Operační zesilovače

ktorů je oproti výrobě rezistorů nebo
kondenzátorů téměř vždy komplikovanější a cena vyšší. Ukazuje se v některých případech výhodnější
použít vhodné zapojení s operačním zesilovačem a sítí R , C , které má vlastnosti stejné jako
požadovaná cívka. Takové zapojení se nazývá pozitivní impedanční invertor nebo gyrátor.
Příkladem zapojení gyrátoru je obvod na obr. 21. Tento gyrátor transformuje vnitřní impedanci
F
Z na
vstupní indukčnost celého obvodu.

Obr. 21 Gyrátor - vstupní impedance obvodu má charakter induktoru

Jako umělá indukčnost pracuje obvod tehdy, zapojíme-li za
F
F
Cs
Z
⋅
=
1
. Impedance
i
Z bude:
FFi
LsRRCsZ ⋅=⋅=
21
,
kde
21
RRCL
FF
= .

Harmonické oscilátory

Generátory sinusového napětí, nebo též harmonické oscilátory, jsou obvody obsahující prvky R , L ,
C a zesilovač. Výstupem oscilátoru je střídavé napětí s pevnou frekvencí a amplitudou. Podle
požadavků na stabilitu a stálost těchto parametrů volíme typ zapojení. Existuje velké množství
zapojení od nejednodušších až po krystalem řízených oscilátorů. Všeobecně preferujeme používání
zapojení, které minimalizují, eventuálně vylučují používaní cívek pro jejich rozměry, nelinearitu, cenu
atd.. Tomuto trendu plně odpovídá velmi často používané zapojení oscilátoru s Wienovým článkem
podle obr. 22.

Obr. 22 Harmonický oscilátor s Wienovým článkem.

Podmínka vzniku netlumených oscilací obecné soustavy vyplývá podle obr. 22b ze vztahu
()
()
( )
()()ωωβ
ω
ω
ω
jAj
jA
jU
jU
CL
CL
i
o
−
=
1
.
Pro rezonanční frekvenci
0
f musí být splněna podmínka
( ) ( ) 1
00
=ωωβ jAj
CL
.
Na neinvertujícím vstupu bude napětí děliče, napájeného z výstupu
o
u . Označíme-li
1
Z sériovou
kombinaci R , C a paralelní kombinaci R , C jako
2
Z , budou tyto impedance
Cj
RCj
Z
ω
ω 1
1
+
= ,
1
2
+
=
RCj
R
Z
ω
.
()
()11
2
21
2
++
=
+
=
RCj
RCj
ZZ
Z
j
ω
ω
ωβ ,
pro frekvenci
RC
1
0
=ω bude koeficient β nabývat reálné hodnoty
()
3
1
12
=
+
=
j
j
jωβ .
Oscilátor bude oscilovat netlumenými kmity pouze tehdy, splní-li se podmínka pro rezonanční
frekvenci
0
f . Dosadíme-li, bude
()
1
2
0
13
R
R
jA
CL
+==ω .
Aktivní filtry

Filtr je obecně selektivní obvod, který propouští určité frekvenční pásmo, zatímco ostatní frekvenční
pásma jsou potlačována. Filtry je možno např. realizovat sítí pasivních součástek, t.j. sítí rezistorů,
kondenzátorů a induktorů. To je kategorie tzv. „pasivních filtrů“. Jejich použití je běžné všude tam,
kde nejsou příliš vysoké nároky na přesnost aproximace přenosové funkce filtru. V ostatních
případech dáváme přednost tzv. „aktivním filtrům“, které navíc obsahují jeden nebo několik
zesilovačů, ale na druhé straně většinou neobsahují induktory. Vyloučení induktorů je hlavní výhodou
aktivních filtrů. Induktor je totiž vždy charakterizován velkými rozměry, relativně velkou cenou
vzhledem ke složitosti výroby a při použití ferromagnetického materiálu se vždy jedná o nelineární
prvek. Ten může negativně ovlivňovat přesnost aproximace přenosové funkce celého filtru.
Rozlišujeme celkem čtyři základní typy filtrů podle jejích přenosových vlastností.
• filtr typu dolní propust (low pass)
• filtr typu horní propust (high pass)
• filtr typu pásmová propust (band pass)
• filtr typu pásmová zádrž (notch filter)
Základní vlastnosti, charakterizující jednotlivé typy filtrů, ukazují typické frekvenční charakteristiky
jednotlivých typů filtrů podle obr. 23

Obr. 23 Frekvenční vlastnosti čtyř základních kategorií filtrů a) dolní propust, b) horní propust, c)
pásmová propust, d) pásmová zádrž

