Zkouška mix

impuls síly hybnost hmotného bodu Integrací v časovém intervalu t1 do t2, v němž je síla stálá
a vektor rychlosti se mění z u1 do u2 lze psát: Věta o hybnosti při ustáleném proudění kapalin Za dobu 1s při ustáleném proudění kapalin každým průřezem projde průtok o hmotnosti rQ, jehož hybnost je rQv. Rychlost v průtočném průřezu není rozdělena rovnoměrně,
počítáme s její průměrnou hodnotou v. Pro zpřesnění výpočtu
zavádíme korekční součinitel b – Boussinesqovo číslo
(zpravidla v nepravidelných průtočných průřezech. Je to obdoba
Coriolisova čísla a jeho hodnota se pohybuje kolem 1. Věta o hybnosti řeší takové případy, kdy nedovedeme určit ztráty, ale známe
všechny síly působící na určitý objem kapaliny. Na rozdíl od Bernoulliho rovnice
(energetická bilance) se jedná o vztah vektorový. Na potrubí s průměrem D1 = 0,3 m, kterým protéká průtok Q = 0,110 m3/s, je napojeno potrubí s průměrem D2 = 0,15 m. V potrubí D2 vypočítejte velikost rychlostní výšky. (Neuvažujte ztráty.) Voda proudí potrubím A-B, které je sériově spojeno s potrubím B-C. V potrubí B-C je průřezová rychlost v2 = 2 m/s. V uzlu C se potrubí větví na část C-D, ve které je průřezová rychlost v3 = 1,5 m/s. V úseku C-E je průtok Q4 = ˝ Q3. Vypočítejte průřezové rychlosti a průtoky ve všech úsecích potrubí a v úseku C-D určete odpovídající průměr. (Neuvažujte ztráty.) Řešení A-B a B-C jsou řazeny sériově → stejný průtok Q1 = Q2. Rce kontinuity: Průřezová rychlost: Průtok v potrubí B-C se rovná součtu průtoků v trase C-D a C-E: Q2= Q3 + Q4. Protože Q4 = 0,5 Q3 , je Q2= Q3 + 0,5 Q3=1,5 Q3 a platí: Odpovídající D3 se vyjádří rovněž z rce kontinuity Průřezová rychlost v úseku C-E Sériově spojené vodovodní potrubí dle obrázku má průměry D1 = 0,024 m, D2 = 0,056 m a D3 = 0,040 m. Tlakové výšky v otevřených piezometrech v průřezech 1 resp. 2 jsou h1 = 0,68 m resp. h2 = 0,84 m. Vypočítejte tlakovou výšku h3. Předpokládejte proudění ideální kapaliny s hustotou r = 1000 kg/m3. Pitotova trubice je do pravého úhlu ohnutá trubice na obou koncích otevřená.
Zúženým otvorem v krátkém vodorovném rameni se vloží proti proudu, ve svislém rameni vystoupí kapalina nad hladinu do úrovně 3. Prandtlova sonda –
dvě vedení v trubici Vysvětlete princip měření bodové rychlosti pomocí Pitotovy trubice v kanálu s volnou hladinou. Řešení Stoupnutí hladiny v trubici je způsobeno přeměnou kinetické energie proudící kapaliny
na energii potenciální. Protože u2=0 → h1 = h2, u1 = u, platí: Bernoulliho rovnice pro proudové vlákno v místech 1-2 Kde H je převýšení hladiny ve svislém rameni Pitotovy trubice nad hladinou. Proto určuje Pitotova trubice rychlostní výšku. Pro rychlost proto platí: Deformací proudu vznikají ztráty. Výsledek je tedy nutno opravit součinitelem φA1, lze druhý člen zanedbat: Bernoulliho rce pro průřezy A0 –A2: Rce kontinuity: potom Zanedbáme-li a dosadíme za v1,
