Tahák

plochy (Sx ve směru normály a na (Sy a (Sz ve směru tečny
Tlak (napětí:)
Je definováno p = ( = lim((P/(S)
Napětí složky síly na určitou plošku je: (ki = lim((Pi /(Sk)
Vnitřní napětí:
Elastická napětí – reakce nateriálu na deformace
Vazká napětí – vnitřní tření v kapalinách
Statické tlaky – všude stejné, kolmé na povrh objemu, míří dovnitř
...pro statický tlak platí –p = (11 = (22 = (33
Hustota povrchové síly:
Definována podobně jako hustota látky: f = lim((Px/(V) = -grad p
Např.x-ová složka je fx = ((((kx/(x) = ((xx /(x + ((yx /(y + ((zx /(z
Změna rozměrů materiálu:
Prodloužení materiálu (u = (x´ - (x
Relativní prodloužení ( = (u/(x a pro malé délky ( = (u/(x
Hookův zákon zní: p = ( = (.E píšeme pro:
Napětí v tahu: (kk = E.( (uk/(xk), kde E je modul pružnosti v tahu
Napětí ve smyku: (ik = G.( (uk/(xi), kde G je modul pružnosti ve smyku
Objemové síly:
Jsou to síly dlouhého dosahu, např.gravitační síly
Popisujeme je jako silové pole vektorem F v každém bodě a čase
Intenzita pole je definována E(r,t) = lim((F/(m)
Hustota síly je definována f(r,t) = lim((F/(V) = (.E = (.g
VLNĚNÍ
Charakteristika:
Když vychýlíme HB z rovnovážné polohy, vznikne elastické napětí
...to se snaží o návrat tohoto bodu do rovnovážné polohy.
Rozruch se poté rozšíří i do dalších bodů – vznikne elastická vlna
Podélné vlnění:
Body se mohou vychylovat ve směru šíření rozruchu a rovněž...
...ve směru kolmém na tento rozruch
Příčné vlnění:
Body se vychylují napříč směru šíření rozruchu.
Hmotné elementy jsou namáhány na smyk
Okamžitá výchylka:
Výchylka hmotného bodu je funkcí času a polohy
Rychlost šíření vlnění c = x1 / c1
Rychlost šíření podélné vlny c1 = ((E/() a příčných c2 = c3 = ((G/()
Výchylka prvního bodu je uX(x=0) = u0X.sin (t
Do bodu ve vzdálenosti x1 dorazí vlnění za uX(x1) = u0X.sin ( (t - t1)
Vyjádřeno rychlostí vlnění: uX(x1) = u0X.sin ( (t – x1 / c)
Vlnová délka ( je vzdálenost dvou bodů se stejnou výchylkou
Perioda vlnění T je čas, za který vlnění urazí jednu vlnovou délku
Frekvence vlnění f je převrácená hodnota periody f = 1/T =(/2(
Výchylka vyjádřená těmito veličinami je uX = u0X.sin 2( (t / T – x / ()
Pohybová rovnice elementu kontinua:
Základní vyjádření zní: (ma = (Pe
...kde (Pe je vnitřní povrchová síla, která působí elastické napětí
Pro hustotu prostředí platí (.a = fe
...kde fe je hostota vnitřní povrchové síly
Namáhání hnotného elementu na tah:
je zapříčiněno normálovým působením síly
rovnice pro normálové napětí je (11 = E.( (u1/(x1)
rovnice pro hustotu vnitřní povrchové síly je fe1 = E.( (2u1/(x12)
Namáhání hnotného elementu na smyk:
je zapříčiněno tečným působením síly
rovnice pro normálové napětí je např. (12 = G.( (u2/(x1)
rovnice pro hustotu vnitřní povrchové síly je např. fe2 = G.( (2u2/(x12)
Vlnové rovnice:
Vycházejí ze vztahu (.a = fe čili např. Pro směr x mají tvar
E.( (2u1 /(x12) = (.( (2u1 /(t2)
G.( (2u2 /(x12) = (.( (2u2 /(t2)
G.( (2u3 /(x12) = (.( (2u3 /(t2)
Řešením soustavy vlnových rovnic je výchylka ui = u0i.sin (t – xi / ci)
Vlastnosti vlnění:
Čelní vlnoplocha – plocha, kam vlnění dorazí za stanovený čas
Každý bod vlnoplochy je elementárním zdrojem dalšího vlnění