Hranice mezi propustným a nepropustným pásmem nastává při konkrétní frekvenci
c
f , která se
nazývá "frekvence zlomu" nebo též "kritická frekvence". Při této frekvenci dosahuje amplitudová
část frekvenční charakteristiky v logaritmických souřadnicích (aproximovaná přímkami), své nejvyšší
chyby t.j. 3 dB v případě filtru 1. řádu.
Sítí R , C a operačními zesilovači lze realizovat téměř libovolnou přenosovou funkci aktivního filtru,
realizovaného aktivní dolních nebo horní propustí polynomiálního typu. Přenosové vlastnosti
takových filtrů jsou určeny aproximací typu
()
()sF
sA
n
u
1
= ,
kde ()sF
n
je polynom tvaru
()
()
( )
1
1
1
1
+++++=
−
−
sasasasasF
j
j
n
n
n
nn
… .
Koeficienty
j
a jsou funkcemi rezistorů, kapacit a zesílení. Aby fyzikální realizace takového filtru byla
stabilní, musí být všechny nuly tohoto polynomu v levé polorovině roviny s . Pokud je tato podmínka
zaručena, můžeme realizovat libovolný řád filtru 1 až n s použitím zesilovače a sítě R , C . Podle
specifických vlastností polynomu ()sF
n
můžeme navrhovat filtry s unikátními vlastnostmi. Mezi
nejpoužívanější polynomiální filtry patří zejména filtry Butterworthovy, Čebyševovy a Besselovy.

Nejčastěji používaný filtr v regulační technice je Butterworthův filtr. Obecně lze tento filtr popsat
přenosem
()
()sB
A
G
n
uo
s
= ,
kde ()sB
n
je Butterworthův polynom n -tého řádu.
Pokud je řád filtru lichý, bude použito zapojení realizující přenos proporciálního členu se zpožděním
prvního řádu ve tvaru
()
1+
=
c
uo
u
s
A
sA
ω

a dále
()
2
1−n
stejných stupňů, realizujících kmitavý člen druhého řádu s přenosem
()
12
2
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
cc
uo
u
s
k
s
A
sA
ωω
.
Pokud je řád navrhovaného filtru sudý, použije se
2
n
stupňů s přenosem realizující kmitavý člen
druhého řádu, přičemž koeficient tlumení k2 bude v každém stupni individuální (podle tabulky
normovaných polynomů).
Zapojení, realizující výše popsané přenosy, viz obr. 24, má v každém stupni konečné kladné zesílení.
Tímto zesílením lze nastavit v případě přenosu realizujícího kmitavý člen druhého řádu koeficient
tlumení k2 Výhodou tohoto přístupu je, že pro danou kruhovou frekvenci zlomu
c
ω lze pro každý
komplexně sdružený pár kořenů použít stejné hodnoty rezistorů a kondenzátorů.

Obr. 24 Obecné zapojení aktivního filtru 1. řádu s použitím kladného zesílení Au. b) zapojení Sallen-Key
aktivního filtru, modelující přenos kmitavého členu druhého řádu

Filtr prvního řádu se v tomto případě realizuje zapojením podle obr. 24a. Fyzikální realizaci
přenosu realizujícího kmitavý člen druhého řádu lze zajistit pomocí Sallen - Key zapojení filtru podle
obr. 24b.
Impedance
1
Z až
4
Z na obr. 24a, b jsou tvořeny prvky R , C . V případě aktivního filtru typu dolní
propust budou vodorovné impedance tvořeny rezistory, zatímco svislé impedance budou tvořeny
kapacitami. Při realizaci filtru typu horní propust bude umístění impedancí opačné.


Obr. 25 Pásmová propust, vytvořená pomocí dolní a horní propusti



Obr. 26 Pásmová zádrž, vytvořená pomocí dolní a horní propusti


Filtry se spínanými kondenzátory (SCF)

U aktivních filtrů z diskrétních pasivních a aktivních prvků filtrů lze velmi složitým způsobem měnit
jejich parametry, především pak přeladění jejich kmitočtových vlastností. U filtrů se spínanými
kondenzátory se tato změna provádí velmi elegantním způsobem. Rezistory v nich jsou nahraženy
periodicky přepínanými kondenzátory, což dovoluje změnu jejich ekvivalentních odporů a následně i
přeladění filtru úpravou přepínacího kmitočtu. Princip filtru se spínaným kondenzátorem je založen na
střídavém nabíjení kondenzátoru během konstantní periody
s
T v zapojení na obr. 27.

