Repetitorium středoškolské matematiky

osloupnosti je dán člen a součet prvníchčtyř členů . Určete členy a této posloupnosti.[]
 
7.5Mezi čísla 3 a jsou vložena dvě čísla tak, že spolu s danými čísly tvoří čtyři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Určete součet vložených čísel.[]
 
7.6V geometrické posloupnosti jsou dány členy a. Určete součet prvních pěti členů této posloupnosti.[]
 
 
 
8. Iracionální rovnice a nerovnice.
 
Řešte v rovnice:
 
8.1[1]
 
8.2[Nemá řešení]
 
8.3[0]
 
 
Řešte v nerovnice:
 
8.4[]
 
8.5[]
 
8.6[]
 
8.7[]
 
8.8[]
 
8.9[]
 
8.10[]
 
 
Formulace příkladu 8.8 s výběrovou odpovědí:
Množinou všech řešení nerovnice s neznámou je:
a) b) c) d) e)
[Správná odpověď je a).]
 
 
 
9. Logaritmické rovnice a nerovnice.
 
9.1Určete číslo , jestliže .[]
 
9.2Určete počet reálných řešení rovnice [jedno]
 
 
Řešte v rovnice:
 
9.3[]
 
9.4[]
 
9.5[2]
 
 
Řešte v nerovnice:
 
9.6[]
 
9.7[]
 
9.8[nemá řešení]
 
 
Formulace příkladu 9.2 s výběrovou odpovědí:
Rovnice
a)    má právě dvě řešení, obě záporná,
b)   má právě dvě řešení, obě kladná,
c)    má právě jedno řešení, toto řešení je kladné,
d)   nemá řešení,
e)má právě jedno řešení, toto řešení je záporné.
[Správná odpověď je e).]
 
 
 
10. Exponenciální rovnice a nerovnice.
 
Řešte v rovnice:
 
10.1[]
 
10.2[]
 
10.3[3]
 
10.4Určete počet řešení rovnice [dvě]
 
 
Řešte v nerovnice:
 
10.5[]
 
10.6[()]
 
 
 
11. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi. Goniometrické rovnice.
 
11.1Určete a , jestliže .[]
 
11.2Určete a , jestliže , .[]
 
11.3Uveďte podmínky, za nichž má výraz smysl a výraz zjednodušte.
[]
 
 
Určete množiny všech řešení rovnic:
 
11.4[]
11.5[]
11.6[]
11.7[]
11.8[]
11.9[]
 
11.10Určete počet všech řešení rovnice v intervalu .
[šest]
 
 
Formulace příkladu 11.10 s výběrovou odpovědí:
 
Rovnice
a) má v intervalu právě čtyři řešení,
b) má v intervalu právě dvě řešení,
c) má v intervalu právě šest řešení,
d) má v intervalu právě jedno řešení,
e) nemá v intervalu žádné řešení.
[Správná odpověď je c).]
 
 
 
12. Definiční obory elementárních funkcí.
 
Určete definiční obory funkcí:
 
12.1[]
 
12.2[]
 
12.3[]
 
12.4[]
 
12.5[]
 
12.6[]
 
12.7[]
 
12.8[]
 
12.9[]
 
12.10[]
 
12.11[]
 
12.12[]
 
Formulace příkladu 12.4 s výběrovou odpovědí:
 
Definičním oborem funkce je množina:
 
a) b) c) d) e)
[Správná odpověď je c).]
 
 
 
13. Planimetrie.
 
13.1          Do rovnostranného trojúhelníku o straně délky je vepsán rovnostranný trojúhelník, jehož obsah je roven polovině obsahu trojúhelníka . Vyjádřete délku strany trojúhelníka pomocí .
[]
 
13.2          Určete velikost obvodového úhlu příslušného k oblouku, jehož délka je třetina délky kružnice.
[]
 
13.3          Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny mají délky 48a 30, je-li výška o 3menší než délka jeho ramena.
[468]
 
13.4          Strany trojúhelníku mají délky . Určete velikostúhlu .
[]
 
13.5          Určete poměr obsahů rovnostranného trojúhelníku a jem