Logika

být pravdivý nebo nepravdivý, neboli se hovoří, že má hodnotu pravdivou nebo nepravdivou. To se označuje jako dvouhodnotová logika.
Patří sem i tzv. funktory. To jsou logické spojky a, nebo, pak, jestliže…
Spojování výroků
Konjunkce
Vzniká, když spojíme 2 výroky pomocí „a“ a označuje se to stříškou ^. Říkáme pak, že jestliže je pravdivé jedno a jestliže je pravdivé druhé, konjunkce je pravdivá. Když je pravdivé jedno, druhé nepravdivé, tak konjunkce je nepravdivá. Když je jedno nepravdivé, druhé pravdivé, tak je konjunkce nepravdivá. A když jsou obě nepravdivé, tak je konjunkce nepravdivá.
Disjunkce
Je, když používáme logickou spojku „nebo“. Označujeme ji jako obrácenou stříšku. Není to ale v poměru vylučovacím. Př. Strom je listnatý a kvetoucí, pak se připouští jedno z obou nebo právě obojí.
Implikace
Vzniká, když použijeme „jestliže…, pak…“. Znamená formální vztah dostačující podmínky. Označuje se šipkou→.
Exkluze
V běžné řeči se vyjadřuje „ne zároveň… a“ Znamená, že jedno může být jen jedním z obojího nebo žádný. Př. Pavel není zároveň bratr řezníka a učitele. Označuje se svislou čárkou│.
Ekvivalence
Vyjadřuje se výrazem „tehdy a jedině tehdy, když“. Má vyjadřovat nutnou a dostačující podmínku. Ekvivalence je pravdivá pouze, když mají oba výroky stejnou pravdivostní hodnotu. Označuje se oboustrannou šipkou↔. Př. Příští Nový rok připadá na středu tehdy a jedině tehdy, když Štědrý den připadá na úterý.
Predikátová logika
Predikát je v logice takové jazykové sdělení (výraz), o němž má po obsahové stránce smysl tvrdit, že je buď pravdivé (označuje se číslicí 1), nebo nepravdivé (označuje se číslicí 0).
Navazuje na „vlastní jména a predikáty“
Predikáty:
Jednomístní : Jana spí, pracuje, učí se
Dvoumístní: je větší než, …..
Trojmístní: Babička vypráví vnoučatům pohádku
Vícemístní: ČR sousedí s …..
Jednoduchý výrok = spojení jednoho vlastního jména s predikátem
„Sokrates je filozof“
Výroková forma = X(sokrates) …… P (filozof) = výrok Px
(x má vlastnosti P) … dosazením vlastních jmen či predikátorů dostaneme zase výrok.
Kvalifikátor
= znaky, které jsou vždy spojeny s individuální proměnou
2 typy:
a) obecný kvantifikátor (generátor)
- výroková forma dává pravdivé výroky pro všechna dosazení do prázdných míst
- symbol x – pro všechna x platí
b) existenční kvantifikátor
- alespoň jedním dosazením na prázdné místo vznikne pravdivý výrok
- symbol x – alespoň pro jedno x platí
( x) Px – pro všechna x platí, x má vlastnosti P
( x) Px – alespoň jedno x, x není P
do Predikátové logiky kromě toho zavádíme funktory (konjukce spojena funktorem „a“, disjunkce „nebo“, implikace „jestliže, pak“ ..)
FORMALIZACE
Použití predikátové logiky ve výrocích každodenního jazyka:
Existují bílé labutě:
Bílé = B
Labutě = L
( x) (Bx Lx) = existuje alespoň jedno x takové že x je bílé a x je labuť
Všichni logikové jsou sportovci.
Logik = L
Sportovec = S
( x) (Lx →Sx) = pro všechna x platí, jestliže x je logik, pak x je sportovec
často existuje více rovnocenných možností převodu či formalizace:
Některé houby nejsou jedovaté
Houba = H
Jedovaté = J
Ne pro všechna x platí, jestliže x je houba, pak x je
jedovaté.
Existuje alespoň jedno x takové, že x je houba a x
není jedovaté
LOGIKA TŘÍD ( MNOŽIN)
V predikátové logice šlo o to, přisoudit individuím predikáty nebo je o nich popřít.
V logice tříd (množin) vstupuje do popředí hledisko extenze.
Každý jednomístný predikát tvoří třídu : lékaři, houslisté, …. Označují se velkými písmeny
Místo „je prvkem třídy ( množiny) označujeme jako :
x L = x je prvkem L.
Petr je Pražák
Třídy mohou být spojeny různými funktory a tak vznikají nové třídy.
a) sjednocení
b) průnik
c) rozdíl
Věty A, E, I, O
čtyři věty A,E,I,O jsou samohlásky z latinských slov affirmo (=tvrdím) a nego (= popírám)
A
všeobecně kladná
všichni lidé jsou smrtelní
E
všeobecně záporná
žádné zvíře není rostlina
I
částečně kladné
někteří Francouzi jsou malíři
O
částečně záporná
některé houby nejsou jedovaté
Logický čtverec
= dává možnost studovat protiklady (opozice) mezi větami A, E, I, O
rozlišujeme:
kontradiktorický – protikladný
kontrární – protivný
subkontrární – podprotivný
subalterní - podřaděný
SYLOGISTIKA
sylogismus překládáme „úsudek“ nebo „usuzování“
Aristoteles definoval: Sylogismus je rozumový úkon, v němž, kdouli dány určité předpoklady, vyplývá z jejich povahy nutně něco od těchto předpokladů odlišného.
důležitou součástí logiky
důležitá otázka: „které předpoklady musí být z hlediska predikátové logiky, event. logiky tříd dány, aby ze dvou předchozích vět (premis) logicky vyplýval závěr (konkluze)?
Všichni sportovci jsou lidé, Petr je sportovec – tedy Petr je člověk.
Tvary sylogismu
rozlišujeme 4 tvary sylogismu
vyplývají z různých možností, které existují pro uspořádání tří pojmů:
střední = M ( vyskytuje se v obou premisách
subjekt = S (vyskytuje se v jedné premise)
predikát = P (vyskytuje se v jedné premise
Jiné důležité logické systémy:
„vztahová logika“ – teorie vztahů = vícemístní predikáty
„modální logika“ – zkoumá výroky z toho hlediska, zda jejich pravdivost či nepravdivost je nutná, možná, nemožná či náhodná
„temporální logika“ – zkoumá časový charakter výroků
„deontická logika“ – zkoumá logické struktury normativních vět (příkazů, zákazů) a formální podmínky vyplývání při etické argumentaci
Závěr:
Logiku jsme si vybraly, protože se nám toho téma zdálo zajímavé. Každý člověk umí používat logické myšlení svým osobitým způsobem, proto nás toto téma obohatilo zejména odbornými názvy.
Seznam literatury:
Arno Anzenbacher, Úvod do filozofie, nakladatelství Praha, ISBN 80-04-25414-4
Odmaturuj ze Společenských věd, Didaktis, 2004, ISBN 80-86285-84-7