priklady

píše do oblasti systémových disciplín.
Na druhou stranu je nutno poznamenat, že drtivá v tšina školních úloh je již
formulována jako slovní model reálného objektu a úkolem studenta je pouze jeho
transformace do grafické a/nebo matematické podoby. Cílem této kapitoly je p edat tená i
alespo n které základní „tipy a triky“, s jejichž pomocí výše uvedenou transformaci
zvládne.
Obvykle existuje více správných zp sob , jak model sestavit. Proto p edtím, než
p ípadn za nete hledat chyby ve svém postupu, doporu ujeme zkontrolovat, zda se vaše
ešení neliší od vzorového pouze v ádech nebo použitých m rných jednotkách.
3.1. ešené p íklady
P íklad 1 – Výroba salám
Výrobce salám se každý den ráno rozhoduje, kolik z p ipravené masové hmoty má zpracovat
na salámy. Masová hmota se dodává ve vani kách o kapacit 20 kg. Vyrábí se t i druhy
salám :
1. salám Standard, na jeden kus se spot ebuje 0,5 kg masové hmoty. Denn se prodá vždy
alespo 100 ks.
2. salám Exclusive, na jeden kus se spot ebuje 1 kg masové hmoty. Denn se prodá vždy
alespo 30 ks.
3. salám Exclusive XXL, na jeden kus se spot ebuje 2,5 kg masové hmoty. Denn prodá vždy
alespo 10 ks.
Z technologických d vod je možno hmotu obsaženou v jedné vani ce použít:
z jedné tvrtiny na výrobu salámu Standard, další tvrtinu na salám Exclusive a zbytek na
salám Exclusive XXL. P i tomto technologickém postupu jsou náklady na zpracování
jedné vani ky 500 K .
ze dvou p tin na salám Standard a ze t í p tin na salám Exclusive. P i tomto
technologickém postupu jsou náklady na zpracování jedné vani ky 400 K .
z poloviny na salám Exclusive a z poloviny na salám Exclusive XXL. P i tomto
technologickém postupu jsou náklady na zpracování jedné nádoby 250 K .
Kolik vani ek s masovou hmotou a jak má výrobce použít na denní produkci, jestliže chce
minimalizovat své náklady?
19


ešení
Tuto úlohu jsme zám rn za adili hned na za átek našeho výkladu. Nastává zde typická
situace, kdy není na první pohled jasné, jak definovat prom nné. Mají to být jednotlivé druhy
salám ? Nebo technologické postupy zpracování vani ek s masovou hmotou?
Pokud si nejste jisti jak definovat prom nné, podívejte se, jak je formulovaná otázka
v ú elové funkci. Ú elová funkce obsahuje cíl rozhodování, tj. odkazy na objekty,
které by m ly vystupovat jako prom nné.
V našem p íkladu je cílem minimalizace náklad výrobce. Je tedy nutno zjistit, co se musí
stát, aby n jaké náklady vznikly. Náklady vznikají každým zpracováním vani ky s masovou
hmotou, a to ve výši 500 K technologickým postupem 1, ve výši 400 K technologickým
postupem 2 a 250 K technologickým postupem 3. Z toho je z ejmá definice prom nných:
x1 … po et nádob masové hmoty zpracovaných technologickým postupem 1 (vani ek)
x2 … po et nádob masové hmoty zpracovaných technologickým postupem 2 (vani ek)
x3 … po et nádob masové hmoty zpracovaných technologickým postupem 3 (vani ek)
Jakmile definujete novou prom nnou, ihned také stanovte jednotky, ve kterých ji
budete nadále vyjad ovat. Toto opat ení vám umožní udržet konzistenci modelu a
pom že formulovat omezující podmínky, p ípadn ov it jejich správnost.
Jsou-li definovány prom nné, lze formulovat omezující podmínky. Je nutné projít text úlohy a
analyzovat jednotlivé v ty, odstavce a odrážky, zda obsahují n jaké omezující ustanovení.
Klí ová slova pro identifikaci omezující podmínky jsou zejména kvantifikátory:
„alespo “, „nejvýše“, „práv “, „nejmén “, „ne více než“, „maximáln “, „je
k dispozici“ a další, nelze je uvést vy erpávajícím vý tem.
Projdeme text zadání naší úlohy:
“Výrobce salám se každý den ráno rozhoduje, kolik z p ipravené masové hmoty má
zpracovat na salámy.“ Zde není žádná podstatná informace.
„Masová hmota se dodává ve vani kách o kapacit 20 kg. Vyrábí se t i druhy salám .“
Parametr vani ky, ale žádné omezení.
„1. salám Standard, na jeden kus se spot ebuje 0,5 kg masové hmoty.“ Parametr výrobního
postupu, ale žádné omezení.
„Denn se prodá vždy alespo 100 ks.“ Omezení, nutno sestavit omezující podmínku OP1.
„2. salám Exclusive, na jeden kus se spot ebuje 1 kg masové hmoty. Denn se prodá vždy
alespo 30 ks. “ Parametr a omezení, omezující podmínka OP2.
„3. salám Exclusive XXL, na jeden kus se spot ebuje 2,5 kg masové hmoty. Denn prodá
vždy alespo 10 ks.“ Parametr a omezení, omezující podmínka OP3.
Z technologických d vod je možno hmotu obsaženou v jedné vani ce použít:
z jedné tvrtiny na výrobu salámu Standard, další tvrtinu na salám Exclusive a zbytek na
salám Exclusive XXL. P i tomto technologickém postupu jsou náklady na zpracování
jedné vani ky 500 K .
ze dvou p tin na salám Standard a ze t í p tin na salám Exclusive. P i tomto
technologickém postupu jsou náklady na zpracování jedné vani ky 400 K .
20


