Přednesy-komplet

PROUDŮ 4 METODY MĚŘENÍ MEMBRÁNOVÝCH PROUDŮ BIOELEKTRICKÉ JEVY NA ÚROVNI BUŇKY 4.1 Technické problémy při měření membránových
proudů 4.2 Varianty řešení Z2 Z1 II I e1 III e3 e2 G1 G2 Um Im výstupy 2 1 Im Um VNUCENÉ NAPĚTÍ
(voltage clamp) ZÁZNAM MEMBRÁNOVÝCH PROUDŮ V REŽIMU
VNUCENÉHO NAPĚTÍ
VOLTAGE CLAMP VNUCENÝ PROUD
(current clamp) ZÁZNAM AKČNÍHO NAPĚTÍ PO PŘEPNUTÍ DO REŽIMU VNUCENÉHO PROUDU
CURRENT CLAMP Um Im USPOŘÁDÁNÍ SE DVĚMA PRŮNIKOVÝMI MIKROELEKTRODAMI II I III A II III I C I II III B Náhrada skleněných mikroelektrod izolačními můstky METODA VNUCENÉHO NAPĚTÍ
VOLTAGE CLAMP U = R Im (nA) záznam z celé buňky ZÁZNAM MEMBRÁNOVÝCH PROUDŮ PŘI POUŽITÍ JEDNÉ DOTYKOVÉ MIKROELEKTRODY METODA VNUCENÉHO NAPĚTÍ
VOLTAGE CLAMP _ + R Im předpoklad: m el Z R 1 je celé číslo): y y4 Aproximace gK mocninou exponenciály Aproximace gK metodou nejmenších čtverců vychází optimálně při použití čtvrté mocniny exponenciály (k =4). Proměnnou veličinu y označili H & H symbolem n. Definovali ji jako bezrozměrnou veličinu nabývající číselných hodnot v intervalu (0, 1). Fyzikální rozměr vodivosti pak zajišťuje násobení konstantou gK závisí na membránovém napětí (velikosti vnuceného impulsu).
H & H aproximovali gK postupně pro odstupňované velikosti impulzů a nalezené závislosti aproximovali empirickými vzorci (viz graf) n n t , Ą ( ) ( ) m n m U U n t , Ą - konstanta rozměru vodivosti K K K g n n g g ), 1 , 0 ( , 4 Î = 4 ) ( ú ú ű ů ę ę ë é - - = - Ą Ą n t o e n n n n4 t C Výsledkem jsou číselné hodnoty n a τn pro každou velikost vnuceného impulsu. ) 1 , 0 ( Î Ą n APROXIMACE VŠECH ZÁZNAMŮ FUNKCÍ 4 = K K g g n K g je konstanta, n je řešení diferenciální rovnice 4 ) ( ú ú ű ů ę ę ë é - - = - Ą Ą n t o K K e n n n g g t ( ) n n dt dn n - = Ą t 1 NAPĚŤOVÉ ZÁVISLOSTI PARAMETRŮ n A n n 10 ms 50 mV 0 1 50 mV 0 n Vzestupná exponenciála vystupuje ve třetí mocnině (bezrozměrná veličina m3), sestupná exponenciála vystupuje v první mocnině (bezrozměrná veličina h). m h m3 m3h Aproximace gNa součinem dvou různých exponenciál Empirické vzorce pro vyjádření ( ) ( ) ( ) ( ) m h m m m m U U U h U m t t Ą Ą Opakování aproximace pro odstupňované hodnoty Um ( ) ( ) ( ). h m Na Na h h dt dh m m dt dm h m h m g g t t Ą Ą - = - = Î = 1 , 1 , 1 , 0 ; , 3 D NAPĚŤOVÉ ZÁVISLOSTI PARAMETRŮ VYSTUPUJÍCÍCH V H-H ROVNICÍCH n h (ms) E H & H vyslovili domněnku, že rovnice

platí obecně i pro případ, že parametry n a τn jsou časově proměnné (tj., že rovnice platí i v režimu vnuceného proudu při proměnném membránovém napětí Um). Řešením pak již ovšem není exponenciála. ) ( 1 n n dt dn n - = Ą t F Veličiny n, m, h nabývají hodnot v intervalu (0, 1), jsou bezrozměrné a ve výrazech pro vodivosti vystupují v součinu. H & H vyslovili domněnku, že se jedná o pravděpodobnosti vzájemně nezávislých dějů. 5.1 Experimentální a teoretický základ
5.2 Formulace a konečný tvar H-H rovnic pro nervové
vlákno sépie
5.3 Řešení H-H rovnic v podmínkách vnuceného
proudu a vnuceného napětí
5.4 Zobecnění H-H rovnic pro jiné vzrušivé buňky
5.5 Kvantitativní popis šíření vzruchu BIOELEKTRICKÉ JEVY NA ÚROVNI BUŇKY 5 KVANTITATIVNÍ POPIS BIOELEKTRICKÝCH JEVŮ
ROVNICEMI HODGKINA A HUXLEYHO FORMULACE A KONEČNÝ TVAR H-H ROVNIC
PRO NERVOVÉ VLÁKNO SÉPIE ( ) ( đ~
đkź¨
)ˇ&

