- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
VMB-algebra
TAA02E - Výpočetní metody v biologii
Hodnocení materiálu:
Vyučující: Ing. Marie Wohlmuthová Dr.
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálLineár ní algebr a 1 / 18
Výpo ˇcetní metody v biologii
5. Lineár ní algebr a
P ˇrem ysl Jedli ˇcka
Katedr a matematiky , TF ˇCZU
Technická
fakulta
Lineár ní algebr a Sousta vy lineár ních ro vnic 2 / 18
Sousta vy lineár ních ro vnic
Definice
Sousta v a ro vnic se nazývá sousta v a lineár ních ro vnic , pokud je tv ar u
a11 x1 + a12 x2 + + a1nxn = b1
a21 x1 + a22 x2 + + a2nxn = b2
::
:
::
:
::
:
::
:
ak1x1 + ak2x2 + + akn xn = bk
P okud je b1 = b2 = = bk = 0 , je sousta v a homogenní , v opa ˇcném
p ˇrípad ˇe je nehomogenní .
ˇCísla x1;:::;xn nazv eme ˇrešením sousta vy lineár ních ro vnic , pokud
vyho vují všem ro vnicím.
Lineár ní algebr a Sousta vy lineár ních ro vnic 3 / 18
Elementár ní úpr a vy
Definice
Matice rozm ˇer u m n je soubor m n ˇcísel, zapsaných do obdélníku o m
ˇrádcích a n sloupcích.
Definice
Bud ’ M matice . Elementár ní úpr a v a je nahr az ení matice M jinou maticí
podle jednoho z následujících pr a videl:
1 Lz e zam ˇenit po ˇradí ˇrádk ˚u v matici.
2 Libo v olný ˇrádek lz e vynásobit n ˇejakým nen ulo vým ˇcíslem.
3 K libo v olném u ˇrádku lz e p ˇri ˇcíst jakýk oli násobek jiného ˇrádku.
4 Lz e vynechat n ulo vý ˇrádek.
5 Jsou-li v e skupin ˇe dv a stejné ˇrádky , lz e jeden z nich vynechat.
Lineár ní algebr a Gausso v a eliminace 4 / 18
Matice v Gausso v ˇe tv ar u
Definice
ˇRekneme , že je matice v Gausso v ˇe tv ar u , jestliže
žádný její ˇrádek není n ulo vý;
v každém ˇrádku je pr vní nen ulo vé ˇcíslo posledním nen ulo vým ˇcíslem
svého sloupce .
1777–1855
Car l F riedr ich Gauß
Lineár ní algebr a Gausso v a eliminace 5 / 18
Gausso v a eliminace
Algor itm us
V k -tém kroku Gausso vy eliminace už nepr acujeme s pr vními k 1 ˇrádky .
S ostatními ˇrádky pro vádíme postupn ˇe následující kroky
1 Nalezneme pr vní sloupec , který obsahuje v n ˇejakém ˇrádku nen ulo vé
ˇcíslo . Ozna ˇcme tento sloupec j.
2 Zajistíme jedni ˇcku na pozici k;j. Nap ˇríklad postupem
Prohodíme ˇrádky tak, ab y na pozici k;j b ylo nen ulo vé ˇcíslo .
Vyd ˇelíme celý k -tý ˇrádek hodnotou na pozici k;j.
3 Vyn ulujeme celý j-tý sloupec pod ˇrádk em k , a to tak, že vždy od
i-tého ˇrádku ode ˇcteme k -tý ˇrádek vynásobený hodnotou na pozici i;j.
Na k onci algor itm u vyškr tneme p ˇrípadné n ulo vé ˇrádky .
Lineár ní algebr a Gausso v a eliminace 6 / 18
Hodnost matice
Definice
Hodnost matice A , zna ˇcená h (A ), je po ˇcet ˇrádk ˚u p ˇríslušné matice
v Gausso v ˇe tv ar u.
Úloha
Ur ˇcete hodnost dané matice
0
BBB
BBB
BBB
BBB
B@
3 0 1 2
0 1 3 2
2 4 1 1
1 3 2 2
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CA
J
J
3
777
777
775
0
BBB
BBB
BBB
BBB
B@
1 3 2 2
0 1 3 2
2 4 1 1
3 0 1 2
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CA
J
# ( 2)
J
3
777
777
775
3
0
BBB
BBB
BBB
BBB
B@
1 3 2 2
0 1 3 2
0 9 5 4
0 10 5 5
1
CCC
CCC
CCC
CCC
CA
( 1)
0
BBB
BBB
BBB
BB
Vloženo: 18.04.2010
Velikost: 675,91 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Copyright 2024 unium.cz