Teoretické otázky ke zkoušce

sobení více nezávislých zdrojů jako
součet příslušných odezev na působení každého zdroje
samostatně při vyjmutí ostatních zdrojů tak, aby struktura
obvodu zůstala zachována.
Využití např. SUS první příklad. ☺



U
i
= U
p

U = U
p
– R
i
I
R
i
= U
p
/ I
k

I
i
= I
k

I = I
k
– G
i
U
G
i
= I
k
/ U
p
= 1 / R
i

32. Jakým odporem
s
R je nutno zatížit zdroj napětí
i
U s vnitřním odporem
i
R , aby
výkon v zátěži
s
R byl maximální? Vypočítejte maximální výkon, který lze
z daného zdroje získat a účinnost pro tento případ.

Zdroj napětí U
i
nutno zatížit odporem R
s
= R
i
. Jde o tzv. výkonové přizpůsobení.
P = UI = RsI
2
= Rs(U
i
/R
i
+R
s
)
2
= U
i
2
Rs/(R
i
+R
s
)
2

Účinnost je 50%

33. Pro harmonický průběh napětí ( ) ( )ϕω += tUtu
m
sin definujte fázory v měřítku
maximálních i efektivních hodnot. Uveďte vztahy pro zpětnou transformaci fázorů
m
U a U do prostoru časových průběhů.

Fázor je komplexní číslo ve tvaruU
m
jψ
(v měřítku max. hodnot) nebo U
jψ
(v měřítku ef. Hodnot U =
U
m
/sqrt2), Odpovídá časovému průběhu u(t) = Um sin(ωt + ϕ)

34. Uveďte větu o linearitě fázorové transformace a dále vztahy pro fázory
derivovaných a integrovaných časových průběhů.

Linearita fázorové transformace je kokotina, která není ani ve skriptech, takze fakt nevim.
Fázor derivovaných průběhů je jω násobkem jejího fázoru
Fázor integrovaných průběhů je 1/jω násobkem jejího průběhu.

35. Popište vztahy mezi časovými průběhy napětí a proudů pro základní pasivní prvky
elektrických obvodů v harmonickém ustáleném stavu. Uvedené časové průběhy
napětí a proudu znázorněte graficky.

rezistor: u(t) = Ri(t)
induktor: u(t) = LI
m
ωsin(ωt+π/2)
kapacitor: u(t) = I
m
/ωCsin(ωt − π/2)
Tady by mel byt graf : Sinusovka s fazovyma posunama.

36. Popište vztahy mezi mezi fázory napětí a proudů pro základní pasivní prvky
elektrických obvodů v harmonickém ustáleném stavu. Uvedené fázory napětí a
proudu znázorněte graficky.

rezistor: U
m
= RI
m

induktor: U
m
= jωLI
m

kapacitor: U
m
= I
m
/jωC


37. Definujte pojem impedance a admitance obecného lineárního pasivního dvojpólu
a uveďte jejich vyjádření ve složkovém i v exponenciálním tvaru.

Impedance pasivního dvojpólu Z je definovaná pomerěm fázoru svorkového napětí U a proudu I,
tj.
U
Z
I
=
- vyjadrenie v exponenciálním nebo zložkovém tvaru, tj.
j
Z RjXZe
ϕ
=+ =

Admitance Y je prěvrácená hodnota impedance a je tedy definována poměrem fázorú proudu I a
svorkového napětí U, tj.

1 I
Y
Z U
==
- vyjadrenie v exponenciálním nebo zložkovém tvaru, tj.
j
YGjBYe
θ
=+ =

(R=Re[Z] je rezistance, X=Im[Z] reaktance, Z=| Z | modul impedance, G= Re[Y] konduktance,
B=Im[Y] susceptance, Y=| Y | modul admitance, θ je uhel admitance,ϕ je uhel impedance)
PS: pozor na fazory!

38. Vyjádřete ve složkovém i v exponenciálním tvaru admitanci dvojpólu, jehož
impedance je XR j+=Z .

Pro prepocet složek impedance na složky admitance a obrácene vyjdeme ze vztahu:
j
11 1
Z=Ze
j
RjX
YYe GjB
ϕ
θ
=+ == =
+

-odtud vyplývá :
1
Y=
Z

= -ϕ θ


39. Vyjádřete ve složkovém i v exponenciálním tvaru impedanci dvojpólu, jehož
admitance je BG j+=Y .

Pro prepocet složek impedance na složky admitance a obrácene vyjdeme ze vztahu:
j
11 1
Z=Ze
j
RjX
YYe GjB
ϕ
θ
=+ == =
+

-odtud vyplývá :
1
Z=
Y

= -ϕ θ




40. Odvoďte vztahy pro výpočet impedance sériového spojení n lineárních pasivních
dvojpólů o impedancích
kkk
XR j+=Z .
- impedance Z (R,
LjL jXω =
,
1
jXc
jCω
=− )

Pri sériovom spojení (viacerých Z v obvode) je fázor celk. napětí roven suctu fázorú napetí
jednotlivých dvojpólú. Ak budeme charakt. každý z dvojpólú jeho impedancí:
11 1
nn n
kk k
kk k
UUIZIZIZ
== =
=== =
∑∑ ∑


