Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

VMB-algebra

TAA02E - Výpočetní metody v biologii

Hodnocení materiálu:

Vyučující: Ing. Marie Wohlmuthová Dr.

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

B
B@
1 3 2 2
0 1 3 2
0 9 5 4
0 10 5 5
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CA
J
i
( 9)
J

10
0
BBB
BBB
BBB
BBB
B@
1 3 2 2
0 1 3 2
0 0 22 22
0 0 25 25
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CA :22
:( 25 )

0
BBB
BBB
BBB
BBB
B@
1 3 2 2
0 1 3 2
0 0 1 1
0 0 1 1
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CA
Hodnost matice je 3 .
Lineár ní algebr a Gausso v a eliminace 7 / 18
Množina ˇrešení nehomogenní sousta vy
V ˇeta
M ˇejme nehomogenní sousta vu
a11 x1 + a12 x2 + + a1nxn = b1
::
:
::
:
::
:
::
:
ak1x1 + ak2x2 + + akn xn = bk
Ozna ˇcme A matici k oeficient ˚u na pr a vé str an ˇe a B matici, která vznikne
tím, že k matici A p ˇridáme sloupec k oeficient ˚u na pr a vé str an ˇe. P otom
Je-li h (B ) > h (A ), pak sousta v a nemá žádné ˇrešení.
Je-li h (B ) = h (A ), pak sousta v a má ˇrešení, p ˇrí ˇcemž
po ˇcet par ametr ˚u = po ˇcet neznámých h (A ):
Lineár ní algebr a Výpo ˇcet deter minantu 8 / 18
Definice deter minantu
Definice
Deter minantem ˇctv erco vé matice A = (aij ) rozumíme reálné ˇcíslo
det A =
X
2S n
znam a1 (1) a2 (2) an (n ):
Deter minant se zna ˇcí
det
0
BBB
B@
a11 a1n
::
:
::
:
an1 ann
1
CCC
CA nebo

a11 a1n
::
:
::
:
an1 ann

:
Gerolamo Cardano
1501–1576
1642–1708
Seki K ¯ow a
Lineár ní algebr a Výpo ˇcet deter minantu 9 / 18
Deter minanty malých matic
F akt
M ˇejme matici (a11 ).
det (a11 ) = a11 :
F akt
M ˇejme matici

a11 a12
a21 a22
!
.

a11 a12
a21 a22

= a11 a22 a12 a21 :%

&
+
Lineár ní algebr a Výpo ˇcet deter minantu 10 / 18
Sarr uso v o pr a vidlo
F akt
M ˇejme matici
a
11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

.

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

=
a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32
a12 a21 a33 a11 a23 a32 a13 a22 a31
a11 a12 a13 a11 a12
a21 a22 a23 a21 a22
a31 a32 a33 a31 a32&
+
&
+
&
+
%

%

%

1798–1861
Pierre F rédér ic Sarr us
Lineár ní algebr a P oužití deter minant ˚u k ˇrešení sousta v 11 / 18
Cr amero v o pr a vidlo
V ˇeta (Cr amer)
M ˇejme sousta vu lineár ních ro vnic
a11 x1 + a12 x2 + + a1nxn = b1
::
:
::
:
an1x1 + an2x2 + + ann xn = bn;
která má jediné ˇrešení (x1;:::;xn ). P ak pro každé i mezi 1 a n platí
xi =
det A i
det A
;
kde A je matice (aij ) a matice A i vznikne z matice A tím, že i-tý sloupec
nahr adíme sloupcem pr a vých str an.
Lineár ní algebr a Ar itmetic ké oper ace s maticemi 12 / 18
Oper ace s maticemi
Gabr iel Cr amer
1704–1752
Definice
Bud ’te A = (aij ) a B = (bij ) dv ˇe matice rozm ˇer u n m . Sou ˇcet t ˇechto
matic A + B je (aij + bij ). Rozdíl t ˇechto matic A B je (aij bij ).
Definice
Bud ’ A = (aij ) matice rozm ˇer u n m a c 2 R . Násobek matice A ˇcíslem c
je cA = (c aij ).
Lineár ní algebr a Ar itmetic ké oper ace s maticemi

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 18.04.2010

Velikost: 675,91 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Reference vyučujících předmětu TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Reference vyučujícího Ing. Marie Wohlmuthová Dr.