Teoretické otázky ke zkoušce

p(t) = u(t) i(t) = U
m
I
m
sin(ωt+ϕ) sin ωt =
= U
m
I
m
(sin
2
ωt cosϕ + sin ωt cos ωt sinϕ) =
= U
m
I
m
½ [ cos ϕ (1 - cos 2ωt) + sinϕ sin 2ωt ] =
= U I [ cos ϕ ( 1 - cos 2ωt ) + sinϕ sin 2ωt ] [W]

Fázor proudu můžeme rozložit na složky činné ( I
c
= I cos ϕ ) a jalové ( I
j
= I sinϕ ).

Z předchozích výpočtů vyplývá, že činný výkon je p
c
(t) = U I
c
(1 - cos 2ωt ) [W]
V komplexní rovině též: P = Re[UI*] = 1/2Re [U
m
I
m
*]

50. Definujte jalový výkon dvojpólu v harmonickém ustáleném stavu a uveďte vzorec
pro jeho výpočet.

Jalový výkon se dá vyjádřit jako výkon na induktorech a kondenzátorech. Odvození viz. výše.
Q = p
j
(t) = U I
j
sin 2ωt = U I sinϕ [var]

V komplexní rovině též: Q = Im [UI*] = ½ Im [U
m
I
m
*]

51. Definujte zdánlivý výkon dvojpólu v harmonickém ustáleném stavu a uveďte
vzorec vyjadřující jeho souvislost s činným a jalovým výkonem.

Zdánlivý výkon je výkon jak na rezistorech tak na induktorech a kondenzátorech. Mezi těmito
výkony existuje vztah : S
2
= P
2
+ Q
2


52. Definujte účiník střídavého proudu a uveďte vztah pro jeho výpočet
v harmonickém ustáleném stavu. Jak lze určit účiník z naměřeného činného a
jalového výkonu?

Je to míra využití energetického zařízení
λ = P/S = cos ϕ

53. Uveďte vztahy pro výpočet činného, jalového a zdánlivého výkonu dvojpólu,
jehož napětí a proud jsou vyjádřeny pomocí fázorů.

S = UI* = UI e
j(ψ1-ψ2)
= UI cos ϕ + jUI sinϕ
P = Re[UI*] = 1/2Re [U
m
I
m
*]
Q = Im [UI*] = ½ Im [U
m
I
m
*]

54. Definujte souměrnou trojfázovou soustavu napětí
TSR
uuu ,, a popište ji
v časové oblasti i v prostoru fázorů.

Učebnice str. 213: Souměrná trojfázová soustava napětí je tvořena zdroji harmonického napětí
stejného kmitočtu a amplitudy, jejichž vzájemný fázový posun je 2π/3. Pro označení jednotlivých
složek se vžil název fáze.
Časová oblast: u
R
(t) = U
m
sin ωt,
u
S
(t) = U
m
sin (ωt – 2π/3)
u
T
(t) = U
m
(ωt + 2π/3)

Pomocí fázorů: U
R
, U
S
= U
R
e
-j2π/3
, U
T
= U
R
e
j2π/3


55. Vysvětlete pojem sled fází. Uveďte jak se změní chování některých elektrických
zařízení při změně sledu fází a popište, jak lze sled fází zjistit měřením.
Souměrná trojfázová soustava je tvořena třemi zdroji harmonického napětí stejného kmitočtu a
amplitudy, jejichž vzájemný posun je 2π/3. pořadí napětí jak za sebou následůjí na časové ose
nazýváme sled fází. Označuje se po sobě jdoucími písmeny z abecedy R-S-T, U-V-W, A-B-C.
Změna sledu fází vyvolává u obvodových veličin výrazné změny jejich velikosti a fázových
posunů.

56. Nakreslete spojení tří zdrojů tvořících souměrnou trojfázovou soustavu do hvězdy.
Nakreslete odpovídající topografický fázorový diagram a vyznačte v něm fázová i
sdružená napětí. Uveďte vztahy mezi všemi fázovými i sdruženými napětími.







57. Souměrný trojfázový zdroj spojený do hvězdy je zatížen nesouměrnou zátěží
tvořenou třemi různými impedancemi spojenými rovněž do hvězdy. Střední uzly
obou hvězd jsou propojeny. Nakreslete uvedené zapojení a vypočtěte obecně fázor
proudu
0
I protékajícího nulovým vodičem.
In + Is + It + Ir ≠ 0
In = - ( Is + It + Ir ) = - 1/Z ( Us + Ut + Ur ) ≠ 0



U
RS
= U
R
√3
U
ST
= U
S
√3
U
TR
= U
T
√3
R
S T
U
RS
U
TR
U
R
N
U
T
U
S
R
S
T
U
RS
U
TR
U
S
U
R
N
U
T
U
S

U
R
U
T
U
S
0
I
S
I
T
I
R
U
R
Z
R
U
S
ZS
U
T
ZT
IN
R
T
S

UR
UT US
0
IS
IT
IR
UR ZR
US
ZS
UT
ZT
R
T
S
Uo
58. Souměrný trojfázový zdroj spojený do hvězdy je zatížen nesouměrnou zátěží
tvořenou třemi různými impedancemi spojenými rovněž do hvězdy. Střední uzly
obou hvězd nejsou propojeny. Nakreslete uvedené zapojení a vypočtěte obecně
fázor napětí
0
U mezi středním uzlem zátěže a středním uzlem zdroje.