potom výraz je kladný, tj. tlak vnějšího vzduchu p0 je větší
než tlak vody p2 ve zúženém průřezu, když: Při splnění této podmínky vzniká ve
zúženém průřezu podtlak p2 < p0. Navrtáme-li za takových podmínek stěnu trubice ve zúženém průřezu, voda tímto otvorem nevytéká, ale naopak vnější vzduch je nasáván do trubice. Je-li otvor propojen trubkou s níže položenou druhou nádobou, je voda z této nádoby
nasávána tak dlouho, pokud tlak sloupce rgh3 < (p0 – p2). Na tomto principu jsou založena hydraulická čerpadla a hydraulické vývěvy. Z nádrže vytéká ideální kapalina o měrné hmotnosti ρ=1000 kg/m3 svislým divergentním potrubím, jehož vstupní průměr je D1=0,015 m, výstupní průměr D2 =0,02 m a délka l =1 m. Výška hladiny v nádržce nad výtokovým průřezem je H = 2 m. Vypočítejte průtok potrubím, v průřezu 1 zjistěte hodnotu tlaku. Řešení Bernoulliho rce pro hladinu v nádrži 0 a výtokový průřez 2→v2, průtok z rce kontinuity. S.R. se volí ve výtokovém průřezu. Bernoulliho rce pro hladinu v nádrži 0 a výtokový průřez 1 V průřezu 1 je podtlak. Pozn. V rozšiřujícím se potrubí
není průběh tlakové čáry lineární. Ke stěně nádrže je připevněno vodorovné potrubí s proměnným průměrem, kterým vytéká ideální kapalina o měrné hmotnosti ρ=1000 kg/m3 do volného prostoru. Hladina v nádrži je ve výšce H=3 m nad osou potrubí. Průměry a délky potrubí jsou D1=0,24 m, l1=3 m, D2 =0,1 m, l2 =1 m, D3 =0,12 m, l3 =2 m. Vypočítejte průtok potrubím a zakreslete průběh čáry energie a tlaku. Tlakové poměry v průřezu 0-1 se získají z Bernoulliho rce v průřezu 0-2 v průřezu 3 působí atmosférický tlak pa přetlak podtlak Pozn. Při vykreslování tlakové čáry jsou přetlaky nad S.R. a podtlaky pod ní. V potrubí, které je skloněné o úhel α = 45°, se na délce l = 2 m mění průřez z D1 = 0,2 m na průměr D2 = 0,1 m. Jestliže potrubím protéká olej o ρ0 = 900 kg/m3 a průřezová rychlost je v profilu 1 v1 = 2 m/s, určete pokles tlaku na délce l = 2 m (ztráty se neuvažují). Při měření tlaků diferenciálním manometrem, ve kterém je rtuť o ρHg = 13 600 kg/m3 , určete rozdíl hladin v manometru Hm. Laminární a turbulentní proudění
Pomocí hodnoty Reynoldsova kritéria se určuje režim proudění (laminární nebo turbulentní).
Při laminárním režimu proudění se jednotlivé vrstvy kapaliny mezi sebou nemísí.
Turbulentní režim proudění se vyznačuje nepravidelnou pulsací složek rychlosti a tlaku kolem jejich střední hodnoty. Proudění v potrubí Kruhové potrubí - Reynoldsovo kritérium je definováno vztahem:
kde u je součinitel kinematické viskozity, D je průměr potrubí. (pro t = 20°C –u20= 1,01.10-6 m2/s). Kritické hodnoty jsou:
Rekrit < 2320 - laminární proudění;
Re > 13 800 - kvadratická oblast ztrát třením.
