termodynamika

V uvažovaném objemu je molekul
Svx (t
Plyn je v termodynamické rovnováze, pokuď polovina molekul se stejnou hodnotou vx se pohybuje (kolmo) ke stěně, druhá polovina od stěny.
Tlak působící na stěnu nádoby je
p =
Nm…celková hmotnost plynu; …hustota hmotnosti plynu
vef =
mm…hmotnost 1 molu plynu
20.4. Popište kinetickou energii posuvného pohybu molekul plynu v nádobě (jak souvisí
s teplotou?).
Vyjádření střední kinetické energie posuvného pohybu molekuly pomocí teploty:
Vztah lze napsat ve tvar
(*)
Konstanta k se nazývá Boltzmannova konstanta; je to poměr plynové konstanty R a Avogardovy konstanty NA
Rovnice (*) říká:
Všechny molekuly ideálního plynu, nezávisle na jejich hmotnosti, mají za dané teploty tutéž střední hodnotu kinetické energie posuvného pohybu, a to
20.5. Odvoďte výraz pro vnitřní energii ideálního plynu pro jednoatomový plyn. Co jsou
molární tepelné kapacity ideálního plynu při stálém objemu a stálém tlaku?
S využitím plynové konstanty
Vnitřní energie U daného množství ideálního plynu závisí pouze na teplotě T. Nezávisí na jeho tlaku p, hustotě δ apod.
Molární tepelná kapacita při stálém objemu
Plyn ve válci o objemu V (V=konst.) vyplněný n moly ieálního plynu o tlaku p, teplotě T budeme zahřívat. V koncovém stavu nechť má plyn teplotu T +T, tlak p + p.
Obr.8 Píst
Teplotu ideálního plynu zvýšíme z teploty T na T + T , přičemž V = konst. Plynu bylo dodáno teplo, avšak práci nevykonal žádnou.
Obr.9 Izochorické dodávání tepla
Molární tepelná kapacita je definována vztahem
Rozdíl mezi molární tepelnou kapacitou při konstantním tlaku a při konstantním objemu u pevných látek a kapalin je zanedbatelný ne však u plynů.
Pro Cv platí
Molární tepelná kapacita při stálém tlaku
Obr.10 Píst

Obr.11 Izobarické dodávání tepla
Plynu dodáme teplo Q za stálého tlaku p. Tím vzroste jeho objem o , plyn vykoná práci a jeho teplota vzroste o .
Definiční vztah pro molární tepelnou kapacitu při stálém tlaku. značí přírůstek teploty systému, n látkové množství:
20.6. Popište adiabatický děj ideálního plynu a vyjádřete rovnici adiabaty.
Obr.11 Píst
Odebíráme-li závaží z pístu zvětšuje se objem ideálního plynu. Děj je adiabatický, neboť Q=0
Obr.12 p-V adiabatický děj
Děj probíhá z počátečního stavu do koncového stavu podél adiabaty znázorněné v p-V diagramu.
Při odebírání závaží z pístu plyn adiabaticky expanduje. Odebereme-li z pístu nepatrně závaží, plyn zvětší svůj objem o dV . Koná přitom práci
dW = pdV
Po úpravě
γ… Poissonova konstanta
Pro děj probíhající z počátečního stavu do konečného stavu plyne
21.1. Co jsou děje vratné a nevratné v termodynamice? Uveďte příklady.
Nevratný děj
Příklady – volná expanze; propíchnutí heliem naplněný balonek; předmět, který spadl na zem, nevyskočí sám do vzduchu a nevrátí se do původní polohy;…
Směr nevratných dějů udává jiná veličina – entropie
Vratný děj
Děj je vratný, je-li možné převést uvažovaný systém z koncového do počátečního stavu tak, že se do lázní vrátí tepla, která z nich byla odebrána a systému se vrátí práce, kterou vykonal. Případná pomocná zařízení se též musí vrátit do počátečního stavu.
Nejsou-li tyto podmínky splněny, jedná se o děj nevratný.
Příklad – Pomalé rozpínání plynu, který si vyměňuje teplo s lázní při nepatrném rozdílu teplot. Je vratný, protože při pomalém stlačení plyn vrátí lázni teplo, které jí při rozpínání odebral plyn přijme práci stejně velkou jako je ta, kterou vykonal při rozpínání.
21.2. Definujte pojem entropie. Je entropie stavová nebo dějová veličina?
Změna entropie je definována vztahem
Q…je teplo systému dodané vratným dějem (probíhajícím z počátečního stavu do koncového stavu ); T…je teplota systému
Jednotka entropie je . Entropie je stavová veličina.
21.3. Vyjádřete slovně i matematicky druhý zákon termodynamiky.
Jestliže děj nastává v uzavřeném systému, tak entropie systému roste pro nevratné děje a zůstává konstantní pro děje vratné. Entropie uzavřeného systému nikdy neklesá.
21.4. Popište činnost Carnotova cyklu. Jak velká práce se při tomto ději vykoná (či spotřebuje)? Jaká je tepelná účinnost tepelného motoru, chladničky a tepelného čerpadla?
Obr.13 v-P diagram Carnotova cyklu
Cyklus sestává ze dvou izometrických dějů AB, CD a dvou adiabatických dějů BC,DA. Zvýrazněná plocha uzavřená smyčkou má velikost rovnou práci, kterou Carnotův motor vykoná během jednoho cyklu.
Cyklus probíhá po směru otáčení hodinových ručiček. Pracovní látka je uzavřená ve válci s pohyblivým pístem. Válec můžeme umístit do jedné ze dvou lázní – horké nebo jej tepelně izolovat.
Cartonův cyklus se skládá ze čtyř vratných dějů:
1. izometrická expanze
2. adiabatická expanze
3. izometrická komprese
4. adiabatická komprese
Izometrický děj CD: válec v kontaktu se studenou lázní o teplotě Ts. Teplo se přenáší z pracovní látky do lázně a plyn je izotermicky stlačován z objemu VC na objem VD.
Děje BC a DA jsou vratné adiabatické děje probíhající při dokonalé tepelné izolaci.
Při rozpínání – děje AB a CD – koná pracovní látka kladnou práci zdvíháním pístu. Práce
Je číselně rovna velikosti plochy pod křivkou ABC.
Při stlačování – děje CD a DA – koná pracovní látka zápornou práci na svém okolí – okolí koná kladnou práci na systému tím, že stlačuje píst. Tato práce je číselně rovna velikosti plochy pod křivkou CDA.
Celková práce během cyklu je dána plochou ABCA. Je kladná.
Účinnost tepelného motoru – motor auta má 25 %
Účinnost chladničky – podle chladícího faktoru K

Účinnost tepelného čerpadla - podle topného faktoru K
21.5. Definujte třetí zákon termodynamiky.
Při absolutní nule je i entropie systému nulová: je-li T = 0, je i S = 0. Teploty absolutní nuly nelze dosáhnout konečným počtem kroků.