Vlnové číslo – značíme k a vyjádříme jako k = 2(/(
Fázové zpoždění - (0 = -k.x = -2(.x/(
Výchylka elementu přes fázové zpoždění je uX = u0X.sin ((t + (0)
Dva boda ve fázi – jsou vzdáleny o 2( a mají stejnou výchylku
Dva body v opačné fázi – jsou vzdáleny o ( a mají stejnou výchylku
Dopplerův jev:
Machovo číslo: M = v / c a rázový kužel: sin ( = c / v
Vysílač v klidu, příjmač v klidu: f0 = fP = c / (0
Vysílač v klidu, příjmač v pohybu: fP = (c ( vP) / (0
Vysílač v pohybu, příjmač v klidu: ( = (0 – (vZ . T) = (0 – (vZ / f0)
Vysílač v pohybu, příjmač v pohybu: fP = (c ( vP) / (c ( vZ).f0
Interference a princip superpozice:
Jde o skládání vln. Podmínkou je lineární vztah síly a výchylky
Superpozice dvou a více vln v jednom místě je interference
Interferencí vlnění o blízkých frekvencích vzniknou rázy
Interferencí dvou vlnění postupujících proti sobě vznikne...
Stojaté vlnění:
Dvě vlny se stejnou frekvencí a amplitudou se šíří proti sobě
Výchylka výsledného vlnění je u = u1 + u2 = 2.u0.cos(kx).sin((t)
Uzly – místa s nulovou výchylkou: k.x = 2(.x / ( = (2n + 1).(( / 2)
Kmitny – místa s maximální amplitudou: k.x = n.(
Základní harmonická – frekvence f1 = c/2L , kde L je délka struny
Na struně mohou být vždy jen celistvé násobky základní harmonické
Energie a intenzita stojatých vln:
Při šíření elastických vln vzniká deformace (a tedy koná se práce)
Intenzita vlnění: stř.hodn. mech. energie: I = ((.(2.c.u02)/2 = P/S = wc
Přírůstek energie při přenosu vlnění: (W = ((m.(2.u02)/2
Střední hustota energie: w = (W / (V
Akustická rychlost: definovaná okamžitou výchylkou: v = (u/(t
Amplituda akustické rychlosti: v0 = (.u0
Akustický tlak proměnný v čase: Pa = -K.((u/(x)
Amplituda akustického tlaku: p0 = (.c.(.u0 = (.c.v0
MECHANIKA TEKUTIN
Charakteristika:
Mohou být stlačitelné (plyny) a nestlačitelné (kapaliny)
Ideální tekutina je taková, v níž můžeme zanedbat vnitřní tření
Proudění: laminární / turbulentní nebo stacionární / nestacionární
Bilance hmotnosti:
Neplatí-li některý zákon zachování, přecházíme k bilanční rovnici
Hmotnost, která proteče ploškou za čas (t je (m = (.(V
Hmotnost tekutiny přiteklé ploškou (S1 za čas (t je (m = (.v1.(S1.(t
Hmotnost tekutiny odteklé ploškou (S´1 za čas (t je (m´= (´.v´1.(S1.(t
Rovnice kontinuity: -(((/(t) = div (v = ((v1 / (x1 + ((v2 / (x2 + ((v3 / (x3
Vyjadřuje, že přírůstek hmotnosti tekutiny v určitém objemu se rovná hmotnosti tekutiny přiteklé minus tekutiny vyteklé uzavřenou plochou
Výraz (.v jefinuje tok plošné hustoty hmotnosti, čili jm = (.v
Bilanční rovnice má znění (V(((p / (t)dV = (S( jm.dS = (s( (.v.dS
Ustálené proudění – platí (p / (t = 0 a div (.v = 0
Rovnice kontinuity pro ustálené proudění je (1v1S1 = (2v2S2
Rovnice kontinuity pro nestlačitelnou tekutinuje v1S1 = v2S2
Bilance hybnosti a energie:
Pohybová rovnice hmotného elementu je (ma = (F0 + (Pt + (PV
...kde (F0 je síla objemová, (Pt síla tlaková a (PV síla vazkosti
Pohybová rovnice pro vazkou tekutinu je (.a = (.E - grad p + fV
Eulerova pohybová rovnice pro ideální tekutinu je (.a = (.E - grad p
Bernoulliho rovnice je ((.v2/2) + (U + p = konstanta
...kde (.v2/2 je hustota kinetické energie, (U hustota potenciální ener.