 
Obecný průřez - Reynoldsovo kritérium je definováno vztahem:
kde R je hydraulický poloměr. Kritické hodnoty jsou:
ReRkrit < 580 - laminární proudění;
ReR > 3 450 - kvadratická oblast ztrát třením v obecném průřezu. A je plocha,
O je omočený
obvod Pozn.: Hydraulický poloměr v kruhovém potrubí je R=D/4. Reynoldsovo kritérium Řešení Při jakých rychlostech proudění vody 20°C teplé je zajištěn laminární režim proudění potrubím kruhového průřezu o vnitřním průměru D= 50 mm?(pro t = 20°C je u20= 1,01.10-6 m2/s) Při laminárním proudění jsou hydraulické ztráty úměrné hodnotě střední rychlosti. Při turbulentním proudění, při němž odpory značně narůstají vlivem pulsací rychlostí, jsou ztráty úměrné až kvadrátu rychlosti. můžeme vyjádřit z Bernoulliho rovnice v proudu skutečné kapaliny, po úpravě pak Celkovou ztrátu hz dostaneme složením jednotlivých ztrát, jež se provede sečtením: Na vodorovném potrubí stálého průřezu bude ztrátová výška dána rozdílem tlakových výšek (v1 = v2 a h1 = h2):
Ztráta třením a místní ztráta se obvykle vyjadřují jako část rychlostní výšky ve tvaru : Kde k je součinitel příslušné ztráty. Ztráty Ztráty třením, výpočet dlouhého potrubí Ztráty třením – Darcy-Weisbachova rovnice (iE je hydraulický sklon tj. sklon ČE) Je tečné napětí u stěny potrubí,R je hydraulický poloměr. Základní vztahy pro výpočet součinitele tření l Nekruhová potrubí, dlouhá potrubí Vypočítejte ztrátu třením na délce L = 1000 m běžného litinového potrubí (n = 0,013, D = 0,002 m) o průměru D = 250 mm, kterým protéká průtok Q = 60 l/s vody (teplota vody t = 20oC). Řešení L = 1000 m; D = 0,25 m; Q = 0,060 m3/s;
n = 1,0105 10-6 m2/s; n = 0,013; D = 0,002 m; Zadání dle Manninga dle Pavlovského dle Ševeljeva Colebrook-Whiteova rovnice Ztráty třením na délce potrubí L = 1000 m jsou podle jednotlivých autorů v rozmezí od 9,41 ~ 10,78 m . je takové potrubí, u něhož místní ztráty hm nejsou zanedbatelné vůči ztrátám třením ht. Celkové ztráta hz se počítá podle vztahu:
kde l je součinitel tření, L délka úseku potrubí, D průměr potrubí, x součinitel místní ztráty, v průřezová rychlost, g tíhové zrychlení. Hranice mezi potrubím hydraulicky krátkým a dlouhým není otázkou geometrickou, ale hydraulickou. Je nutné posoudit, zda je ztráta místní zanedbatelná vůči ztrátě třením. Typickými příklady krátkého potrubí jsou shybky, potrubí čerpadel, násosky, atd. Hydraulicky krátké potrubí Otevřené vodní toky (náhony, potoky, kanály, ...) vedeme pod místními překážkami (komunikace, jiný vodní tok, ...) krátkými úseky tlakových potrubí - shybkami. Vtok shybky navrhujeme rozšířený nebo zaoblený. Umisťujeme jej tak hluboko pod hladinu, aby se netvořil vtokový vír a aby do shybky nevnikal vzduch. Před vtokem se obvykle umisťují hrubé česle a lapák splavenin.
Aby shybkou protekl určitý průtok, musí hladina před objektem zaujmout vyšší polohu, než hladina za objektem. Před shybkou dochází většinou ke změně beztlakového proudění na tlakové a za shybkou k opačné změně.
Shybka Řešení Položte shybku kruhového průřezu o poloměru D=0,6 m a délce L= 25 m náhonu pod silnicí. Vypočítejte ztrátovou výšku při průtoku Q = 450 l/s. Stupeň drsnosti dle Manninga pro kanalizační trouby je n = 0,013. Na potrubí, které spojuje dvě nádrže s olejem A a D, je umístěno čerpadlo BC. Čerpadlo má čerpat průtok Q = 160 l/s do horní nádrže D. Sací i výtlačné potrubí má průměr D = 0,3 m. Ztráty v sacím potrubí jsou 2,5 m; ve výtlačném potrubí 6,5 m sloupce oleje. Jestliže jsou známé polohové výšky hladin v nádržích a osy čerpadla, vypočtěte příkon čerpadla, je-li účinnost jeho čerpání h = 0,6 a měrná hmotnost oleje r = 760 kg/m3. Tlaková čára Příkon čerpadla r – měrná hmotnost
Q – průtok
H – dopravní výška
hč – účinnost čerpadla
hm – účinnost elmotoru Řešení
Jana Pařílková Výtok otvorem,plnění a prázdnění nádob.Přepad vody,měrné přelivy. Výtok otvorem výtok otvorem
ustálený - výtoková rychlost a množství se s časem nemění, hladina v nádrži konstantní, přítok Qp se rovná výtoku Q;
neustálený - výtoková rychlost a množství se v čase mění, hladina v nádrži je proměnná, Qp ą Q - nádrž se plní nebo prázdní.