Gţ
Ş ¦đÔ
ĐđđxB

đo
“đHď
ż

ż
Ë
i+˙
?€ĂżLine 219đm»ÉĽđÔ
đp

5.1 Experimentální a teoretický základ
5.2 Formulace a konečný tvar H-H rovnic pro nervové
vlákno sépie
5.3 Řešení H-H rovnic v podmínkách vnuceného
proudu a vnuceného napětí
5.4 Zobecnění H-H rovnic pro jiné vzrušivé buňky
5.5 Kvantitativní popis šíření vzruchu BIOELEKTRICKÉ JEVY NA ÚROVNI BUŇKY 5 KVANTITATIVNÍ POPIS BIOELEKTRICKÝCH JEVŮ
ROVNICEMI HODGKINA A HUXLEYHO Pro řešení konkrétní úlohy je nutné zadat:
Im(t) … časový průběh dráždicího impulsu (z externího zdroje),
U(0), m(0), h(0), n(0) …počáteční podmínky. VNUCENÝ PROUD (current clamp) Im(t) je daná funkce času, U(t) je jedna z proměnných neznámých veličin
H-H rovnice přestavují soustavu 4 nelineárních diferenciálních rovnic prvého řádu vzhledem k času pro 4 neznámé veličiny : U(t), m(t), h(t), n(t). kde m , h , n ,m,h,n jsou známé funkce U (dané empirickými vzorci),
C, , UNa,UK, Ul jsou konstanty. , g , g , g l K Na ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 , 1 , 1 , 1 ] ) ( [ 1 4 3 n n dt dn h h dt dh m m dt dm I C U U g U U n g U U h m g C dt dU n h m m l l K K Na Na - = - = - = + - + - + - - = Ą Ą Ą t t t I NAPĚŤOVÉ ZÁVISLOSTI PARAMETRŮ VYSTUPUJÍCÍCH V H-H ROVNICÍCH n 10 (ms) VNUCENÉ NAPĚTÍ (voltage clamp) Pro řešení konkrétní úlohy je nutné zadat:
U(t) … časový průběh vloženého napětí
m(0), h(0), n(0) … počáteční podmínky ( ) ( ) ( ) , ) ( 4 3 l l K K Na Na m U U g U U n g U U h m g dt dU C t I - + - + - + = Po vyřešení těchto tří dif. rovnic lze vypočíst Im(t) přímo dosazením m(t), h(t), n(t) do zbývající čtvrté H-H rovnice. kde C, UNa,UK, Ul jsou konstanty (dU/dt je nyní známá funkce času, protože průběh U(t) je znám). , g , g , g l K Na U(t) je známá funkce času, cílem je vypočíst průběh proudu Im(t) a jeho složek.
H-H rovnice nyní představují tři vzájemně nezávislé diferenciální rovnice prvého řádu vzhledem k času pro 3 neznámé veličiny m(t), h(t), n(t). kde m , h , n ,m,h,n jsou funkce U(t). U(t) je zadáno, takže se jedná o známé funkce času t. ( ) ( ) ( ) , n n dt dn , h h dt dh , m m dt dm n h m - = - = - = Ą Ą Ą t t t 1 1 1 II 5.1 Experimentální a teoretický základ
5.2 Formulace a konečný tvar H-H rovnic pro nervové
vlákno sépie
5.3 Řešení H-H rovnic v podmínkách vnuceného
proudu a vnuceného napětí
5.4 Zobecnění H-H rovnic pro jiné vzrušivé buňky
5.5 Kvantitativní popis šíření vzruchu BIOELEKTRICKÉ JEVY NA ÚROVNI BUŇKY 5 KVANTITATIVNÍ POPIS BIOELEKTRICKÝCH JEVŮ
ROVNICEMI HODGKINA A HUXLEYHO ZOBECNĚNÍ H-H ROVNIC
PRO JINÉ VZRUŠIVÉ BUŇKY Ukázalo se, že předpoklad vzájemné nezávislosti funkce jednotlivých vrátek platí jen přibližně. Popis lze zobecnit i pro případ, že se vrátka navzájem ovlivňují. Pozdější experimentální práce potvrdily obecnou platnost H-H rovnic. Pro každý druh buněk je však nutná jiná modifikace (číselné hodnoty konstant a napěťové závislosti parametrů). Objevují se nové proudové složky. Detailní kvantitativní popis elektrických dějů u některých buněk dnes vyžaduje soustavu až několika desítek diferenciálních rovnic, do kterých lze zahrnout i účinky některých léků. 5.1 Experimentální a teoretický základ
