Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Písemky LS02-03

X01MA2 - Matematika 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

x pi/4..........0]

3. f = -2x + 3y + 6, M = {(x,y) | x^2 + 4y^2 = 4}
urcit extremy funkce f na mnozine M
[snad min. f(-5/8,3/5) = 1, snad max. f(5/8, -3/5) = 11)]

4. definuje vztah x^y + exp(x+y) = 2 nejakou funkci y(x) v okoli bodu =
(1,-1)?
je tato funkce v okoli bodu 1 konvexni nebo konkavni?
[y''(1)=-3 => konkavni (doufam)]

5. f:R^2->R, urcete obe parcialni derivace kdyz
f = (x,y) != (0,0).....x / sqrt(x^2+y^2)
(x,y) == (0,0).....0
[Tohle me ze zacatku vydesilo, ale nic na tom neni. Je to
hotovy za dve minuty. Staci vzit definici derivace ve smeru h
(to je to samy jako definice derivace fce. jedny promenny):
"f' ve smeru h" = lim( t->0, (f(a+th)-f(a)) / t ).
Kdyz dosadim a = (0,0) a postupne h = (1,0) (derivace podle x)
a h = (0,1) (podle y), dostanu dve limity:
lim(t->0, 1/t) a lim(t->0, 0/(blabla)).
Ta prvni samozrejme neexistuje a tu druhou sem strelil ze je 0.
To jsou ony parc. derivace: x-ova neexistuje, y-ova je nula.
A vono je to kupodivu dobre!!]
Řešení: [], [].
7. 6. 2002
1. LDR
asi y' + 3*x/y = x^3
2. Laplaceova tr.
x' + 2*x = 4*t pro (0,1)
0 pro (1,.)
3. Absolutni extremy
f(x,y)= x^2 +y^2 -6x -8x +1
M:{(x,y)..., x^2 + y^2 = 4}
4. Tayloruv polynom stupne 3
f = sinx*cosy
5.
integralni kriterium kovergence...veta
a urcit jestli je konvergentni a absolutne kon.:
Suma(k=1) (-1)^k/(2k+1)
6. 6. 2002
1. y'' + 3y' - 4y = e^-4x + xe^-x
2. Laplace: x'' + x = f(t) pro x(0+) = x'(0+) = 0,
kde f(t) = 1 pro t od PI do 2PI
0 pro t (od 0 do PI) a (od 2PI do +nekonecno)
3. urcit extremy implicitni funkce z = f(x,y)
x^2 - 2x + 4y^2 - 16y + 4z^2 - 16z + 29 = 0
4. Transformujte
x(df/dx) - e^y(df/dy)= 0
do promenych u a v: x = u^2 + uv, y= ln(u+v)
5. Pro funkci f definujte lokalni extremy a podle teto definice
naleznete extremy
f(x,y) = 1 - odmocnina(x^2 + y^2)
g(x,y) = x^2y^4
5. 6. 2002
1. y´´-9y = e^3x cos x 2. x`+3x = f(t) f(0+)=1 f(t) je 9t pro 0 pro (1,nekonecno) 3. minima,maxima pro x^2+2xy-4x+8y na M: x je ; y je 4. transformovat nějakou funkci 5. konvoluce - definice + vypočítat něco z definice
1. 6. 2002
1. y'=y*cotgx+2x*sinx
a) y(PI/2) = -PI^2
b) y(0) = 3
2. x'' + 9x = f(t) pro x(0+)=0 , x'(0+)=0

/ sint, t nalezi

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 121,50 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu X01MA2 - Matematika 2
Reference vyučujících předmětu X01MA2 - Matematika 2

Podobné materiály