Obr. 27 Princip filtru se spínaným kondenzátorem (SCF)



Aliasing, neboli překrývání ve frekvenčním spektru vzniká v důsledku přepínání kondenzátoru, které
je současně vzorkováním. Běžná dolní propust je pásmovou propustí pro f od 0 Hz až do
c
f . Filtr
se spínaným kondenzátorem je však navíc propustí frekvence od
cCLK
ff − do
cCLK
ff + , od
cCLK
ff −2 do
cCLK
ff +2 ,...., přeložené do propustného pásma filtru.
Aliasingu se zamezuje vložením klasického filtru před filtr se spínaným kondenzátorem. Filtr
se spínaným kondenzátorem tedy zajistí požadovaný řád a typ filtru (velkou strmost, malou chybu) a
klasický (spojitý) dolnopropustný filtr zajistí, aby ve spektru signálu vstupujícího do filtru se
spínaným kondenzátorem byly frekvence vyšší než dostatečně potlačeny. Tomuto způsobu zpracování
říkáme prefiltering. Nevýhodou je, že spojitý filtr není snadné plynule přelaďovat elektrickým
signálem. Pevným spojitým filtrem se omezíme jen na určité pásmo, ve kterém lze celý filtr
přelaďovat.

Nelineární funkční převodníky

Chceme-li realizovat nějakou nelineární funkci ( )
io
ufu = analogovými prostředky, používáme k
tomu nelineární funkční převodníky. Používají se zejména dva typy zapojení, lišící se umístěním
rezistorů a diod ve zpětné vazbě. Jsou-li tyto součástky na vstupu zesilovače, lze nelineární převodník
použít pro modelování funkcí rostoucích (např. ( )
2
xxf = , ( )
3
xxf = a pod.).
Pokud však zapojíme převodník do zpětné vazby, lze tímto zapojením modelovat funkce, jejichž
sklon s rostoucím argumentem klesá. Jinými slovy, jestliže prvním zapojením modelujeme funkci
()xfy = , potom druhé zapojení modeluje funkci inverzní ( )
1−
= xfy .

Na obr. 28 je zapojení prvého typu. Vstupní napětí se přivádí současně na několik paralelních
tvarovacích obvodů. Druhý konec těchto obvodů je zapojen na referenční napětí. Pro různá vstupní
napětí má zapojení různě velká zesílení.

Obr. 28 Nelineární funkční převodník v přímé větvi zpětné vazby OZ

Pokud použijeme podobné zapojení jako v předchozím případě, avšak umístěné ve zpětné vazbě
zesilovače, připne se při dosažení každé nastavené prahové hodnoty
ox
U další paralelní kombinace
rezistorů ve zpětnovazební větvi. To sníží celkový odpor ve zpětné vazbě a způsobí nižší zesílení
(sklon charakteristiky) než sklon při nižším napětí na vstupu. Zapojení takového převodníku je na
obr. 29.

Obr. 29 Funkční měnič s rezistory ve zpětné vazbě

Počtem prahových napětí a jejich velikostí lze navrhnout aproximaci funkce s předem definovanou
max. dovolenou chybou. Zapojení podle obr. 29 lze např. použít pro modelování funkce ()xsin a je
základem konstrukce funkčních generátorů. V tom případě se použije upravené zapojení podle obr.
29.1, které pracuje pro obě polarity vstupního signálu.

Obr. 29.1 Dvoukvadrantový funkční měnič. Počet diod obou větví se volí podle požadované přesnosti
aproximace


Logaritmické a antilogaritmické zesilovače

Voltampérová charakteristika polovodičové diody v propustném stavu má exponenciální závislost.
Pokud diodu zapojíme do zpětné vazby operačního zesilovače podle obr.30, můžeme obvod použít
pro logaritmování vstupního napětí. Místo diody se obvykle používá tranzistor v diodovém zapojení.

Obr. 30 Zapojení logaritmického zesilovače

Logaritmická násobička je typická aplikace logaritmických a exponenciálních zesilovačů. Nelineární
operace násobení je pomocí logaritmických převodníků převedena na lineární operaci sčítání, která je
snadno řešitelná sčítacím zesilovačem. Výsledek je převeden pomocí exponenciálního zesilovače opět
na výstupní napětí. Blokově je operace naznačena na obr. 31.

Obr. 31 Princip logaritmické násobičky

Komparátory

Komparace dvou nezávislých napětí je jednou z nejčastějších aplikací operačních zesilovačů. Výstup
komparátoru
o
u přináší jednobitovou informaci, které ze dvou vstupních napětí je vyšší. Takové
vlastnosti má komparátor bez zpětné vazby podle obr. 32. Změna logického stavu na výstupu nastane
při prahovém napětí
rip
UU = .

