úvod do testování statistických hypotéz

nocení t – testu na místo kritické hodnoty Studentova rozdělení dopočítávám náhradní hodnotu - tu porovnáme s vypočteným testovým souborem
pokud se rozptyly příliš neliší - nepatrné
párový t – test
při hodnocení průkaznosti rozdílu mezi průměry závislých (párových) průměrů (při vlastním výpočtu vyhodnocujeme průkaznost průměrné diference mezi párovými měřeními)
máme 1 statistický soubor, který měříme 2x (, )
platí pro závislé (výběrové) soubory
první naměřené hodnoty , druhé měření , pro i = 1, 2…n
zjistíme diferenci mezi měřeními , stanovím ,
hodnota testového kriteria:
závěr: , pokud ano ( A hypotézu o průkazně nenulové hodnotě průměrné diference mezi párovými měřeními v závislých výběrech, pokud ne (
Testy hypotéz o relativních četnostech
Výběrová relativní četnost z jednoho výběrového souboru: (alespoň 100x měřeno)
zadaná relativní četnost D Equation.3 v základním souboru
testové kritérium: , pro , pro
závěr: , pokud ano ( A hypotéza, pokud ne (
pro menší než 1,96 ( neprůkazné
Dvě výběrové relativní četnosti
mezivýsledky:
test:
závěr: , pokud ano ( A hypotéza, pokud ne (
Analýza rozptylu (A. R.)
tato metoda hodnotí průkaznost rozdílů mezi m > 2 průměry výběrových souborů (požadavek pro bezchybnost závěrů „rozptyly , , ... se neliší průkazně“)
předchází mu test na ověření homogenity rozptylu, který by při přijetí nulové hypotézy potvrdil, že rozptyly výběrových souborů (tzv. tříd) se průkazně neliší (pokud by byla přijata hypotéza, že se průkazně liší, výsledek bude zatížen dodatečnou neměřitelnou nepřesností)
pro ověření homogenity rozptylu , až můžeme použít v případě shodných četností tříd poměrně jednoduchý COCHRANŮV test:
nulovou hypotézu o neprůkaznosti rozdílu mezi rozptyly přijmeme, když hodnota testového kriteria G nepřekročí kritickou hodnotu , (f = n – 1); G >
princip: přestože se zajímáme o vyhodnocení průkaznosti rozdílů mezi průměry z hlediska výpočtu, je algoritmus analýzy rozptylu založen na rozkladu celkových zdrojů variability měřených celkovým součtem čtverců S na část variability měřící tzv. efekt třídění (variabilita mezi porovnávanými průměry – S1, u jednoduchých třídění) a na část variability měřící vnitřní náhodné kolísání hodnot sledovaného znaku v každé třídě okolo jejího průměru je vyjádřena tzv. reziduálním součtem čtverců: (, )
ze součtu čtverců S1 odvozujeme rozptyl mezi průměry a ze součtu čtverců Sr odvozujeme tzv. reziduální rozptyl
základním testovým kritériem je výpočet hodnoty f – testu definovaným vzorcem , při jehož vyhodnocení zjišťujeme, zda rozptyl mezi průměry tříd není průkazně vyšší než rozptyl měřící náhodné kolísání
porovnání: → ano – A hypotéza
pokud vypočtený f – test překročí kritickou hodnotu (( = 0,05 či ( = 0,01) přijmeme alternativní hypotézu, která tvrdí, že mezi porovnávanými průměry existuje nejméně jedna dvojice průměrů, které se průkazně liší
pokud nepřekročíme ( = 0,05, tak ponecháme v platnosti nulovou hypotézu o neprůkazných rozdílech mezi všemi porovnávanými průměry a výpočet můžeme ukončit
v případě přijetí alternativní hypotézy je třeba ve výpočtu pokračovat tzv. podrobnějším vyhodnocením výsledku, jehož cílem je zjistit, které dvojice průměru se průkazně liší a které ne
toto hodnocení zahrnuje 3 dílčí kroky:
vypočteme