...a p je hustota práce tlakových sil
Bernoulliho rovnice je bilanční rovnicí pro energii
Základní rovnice hydrostatiky zní: 0 = (.E - grad p
Pascalův zákon: Tlak je ve všech bodech kapaliny stejný
Aplikace rovnic:
Tlak kapaliny na stěnu nádoby v hloubce (h-x3) je p = p0 + (.g. (h-x3)
Stlačitelnost kapaliny: p / p0 = ( / (0
Barometrická formule: p = p0 .e-g. x3. (0 / p0
Výtok kapaliny otvorem v hloubce (z1 – z2) je v = ({2g.( z1 – z2)]
Povrchové jevy v kapalinách:
Molekuly na sebe působí přitažlivými (kohezními) silami
V povrchové vrstvě působí povrchové napětí: ( = dF/dl = (F - mg) / 2l
Molekuly v povrchové vrstvě jsou vtahovány do nitra kapaliny
Kapalina se snaží vždy zaujmout co nejmenší povrch
Při styku kapaliny se stěnou působí síla složená z adhezní a kohezní
...její směr je kolmý na tečnu k povrchu kapaliny
Kapalina smáčí stěnu (síla F směřuje ven a dojde ke kapilární elevaci)
Kapalina nesmáčí stěnu (síla F jde dovnitř a dojde ke kapilární depresi)
Viskozita:
Při proudění vznikají síly vnitřního tření v kapalině
Silovým působením vznikne v kapalině vnitřní tečné (vazké) napětí
To je definováno jako (VYX = (.((vX / (y)
( je koeficient dynamické viskozity
Kinematická viskozita je podíl dynamické viskozity a hustoty: ( = ( / (
TERMODYNAMIKA
Charakteristika:
Procesy v soustavách jsou rovnovážné (kvazistatické) a nerovnovážné
Další dělení může být na procesy vratné (modelové) a nevratné
Celková energie soustavy se nazývá vnitřní energie a značí se U
Vnitřní energie je součet energie kinetické a potenciální
Vnější podmínky soustavy označujeme jako vnější parametry
Vlastnosti systému označujeme jako vnitřní parametry
Vnější a vnitřní parametry dohromady udávají stav systému
stavové veličiny jsou zejména tlak p, objem V a teplota T
Teplota:
Dvě spojená tělesa si předávají teplo, dokud nejsou v rovnováze
Je obyčejně funkcí tlaku a objemu, někdy je funkcí jen jedné proměnné
Gay-Lussacův zákon zní: p = p0.(1 + (.t) = p0.T/T0 , kde ( je konstanta
Celsiova stupnice je definována body tání ledu a varu vody
Termodynamická teplota je definována jako T = T0 + t = 273,15 + t
... nebo také jako 1/273,16tá část termod. teploty trojného bodu vody
Ideální plyn:
- Molekuly mají zanedbatelně malé rozměry
- Jsou dokonale pružné
- Kromě krátkých okamžiků vzájemných stážek na sebe nepůsobí
Teplotní roztažnost ideálního plynu v kelvinech je V / V0 = T / T0
... a v celsiově stupnici: V = V0.(1 + (.t)
...kde ( je teplotní součinitel objemové roztažnosti
Boylův-Mariottův zákon zní: p.v = konstanta
Stavová rovnice:
Vznikne spojenim dvou rovnic a má tvar: p.V/T = p0.V0 /T0 = konstanta
Nebo jinak: p.V = n.Rm.T, kde Rm je plynová konstanta a n lát.množství
Molární veličiny:
Látkové množství: počet molekul / Avogadrova konst: n = N / NA
1 mol obsahuje stejně molekul, kolik má atomů 0,012kg uhlíku 12C
Molární objem je definován jako Vm = V / n
Molární hmotnost je definována jako Mm = m / n
Relativní molekulová hmotnost je Mr = mm / mu
Relativní atomová hmotnost je Ar = ma / mu
... kde mm a ma je klidová hmotnost a mu atomová hmotn.konstanta
Kinetická teorie plynů:
