- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálice
Ctvercovou matici typu (n,n) X nazveme inverzni k ctvercove matici A typu (n,n) n-teho radu pokud plati AX=E=XA,kde E je jednotkova matice.
Podminky existence: hodA=n,detA(0-regulrni matice,A (E,radky matice A tvori LN podmnozinu Rn
A-1=1/D*(Dij)T
Regularni matice
Ctvercova matice A se nazyva regularni pokud existuje A-1 (detA(0).V opacnem pripade se jedna o matici singularni.
Pokud jsou A a B regularni,pak A*B je take regularni.
Determinant
Necht A je horni (dolni) trojuhel. matice pak determinantem nazyvame cislo,ktere je soucinem clenu na hlavni diagonale.
Necht jsou matice A aB typu (n,n) pak det(A*B)=detA*detB, detAT=detA
Vlastnosti determinantu
1.Prohozeni radku matice meni znamenko determinantu (-1*detA
2.vynasobeni i-teho radku real. cislem ((0((*detA
3. Pricteni (-nasobku i-teho radku k j-temu(nemeni determinant!
(plati i pro sloupcove upravy)
Pokud ma ctvercova matice A dva radky stejne,pak detA=0
Frobeinova veta
Soustava A*x=b p.t.k. hodA=hod(A|b) (hod(A|b)=hodnost rozsirene matice soustavy)
A ma jedno reseni p.t.k. je regularni
A nema zadne nebo nekonecne mnoho reseni p.t.k. je singularni
Cramerovo pravidlo
Necht A je regularni ctvercova matice.Pro i-tou slozku reseni soustavy A*x=b plati (i=detBi/detA ,kde matice Bi je matice ktera vznikla z matice A nahrazenim i-teho sloupce sloupcem pravych stran.
Proste lin.zobrazeni
pokud pro vsechna x1,x2(L1,t.z. x1(x2 plati A(x1) (A(x2).
Podminky lin. zobrazeni
A(x+y)=A(x)+A(y), A((*x)= (A(x)
Jadro lin.zobrazeni
kerA={x(L1|A(x)=o2}nazveme jadrem lin zobrazeni A,kde L1,L2 jsou lin. prostory,o2 je nul. vektor L2 a A:L1(L2 je lin zobrazeni.
Jadro lin.zobr. A:L1(L2 tvori lin. podprostor lin. prostoru L1
Defekt
defA=dim KerA
Skalarni soucin
Necht L je lin. prostor. Operaci * :LxL(R nazveme skalarnim soucinem,pokud vsechna x,y,z(L a vsechna ((R splnuje tyto vlastnosti:
1. x*y=y*x, 2. (x+y)*z=x*z+y*z, 3. ((x)*y=(*(x*y), 4. x*x(0 a x=0 p.t.k. x=o
Uhel ( mezi vektory
EMBED Equation.3
Primky
Bodová rovnice primky: X=A+tv t(R
Parametricke rovnice primky: x=a1+tv1
y=a2+tv2
z=a3+tv3 t(R
Vzdálenost bodu od primky: EMBED Equation.3
Vzajemna poloha primek:
primka p: X=P+tu ; q: Y=Q+sv t,s(R
1.AB,u,v -LN(p,q jsou mimobezne
2.AB,u,v -LZ(p,q lezi v jedne rovine(protinaji se)
a) u,v –LN, (pak p,q jsou ruznobezne
b) u,v –LZ, (pak p,q jsou rovnobezne nebo splyvaji
Vzdalenost dvou mimobezek
EMBED Equation.3
Vzdalenost dvou rovnobezek
EMBED Equation.3 (jako vzdalenost bodu od primky)
Uhel mezi ruznobezkami
EMBED Equation.3
Prusecik: Souradnice pruseciku ruznobezek
A+tu=B+sv ( tu-sv=AB
Roviny
Bodova rovnice: X=A+tu+sv
Parametricke rovnice: x=a1+tu1+sv1
y=a2+tu2+sv2
z=a3+tu3+sv3 t,s(R
Skalarni rovnice:
rovinu lze popsat pomoci normaloveho vektoru n=(a,b,c) a bodu A=(a1,a2,a3),kterym rovina prochazi.Rovina je pak mnozina vsech bodu X=(x,y,z),ktere splnuji AX(n tzn. AX*n=0
a rovnice roviny je ax+by+cz+d=0
Vzdalenost bodu od roviny
EMBED Equation.3 (+doplnek 180°); EMBED Equation.3 ; kde A je bod roviny B je bod primky!
