako spojku.
Symetrie krystalů
Vnější forma krystalů odráží přítomnost nebo nepřítomnost prvků symetrie. Na celkové symetrii krystalů se podílejí pouze ty prvky symetrie, které neobsahují translaci. Všechny přítomné prvky symetrie lze zpravidla určit jen na dokonale vyvinutých krystalech.
Na základě kombinace beztranslačních prvků symetrie lze odvodit 32 bodových grup (krystalových oddělení), které vyjadřují symetrii všech přírodních krystalů. Každá bodová grupa je určena jménem nebo symbolem. Nejčastěji používané symboly jsou Hermann - Mauguinovy nebo Schoenfliesovy.
Některé bodové grupy mají společné charakteristiky. Ty se potom spojují do krystalových soustav.
Krystalografické osy
Popis každého krystalu (nebo krystalové struktury) se provádí vzhledem k referenčním osám, které se běžně označují jako krystalografické osy.
U většiny krystalových soustav se osy označují jako x, y, z. Obecně má každá osa jinou délku a konec každé osy je označen plus nebo minus; positivní je přední část osy x, pravá část osy y a horní část osy z - opačné směry jsou negativní. Úhly mezi osami jsou konvenčně značeny jako (, (, (. Modelem, který znázorňuje symetrii v každé soustavě je krystalografický osní kříž.
Často se soustavy člení do skupin, které se označují jako soustavy vyšší kategorie (kubická), střední kategorie (trigonální, hexagonální, tetragonální) a nižší kategorie (rombická, monoklinická, triklinická).
Horizontální osy označujeme někdy jako osy pasné; protínají pasné rohy a pasné hrany. Dvěma osami prochází tzv. osní rovina. Tři osní roviny dělí krystalografický kříž na oktanty.
Úseky na osách
Podle polohy krystalových ploch vůči krystalografickým osám, můžeme vyčlenit plochy jednoúsekové (utínají pouze jednu osu, s ostatními jsou rovnoběžné), dvojúsekové a trojúsekové. Každá plocha je definována právě těmito úseky které vytne na krystalografických osách. Úseky vyjadřují vždy jen relativní vzdálenosti. Je třeba si také uvědomit, že každá plocha na krystalu odpovídá souboru rovin ve struktuře.
Weissovy a Millerovy symboly
Plocha rovnoběžná s osami x, y, vytíná jednotkový úsek na ose z a vyjádření bude vypadat : (a, (b, c. Plocha, které vytíná všechny tři osy v jednotkových úsecích 1a, 1b, 1c, se označuje jako jednotková plocha. Tento trojpoměr parametrů ma : nb : pc jsou tzv. Weissovy symboly krystalových ploch.
Millerovy indexy (hkl) ploch jsou složeny ze souboru celých čísel, která jsou odvozena od úseků vyťatých na osách (Weissovy symboly). Indexy hkl jsou reciproké hodnoty Weissových symbolů, převedené na tři nejmenší nesoudělná čísla.
Převod Weisových na Millerovy symboly
Máme-li např. plochu vyjádřenou jako 2a, 2b, 3/2c, vyjádříme ji Millerovými indexy jako (334). Záporné indexy označujeme pruhem nad příslušnou číslicí. Pokud je plocha rovnoběžná s některou z os, vyjádříme to obecně symboly (0kl), (h0l) nebo (hk0). Jednoúsekové plochy jsou značeny symboly (100) - vytíná osu x, (010) - vytíná osu y nebo (001) - vytíná osu z.
Indexování v hexagonální soustavě
Poněkud odlišná situace je u soustav s jednou trojčetnou nebo šestičetnou osou. Rovina kolmá k takové ose obsahuje tři pasné osy a1, a2, a3. Zde se používá systém indexování pomocí čtyř symbolů, tzv. Bravaisovy symboly. Princip indexování je založen rovněž na vytínaných úsecích na jednotlivých osách a obecné označení je (hk-il). Platí pravidlo, že h + k + i = 0.
Závorky v Millerově symbolice
V Millerově symbolice se používá několik typů závorek, které mají tyto významy:
(hkl) - značí rovinu (plochu)
[hkl] - značí přímku (hranu)
{hkl} - značí soubor symetricky rovnocenných rovin, patřící k témuž krystalovému tvaru
(hkl( - soubor symetricky rovnocenných přímek, patřících k témuž krystalovému tvaru
Krystalové tvary
Obecně je termín krystalový tvar používán k vyjádření celkového vnějšího vzhledu. V krystalografii je pro vnější tvar krystalu používáno označení habitus, zatímco výraz „krystalový tvar“ se používá ve speciálním významu.
Krystalový tvar se skládá ze skupiny stejnocenných krystalových ploch, které mají shodný vztah k prvkům symetrie a shodné chemické a fyzikální vlastnosti.
Aplikujeme-li operace symetrie bodové grupy na výchozí krystalovou plochu, získáme určitý počet stejnocenných krystalových ploch. Soubor ekvivalentních krystalových ploch se nazývá krystalový tvar. Krystalový tvar je definován indexem jedné z ploch krystalového tvaru. Pro označení tvaru se používá indexů ve složených závorkách {hkl}.
Typy krystalových tvarů
Krystalové tvary můžeme z hlediska symetrie rozdělit na obecné a speciální.