Tvrdíme, že molekuly mají pouze kinetickou energii
Tepelný pohyb – molekuly naráží a mění jen svůj směr a rychlost
Při nárazu molekuly na stěnu se změní její hybnost (p o 2mvx
Změna hybnosti soustavy za čas (t je rovna celkovému impulsu síly
Tlak molekul na stěnu je pi = 2Ni.m.vi2 / V
Celkový tlak všech molekul je: p = (pi = m / V. (Ni.vXi2
Střední kvadratická rychlost je: (vx2 = (((( Ni.vXi2) / N)
Pro tlak platí p = (N.m.vX2) / V
Upravená stavová rovnice: (m.vX2) / 2 = (k.T) / 2
...kde k je Boltzmannova konstanta: k = Rm / NA
Celková střední energie soustavy je: Wk = (m.v2) / 2 = 3/2.(k.T)
...se nazývá také zákon rozdělení energie nebo ekvipartiční teorém
Čím vyšší je teplota, tím intenzivnější je tepelný pohyb molekul plynu
Pro jednoatomové molekuly platí Wk = (1/2)kT na každý stupeň volnosti
Pro dvouatomové platí Wk = (3/2)kT a pro víceatomové Wk = 3kT
Vnitřní energie soustavy je součet všech kinetických energií
Pro vnitřní energii platí: U = (N.s.k.T) / 2 = (s.n.Rm.T) / 2
...kde N je počet molekul a s je počet stupňů volnosti
Rozdělení rychlostí molekul:
Distribuční funkce má diferenciální tvar dN = f(v).dv
Celkový počet molekul vyjádřený distribuční funkcí je N = 0(( f(v).dv
Graf rozdělení rychlostí je závislost distribuční funkce na rychlosti
Graf určuje počet molekul připadajících na danou rychlost
Střední kvadratická rychlost je: (v2 = ((3k.T/m)
Střední rychlost je: v = ((8k.T/(.m)
Nejpravděpodobnější rychlost je maximum rozdělovací funkce
Van der Waalsova rovnice:
Je to modifikovaná rovnice p.vm = Rm.T a slouží pro reálné plyny
Má tvar (p + a / Vm2).(Vm – b) = Rm.T , kde a, b jsou konstanty
Korekce a / Vm2 je na kohezní tlak a b na konečný počet molekul
Tepelné procesy:
Tepelnou energii nazýváme teplo a značíme Q
Teplo se může předávat vedením, prouděním nebo vyzařováním
Koeficient tepelné vodivosti – látková konstanta pro daný materiál
Vedení tepla – teplo se přenáší interakcemi molekul
Proudění tepla – přenos tepla je dán makroskopickým pohybem látky
Vyzařování – teplo se přenáší elektromagnetickými vlnami
Světlá tělesa energii odrážejí, tmavá ji naopak absorbují
Pro vyzařování energie platí Stefan-Boltzmannův zákon P = e.(.S.T4
Teplo a tepelná kapacita:
Součet mechanické a tepelné energie se zachovává
Tepelná kapacita tělesa je teplo potřebné k jeho ohřátí o 1K
...definujeme jako C = dQ/dt
Měrná tepelná kapacita je char.vlastností látky: c = C/m
Tepelná kapacita Cp je při stálém tlaku, CV je při stálém objemu
Molární tepelná kapacita je Cm = C/n , kde n je látkové množství
Molární tep. kapacita Cmp je při stálém tlaku, CmV je při stálém objemu
Dulong-Petitovo pravidlo – Cm pro kovy je vždy asi 24,9 J.K-1.mol-1
1.věta termodynamická:
Teplo dodané soustavě se projeví v práci a ve zvýšení vnitřní energie
Její znění: Q = W + U anebo také dQ = dW + dU (neúplné diferenciály)
Práce konaná plynem:
Protože F = p.S, můžeme práci vyjádřit dW = F.dx = p.S.dx = p.dV
pV diagram znázorňuje závislost tlaku p na objemu V
Práce je plocha pod grafem pV. Obecně závisí na cestě
Tepelná kapacita ideálního plynu:
Jestliže ohříváme plyn při stálém objemu, žádná práce se nekoná
