- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
VMB-algebra
TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Hodnocení materiálu:
Vyučující: Ing. Marie Wohlmuthová Dr.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiál13 / 18
Násobení matic
Definice
Necht ’ jsou A = (aij ) matice rozm ˇer u k n a B = (bij ) matice rozm ˇer u
n m . Sou ˇcin matic C = A B je matice rozm ˇer u k m , jejíž pr vky se
spo ˇctou jak o
cij = ai1 b1j + ai2 b2j + + ain bnj :
P oz oro vání
Ozna ˇcme ~ai i-tý ˇrádek matice A a ~bj j-tý sloupec matice B . P ak platí
cij = ~ai ~bj.
F akt
U násobení záleží na po ˇradí matic!
Lineár ní algebr a Ar itmetic ké oper ace s maticemi 14 / 18
Vlastnosti násobení matic
Definice
Pro každá p ˇriroz ená m a n za vádíme n ulo v ou matici O m ;n rozm ˇer u m n
a jednotk o v ou matici E n rozm ˇer u n n
O m ;n =
0
BBB
BBB
BBB
BBB
BBB
@
0 0 0 0
0 0 0 0
::
:
::
:
::: ::
:
::
:
0 0 0 0
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
A
E n =
0
BBB
BBB
BBB
BBB
BBB
@
1 0 0
0 1 0
::
:
::
:
::: ::
:
0 0 1
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CCC
A
:
V ˇeta
Bud ’te A , B , C matice a r 2 R . P ak
1 r(AB ) = (rA )B = A (rB )
2 A (B + C ) = AB + AC
3 (A + B )C = AC + BC
4 (AB )C = A (BC )
5 OA = O a AO = O
6 EA = A a AE = A
Lineár ní algebr a In v erzní matice 15 / 18
In v erzní matice
Definice
Bud ’te A a B ˇctv erco vé matice . Matici A 1 nazýváme in v erzní maticí
k matici A , pokud platí AA 1 = A 1A = E .
V ˇeta
Necht ’ je A ˇctv erco vá matice rozm ˇer u n n . P ak jsou následující
vlastnosti ekviv alentní:
1 k matici A e xistuje matice in v erzní;
2 matice A má hodnost n ;
3 e xistuje matice B spl ˇnující AB = E ;
4 e xistuje matice B spl ˇnující BA = E .
Algor itm us
A
E
elementár ní úpr a vy na ˇrádky
E
A 1
Lineár ní algebr a In v erzní matice 16 / 18
Transpono v aná matice
Definice
Bud ’ A = (aij ) matice rozm ˇer u m n . Matice A T = (aji ) je matice rozm ˇer u
n m a nazývá se matice tr anspono v aná k matici A .
Tvrz ení
Bud ’ A ˇctv erco vá matice . P ak det A = det A T .
Definice
Bud ’ A = (aij ) ˇctv erco vá matice stupn ˇe n . Algebr aic kým dopl ˇnk em pr vku
aij , pro n ˇejaká i, j n , je ˇcíslo
A ij = ( 1)i+j det M ij;
kde M ij je matice stupn ˇe (n 1), kterou dostaneme z matice A
odstr an ˇením i-tého ˇrádku a j-tého sloupce .
Lineár ní algebr a In v erzní matice 17 / 18
Adjungo v aná matice
V ˇeta
Necht ’ je A ˇctv erco vá matice . P ak
A 1 =
1
det A
(A ij )T :
F akt
M ˇejme matici A =
a b
c d
!
. Matice A 1 se spo ˇcte
A 1 =
1
det A
A 11 A 12
A 21 A 22
!T
=
1
det A
d c
b a
!T
=
1
det A
d b
c a
!
:
Lineár ní algebr a Matico vé ro vnice 18 / 18
ˇRešení sousta vy ro vnic pomocí in v erzní matice
F akt
M ˇejme sousta vu
a11 x1 + a12 x2 + + a1nxn = b1
a21 x1 + a22 x2 + + a2nxn = b2
::
:
::
:
::
:
::
:
an1x1 + an2x2 + + ann xn = bn
a ozna ˇcme A = (aij ), B = (bi) a X = (xi). P ak vlastn ˇe hledáme ˇrešení
ro vnice A X = B . To nalezneme použitím vztahu
X = A 1 B:
Vloženo: 18.04.2010
Velikost: 675,91 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2025 unium.cz
