Repetitorium středoškolské matematiky

u opsaného kruhu.
[]
 
13.6          Určete obsah průniku dvou čtvrtkruhů, které mají středy v protějších vrcholech čtverce a jejichž poloměry jsou rovny délce strany čtverce.
[]
 
13.7          Kružnicea o poloměrech a se dotýkají vně. Určete vzdálenost jejich bodů dotyku se společnou tečnou.
[]
 
 
Formulace příkladu 13.5 s výběrovou odpovědí:
 
Poměr obsahů rovnostranného trojúhelníku a jemu opsaného kruhu je:
 
a) b) c) d) e)
[Správná odpověď je c)]
 
 
 
14. Stereometrie.
 
14.1Kvádr má objem 1620 Jeho rozměry jsou v poměru 3 : 4 : 5. Určete povrch kvádru.
[]
 
14.2Určete a) poměr objemů, b) poměr povrchů rotačního válce o poloměru podstavy a výšce a polokoule o poloměru .
[ a) 3 : 1, b) 2 : 1]
 
14.3Určete objem tělesa, které vznikne rotací čtverce o straně kolem jeho úhlopříčky.
[]
 
14.4Krychle a koule mají stejný povrch. Určete poměr jejich objemů.
[]
 
14.5Do pravidelného čtyřbokého hranolu je vepsán válec. Určete poměr jejich objemů.
[]
 
14.6Zjistěte, jak se změní objem kužele, jestliže poloměr jeho podstavy se zmenší o čtvrtinu a výška se zvětší o polovinu.
[zmenší se o 15,625 %]
 
 
Formulace příkladu 14.5 s výběrovou odpovědí:
 
Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je:
 
a) b) c) d) e)
[Správná odpověď je b)]
 
 
 
15. Analytická geometrie - lineární útvary v rovině.
 
15.1          Určete hodnotu parametru tak, aby přímka o rovnici procházela bodem .
[]
 
15.2          Určete hodnotu parametrů tak, aby přímka o rovnici byla osou úsečky , kde .
[]
 
15.3Strany trojúhelníku leží na přímkách a . Vypočítejte souřadnice vrcholů trojúhelníku.
[]
 
15.4          Je dán trojúhelník , kde . Určete souřadnice průsečíku os stran tohoto trojúhelníku.
[]
 
15.5Určete všechny hodnoty parametru tak, aby se přímky a , protínaly ve 3. kvadrantu.
[]
 
15.6Určete vzdálenost rovnoběžek a .
[]
 
15.7Určete rovnice os souměrnosti různoběžek , daných parametricky rovnicemi , a .
[]
 
15.8Určete odchylku přímek , a .
[]
 
 
 
16. Analytická geometrie - kvadratické útvary v rovině.
 
16.1Napište rovnici kružnice, která má průměr .
[]
 
16.2Určete souřadnice středu a poloměr kružnice o rovnici .
[]
 
16.3Určete souřadnice středu ,velikost poloos a excentricitu elipsy o rovnici .
[]
 
16.4Určete souřadnice průsečíků hyperboly o rovnici s osami souřadnic.
[]
 
16.5Určete hodnoty tak, aby rovnicí byla určena parabola s vrcholem .
[]
 
16.6Určete hodnotu tak, aby přímka daná parametricky rovnicemi , měla s parabolou o rovnici právě jeden společný bod.
[]
 
16.7Vyšetřete vzájemnou polohu přímky dané parametricky rovnicemi , a kružnice o rovnici. Pokud je přímka tečnou nebo sečnou kružnice, určete souřadnice jejich společných bodů.
[je sečnou kružnice; ]
 
 
Formulace příkladu 16.6 s výběrovou odpovědí:
 
Přímka, daná parametricky rovnicemi , má s parabolou o rovnici společný právě jeden bod pro:
 
a) b) c) nebo d) e) žádné
[Správná odpověď je d).]