Vzajemna poloha primky a roviny
Pokud primka p s bodovou rci X=A+tu t(R a rovina ( s normalovym vektorem n prochazi bodem B,pak vzajemna poloha:
1.je-li u(v (u*n=0),pak:
a)AB(n(primka p lezi v rovine (
b)AB*n(0, (primka p je rovnobezna s (
2.u*n(0,pak primka p,protina rovinu ( v jedinem bode
Vzdalenost rovnobezne primky od roviny
EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
Prusecik primky s rovinou
Dosadime do skalarni rovnice za x,y,z hodnoty z parametrickych rovnic primky p.Reseni da parametr t,ktery dosadime zpet do rovnic primky p,ktery urci souradnice pruseciku.
EMBED Equation.3 ; kde A je bod primky a B je bod roviny!
Uhel mezi primkou a rovinou
EMBED Equation.3
Vzajemna poloha dvou rovin
Necht rovina ( prochazi bodem A a jeji normalovy vektor je n a rovina ( prochazi bodem B a jeji normalovy vektor je m,pak vzajemna poloha:
1.m,n -LN((,( jsou ruznobezne
2.m,n -LZ(a)Pokud B(( pak (,( splyvaji
b)Pokud B(( pak (,( jsou rovnobezne
Vzdalenost rovin
EMBED Equation.3
Prusecnice dvou rovin
spolecne reseni skalarnich rovnic t.j.
ac+by+cz=-d
ex+fy+gz=-h
Uhel mezi ruznobeznymi rovinami
EMBED Equation.3
Primka-Primka
zjistit LZ PQ,a,b,-det=0(LZ (ruznobezne) (hledat prusecik a uhel
primka-rovina
skalarni nasobek n a AB(pokud je 0 jsou kolme-jinak prusecik tzn.dosadit rci primky do rce roviny
rovina-rovina
pokud jsou normalove vektory stejne (nebo LZ) roviny jsou rovnobezne(urcime vzdalenost,pokud jsou n vektory LN urcime uhel a prusecnici(soustava skalarnich rovnic rovin(parametricke res))
bod podle roviny
vyrobime primku-X=A+t(n) a najdeme jeji prusecik s rovinou(dosazeni rce primky do rce roviny),Bod B je vzdalen od bodu A 2t-dosadime do rce primky a dopocitame bod
bod podle primky
vyrobime rovinu ze smeroveho vektoru primky a bodu A.Najdeme prusecik (dosazeni rce primky do rce roviny),vyrobime primku q(z bodu A P.Bod B lezi na q ve vzdalenosti 2t
Vloženo: 23.04.2009
Velikost: 1,04 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Podobné materiály
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniII
- 01M4 - Matematika 4 - Přednášky Prucha ReseniIII
- X01MA1 - Matematika 1 - Přednášky Tkadlec
- X16EKO - Ekonomika - Přednášky ekonomika
- X31EO1 - Elektrické obvody 1 - Přednášky EO1
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky (2)
- X31EO2 - Elektrické obvody 2 - Přednášky
- X34ELE - Elektronika - Přednášky
- X36ALG - Algoritmizace - Přednášky algoritmizace
- Y36PJV - Programování v jazyku Java - Přednášky
- X02FY1 - Fyzika 1 - Přednášky
- X17TEP - Teorie elektromagnetického pole - prednasky
- 34EL - Elektronika - prednasky
- X36PJV - Programování v jazyku Java - prednasky
- 12TD - Technická dokumentace - prednasky
- X12UEM - Úvod do elektrotechnických materiálů - prednasky od slova do slova
- Y36OMO - Objektové modelování - přednášky
Copyright 2024 unium.cz