z poloviny na salám Exclusive a z poloviny na salám Exclusive XXL. P i tomto
technologickém postupu jsou náklady na zpracování jedné nádoby 250 K .“
Pouze parametry, žádné další omezující podmínky.
Byly identifikovány t i omezující podmínky. Pro každou je nutno ur it levou a pravou stranu
a typ omezení.
Stejn jako prom nné také omezující podmínky mají svoje jednotky. Pokud levá a
pravá strana podmínky vychází v r zných jednotkách, omezující podmínka je ur it
sestavena nesprávn .
Sestavíme nyní omezující podmínku OP1. Již ze zadání známe:
její pravou stranu, je rovna 100,
typ omezení je „ “, vyplývá z klí ového slova „alespo “,
jednotky jsou „kusy salámu“ (ks).
Abychom sestavili levou stranu omezující podmínky, musíme si uv domit, jaké jsou možnosti
získání masové hmoty pro výrobu salámu Standard. Bu je zpracována jedna vani ka
technologickým postupem 1, nebo je zpracována jedna vani ka technologickým postupem 2.
Jiná možnost není, technologický postup 3 dodává masovou hmotu pouze pro výrobu salámu
Exclusive nebo Exclusive XXL.
Pokud zpracujeme jednu nádobu technologickým postupem 1, tato nádoba obsahuje 20 kg
masové hmoty. Z toho jde 1/4 tj. 5 kg na salám Standard. Protože je na jeden kus tohoto
salámu pot eba 0,5 kg, z 5 kg získáme 10 ks salámu.
Obdobn , pokud zpracujeme jednu nádobu technologickým postupem 2, tato nádoba obsahuje
20 kg masové hmoty. Z toho jdou 2/5 tj. 8 kg na salám Standard. Protože je na jeden kus
tohoto salámu pot eba 0,5 kg, z 10 kg získáme 16 ks salámu.
Celkové množství masové hmoty pro salám Standard získáme tedy jako sou et po tu nádob
zpracovaných technologickým postupem 1 krát jejich výt žnost (10 ks/1 nádobu) a po tu
nádob zpracovaných technologickým postupem 2 krát jejich výt žnost (20 ks/1 nádobu).
Omezující podmínka OP1 bude mít tento tvar:
10x1 + 16x2 100 (ks)
Správnost sestavení této podmínky m žeme ov it testem na shodu jednotek její levé a pravé
strany:


: . .
:



ks ksL vani ek vani ek ks
vani ek vani ek
P ks
L P

Obdobným zp sobem sestavíme omezující podmínky OP2 a OP3. OP2 se vztahuje k salámu
Exclusive (získává se pomocí všech t í technologických postup ), OP3 k salámu Exclusive
XXL (získává se pomocí prvního a t etího technologického postupu).