Z hlediska svorek A,B mozeme pak nahradit sériové spojení n dvojpólú jediným dvojpólem
z impedancí:
1
n
k
k
Z Z
=
=
∑


41. Odvoďte vztahy pro výpočet admitance paralelního spojení n lineárních pasivních
dvojpólů o admitancích
kkk
BG j+=Y .
- admitance Y (G=1/R,
1
LjB
jLω
=−
,
j CjBcω =
)
Z hlediska svorek A,B mozeme nahradit paralelné spojení n dvojpólú jediným dvojpólem
s admitancí:
1
n
k
k
YY
=
=
∑


42. Určete impedanci sériového spojení dvou impedancí
1
j
11
e
ϕ
Z=Z a
2
j
22
e
ϕ
Z=Z
(výsledek uveďte v exponenciálním tvaru).
Zložkový tvar:
11 1 1 1cos cosZZ jZϕ ϕ=+

22 2 2 2cos cosZZ jZϕ ϕ=+

Sériové spojenie:
12 1 12 2 1 12 2
22
112 2 1122
(cos cos) (sin sin)
(cos cos) (sin sin)
j
ZZZ Z Z jZ Z
ZZ jZZe
ϕ
ϕ ϕϕϕ
ϕϕ ϕϕ
=+= + + + =
+++

b
arctg
a
ϕ =

112 2
112 2
(cos cos)
(sin sin)
aZ Z
bZ Z
ϕ ϕ
ϕ ϕ
=+
=+


43. Určete impedanci paralelního spojení dvou impedancí
1
j
11
e
ϕ
Z=Z a
2
j
22
e
ϕ
Z=Z
(výsledek uveďte v exponenciálním tvaru).
Z = (Z1*Z2)/(Z1+Z2) = ((Z1*e
jφ1
)*(Z2*e
jφ2
))/((Z1*e
jφ1
)+(Z2*e
jφ2
))

44. Určete admitanci sériového spojení dvou admitancí
1
j
11
e
ψ
Y=Y a
2
j
22
e
ψ
Y=Y
(výsledek uveďte v exponenciálním tvaru).
Y = 1/(Z1*ejφ1)+(Z2*e jφ2) prevrátená hodnota Z
Y = (Y1*ejφ1)+(Y2*e jφ2)

45. Určete admitanci paralelního spojení dvou admitancí
1
j
11
e
ψ
Y=Y a
2
j
22
e
ψ
Y=Y
(výsledek uveďte v exponenciálním tvaru).
Y = ((Y1*ejφ1)*(Y2*e jφ2))/((Y1*ejφ1)+(Y2*e jφ2))

46. Definujte pojem přenosu napětí pro lineární obvod, jehož vstupní napětí je
() ( )
111
sin ϕω += tUtu
m
a výstupní napětí ( ) ( )
222
sin ϕω += tUtu
m

Prenos je komplexná konštanta definovaná ako pomer fázorov výstupného napätia
a fázorov vstupného napätia.
P = U2m sin(ωt + φ2)/U1m sin(ωt + φ1)

47. Uveďte Théveninův a Nortonův teorém pro lineární aktivní dvojpóly
v harmonickém ustáleném stavu.
Theveninov teorém: Aktívny dvojpól obsahujúci zdroje harmonického napätia a prúdu
a lineárne prvky, sa dá nahradiť sériovým spojením zdroja napätia a pasívneho dvojpólu.
Fázor napätia náhradného zdroja je rovný fázoru napätia naprázdno nahradzovaného
aktívneho dvojpólu. Impedancia náhradného pasívneho dvojpólu sa rovná pomeru fázoru
napätia a fázoru prúdu nakrátko.

Pre Nortona platí podobne, s tým rozdielom, že máme zdroj prúdu a ten je s pasívnym
dvojpólom zapojený paralelne. Fázor prúdu náhradného zdroja je rovný fázoru prúdu
nakrátko nahradzovaného aktívneho dvojpólu. Admitancia náhradného pasívneho
dvojpólu sa rovná pomeru fázoru prúdu nakrátko a fázoru napätia nakrátko.

48. Popište princip a zásady kreslení fázorových digramů lineárních obvodů
v harmonickém ustáleném stavu.
Fázorový diagram je zobrazení fázorů napětí a proudu daného obvodu komplexní
roviny.Rozlišujeme fázory proudu a napětí. Fázorový diagram musí být topologický a orientační.
Orientační znamená, že směr vektorů reprezentuje zpožďování respektive předbíhání proudu
respektive napětí. Topologický znamená, že vektory fázorového diagramu tvoří uzavřený n-
úhelník.Vektory jen sčítáme nerozkládáme ( při sčítání nekreslíme rovnoběžník ).

49. Definujte činný výkon dvojpólu v harmonickém ustáleném stavu a odvoďte
vzorec pro jeho výpočet.

Činný výkon je výkon reprezentovaný na rezistorech.
Odvození: i(t) = I
m
sin ωt ; u(t) = U
m
sin(ωt+ϕ)