59. Souměrný trojfázový zdroj spojený do trojúhelníka je zatížen nesouměrnou zátěží
tvořenou třemi různými impedancemi spojenými rovněž do trojúhelníka.
Nakreslete uvedené zapojení a vypočtěte obecně fázory síťových proudů
TSR
III ,, jako funkci sdružených napětí a impedancí zátěže.








60. Uveďte vztahy pro výpočet činného, jalového a zdánlivého výkonu v souměrných
trojfázových soustavách.
P = 3 Re{Ur Ir*} Q= 3 Im {Ur Ir*} S = 3 |Ur Ir|

61. Souměrný trojfázový zdroj spojený do hvězdy je zatížen nesouměrnou zátěží
tvořenou třemi různými impedancemi spojenými rovněž do hvězdy. Střední uzly
obou hvězd nejsou propojeny. Nakreslete uvedené zapojení a a uveďte obecné
vztahy pro výpočet činného, jalového a zdánlivého výkonu.



Uo =
ZrZsZt
Zrt
Ut
Zs
Us
Zr
Ur
111
++
++


URS UTR
US
T S
R
Ir
It
T
R
S
Is
Itr
Irs
Ist Zst
Itr Irs










Ir + Is + It = 0 U1 = Us - Uo U2 = Us – Uo U3 = Ut – Uo
Ir = U1/Zr Is = U2/Zs It = U3/Zt

Výkony ( z hlediska zdrojů ) :
P = Re { UrIr + UsIs + UtIt } [W]
Q = Im { UrIr + UsIs + UtIt } [var]
S = |{ UrIr + UsIs + UtIt }| [VA] ,

Pozn.: všechny zde uvedená napětí a proudy jsou vyjádřeny na úrovni fázorů a při výpočtu
výkonů jsou všechny proudy komplexně sdružené k těmto proudům

62. Souměrný trojfázový zdroj spojený do trojúhelníka je zatížen nesouměrnou zátěží
tvořenou třemi různými impedancemi spojenými rovněž do trojúhelníka.
Nakreslete uvedené zapojení a uveďte obecné vztahy pro výpočet činného,
jalového a zdánlivého výkonu.







Výkony :
P = Re { UrsIrs + UstIst + UtrItr } [W]
Q = Im { UrsIrs + UstIst + UtrItr } [var]
S = |{ UrsIrs + UstIst + UtrItr }| [VA]
Pozn.: stejná jako výše..

( z hlediska zátěže ) :
P = Re { U1Ir + U2Is + U3It } [W]
Q = Im { U1Ir + U2Is + U3It } [var]
S = |{ U1Ir + U2Is + U3It }| [VA]

63. Dva induktory vázané společným magnetickým tokem jsou v harmonickém
ustáleném stavu. Uveďte vztahy pro výpočet fázorů napětí na obou induktorech
jako funkce fázorů proudů obou induktorů.

U
1
=jωL
1
I
1
+- jωMI
2

U
2
=jwL
2
I
2
+- jwMI
1

64. Dva induktory vázané společným magnetickým tokem jsou v harmonickém
ustáleném stavu. Uveďte vztahy pro výpočet fázorů proudů obou induktorů jako
funkce fázorů napětí na obou induktorech.

I
1
=U
1
Γ
1
/jω +- U
2
Γ
M
/jω
I
2
=U
2
Γ
2
/jω +- U
1
Γ
M
/jω

Γ
1
= L
2
/ ( L
1
L
2
– M
2
) Γ
2
= L
1
/ (L
1
L
2
– M
2
) Γ
M
= -M / ( L
1
L
2
– M
2
)

65. Nakreslete a popište základní typy ideálních lineárních řízených zdrojů. Uveďte
náhradní zapojení skutečného lineárního řízeného zdroje.










a) zdroj napětí řízený napětím b) zdroj proudu řízený napětím
c) zdroj napětí řízený proudem d) zdroj proudu řízený proudem,
kde K,G,R a H jsou bezrozměrné konstanty.



Příklad skutečného zdroje ( zdroj napětí řízený proudem )