21


OP2: 5x1 + 12x2 + 10x3 30 (ks)
OP3: 4x1 + 4x3 10 (ks)
Po sestavení omezujících podmínek zbývá formulovat ú elovou funkci. Tento krok nebývá
p íliš obtížný. V našem p íkladu chceme minimalizovat celkové náklady, jejichž zdrojem jsou
zpracované vani ky s masovou hmotou. Ú elovou funkci zapíšeme snadno jako
z = 500x1 + 400x2 + 250x3 MIN (K )
Pokud nezapomeneme na podmínky nezápornosti, celý model vypadá takto:
10x1 + 16x2 100 (ks)
5x1 + 12x2 + 10x3 30 (ks)
4x1 + 4x3 10 (ks)
z = 500x1 + 400x2 + 250x3 MIN (K )
x1,2,3 0

P íklad 2 – Rozvrhování výroby
D evozpracující dílna vyrábí polotovary pro výrobu stol a sk ín k. K tomu používá stroj pro
ezání dílc , stroj pro hrubou p ípravu a stroj pro finální úpravu polotovaru. Oba polotovary
musí projít zpracováním na všech strojích. Po et kus obou polotovar , který lze zpracovat na
jednotlivých strojích za jednu sm nu je v tabulce:

Polotovar Stol Sk ín k
eza ka 10 5
hrubá p íprava 3 6
Po et
výrobk za
sm nu na
stroji finální úprava 6 4
Tržby (v K /kus) 4 000 2 000
Zisk (v K /kus) 450 200
Je t eba dosáhnout alespo 8 000 K tržeb za sm nu. Navrhn te výrobní program
s maximálním ziskem.
ešení
V tomto typu úlohy d lá nejv tší problém sestavení omezujících podmínek pro kapacitu
stroj . Ta není vyjád ena p ímo (nap . po tem pracovních hodin stroj ), ale po tem
jednotlivých výrobk , který by bylo možno zpracovat za jednu sm nu v p ípad , že by celá
kapacita sm ny byla v nována práv tomuto výrobku.
Nejprve definujeme prom nné. Definice prom nných je zde jednoduchá a z ejmá:
x1 … po et polotovar stol (ks)
x2 … po et polotovar sk ín k (ks)
22


Sestavíme první omezující podmínku pro kapacitu eza ky. Ze zadání vyplývá, že pokud by
se vyráb ly pouze polotovary stol , bylo by možné zpracovat 10 ks za sm nu. Proto
zpracování jednoho polotovaru stolu zabere 1/10 sm ny. Obdobn zpracování jednoho
polotovaru sk í ky zabere 1/5 sm ny. Omezující podmínku už potom sestavíme snadno,
budeme ji vyjad ovat ve sm nách. K dispozici máme jednu sm nu, proto na pravé stran této
podmínky bude hodnota „1“.
Levá strana této podmínky bude udávat erpání této sm ny. ást sm ny se erpá zpracováním
libovolného polotovaru; koeficient erpání byl vypo ten výše. Omezující podmínka pro
eza ku má proto tvar
1/10 x1 + 1/5 x2 1 (sm n)
Test na jednotky potvrzuje správnost sestavení této podmínky:


: . .
:
sm n sm nL ks ks sm n
ks ks
P sm n
L P




Když pot ebujete sestavit omezující podmínku pro rozvržení jedné sm ny jednoho
stroje, vypo tete si nejprve, jakou ást sm ny zabere výroba jednoho výrobku
každého typu. Tuto míru erpání potom vynásobte neznámým po tem
rozvrhovaných výrobk ; sou et celkového erpání sm ny za všechny výrobky
nesmí p ekro it jednu sm nu.
Obdobn sestavíme omezující podmínky pro stroj pro hrubou p ípravu a finální úpravu
polotovar :
1/3 x1 + 1/6 x2 1 (sm n)
1/6 x1 + 1/4 x2 1 (sm n)
Model obsahuje ješt požadavek dosáhnout alespo 8 000 K tržeb za sm nu:
4 000 x1 + 2 000 x2 8 000 (K )
Ú elovou funkci pro maximalizaci zisku sestavíme jako
z = 450 x1 + 200 x2 MAX
Po p idání podmínek nezápornosti prom nných celý model vypadá takto:
1/10 x1 + 1/5 x2 1 (sm n)
1/3 x1 + 1/6 x2 1 (sm n)
1/6 x1 + 1/4 x2 1 (sm n)
4 000 x1 + 2 000 x2 8 000 (K )
z = 450 x1 + 200 x2 MAX
x1, x2 0
3.2. P íklady k procvi ení
Sestavte model lineárního programování následujících problém .
23