...veškeré teplo se mění ve vnitřní energii
Tepelná kapacita při konstantním objemu je: CV = (dQ)V /dT = dU/dT
Jestliže ohříváme plyn při stálém tlaku, mění se objem a koná se práce
...zvýší se teplota a jen malá část tepla se mění ve vnitřní energii
Tepelná kapacita při konst.tlaku: CP = (dQ)P /dT = dU/dT + (dW)P /dT
Vztah mezi tepelnými kapacitami je: Cp = CV + n.Rm
Vztah mezi mol. tep. kapacitami je: Cmp = CmV + Rm (Mayerova rovnice)
Přes ekvipartiční teorém dostaneme Cmp = (s+2).Rm /2 a CmV = s.Rm /2
Kvazistatické procesy v ideálních plynech:
1.věta termodynamická je: Q = U + W = U2 – U1 + 1(2 p.dV
...kde změna vnitřní energie (U2 – U1) je: U2 – U1 = CV.(T2 – T1)
Teplo dodané systému tedy je: Q = CV.(T2 – T1) + 1(2 p.dV
Teplo dodané 1 molu látky je: Qm = CmV.(T2 – T1) + 1(2 p.dVm
Tyto dvě rovnice v diferenciálech jsou: dQ = CV.dT + p.dV
Izotermický proces – konstantní teplota:
Vnitřní energie soustavy se nemění: Q = W = 1(2 p.dV
Stavová rovnice p1V1 = p2V2
Q = n.Rm.T. ((1/V).dV = n.Rm.T. ln(V2 /V1) = n.Rm.T. ln(p2 /p1)
Křivka je izoterma – je prohnutá dolů
Adiabatický proces – konstantní teplo:
Soustava nepříjmá ani neodevzdává teplo: dQ = 0
Stavová rovnice p1V1 /T1 = p2V2 /T2
Práce je rovna úbytku vnitřní energie: W = -(U2 – U1) = -CV .(T2 – T1)
Křivka je adiabata – je prohnutá dolů a je strmější než isoterma
Průběh je dán vztahem p.V(= konstanní, kde ( je Poissonova konst.
Izochorický proces – konstantní objem:
Práce vykonaná plynem je nulová: Q = U2 – U1 = CV .(T2 – T1)
Veškeré teplo se mění na vnitřní energii
Stavová rovnice p1/T1 = p2/T2
Křivka je izochora – je svislá
Izobarický proces – konstantní tlak:
Koná se práce a zároveň se zvyšuje vnitřní energie
Q = U2 – U1 – p.(V2 – V1) = CV .(T2 – T1) + n.Rm.(T2 – T1)
Qm = Q/n = CmV + Rm).(T2 – T1) = Cmp.(T2 – T1)
Stavová rovnice V1/T1 = V2/T2
Křivka je izobara – je vodorovná
2.věta termodynamická:
Vyjadřuje neexistenci perpetua mobile druhého druhu
Je nemožné sestrojit periodicky pracující stroj, který by trvale vykonával kladnou práci pouze ochlazováním jednoho tělesa,
aniž přitom dochází k jiným změnám v ostatních tělesech
Aby stroj mohl pracovat, musíme mu trvale dodávat teplo
Vykonaná práce je: W = Q1 – Q2
Účinnost zařízení je: ( = (Q1 – Q2) / Q1 = 1- Q2 / Q1
Je nemožné dosáhnout stoprocentní účinnosti stroje
Entropie:
Pomocí entropie se dá 2.věta termodynamická maematicky vyjádřit
Entropie se značí S a počítá se jako: dS = dQ/T [S] = J.K-1
Při přechodu ze stavu 2 do stavu 1 platí dS = S2 – S1 = 1(2 (dQ/T)
Při vratných cyklických procesech se entropie zachovává
Entropie může sloužit jako míra nevratnosti adiabatických procesů
V izolovaných soustavách jsou možné jen takové změny, při nichž se ...entropie soustavy zvětšuje nebo nemění
V rovnovážném stavu soustavy dosahuje entropie svého maxima
Carnotův cyklus:
Je to vratný cyklus
plyn má vyšší teplotu a izotermicky expanduje (koná práci)
plyn adiabaticky expanduje, dokud se neochladí na nižší teplotu
v kontaktu se studeným zásobníkem je izotermicky stlačen
na plynu je konána práce, plyn odevzdá teplo studenému zásobn.
