Mechanické vlnění

XIV. Mechanické vlnění
Vznik mechanického vlnění
- podstatou mechanického vlnění je přenos kmitání látkovým prostředím, přičemž šířením vln není spojeno s přenosem látky, ale pouze přenosem energie
- mechanické vlnění vzniká v látkách všech skupenství a jeho příčinou je existence vazebných sil mezi částicemi (atomy, molekuly) prostředí, kterým se vlnění šíří
- kmitání jedné částice se vzájemnou vazbou přenáší na další částici a současně se na ní přenáší energie kmitavého pohybu → pružné prostředí → tzn. když tlesknu, tak se látkové prostředí na jedné straně zhustí a na druhé zřídne (čím hustší látka, tím se rozruch číří rychleji)
Vlnění postupné podélné a příčné
- uvažujeme-li částice jako mechanické oscilátory navzájem spojené vazbou, jako je tomu v řadě zpřažených kyvadel na obrázku, pak vychýlíme.li jedno kyvadlo ve směru osy x a necháme ho volně kmitat, začnou postupně kmitat i ostatní kyvadla → konstantní rychlosti postupuje kmitání po ose x → postupné vlnění
a, podélné - částice pružného tělesa kmitají ve směru, kterým vlnění postupuje
- vzniká ne tělesech všech skupenství - např. zvuk
b, příčné - hmotné body kmitají kolmo na směr, kterým vlnění postupuje
- je charakteristické pro pružná pevná tělesa (tyče, vlákna, ...)
- vlnová délka = vzdálenost jakou by těleso urazilo za jeden kmit
= vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se
stejnou fází
= vzdálenost, kterou bod urazí za periodu
λ = vT = v/f [λ] = m
- rychlost mechanického vlnění závisí na vlastnostech pružného prostředí a je různá pro vlnění podélné a příčné
- vlnění: 1. postupné - postupuje s časem
- podélné
- příčné
2. stojaté vlnění - nikam nepostupuje → je uzavřené
Rovnice postupného vlnění
- uvažujme, že postupné vlnění se šíří řadou hmotných bodů ze zdroje Z, který kmitá harmonicky (šíření jedním směrem)
- rychlost vlnění je v, tzn. že do bodu M ve vzdálenosti x od zdroje vlnění dospěje za dobu
τ = x/v → o tuto dobu je kmitání bodu M opožděno oproti kmitání zdroje
y = ym sinωt
y = ym sinω(t - τ)
y = ym sin 2π/T (t - τ)
y = ym sin 2π (t/T – x/Tv)
y = ym sin 2π (t/T – x/λ)
= rovnice postupné vlny (pokud se bude vlnění šířit opačným směrem tj. z leva doprava znaménku bude +)
přičemž veličina 2π (t/T – x/λ) je fáze vlnění
- všechny veličiny popisující vlnění jsou jak funkcemi času, tak funkcemi polohy (souřadnice bodu), kterým vlnění prochází
Skládání = interference vlnění
- projevuje se tak, že výsledný kmitavý pohyb hmotných bodů prostředí je určen superpozicí kmitání vyvolaných vlněním
- opačné fáze odčítáme a stejné fáze sčítáme
- fáze = úhel ve kterém můžeme znázornit bod po pohybu po kružnici
- budeme uvažovat dvě vlnění o stejné λ
y1 = ym sin 2π (t/T – x1/λ)
y2 = ym sin 2π (t/T – x2/λ)
přičemž λ je stejné u obou rovnic, a tak ho můžeme považovat za konstantu →
y2 = ym sin 2π/λ (t/T – x)
zároveň y2 = ym sin 2π/λ (t/T – x) je stejné jako y = ym sin ωt, a proto mohu tyto dvě vlnění od sebe odečíst a výsledek mi dá fázový rozdíl = rozdíl 2 fází
Δφ = φ2 – φ1 = 2π/λ (x2 – x1) = 2π/λ . d
přičemž (x2 – x1) je dráhový rozdíl = vzdálenost 2 bodů v nichž mají obě vlnění stejnou fázi
- dráhový rozdíl je přímo úměrný fázovému rozdílu
- zvláštní případy interference nastávají, když dráhový rozdíl je roven celistvému počtu půlvln interferujících vlnění
interferenční maximum
- sudý počet půlvln → d = 2k.λ/2 = kλ
- skládám sudé půlvlny
- interferující vlnění se setkávají v každém bodě se stejnou fází a vzniká vlnění, jehož výsledná amplituda výchylky je rovna součtu amplitud výchylek složek → ym = ym1 + ym2
interferenční minimum
- lichý počet půlvln → d = (2k + 1).λ/2
- skládám liché půlvlny
- interferující vlnění se setkávají s opačnou fází a amplituda výchylky výsledného vlnění je rovna absolutní hodnotě rozdílu amplitud složek ym = |ym1 - ym2|
- při stejné amplitudě výchylek obou složek se vlnění navzájem ruší

„Interferencí dvou stejných vlnění vzniká výsledné vlnění, jehož amplituda je největší v místech, v nichž se vlnění setkávají se stejnou fází, a nejmenší (popř. nulová) je v místech, v nichž se vlnění setkávají s opačnou fází.“
- pokud se složí 2 vlny světla → sudé → stejná fce. → světlé pruhy → maximum
- pokud se složí 2 vlny světla → liché → opačná fce. → tmavé pruhy → minimum
Vznik stojatého vlnění, odraz vlnění
- když vlnění dospěje k nějak překážce, tak dochází k odrazu, nastávají 2 možnosti:
1. pevný konec - odrazí se s opačnou fází 2. volný konec - odrazí se se stejnou fází
„Na konci řady bodů, kterou se šíří postupné vlnění, nastává odraz vlnění → na pevném konci se vlnění odráží s opačnou fází a na volném konci se odráží se stejnou fází.“
- jestliže jeden konec pružného vlákna trvale harmonicky kmitá, postupuje vlnění ke druhému konci, tam se odráží a postupuje opačným směrem, tzn. zpět ke zdroji vlnění → nastává zajímavý a velmi důležitý případ, kdy interferují dvě stejná vlnění (přímé a odražené), která postupují stejnou rychlostí opačnými směry
- např. když pružné vlákno na jednom konci upevníme a druhým koncem kmitáme → u postupného kmitání kmitají všechny body se stejnou amplitudou výchylky, ale v tomto případě je amplituda výchylky jednotlivých bodů kmitajícího vlákna různá → některé body vlákna dokonce zůstávají trvale v klidu a průběh vlnění na vlákně vytváří dojem ustáleného stavu, jakoby na vlákně vlna stála a nepohybovala se ► stojaté vlnění
- stojaté vlnění:
a, příčné - např. rozkmitám strunu a ona kmitá s nějakou frekvencí
- kmitna - místa, kde částice mají maximální ym
- uzel - místa, kde částice mají 0y, tzn. ve všech fázích periody jsou stále v klidu
- při stojatém vlnění kmitají všechny body mezi dvěma uzly se stejnou fíz, ale s růzou amplitudou výchylky, která závisí na poloz