5.2 Formulace a konečný tvar H-H rovnic pro nervové
vlákno sépie
5.3 Řešení H-H rovnic v podmínkách vnuceného
proudu a vnuceného napětí
5.4 Zobecnění H-H rovnic pro jiné vzrušivé buňky
5.5 Kvantitativní popis šíření vzruchu BIOELEKTRICKÉ JEVY NA ÚROVNI BUŇKY 5 KVANTITATIVNÍ POPIS BIOELEKTRICKÝCH JEVŮ
ROVNICEMI HODGKINA A HUXLEYHO OBECNÁ FORMULACE A ODVOZENÍ
PARCIÁLNÍCH DIFERENCIÁLNÍCH H-H ROVNIC U buněčných vláken je membránové napětí nejen funkcí času, ale také prostorové souřadnice x. Rovnice, které zahrnují i šíření AN podél vlákna jsou proto parciálními diferenciálními rovnicemi (proměnné veličiny t a x), do nichž dosadíme za Im výraz odvozený v kap. 2.3. ( ( ) ( , 1 , 1 , 1 n n t n h h t h m m t m n h m - = ¶ ¶ - = ¶ ¶ - = ¶ ¶ Ą Ą Ą t t t ) ) ) ) l l K K Na Na mst e i U U g U U n g U U h m g t U C I x U r r - + - + - + ¶ ¶ = + ¶ ¶ + 4 3 2 2 ) ( 1 ( ( ZJEDNODUŠENÍ PRO MALÉ SIGNÁLY
V PODPRAHOVÉ OBLASTI V OKOLÍ KLIDOVÉHO NAPĚTÍ Pokud při dráždění dochází jen k malým změnám membránového napětí v okolí klidového napětí Uk , které nepřekročí prahové napětí, můžeme v přiblížení předpokládat, že membránové vodivosti gNa a gK zůstávají konstantní při hodnotách odpovídajících klidovému napětí. Označme celkovou klidovou membránovou vodivost symbolem gm= gNa+ gK + gl a membránový odpor rm=1/ gm. Elektrické projevy buňky jsou nyní popsány jedinou parciální diferenciální rovnicí ( ) . 2 2 2 r m mst U U t U r I x U - + ¶ ¶ = + ¶ ¶ t l Při jejím odvození bylo použito dříve odvozeného výrazu pro klidové membránové napětí Ur a dále bylo zavedeno označení Veličina  je časová konstanta membrány. Veličina  má rozměr délky [m]. Při podprahovém dráždění v bodě x0 klesá membránové napětí (odchylka od klidové hodnoty Ur) exponenciálně na obě strany od bodu x0 s prostorovou konstantou . , , 2 C r r r r m e i m = + = t l ROVNICE BEZÚTLUMOVÉHO ŠÍŘENÍ VZRUCHU Pokud předem předpokládáme, že rovnice šíření mají řešení ve tvaru impulzu, který se šíří bez útlumu konstantní rychlostí v podél vlákna, potom funkční závislost U(t,x) lze zapsat ve tvaru U(x-vt). Z toho plyne, že 2 2 2 2 2 1 t U v x U ¶ ¶ = ¶ ¶ Místo parciálních diferenciálních rovnic stačí řešit soustavu obyčejných diferenciálních rovnic, tentokráte však druhého řádu vzhledem k času: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . n n dt dn , h h dt dh , m m dt dm U U g U ć
đUź¨
Uˇ$
Fţ
Ş đĂ
đM¸
“đ6€€Ca
7.1 Chemický a elektrochemický potenciál
7.2 Odvození Nernstova vzorce
7.3 Donnanova rovnováha
7.4 Nernstova-Planckova rovnice
7.5 Model membrány s konstantním elektrickým polem BIOELEKTRICKÉ JEVY NA ÚROVNI BUŇKY 7 TERMODYNAMICKÝ POPIS BIOELEKTRICKÝCH JEVŮ NA ÚROVNI BUŇKY Pojem elektrochemický potenciál byl již předběžně zaveden při výkladu funkce přenašečových systémů transportu iontů přes membrány: Příklady přenašečových transportních systémů jednoduchý spřažený kotransport antitransport př.: s s z s I II I II ENERGIE ATP pasivní aktiv