P íklad 1
Malá firma vyrábí náhrdelníky a prsteny. Za jeden den dokáže vyrobit celkem nejvýše 24 ks
klenot . Každý náhrdelník se vyrábí jednu hodinu, prsten p l hodiny. Celkem má firma
k dispozici 16 hodin denn a chce vyrobit každý den nejmén 10 náhrdelník . Pr m rná cena
náhrdelníku je 1 500 K , prstenu 2 000 K . Kolik kus jednotlivých klenot by m la firma
vyrobit, aby maximalizovala svoje denní tržby?
P íklad 2
Firma produkuje t i typy kalkula ek: standardní, v decké a programovatelné. Výrobní
požadavky jsou v tabulce:
Standardní V decká Programovatelná
Po et sou ástek (ks) 5 7 10
as výroby (hod) 1 3 4
Pouzdra (ks) 1 1 1
Firma má m sí n k dispozici 90 000 ks sou ástek, 30 000 pracovních hodin a 9 000 pouzder.
Cena standardní kalkula ky je 60 K , v decké 150 K a programovatelné 350 K . Ur ete
m sí ní výrobní program, který maximalizuje p íjmy firmy.
P íklad 3
Zem d lský podnik má vyhrazeno na p stování krmných obilovin nejvýše 200 ha. Rozhoduje
se o osevních vým rách pro pšenici, je men a žito. Celkov je nutno vyprodukovat minimáln
4 800 kg krmiva, p i emž vým ra pšenice nesmí p esáhnout 120 ha. Plánovaná produkce a
p ímé náklady na 1 ha jednotlivých obilovin jsou v tabulce:
Pšenice Je men Žito
Produkce kg/ha 260 250 280
P ímé náklady K /ha 1600 2600 1800
Jaký je optimální plán na využití p dy, který p i spln ní uvedených podmínek minimalizuje
p ímé náklady?
P íklad 4
Balírny aje plánují v následujícím období výrobu dvou ajových sm sí – lesní sm s a ovocný
aj. Pro výrobu obou sm sí mají k dispozici od dodavatel nejvýše 4000 kg drcených šípk ,
600 kg kv tu ibišku, 350 kg erného rybízu a 200 kg ostružin. Složení obou aj je uvedeno
v následující tabulce:
Složka Lesní sm s (kg / 1000 balení) Ovocný aj (kg / 1000 balení)
Drcený šípek 30 35
Kv t ibišku 7 4
erný rybíz 2 1
Ostružiny 1 0
24


Zisk z prodeje jednoho balení lesní sm si je 2 K , ovocného aje 1 K . Nalezn te výrobní
program, který maximalizuje zisk z prodeje balení.
P íklad 5
V díln jsou vyráb ny t i typy obal :
jednoduché lisované obaly,
ozdobn lisované obaly a
potišt né ozdobn lisované obaly.
Obaly jsou nejprve lisovány, pak mohou být znovu ozdobn lisovány a p ípadn mohou být
potišt ny. Výroba je omezena kapacitou lisovacích za ízení a za ízení na potisk. Kapacita
základního lisu je 400 obal denn , kapacita ozdobného lisování je 250 obal a denn je
možno potisknout nejvýše 200 obal .
Náklady na lisování obal jsou 24,50 K /ks, na ozdobné lisování je to 6 K /ks u obou typ a
náklady na potisk jsou 4 K /ks.
Prodejní ceny jsou následující:
obal jednoduchý lisovaný 33,50 K /ks,
obal lisovaný ozdobný 37 K /ks a
obal potišt ný ozdobn lisovaný 49,50 K /ks.
Kolik jednotlivých typ obal má být vyráb no, aby bylo dosaženo maximálního zisku?
P íklad 6
Zem d lský podnik chce na ploše o rozloze maximáln 10 ha p stovat pšenici a je men.
Žádná z obou plodin nesmí být p stována na mén než 3 ha. Na jaké vým e mají být
jednotlivé obiloviny p stovány, pokud chce podnik maximalizovat zisk, který je na jeden ha
pšenice 6000 K a na jeden ha je mene 4500 K ?
P íklad 7
Firma vyrábí a prodává bramborové lupínky za 120 K /kg a hranolky za 76 K /kg. Na výrobu
1 kg lupínk se spot ebují 2 kg brambor a 0,4 kg oleje. Na výrobu 1 kg hranolek je zapot ebí
1,5 kg brambor a 0,2 kg oleje. Firma má nakoupeno 100 kg brambor a 16 kg oleje. Brambory
stály 12 K /kg a olej 40 K /kg. Nalezn te takový plán výroby, p i kterém firma dosáhne
maximálního zisku.
P íklad 8
Investor se rozhoduje o rozložení investice mezi akcie, podílové fondy (PF), termínované
vklady (TV) a hypote ní zástavní listy (HZL). Likviditu jednotlivých nástroj si ohodnotil
bodov (akcie 5 b., PF 4 b., TV 1 b. a HZL 3 b.). Požaduje, aby celková likvidita portfolia
dosáhla nejmén 30 000 000 b. Výnosy nástroj ohodnotil ro ní úrokovou mírou (akcie 6%,
PF 4%, TV 1% a HZL 5%) a požaduje dosažení výnosu nejmén 3% p.a. Investuje celkem
práv 10 000 000 K .
Investor dále ohodnotil riziko plynoucí z držby jednotlivých aktiv 10, 8, 3 resp. 4 body.
Jak má investor rozložit investici, aby za daných podmínek minimalizoval riziko?
25