plyn je adiabaticky stlačen, až dosáhne teploty teplejšího zásobníku
Výsledná práce se rovná ploše grafu a číselně se rovná rozdílu tepla
Účinnost carnotova cyklu je ( = 1 – (T2 – T1)
3.věta termodynamická:
Čistou pevnou látku nelze ochladit na nulovou termodynamickou teplotu
Fázové přeměny:
Skupenské teplo L je teplo potřebné ke změně skupenství látky
Měrné skupenské teplo l je podíl skupenkého tepla a hmotnosti látky
Fázový diagram ukazuje závislost tlaku na teplotě látky
ELEKTRICKÉ POLE
Elektrický náboj:
Je kvantovaný, zachovává se a síla mezi dvěma body klesá s r2
Coulombův zákon: F = (1 / 4(.(0).(Q1.Q2 /r2)
Intenzita elektrického pole:
Intenzitě pole E = (Ei = F/Q = U/l je úměrný počet siločar
Hustota Q: lineární ( = dQ/dl, plošná ( = dQ/dS, prostorová ( = dQ/dV
Pohybová rovnice bodového náboje: F = m.a = Q.E
Elektrický dipól:
Je to atom nebo molekula, která se vlivem el.pole pootočí dle náboje
Moment dipólu M = l x Q.E = Q.l x E = p x E
Změna pot.energie při pootočení: dWp = M.d( = p.E.sin(.d(
Gaussova věta:
Pomocí GV lze velmi snadno určit intenzitu. Vytvoříme plochu S a
spočteme rozdíl mezi vst.a vyst.siločárami.Ten je úměrný intenzitě pole.
Tok E plochou je: N(S) = S( E.dS = 1/(0 .(Qi = 1/(0 .V( (.dV = V(div E.dV
Gaussova věta diferenciálně: div E = 1/(0. (
Elektrická indukce a elektrický potenciál:
Indukce je hromadění náboje na stranu nesouhlasného pólu
Práce konaná proti síle elektr. pole se projeví zvýšením pot.energie
Potenciál d( = dwp /Q = -E.dl a intenzita tedy je E = -grad (
Potenciál vodivé koule má ve vzdálenosti r velikost ( = (1/4(.(0).(Q/r)
Potenciál je roven práci potřebné k přesunu náboje z 0 do místa ( = x
Ekvipotenciální plochy mají stejný potenciál. Rozdíl potenciálů je napětí
Van de Graffův generátor:
Nekonečným pásem z izolantu je do dutého vodiče dopravován náboj
Všechen kladný náboj z pásu přejde do dutého vodiče, aby se vyrovnal rozdíl potenciálů
kapacita:
Kapacita vodiče je definována jako: C = Q/( = Q/U
Kapacita deskového kondenzátoru je: C = (0.S/d
Kondenzátory paralelně: náboje a kapacity se sčítají
Kondenzátory sériově: kapacity sčítám jako převrácené hodnoty
Dielektrika:
Vsunutím dielektrika mezi desky kondenzátoru vzroste jeho kapacita
...a rovněž elektrická pevnost
