Přednáška7

va pravoúhlá transformace nepoužívá goniometrické funkce, ale pravoúhlé průběhy se stejnou velikostí. Koeficienty se počítají pouhým sčítáním na rozdíl od násobení při goniometrických transformacích. Poznámka: Pro blok 8x8 bodů platí pro přímou DCT (FDCT) a zpětnou DCT (IDCT) vztahy: kde g(x,y) je diskrétní funkce v prostorové oblasti,
G(u,v) je diskrétní funkce ve frekvenční oblasti,
x,y jsou souřadnice bodu (vzorku) v prostorové oblasti,
u,v jsou souřadnice bodu (vzorku) ve frekvenční oblasti,
C(u) = C(v) = 0,707 platí pro u = v = 0,
C(u) = C(v) = 1 platí pro u > O, v > 0. Koeficient G(0,0) představuje stejnosměrnou složku (střední hodnotu) transformovaného signálu daného bloku.
Je dokázáno, že pro 8 bitové vzorky signálu PCM je třeba 11 bitové vyjádření frekvenčních koeficientů, přičemž některé koeficienty jsou i záporné. Kvantizační tabulky pro jasový a chrominanční signál jsou různé. Získávají se empiricky. U soustavy JPEG nejsou tabulky standardizovány a jejich obsahem lze měnit kvalitu přenášeného obrazu, resp. účinnost komprimace (u MPEG 1 a 2 se jejich druh uvádí v záhlaví každého snímku).
Čísla matice frekvenčních koeficientů se dělí odpovídajícími čísly kvantizační tabulky. Výsledné kvantované koeficienty se zaokrouhlují na nejbližší celá čísla.
Procesem prahování se zanedbávají všechny frekvenční koeficienty menší než zvolená prahová hodnota. Uvedený proces je nevratný a tedy ztrátový. Po kvantování a prahování se frekvenční koeficienty čtou z matice podle úhlopříčky (cik-cak). Uvedený způsob s výhodou odpovídá postupnému zmenšování hodnot koeficientů se zvyšující se frekvencí. Od jistého koeficientu obsahuje sériový tok dat již samé nuly.
Stejnosměrný koeficient se přenáší samostatně jako diference mezi stejnosměrnou hodnotou právě kódovaného bloku a předchozího bloku.
Sled frekvenčních koeficientů je podroben entropickému kódování – kódování s proměnnou délkou slova (VLC – Variable Length Coding), Huffmanův kód. Kódují se skupiny skládající se z určitého počtu po sobě jdoucích nulových koeficientů a prvního nenulového koeficientu. První symbol obsahuje údaj o počtu nul (délka běhu – Run Length) a počtu bitů potřebných pro kódování nenulového koeficientu. Druhý symbol vyjadřuje hodnotu nenulového koeficientu v binární podobě. Příklad vyjádření koeficientu 3 bity:
1 1 1+7
1 1 0+6
1 0 1+5
1 0 0+4
0 1 1- 4
0 1 0- 5
0 0 1- 6
0 0 0- 7 Způsoby přenosu:
Sekvenční mód – koeficienty každého bloku se přenášejí postupně za sebou. Přenos a dekódování celého obrazu trvá dlouho.
Progresivní mód – nejdříve se přenášejí stejnosměrné koeficienty všech bloků, poté první koeficienty všech bloků, druhé koeficienty všech bloků, atd. Na přijímací straně se obraz postupně obohacuje o podrobnosti. Používá se při prohlížené řady obrazů, kdy je vhodné pro rychlou orientaci zobrazit obraz bez podrobností. Stupeň komprimace CR (Compress Ratio) je poměr přenosové rychlosti signálu před komprimací a po komprimaci CR = Rvst / Rvýst. Pro JPEG je CR cca 8 až 15. Huffmanovo kódování.
Při rovnoměrném kódování je každý symbol vyjádřen stejným počtem bitů. Digitální signál obsahuje velkou redundanci neboť nejčastěji se vyskytující symboly jsou vyjádřeny stejným počtem bitů, jako symboly vyskytující se sporadicky.
Nerovnoměrný kód uvedené nedostatky nemá a jeho redundance může být i nulová. Příkladem je Huffmanův kód.
U Huffmanova kódu (prefix code) není žádné kódové slovo proměnné délky Li začátkem jiného slova. To umožňuje jednoduché dekódování digitálního signálu. Poznámka: Uvažujme symboly X1, X2, X3 a X4 s pravděpodobnostmi výskytu PX1 = 0,125; PX2 = 0,5; PX3 = 0,125; PX4 = 0,25. Odvození Huffmanova kódu vyplývá z následující tabulky. Příklad: X2 X1 X2 X2 X2 X1 X4 X3