z hydraulického hlediska může být výtok
volný (nezatopený) - kapalina vytéká do volného prostoru, výtokové charakteristiky nejsou ovlivňovány kapalinou za otvorem;
zatopený - kapalina vytéká pod hladinu;
částečně zatopený - část výtokového otvoru je pod hladinou, kapalina vytéká současně do volna i pod hladinu. vychází z Bernoulliho rovnice pro profil v nádobě a ve výtokovém paprsku
a po úpravě tedy
rovnice platí v případě, že zh se příliš neliší od zdtj. malý otvor:
ve stěně při zh>10a
ve dně při z >10a a A0/A > 4, A0 je plocha hladiny a A plocha výtokového otvoru
výtokový paprsek se zužuje - zúžení ve vzdálenosti l = 0,5a, plocha zúženého paprsku Ac → součinitel zúžení a tedy průtokčili
často velká nádrž (v0 blízké 0) a p0=pa → Volný výtok Volný výtok – velký otvor velký otvor ve dně - jako malý otvor, k hloubce otvoru z pod hladinou třeba přidat vzdálenost zúženého profilu (cca l = 0,5a)
velký otvor ve stěně - třeba integrovat po výšce:kde d je odklon roviny otvoru od vodorovné a x(h) je šířka otvoru jako funkce hloubky. Pro velký obdélníkový otvor šířky b ve svislé stěně tedy bude
Výtok zatopeným otvorem
a částečně zatopeným otvorem Výtok zcela zatopenýpřičemž nezáleží na velikosti otvoru (hydrostat. tlak po celé ploše otvoru konstantní).
Výtok částečně zatopený
hladina dolní vody dělí otvor na dvě části,
celkový průtok Q=Q1+Q2,
dílčí průtok Q1 se vypočte jako výtok do volna,
dílčí průtok Q2 se vypočte jako výtok zcelazatopeným otvorem,
výpočetní schéma je problematické, avšak neexistuje lepší. Zúžení nedokonalé a částečné Zúžení nedokonalé - pokud vzdálenost otvoru od stěny < 3a
kde A je plocha výtokového otvoru,
An je plocha stěny, v níž je výtokový otvor.
Zúžení částečné - pokud část obvodu otvoru splývá se stěnou,
kde k je součinitel (k = 0,15 pro čtvercový nebo obdélníkový otvor, k = 0,13 pro kruhový otvor), s je délka části obvodu splývajícího se stěnou, O obvod celého otvoru. teoreticky se zatím nepodařilo odvodit - určují se experimentálně;
rychlostní součinitel (součinitel výtokové rychlosti) φ » 0,97;
součinitel zúžení (otvory do 0,3 m; z = 0,6-6,0 m) e = 0,60-0,64;
součinitel výtoku - podle charakteru otvoru:
- malý ostrohranný otvor s dokonalým zúžením mv = 0,60-0,62; - otvory středních rozměrů mv = 0,65;
- otvory u dna s plynulým usměrněním proudu z boků až mv = 0,80-0,85;
- všechny uvedené hodnoty platí v kvadratickém pásmu odporů (Re>1·105), jinak závisí na Re s hodnotami pro kruhový ostrohranný otvor.
Hodnoty součinitelů při výtoku otvorem zvýšení kapacity otvoru:
- zaoblení hrany,
- nátrubek (lze dosáhnout různých účinků),
vnější válcový nátrubek - mv = 0,725 (l/d=20) až 0,814 (l/d=3,33), při zaoblení vstupní hrany mv = až 0,95;
vnitřní válcový nátrubek (Bordův) - velké zúžení, proud se odtrhává od stěn - při l/d>>A1, A2, A3→v0 = 0 m/s. Jednotlivá výtoková množství Přelivy Konsumční křivka pevného jezu