Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Písemky LS02-03

X01MA2 - Matematika 2

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

ene meritka ve vzoru laplasovy transf. + dukaz podle definice laplasova obrazu
4. 6. 2003 — Hekrdla
1. Napiste Tayloruv polynom 3. stupne funkce
f(x,y)=sin(x)cos(y) S jeho pomoci priblizne
spocitejte f(10^-1,10^-1)

2. Najdete nejvetsi a nejmensi hodnoty funkce
f(x,y)=(2y-x-1)^2 na mnozine S={[x,y]|x==y^2}

3. V R^2 nakreslete definicni obor funkce
f(x,y)=odmocnina(ln(x)-2ln(y)). Hranici, ktera
tam nepatri vyznacte carkovane.

4. Najdete vsechna reseni diferencialni rovnice
y\'\'+2y\'+y=e^(-x)/(1+x)

5. Definujte pojen \"Kvadraticka forma\". Kdy je
kvadraticka forma fi:R^3->R,
fi(u)=c1(u1)^2+c2(u2)^2+c3(u3)^2 indefinitni?

Předtermín 28. 5. 2003
Zadání z roku 2002
21. 6. 2002
1. y``- 2y`+y = e^x y(0)=2 y`(0)=1
NE Laplacem
[ja to delal odhadem e^x(x^2/2 - x + 2) ]

2. x`-2x = 2 pro t(0,1) ;0 pro t(1,oo)
[2e^(2t-1) pro t(0,1); 2e^2t - e^2t/e^2 pro t(1,oo)

3. Urcit extremy
f(x,y,z)=xz - x^2 - z^2 - y^4 + 3z + 4*lny
[Df x,z nalezi R, y>0
stacinarni body (1,1,2) a (1,-1,2)
o.l.max v (1,1,2)=2 ,bod (1,-1,2)nepatri do Df]

4. Urcit 1. diferencial a grad f v (2,1) a (1,1)
a urcit Df a nakreslit ho
f(x,y) = odmocnina(lnx - 2lny)

[bod (1,1) tam nepatri
bod (2,1)
grad f = (1/2x*odmocnina(lnx - 2lny),-1/y*odmocnina(lnx - 2lny))
grad f(2,1) zde dosadim za x=2 y=1

5. Def Laplaceovy transformace a pomoci ni odvodit obraz pro f(t)=t =
kde t(2,3); f(t)=0 jinde v (0,oo)

[F(t) = integral(2,3) t*e^-pt dt pro f(t)=0 neex.]
17. 6. 2002
1. y´=(2/x^3) - 3y/x
y(1)=1
y(0)=3

2. x´´ + 9x = f(t) pro x(0+)=-4 x´(0+)=6

-18 t
f(t)=
0 t(pi/6,nekonecno)

3. Největší a nejmenší hodnotu f(x,y)=x^2+y^2-12x+16y
na mno=9Eině M={(x,y) patri do R^2 = x^2 + y^2R
v bode a.Čemu je rovna hodnota diferenciálu v daném bodě
pro daný vektor?
17. 6. 2002
12. 6. 2002
1. resit: y''-2y'+y=sin(x)+sinh(x);
2. laplacem resit: x'+2x=f(t), kde f(t)=sint pro t , 0 pro t =
(pi,oo);
3. lokalni extremy: f(x,y,z)=4lnx+yz-x^3-y^2-z^2+3z
4. implicitne zadana fce, overit v(1,e,1), 2.diferencial v (1,e), tecnou =
rovinu v (1,e,1);
5. definice laplaceovy transformace, z ni spocist L(t+1);

1. odhadem y'' + 2y' +y =sin x + sinh x
(sinh x = 1/2(e^x + e^-x) :) )
2. LT x' + 4x = {sin

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 28.05.2009

Velikost: 121,50 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu X01MA2 - Matematika 2
Reference vyučujících předmětu X01MA2 - Matematika 2

Podobné materiály