Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Analytická geometrie v E2 ku·elosečky

2011021KG - Konstruktivní geometrie

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

množinu bodov s vlastnosťou (1).Úsečku KL je vhodné umiestniť na os 1o tak, aby sa jej stred stotožnil so stredom úsečky 1F2F, potom krajné body K, L sa stotožnia s hlavnými vrcholmi A, B elipsy. Bod 1 a ďalšie pomocné body volíme medzi bodmi 1F a S.Body elipsy získame v prieniku kružníc: 1k2k={1M,2M}, 1k´2k´={3M,4M}, pričom1r=A1, 2r=B1, 1k(1F;1r), 1k´(2F;1r),2k(2F;2r), 2k´(1F;2r).Každý z bodov iM, i=1,...,4 spĺňa vlastnosť:iM1F+iM2F=2a, je teda bodom elipsy. Vhodnou voľbou ďalších pomocných bodov a opakovaním konštrukcie získame nové štvorice bodov elipsy.Z konštrukcie vyplýva, že elipsa je súmerná podľa osí 1o, 2o i podľa stredu S. Je užitočné osvojiť si konštrukciu kužeľosečiek pomocou hyperoskulačných kružníc, ktorú technici veľmi často používajú. Hyperoskulačné kružnice nám nahrádzajú oblúky kužeľosečiek v malom okolí ich vrcholov. (obr.3)Ak skombinujeme ohniskovú konštrukciu kužeľosečky s hyperoskulačnými kružnicami, získame veľmi dobrý základ pre dorysovanie kužeľosečky pomocou krívidla. Hyperoskulačné kružnice elipsy (obr.3)Úloha č. 1: Zostrojte elipsu, ktorá je daná dĺžkou hlavnej polosi a a dĺžkou vedľajšej polosi b, pomocou hyperoskulačných kružníc. Obr. 3.Riešenie: (obr.3)Priesečníky E a G kružníc k(A,b) a l(C,a) určujú priamku, ktorá pretína osi 1o, 2o v stredoch 1O, 2O hyperoskulačných kružníc pre vrcholy A a C.Kružnicové oblúky 1h(1O; 1OA), 2h(2O; 2OC), a 1h´, 2h´, ktoré sú ich obrazmi v stredovej súmernosti so stredom S, umožnia rýchle narysovanie elipsy pomocou krividla. Kružnicové oblúky 1h, 1h´, sú celé znútra, oblúky 2h, 2h´, celé zvonka elipsy. 1.2. HyperbolaDefinícia: Hyperbola je množina všetkých bodov v rovine E2, ktoré majú od dvoch rôznych bodov 1F, 2F stály rozdiel vzdialeností rovný 2a, pričom 0

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 22.04.2009

Velikost: 791,54 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu 2011021KG - Konstruktivní geometrie
Reference vyučujících předmětu 2011021KG - Konstruktivní geometrie

Podobné materiály