Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

Tahák

VM - Výpočetní metody

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

konverguje kvadraticky, a proto se modifikuje na tzv. ZNM) => konstruujeme posloupnost {xk}k=1∞ aproximací kladného kořenu x0,přičemž xk+1 = xk - (k = 0,1,…) a počáteční aproximace bude blízká kladné hodnotě
2Lagerova metoda ● nepotřebuje přibližnou separaci proměnných● vždy najdeme přibližnou hodnotu některého z kořenů (v závislosti na x0) ● lze ji použít pro aproximaci reálných komplexních kořenů!!
Racionálnost = > racionální kořeny lze určit rozborem dělitelů koeficientů a0 a an Komplexnost => komplexních kořenů je vždy sudý počet ● pro komplexní kořeny platí: je-li a+ i b kořen rovnice, pak je také a – i b její kořen
Stabilita – proces je stabilní, jestliže malé změny dat způsobí malé změny aproximace. GEM je nestabilní – při použití XXX se stane nestabilni Podmíněnost – soustava lin. Rovni je špatně podmíněná, jestliže malá změna koeficientů Aij má za následek podstatnou změnu v řešení této soustavy ● Je-li pro matici A k (A) = 1 říkáme, že matice A je dobře podmíněná ● Je-li pro matici A k(A) >> 1 řikáme, že matice A je špatně podmíněná
Jacobiova metoda – iterační metoda; je metoda prostě iterace s tím, že je stanoven předpis pro získání iteračních rovnic.
● spočívá v tom, že z i-té rovnice soustavy Ax=b vypočteme i-tou neznámou xi, i = 1,2,…n tak, aby se na pravé straně již nevyskytovala. Předpokládejme, že aii 0
Interpolace žádáme-li, aby fce g(x) měla (jako náhrada f(x)) v předepsaných bodech stejné funkční hodnoty (popř. i stejné hodnoty derivací) jako má fce f(x), pak hovoříme o interpolaci
Gaussova eliminační metoda (přímá metoda)
Postup: Ax = b rozšíříme na A/b
krok – výměna řádků matice A/b tak, aby v prvním řádku byl nenulový koeficient. Ve dvou dalších řádcích první koeficient = 0, pak zbývající.
poté násobíme řádek nenulovými 1. koeficientem 1. řádků a od takto získaného řádku odečteme 1. řádek
totéž opakujeme ve všech řádcích s nenulovým koef. 1. koeficientu
Pak získáme matici A1 / b 1 , která má v 1. sloupci nenulový pouze první koeficient
- provedeme totéž s maticí A1 / b 1 a od 2. řádku vzhledem k 2. koeficientu
- postup opakujeme až po získání horní ▲ matice
!! Postup použití GEM lze zlepšit, jestliže nejdříve vyměníme řádky systému (matice A a některou b) tak, aby na místech diagonály byly největší koeficienty
Iterační metoda Obecná iterační metoda – řešit rovnice f(x) = 0 iterační metodou znamená nahradit je některou rovnocennou rovnicí tvaru x=g(x) Funkce g(x) nazýváme iterační funkcí
●Znám

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 22.04.2009

Velikost: 63,50 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu VM - Výpočetní metody
Reference vyučujících předmětu VM - Výpočetní metody

Podobné materiály