P íklad 9
Strojírenský podnik pot ebuje pro svou výrobu kovové ty e r zných délek: alespo 600 ty í o
délce 90 cm, 600 ty í o délce 70 cm, 200 ty í o délce 50 cm a 400 ty í o délce 35 cm. Ty e se
ežou ze standardních polotovar o délce 200 cm. Lze použít následující ty i ezné plány:

ezný plán Typy ty í
.1 .2 .3 .4
ty 90 cm (ks) 1 - 1 -
ty 70 cm (ks) 1 1 - 2
ty 50 cm (ks) - 1 - 1
ty 35 cm (ks) 1 2 3 -
Odpad (cm) 5 10 5 10
Kolik ty í je nutno roz ezat a jak, aby byly napln ny minimální požadavky na po et ty í
jednotlivých délek a zárove byl minimalizován odpad?
P íklad 10
Textilní firma vyrábí t i typy tri ek ve dvou r zných provozech v Most a Klatovech.
V Most lze denn ušít maximáln 100 luxusních tri ek, 200 standardních tri ek a 130
levných tri ek, v Klatovech se dá denn ušít 200 luxusních tri ek, 500 standardních tri ek a
60 levných tri ek. Firma má objednávku na minimáln 20 000 ks luxusních, 42 000 ks
standardních a 12 000 ks levných tri ek. Denní náklady provozu v Most iní 5 000 K a
v Klatovech 8 000 K . Kolik dní výroby si má firma „objednat“ ve svých jednotlivých
provozech, aby objednávku splnila s minimálními náklady?
P íklad 11
Farmaceutická firma p ipravuje na trh nový vitamínový p ípravek, který má obsahovat
vitamíny B a C a cukr. P ípravek se míchá ze dvou sm sí, jejich složení je v tabulce:
Sm si
Složky p ípravku sm s „soft“
(balí ek 14 g)
sm s „hard“
(balí ek 17 g)
Požadované minimální
množství složky
v p ípravku (g)
vitamín B (g) 2 5 40
vitamín C (g) 0 7 28
cukr (g) 12 5 65
Cena sm si (K /g) 2 6 ---
Jakým zp sobem p ípravek namíchat, aby obsahoval dostatek každé složky a p itom jeho
výroba byla co nejlevn jší?
26


