Mechanika kapalin a plynů

VI. Mechanika kapalin a plynů
Ideální kapalina a hydrostatika
hydrostatika je věda, která studuje podmínky rovnováhy kapalin a plynů
kapaliny: - nestlačitelné (způsobují odpudivé síly mezi molekulami při přiblížení)
- tvar podle nádoby → nemají stálý tvar
- hladina v klidu vodorovná
- zachovávají svůj objem (v důsledku vzájemného působení částic)
- jsou to tekutiny (tekutost = přelévatelnost)
- snadno dělitelné
- drží pohromadě v podobě kapek
plyny: - stlačitelné
- tvar podle nádoby → nemají stálý tvar
- nestálý objem (vzájemné síly mezi molekulami jsou zanedbatelné, protože se neustále pohybují)
- rozpínavé
- jsou to tekutiny
- snadno dělitelné
- příčinou tekutosti je snadná vzájemná pohyblivost částic, z nichž se plyny a kapaliny skládají
- příčinou rozdílné tekutosti je vnitřní tření – odporové síly působící proti směru vzájemného pohybu částic
ideální kapalina: - zcela nestlačitelná
- bez vnitřního tření
- dokonale tekutá
ideální plyn: - dokonale tekutý
- bez vnitřního tření
- dokonale stlačitelný
- když nebudeme přihlížet k částicové struktuře ideálního plynu a kapaliny považujeme je za spojité prostředí = kontinuum
Tlak a tlaková síla
- tlak je fyzikální skalární veličina charakterizující stav tekutiny v klidu
[p] = Pa = N . m-2 p = F/S
„1 Pa je tlak, který vyvolá síla 1N rovnoměrně rozložená na ploše o obsahu 1m2 a působící kolmo na tuto plochu.“
- k měření tlaku používáme
manometry - otevřený kapalinový - tlak plynu se měří z rozdílu výšek hladin
v trubici ve tvaru písmene U
- kovový - tlak plynu se měří ze změn vyvolaných pružnou deformací jeho určitých částí (např. deformací ohnuté kovové trubice spojené s ručkou přístroje)
barometr - zaznamenává aktuální stav
barograf - zaznamenává pravidelnou změnu
aneroid - je to kovový tlakoměr → krabička s pohyblivým víčkem a vakuem
rtuťový tlakoměr
- přetlak - tlak uvnitř je větší než atmosférický (tlakový hrnec, kola, ...)
- podtlak - tlak uvnitř je menší než atmosférický
- tlak v kapalinách může být vyvolán dvojím způsobem:
a, vnější silou (prostřednictvím pevného tělesa, které je s kapalinou v přímém styku)
b, tíhovou silou (tou působí Země na kapalné těleso)
tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou
- tlaková síla se přenáší v kapalném tělese do všech směrů, přičemž působí vždy kolmo na určitou plochu (díky tekutosti)
- tlak závisí na velikosti vnější síly a na obsahu, ne na objemu a hustotě
Pascalův zákon:
„Působením vnější tlakové síly na kapalinu v uzavřené nádobě vzniká ve všech místech kapaliny stejný tlak.“
- tlaková síla působí vždy kolmo na stěny nádoby i na tělesa v kaplaině
- Pascalův zákon platí rovněž pro plyny - např. při huštění pneumatik
- důsledky Pascalova zákona se uplatňují v technické praxi - např. hydraulické zařízení
p = F1/S1 p = F2/S2
F2 S2
----- = -----
F1 S1
F2 = p.S2 → F2 = S2/S1 . F1
- velikost sil působících na písty jsou ve stejném poměru jako obsahy jejich průřezů - tzn. síla působící na širší píst může být mnohonásobně vyšší něž síla působící na užší píst
- využití: brzdy, zvedák, lis
tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou
- v tíhovém poli Země působí na všechny částice kapalného tělesa tíhová síla → výsledkem tohoto působení je hydrostatická tlaková síla Fh
- hydrostatickou tlakovou silou působí kapalina na dno a stěny nádoby a na pevná tělesa ponořená do kapaliny (např. na těla živočichu v oceánu)
- velikost hydrostatické tlakové síly je dána v případě nádoby se svislými stěnami tíhou kapaliny v nádobě, tedy: Fh = G = mg
dosadíme-li m = ρ.V a V = S.h pak:
Fh = ρ.S.h.g [Fh] = N
- velikost hydrostatické síly závisí na hustotě kapaliny. obsahu dna a hloubce kapaliny, ale nezávisí na tvaru a celkovém objemu kapaliny
- hydrostatický paradoxon - nalijeme-li do nádob různého tvaru se stejným obsahem dna kapalinu do stejné výšky, bude působit na dno všech nádob stejně velká tlaková síla, i když je v každé nádobě jiný obsah kapaliny
- tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou se nazývá hydrostatický tlak ph
„Hydrostatický tlak je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem kapaliny.“
ph = h.ρ.g [ph] = Pa
- místa o stejném hydrostatickém tlaku se nazývají hladiny → hladina o nulovém hydrostatickém tlaku je na volném povrchu kapaliny a nazývá se volná hladina
- pomocí hydrostatického tlaku vysvětlujeme podstatu spojených nádob → naplníme-li spojené nádoby vodou je kapalina ve všech nádobách ve stejné výšce a to nezávisle na jejich tvaru, protože na dně nádob je stejný tlak a kapalina má všude stejnou hustotu
- naplníme-li spojené nádoby kapalinami o různých hustotách, ustálí se hladiny v různých výškách → kapaliny jsou v obou ramenech nádoby v rovnováze, jsou-li hydrostatické tlaky v místě společného rozhraní obou kapalin stejné, tedy:
ρ1 h2
----- = -----
ρ2 h1
tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou
- Zemi obklopuje