Obr. 32 Komparátor bez hystereze a jeho statická charakteristika. Slabší charakteristika odpovídá
zapojení vstupů podle symbolů ve schematické značce, silnější symbolům v ( )

Komparátory s kladnou zpětnou vazbou -- doplníme-li zapojení na obr. 32 kladnou zpětnou
vazbou, získáme obvod s výraznou nelinearitou a dvojznačnou statickou charakteristikou, který je
základem konstrukce velmi často používané skupiny impulzních systémů s unikátními vlastnostmi.
Základní zapojení je na obr. 33. Zpětnovazební rezistory
1
R a
2
R jsou zapojeny do neinvertujícího
vstupu - jedná se o kladnou zpětnou vazbu. Na výstupu je proto možný výskyt pouze kladného nebo
záporného saturačního napětí. Stav obvodu je určen polaritou, amplitudou vstupního signálu a
předchozí historií obvodu.

Obr. 33 Invertující komparátor s kladnou zpětnou vazbou

()
()
21
1
RR
R
UU
OSip
+
=+
+

()
()
21
1
RR
R
UU
OSip
+
=−
−


Vliv referenčního napětí invertujícího komparátoru na statickou charakteristiku --
pokud rezistor
1
R zapojíme na pomocné referenční napětí
r
U podle obr. 34, změní se i statická
charakteristika obvodu.

Obr. 34 a) Invertující komparátor s hysterezí a referenčním napětím, b) Statická charakteristika obvodu

Pokud je 0=
r
U , platí čárkovaná charakteristika a prahová napětí jsou ( )+
ip
U a ()−
ip
U , viz výše.
Pro obecné napětí
r
U se prahové hodnoty změní na ( )+
1ip
U a ( )−
1ip
U
() ()
21
2
1
RR
R
UUU
ripip
+
++=+
() ()
21
2
1
RR
R
UUU
ripip
+
+−=−

Neinvertující komparátor s kladnou zpětnou vazbou -- jestliže v zapojení na obr. 34 pouze
zaměníme vzájemně vstupy, vznikne neinvertující komparátor, viz. obr. 35, který má rovněž
hysterezní charakteristiku. Její tvar a určující parametry jsou však od předchozího zapojení odlišné.

Obr. 35 a) Neinvertující komparátor s hysterezí, b) statická charakteristika


Předpokládejme nejprve 0=
r
U V
()
()−
−=+
OSip
U
R
R
U
2
1
,
()
()+
−=−
OSip
U
R
R
U
2
1
,

jestliže 0≠
r
U V
() ()
2
21
1
R
RR
UUU
ripip
+
++=+
() ()
2
21
1
R
RR
UUU
ripip
+
+−=−

Změna hystereze diodami -- v mnoha aplikacích se vyskytuje potřeba komparátoru s hysterezí a
současně požadavek, aby jedno prahové napětí bylo nulové. I když lze vypočítat odpovídající napětí
r
U tak, aby byly oba požadavky splněny, nabízí se jednoduché a přesné řešení s použitím diody v
kladné zpětné vazbě podle obr. 36.

Obr. 36 a) Změna hystereze komparátoru diodou, b) statická charakteristika

Generátory tvarových kmitů

Jako jednoduchý generátor kmitů lze použít obvody obsahující komparátor s kladnou zpětnou vazbou
a integrátor. Základní obvod tímto spojením je na obr. 37. Zesilovač A je zapojen jako neinvertující
komparátor s hysterezí. Prahová napětí jsou
()
()+
=−
AOSip
U
R
R
U
2
1
, ()
()−
=+
AOSip
U
R
R
U
2
1

2
1
R
R
k = ,
2
21
R
RR
Uk
rr
+
=

Konstanta
r
k se uplatní místo konstanty k v případě připojení referenčního napětí
r
U na invertující
vstup operačního zesilovače A.

Obr. 37 Generátor pravoúhlých a trojúhelníkových impulzů

Zavedeme-li na invertující vstup OZ A napětí
r
U , vlastní frekvence se nezmění. Podle hodnoty
r
U se
bude posouvat ve vertikálním směru pásmo hystereze a tedy i napětí na výstupu integrátoru. Změní-li
se referenční napětí
r
U tak, že jedna z komparačních mezí bude vyšší než příslušná saturační hodnota
napětí na výstupu komparátoru, přeruší se zpětná vazba a relaxační kmity se ukončí. Této okolnosti lze
s výhodou využít pro řízení činnosti (klíčování) generátoru logickým signálem do invertujícího vstupu
OZ A. Podle polarity přivedeného napětí
r
U lze současně zaručit posloupnost hran průběhu po startu
(jestli je v okamžiku startu první hrana generovaného impulzu vzestupná nebo sestupná).
Generátory postavené na tomto principu generují výstupní impulzy s vysoce přesnými
parametry (frekvence, linearita, nízká výstupní impedance pro oba výstupy) a vyžadují minimum
součástek.