P íklad 12
Betonárka vyrábí dva druhy betonových sm sí: kameninu zpevn nou cementem KSC1 a
výpl ový beton B5. Na výrobu každé sm si jsou pot eba t i základní suroviny: cement,
kamenivo a voda. Zatímco voda je pro betonárku neomezený zdroj, cementu je možno pro
denní produkci využít nejvýše 80 t a kameniva 50 t. Další suroviny a zdroje jsou k dispozici v
neomezeném množství. Na jeden kubík sm si KSC1 se spot ebuje 0,2 t cementu a 0,5 t
kameniva, na jeden kubík sm si B5 se spot ebuje 0,4 t cementu a 0,3 t kameniva. Ur ete
výrobní program maximalizující zisk betonárky v p ípad , že zisk z jednoho kubíku KSC1 je
300 K a z jednoho kubíku sm si B5 400 K .
P íklad 13
Farma pot ebuje nejmén 800 kg speciální stravy denn . Speciální strava je sm sí kuku ice a
sojových bob se složkami:
proteiny (kg/kg) vláknina (kg/kg) náklady (K /kg)
kuku ice 0,08 0,06 3,-
sojové boby 0,60 0,03 9,-
Denní dávka má obsahovat aspo 30% protein a nejvýše 5% vlákniny a má být co
nejlevn jší.
P íklad 14
Firma vyrábí hn dý, bílý a mou kový cukr. Na týden má k dispozici 4200 t cukrové t tiny.
Jedna tuna hn dého cukru se vyrobí ze t í tun t tiny. Bílý cukr se vyrábí z hn dého, a to jedna
tuna z 1,25 t a mou kový cukr se vyrábí z bílého, a to jedna tuna z 1,05 t bílého. Jednotkový
zisk je 1500 K z tuny hn dého cukru, 2000 K z tuny bílého cukru a 2300 K z tuny
mou kového cukru.
Maximalizujte zisk z prodeje.
P íklad 15
V díln se vyráb jí 4 druhy výrobk – stoly, židle, psací stoly a knihovny. Majitel dílny chce
ur it, kolik výrobk z každého druhu musí vyrobit, aby optimáln využit zdroje, kterými
disponuje. Na zhotovení uvedených p edm t se používají dva typy desek. Podnikatel má na
sklad 1500 m2 desek prvního a 1000 m2 desek druhého typu. Má k dispozici 800 pracovních
hodin. Na výrobu každého stolu, židle, psacího stolu a knihovny je pot eba 5, 1, 9 a 12 m2
desek prvního typu a 2, 3, 4 a 1 m2 desek druhého typu a 3, 2, 5 a 10 pracovních hodin. Zisk
je vykalkulován na 1200 K za st l, 500 K za židli, 1500 K za psací st l a 1000 K za
knihovnu. P i zachování uvedených podmínek je pot eba ur it takový výrobní plán, aby se
dosáhl maximální zisk.
P íklad 16
Firma balící bonboniéry má k dispozici 60 okoládových, 60 o íškových a 85 karamelových
bonbón . M že vyráb t dva druhy bonboniér. Bonboniéra „Karamélie“ se skládá ze dvou
okoládových, šesti o íškových a deseti karamelových bonbón , do bonboniéry „Šakalád“ se
dává deset okoládových, šest o íškových a p t karamelových. Firma má vykalkulováno, že
27


na každém kusu bonboniéry „Karamélie“ vyd lá 30 K a kusu bonboniéry „Šakalád“ 45 K .
Jaký je optimální výrobní program firmy, pokud chce maximalizovat zisk?
P íklad 17
P edpokládejme, že máme dv potraviny – chléb a sýr. Ob potraviny obsahují dva výživné
faktory – kalorie a bílkoviny (vyjád ené v gramech). Víme, že jeden kilogram chleba obsahuje
2000 kalorií a 50 gram bílkovin a jeden kilogram sýra obsahuje 4000 kalorií a 200 gram
bílkovin. Žádoucí obsah bílkovin ve strav , kterou máme p ipravit, iní nejmén 3000 kalorií
a 100 gram bílkovin. Tržní ceny jsou 20 K za kilogram chleba a 60 K za kilogram sýra.
Jaké máme zvolit optimální složení potravy, abychom co nejvíce ušet ili?
P íklad 18
Elektrárna má možnost nákupu ty r zných druh paliva HUL1, HUL2, CUL1 a CUL2 s
následujícími parametry:
druh
paliva
výh evnost
[MJ/kg]
obsah vody
[%]
popeloviny
[%]
síra
[%]
cena
[K /kg]
HUL1 10,0 30 35 4,2 30,5
HUL2 11,7 25 22 4,7 35,0
CUL1 11,3 20 17 5,6 32,5
CUL2 14,2 12 9 8,0 43,0
Pro provoz elektrárny je zapo