Obecný krystalový tvar je složen z ekvivalentních ploch, kdy každá plocha má plošnou symetrii 1. Prakticky to znamená, že pokud vyneseme ve stereografické projekci póly těchto ploch, neleží na žádném z prvků symetrie. Obecný krystalový tvar se označuje obecnými indexy {hkl}. Pro danou bodovou grupu (krystalové oddělení) existuje nekonečné množství obecných tvarů, ale platí pravidlo, že plochy s vysokými hodnotami indexů hkl jsou vzácné.
Speciální krystalový tvar je složen z ekvivalentních krystalových ploch, které mají symetrii plochy vyšší než 1. Ve stereografické projekci leží pól takové plochy alespoň na jednom prvku symetrie.
Z hlediska omezení prostoru můžeme rozlišit tvary otevřené a uzavřené.
Krystalový tvar uzavřený je souborem ploch, které zcela vymezují těleso krystalu.
Tvarem otevřeným míníme soubor ploch které nemohou sami ohraničit prostor. Otevřené krystalové tvary musí být nejméně dva, aby mohli omezit těleso krystalu (to neplatí, kombinuje-li se ještě tvar uzavřený).
Krystalový tvar a symetrie
Vztah mezi krystalovým tvarem a prvky symetrie je důležitý - např. vezmeme-li jednotkovou plochu (111), zobrazí se tato v oddělení se středem symetrie pouze jako pinakoid (dvojploší), zatímco v nejvýše symetrickém oddělení vznikne operacemi symetrie dalších 7 ploch - oktaedr. Je tedy jasné, že počet ploch krystalového tvaru je určen symetrií krystalového oddělení.
Plochy jednoho tvaru se mohou lišit velikostí i tvarem díky deformacím krystalu, které vznikají v přírodních podmínkách.
Pojmenování krystalových tvarů
Používaná nomenklatura krystalových tvarů je podle Grotha (1895) modifikovaná Reogersem (1935). Toto schéma vyčleňuje 48 různých krystalových tvarů, rozlišených podle úhlových vztahů krystalových ploch. 32 z nich jsou obecné tvary nacházející se ve 32 bodových grupách, 10 z nich jsou speciální uzavřené tvary kubické soustavy a 6 jsou speciální otevřené tvary hexagonální a tetragonální soustavy.
pedion – otevřený tvar obsahující jednu plochu
pinakoid - otevřený tvar tvořený dvěma paralelními plochami
dóma - otevřený tvar dvou různoběžných ploch symetrických podle roviny zrcadlení
sfenoid - otevřený tvar dvou různoběžných ploch, souměrných podle 2-četné rotační osy
prizma - otevřený tvar, skládající se ze 3, 4, 6, 8 nebo 12 ploch, které jsou rovnoběžné se stejnou osou. S výjimkou některých prizmat v monoklinické soustavě, je tato osa vždy totožná s některou krystalografickou osou.
pyramida - otevřený tvar, sestávající z 3, 4, 6, 8 nebo 12 různoběžných ploch, které se sbíhají v jednom bodě
dipyramida - je uzavřený tvar s 6, 8, 12, 16 nebo 24 plochami. Lze si ji představit jako dvě pyramidy navzájem souměrné podle horizontální roviny zrcadlení.
trapezoedr - uzavřený tvar s 6, 8 nebo 12 plochami. Plochy mají tvar asymetrických různoběžníků (na dobře vyvinutém jednoduchém tvaru), které se stýkají v klikatě běžících pasných hranách. Svrchní plochy jsou vůči spodním mírně pootočeny kolem vertikály (o méně než 60°). Tvar vzniká kombinací 3-, 4- nebo 6-četné osy s kolmými 2-četnými osami.
skalenoedr - uzavřený tvar s 8 nebo 12 plochami. V tetragonálním skalenoedru se párují horní plochy s dolními podle 4-četné rotačně inverzní osy. Pasné hrany mají klikatý průběh a plochy stýkající se v těchto hranách neleží nad sebou, ale jsou vůči horizontální rovině střídavě otočeny okolo 2-četné osy střídavě vpravo a vlevo. Ideálně vyvinutý skalenoedr má plochy ve tvaru skalenických trojúhelníků.
romboedr (klenec) - uzavřený tvar, na kterém se střídají 3 plochy v horní a 3 plochy ve spodní části po 60°
disfenoid - uzavřený tvar, ve kterém se střídají 2 horní a 2 spodní plochy po 90°
Speciální tvary kubické soustavy obsahují vždy 3-četnou osu nebo 3-četnou inverzní osu. Všechny krystalové tvary kubické soustavy jsou uzavřené a nevyskytují se v žádné jiné krystalové soustavě.
Popis krystalových oddělení
K označení každého oddělení bude použito Hermann - Mauguinova symbolu. Ke grafickému zobrazení symetrie je použit stereogram (stereografická projekce). Póly ploch horní polokoule jsou označeny plným kroužkem, póly ploch jižní polokoule prázdným kroužkem. Pokud leží dvě plochy nad sebou (na horní i dolní polokouli) je to vyjádřeno bodem nebo křížkem v kroužku. Označení prvků symetrie odpovídá mezinárodnímu značení, přítomné roviny souměrnosti jsou značeny plnou čarou.
Zastoupení minerálů v jednotlivých soustavách je přibližně následující:
triklinická2%
monoklinická21%
rombická20%
tetragonální12%
hexagonální19%
kubická26%
Největší počet minerálních druhů je zastoupen v nejvíce symetrickém oddělení každé soustavy. Takové oddělení je označováno jako holoedrické.
Soustava triklinická
V této soustavě se krystalové tvary vztahují ke třem nestejnocenným krystalografickým osám, které svírají zcela obecné úhly. Pr