Použití těchto generátorů je velmi rozmanité. Vzhledem k snadné přeladitelnosti ve velkém rozsahu
frekvencí a stabilitě nastavených parametrů se obvykle doplňují funkčním převodníkem podle obr.
29.1, které trojúhelníkový průběh mění na sinusový. Tato sestava je základem univerzálních tvarových
generátorů pro laboratorní účely. Proti klasickým sinusovým generátorům zaručují tyto generátory
přijatelně nízkou úroveň zkreslení a konstantní amplitudu kmitů bez přídavných stabilizačních
obvodů. Blokové schéma je na obr. 38.

Obr. 38 Sestava funkčního generátoru obdélník, trojúhelník a sinus


Převodníky u – f -- spojení komparátoru s hysterezí a integrátoru lze použít s drobnou modifikací
zapojení i pro převodníky napětí - frekvence. Někdy se používá označení "napětím řízené oscilátory".
Jednoduchý obvod pro tuto funkci je na obr. 39. Jestliže je na výstupu komparátoru A napětí
()+AS
U ,
dioda D je závěrném směru a rychlost integrace je určena vstupním napětím
i
u a prvky R , C .
Napětí na výstupu integrátoru lineárně klesá a dosáhne-li záporné prahové napětí, komparátor překlopí
do stavu záporné saturace. Rychlost integrace je vysoká, neboť odpor diody v propustném stavu je
velmi malý. Na výstupu je vždy na konci každé periody krátký záporný impulz, jehož délka je
zanedbatelná vzhledem k periodě obvodu.

Obr. 39 Převodník u - f s neinvertujícím komparátorem s hysterezí

Pulzní šířkové modulátory – jsou základním principem pro řízení výkonů ve většině
průmyslových aplikací. Měronosnou veličinou je šířka impulzu při konstantní opakovací frekvenci.
Převodníky napětí - šířka impulzu, nebo též pulzní šířkové modulátory, patří do podobné kategorie
jako předchozí obvody. Základem je generátor trojúhelníkového napětí s přesnou amplitudou kmitů a
komparátor v zapojení podle obr. 37.1.

Obr. 37.1 Princip impulzního šířkového modulátoru



Analogové násobičky

Analogové násobičky jsou obvykle komplexem obvodů s operačními zesilovači a dalšími obvody,
které podle různých principů realizují operaci násobení dvou analogových signálů. Dnes jsou některé
principy analogového násobení základem specializovaných integrovaných násobiček. Analogové
násobičky se používají v takových případech jako měření výkonu, násobení frekvence a posouvání
frekvence, amplitudová modulace, detekce fázového úhlu dvou signálu se stejnou frekvencí, dělení
jednoho signálu druhým, určování odmocniny ze signálu a pod. Na mnoho problémů, kde se požaduje
násobení signálu, je pochopitelně výhodné použít jednočipový mikropočítač a nelineární problém
analogového násobení převést na operaci logickou a další řešení svěřit programovým prostředkům.
Přesto však je stále dosti aplikací, kde výpočtová rychlost mikropočítače při definované přesnosti na
daný problém nestačí a zde je oblast pro násobení analogové.
Schematický symbol analogové násobičky je na obr. 40.

Obr. 40 a) Schematická značka analogové násobičky, b) operační oblasti pro jednokvadrantovou, b)
dvoukvadrantovou, c) čtyřkvadrantovou násobičku

Konstanta K se nazývá násobící konstanta (scale factor) a její hodnota bývá nejčastěji 0,1. Výstupní
napětí je tedy dáno
10
yx
o
uu
u = .
Násobičky se dále klasifikují podle kvadrantů, ve kterých nabývají hodnoty obě vstupní veličiny a
napětí výstupní.
• Jednokvadrantová násobička podle obr. 40b operuje pouze se vstupními veličinami jedné
polarity a stejnou polaritu má i výstupní veličina.
• Dvoukvadrantová násobička podle obr. 40c operuje s jednou vstupní veličinou, která může
nabývat obou polarit a druhou vstupní veličinou, nabývající pouze jednu polaritu. Výstup
nabývá pouze jednu polaritu.
• Čtyřkvadrantová násobička p