Polarizace – v dielektriku vznikne el.pole působící proti původnímu poli
Výsledné pole má intenzitu E = E0 – EP = (r.E - (P /(0
Indukce je: D = (.E
Energie elektrostatického pole:
Práce dW, kterou musíme vynaloit k přenesení náboje z jednoho vodiče
Na druhý je rovna zvýšení potenciální energie o dWP = U.dQ = Q/C.dQ
Celkové zvýšení potenciální energie: WP = Q02/2C = Q0.U0 /2 = C.U02/2
Práce potřebná k vytvoření pole s E od 0 do E0 je: W = (0.S.d.E02
Hustota energie elektrostatického pole:
Je to w = dW/dV = (0.E02/2 a pro látkové prostředí w = E.D/2

PŘÍKLADY
1.2
Dáno |A|=2 |B|=3
x = (A x B) . (A x B) + (A . B)2 = A2.B2.sin2( + A2.B2.cos2( A2.B2 = 9.4 = 36
1.3
Dáno r = x.i + y.j + z.k
Div r = ( . r = (x/(x + (y/(y + (z/(z = 1 + 1 + 1 = 3
Rot r = ( x r = ((z/(y - (y/(z).i + ((x/(z - (z/(x).j + ((y/(x - (x/(y).k = 0
2.14
Dáno r = 1 m = 0,04 ( = k.t3 k = 1 t = 10
F = m.a = m.((at2 + an2)
s = r.( = r.k.t3
v = ds/dt = 3r.k.t2
at = dv/dt = 6r.k.t
an = v2/r = 9r.k2.t4
F = m.a = m. ((at2 + an2) = 3600N
2.21
Dáno k = 20 x = 0,4 m = 2g = 0,002kg
F = -k.y = -8N
W = -( F.dr = -( F.dx = (1/2).kx2
WK = Wp
(1/2).m.v2 = (1/2).k.x2
m.v2 = k.x2
v = ((k.x2/m) = 40m.s-1
2.36
Dáno r = 0,2 m = 0,5 ( = 1500 t = 20
J = (1/2).m.r2
M = J.( = (1/2).m.r2.(
( = d(/dt = ((/(t = (2.(.() / t = 7,85
M = (1/2).m.r2.(((/(t) = (m.r2) / 2 . (2(.() / t = (m.r2.(.() / t = 7,85.10-2 Nm
2.4
Dáno l = 1m
Jtyče = (m.l2) / 3
JHB = m.l2
M = J.( = -(m.g.l) / 2 . sin (
(2 = (m.g.l) / 2J
( = (((m.g.l) / 2J)
T1 = 2( / ( = 2(.((2J / (m.g.l)) = 2(.((2m.l2 / 3m.g.l) = 2(.((2l / 3g)
T2 = 2( / ( = 2(.((J / (m.g.x)) = 2(.((m.x2 / m.g.x) = 2(.((x / g)
2l / 3g = x / g -> 2l / 3 = x
3.6
Dáno u = A.sin (B.x – C.t) A = 3.104 B = 5,55 C = 1887
u = A.sin (B.x – C.t) neboli u = u0.sin (k.x – (.t)
a tedy u0 = 3.104 k = 5,55 ( = 1887
f = ( / 2( = 300Hz
( = 2( / k = 1,132m
vf = f . ( = 340m.s-1
3.7
Dáno u = A.cos 2(/(.(x – vf.t) A = 0,01 ( = 1m vf = 120 x = 0,1 t = 1
u = 0,01.cos 2(.(0,1-120) = 8,09.10-3m
f = ( / 2( = vf / ( = 120Hz
3.27
Dáno d = 0,3m h = 1000 ( = 1024 p0 = 1,01.105
p = p0 + (.g.h = 1,01.107Pa
F = p.S = p.(.r2 = 7,1.105N
4.19
Dáno T2 = 3T1 p2 = 1,25p2
(p1.V1) / T1 = (p2.V2) / T2
p2 = (p1.V1.T2) / (T1.V2) = (p1.V1.3T1) / (T1.1,25V1) = 3 /