úvod do testování statistických hypotéz

hodnoty skutečných diferencí mezi všemi dvojicemi průměrů , které zpravidla uspořádáme do tabulky
jednou ze zvolených metod vypočteme hodnotu minimální průkazné diference , nejčastěji T – metoda (Turkeyho), S – metoda (Scheffého), Duncanova metoda
vyhodnocení skutečných diferencí (kdy absolutní hodnotu skutečných diferencí porovnáme s minimální průkaznou diferencí, ty skutečné diference, které převyšují hodnotu minimální průkazné diference, přísluší ke dvojici průkazně rozdílných , pokud ano → průkazný rozdíl; pokud ne → neprůkazný rozdíl
T – metoda:
q – studentizované rozpětí
m – počet porovnávaných průměrů
fr – stupně volnosti reziduálního rozptylu
n – počet opakování, ze kterých jsou průměry vypočteny
viz tabulka 7.1 (ve skriptech)
S – metoda:
existuje celá škála schémat pro založení pokusů (polních):
úplné znáhodněné bloky
uspořádání do latinského čtverce
split – plot uspořádání do dělených dílců
při výpočtu analýzy rozptylu sestavujeme mezivýsledky do tabulky, přičemž jednotlivé naměřené hodnoty sledovaného znaku mají nejméně 2 indexy zpravidla i – index řádku, j –index sloupce pro výchozí tabulku dat
mezivýsledky, které počítáme podle řádků nebo z řádků hodnot používají pouze index řádku i a druhý index nahrazujeme tečkou, mezivýsledek počítaný ze sloupců používá pouze index j a první index je nahrazen tečkou, mezivýsledek z celé tabulky dat má tečkami nahrazené oba indexy (viz str. 81 ve skriptech)
Schéma výpočtu A. R. jednoduchého třídění (pro shodné četnosti tříd n, počet tříd m)
Variabilita (proměnlivost)
Součet čtvercových odchylek
Stupně volnosti
Rozptyl
F – test
Mezi průměry tříd (řádků)
Uvnitř tříd (reziduální)

Celková
-
-
Rozklad zdrojů variability: ,
Konstanta
Je-li , pak přijmeme A hypotézu (tj. neméně jedna dvojice průměrů se průkazně liší na hladině významnosti ()
př: V pokusu bylo sledováno 5 sponů výsadby raných brambor A až E, kde každá varianta byla opakována na 4 pokusných parcelách. Výnosy jsou měřeny v kg z parcely. Ověřte, zda se průkazně liší průměrné výnosy z parcel při rozdílném sponu výsadby (příklad 5.6. ve skriptech)
Opakování j
1
2
3
4
Součet
Průměr
Spon i
A
67
67
55
42
231
57,75
B
98
96
91
66
351
87,75
C
60
69
50
35
214
53,50
D
79
64
81
70
294
73,50
E
90
70
79
88
327
81,75
Tabulka mezivýsledků A. R.
Variabilita
Součet č. od.
Stupně volnosti
Rozptyl
F – test
Mezi průměry tříd (řádků)
f1 = 4
= 884,07
F = 6,13xx
Uvnitř tříd
fr = 15
= 144,15
F0,05(4,15) = 3,06
Celková
f = 19
-
F0,01(4,15) = 4,89
Závěr:
Přestože vypočtená hodnota f – testu překročila kritickou hodnotu f rozdělení f0,01(4,15) přijmeme na hladině významnosti ( = 0,01 A hypotézu, která tvrdí, že na této hladině významnosti se liší průkazně nejméně 1 dvojice porovnávaných průměrů (proto musíme pokračovat ve výpočtu).

Tabulka skutečných diferencí mezi
B ()
C ()
D ()
E ()
A ()
A – B
- 30x
A – C
4,25
A – D
- 15,75
A – E
- 24,0
B ()
-
B – C
34,25xx
B – D
14,25
B – E
6,0
C ()
-
-
C – D
- 20,0
C – E
- 28,25x
D ()
-
-
-
D – E
- 8,25
V tabulce jsou jedním x označeny diference mezi dvojicemi průměrů průkazně rozdílných na hladině významnosti ( = 0,05, dvěma x x je označena diference mezi průměry průkazně rozdílnými na ( = 0,01, x naznačení diference přísluší ke dvojicím průměru neprůkazně rozdílných.