vypisky

řující vliv hloubky založení
ic, id, ib – součinitelé vyjadřující vliv šikmosti zatížení
První člen vyjadřuje vliv soudržnosti c, druhý člen vliv hloubky založení d a třetí člen vliv šířky základu b.
Výpočtové parametry zeminy
Výpočtové parametry cd, φd, které se stanoví vydělením normových hodnot součiniteli základové půdy γm:
φd = φ/ γm cd = c/ γm
Pro normový úhel vnitřního tření 0< φ ≤ 12°γmφ = 1,5
φ > 12°γmφ = φ / (φ – 4)
Pro normovou soudržnostγmc = 2
Výpočtová hodnota objemové tíhy odpovídá normové, protože součinitel zatížení γf = 1.
Tyto součinitele platí pouze pro výpočty I.MS, působí-li v zákl. spáře kontaktní napětí σde vyvozené nejnepříznivější možnou zákl. kombinací zatížení.
Pro mimořádnou kombinaci zatížení se postupuje individuálně.
Změna efektivních rozměrů pro excentricky zatížení základ
Při excentrickém zatížení dosazujeme do rovnice pro výpočet únosnosti Rd rozměry efektivní plochy bef, lef. Tyto efektivní rozměry musíme uvažovat při výpočtu součinitelů tvaru základu (sc, sd, sb) a součinitelů hloubky založení (dc, dd, db)
Posouzení na I. mezní stav
Pro 2. a 3. GK se výpočtová únosnost Rd porovná s napětím v základové spáře vyvozeným účinky extrémního výpočtového zatížení σde. Je-li Rd ≥ σde, základ vyhovuje.
Tabulková výpočtová únosnost Rdt
Pomocí hodnot tabulkové výpočtové únosnosti Rdt posoudíme únosnost základové půdy pro 1.GK nebo těchto hodnot využíváme pro předběžný návrh rozměrů základ. kce.
Pro 1.GK se porovnávají účinky předpokládaného provozního výpočtového napětí v základové spáře σds s hodnotami tabulkové výpočtové únosnosti Rdt : Rdt ≥ σds
Únosnost základu je kromě vlastností základové půdy ovlivňována šířkou základu, hloubkou založení, polohou HPV vzhledem k základové spáře a případně i polohou málo stlačitelné vrstvy vzhledem k základové páře. Základní šířky základů a hloubky založení, pro které Rdt platí, jsou uvedeny v tabulkách. Musíme zohlednit poznámky, které jsou uvedeny pod tabulkou a základní tabulkovou hodnotu musíme podle pokynů zvýšit nebo snížit.
SEDÁNÍ ZÁKLADOVÉ PŮDY
Zatížení do stavebních konstrukcí vyvolává v základové půdě změny stavu napjatosti a následné deformace. Svislé deformace, které jsou většinou největší, nazýváme sedání. Výpočty podle II.MZ – mezního stavu přetvoření má být prokázáno, že provozní výpočtové zatížení nevyvolá taková přetvoření základové půdy a tedy sednutí stavby, při kterých by došlo k nepřípustnému přetvoření konstrukce, které by ohrozilo její použitelnost.

Konečné, celkové sedání – definice
Sednutí základů staveb posuzujeme z hlediska dosaženého stupně konsolidace:
konečné – odpovídající 100% konsolidaci od daného přitížení
částečné – odpovídající částečnému stupni konsolidace od daného přitížení
Z hlediska dosaženého přitížení základové půdy se rozeznává sednutí:
celkové – odpovídající celkové velikosti přitížení zákl. půdy stavbou po jejím dokončení (naplněné silo)
dílčí – odpovídajícídílčí velikosti přitížení významného pro stavbu (zatížení pouze od prázdného sila)
Konečné celkové sednutí: s = si + sc + ss
si – sedání počáteční – část sedání, při nemž se nemění objem
sc – sedání konsolidační – primární – končí vymizením pórového tlaku
ss – celkové sednutí – konečné sednutí vyvolané celkovým přitížením
Výpočet celkového konečného sedání pro stejnorodou zeminu
Pokud je pod základem do hloubky dvojnásobku až trojnásobku šířky základu stejnorodá zeminy o stejných mechanických vlastnostech, můžeme použít rovnici, kde deformační vlastnosti zeminy vyjadřuje modul deformace Edef /zjistíme ho ze zatěžovací zkoušky). Rovnice byla odvozena na základě rovnice pro pružné sedání homogenního izotropního poprostoru:
s = (σol · b · α · (1 – ν2) · mr) / Edef
σol – přitížení v základové spáře
b – šířka základu
ν – Poissonovo číslo
Edef – modul přetvárnosti (deformace)
mr – opravné součinitele působení základové půdy
α – součinitel závisející na tvaru a tuhosti základu
α1 – součinitel pro výpočet dokonale tuhého základu
α2 – součinitel pro výpočet sednutí středu poddajného základu
α3 – součinitel pro výpočet průměrného sednutí pod rohem základu (u kruhového základu pod jeho okrajem)
Deformační zóna zz
Sedání počítáme do hloubky tzv. deformační zóny, to znamená do hloubky, do které se významně projevují deformace zákl. půdy. Ve větší hloubce je napětí a tedy i deformace od přitížení už zanedbatelné. Hloubku deformační zón je nutné určit už před vlastním výpočtem sedání. Obvykle se uvažuje taková hloubka, kde se napětí od přitížení σz rovnají 20% původního napětí σor od tíhy nadložní zeminy.
Výpočet sedání s uvažováním strukturní pevnosti
Sedání vypočtené podle tohoto vzorce se nejvíce blíží sedání skutečnému, naměřenému geodeticky. Konečné sedání určujeme pomocí sumace sedání jednotlivých vrstev, ale uvažujeme vliv strukturní pevnosti zeminy.
s = Σ (σzi – mi · σori) / Eoedi · hi´
s – sednutí uvažovaného bodu
σzi – svislá složka napětí pod uvažovaným bodem od přitížení stavbou σol ve středu i-té vrstvy
mi – opravný součinitel přitížení, který se pro i-tou vrstvu stanoví v závislosti na druhu základové půdy
σori – původní geostatické napětí ve středu i-té vrstvy
Eoedi – výpočtový edometrický modul i-té vrstvy základové půdy (nepředpokládáme roztlačování základové půdy do stran)
hi´ - odnést i-té vrstvy
Tento vzorec je doporučen normou. Nevyžaduje se předběžné stanovení deformační zóny.
Strukturní pevnost
Vztah pro strukturní pevnost nepředpokládá lineárně pružné chování základové půdy, ale vychází ze skutečnosti, že deformace vrstev je menší než odpovídá přímé úměrnosti mezi napětím od přitížení a deformaci. Vzorec respektuje strukturní pevnost základové půdy tím i reálnou hloubku deformační zóny.
Strukturní pevnost je m-násobek geostatického napětí: σs = m · σor.
Opravný součinitel přitížení m vyjadřuje míru podobnosti deformačního chování základové půdy k chování lineárně pružného poloprostoru, Čím vyšší m, tím více se chování půdy liší od lineárně pružného a tím vyšší je strukturní pevnost.
Výpočtový model sednutí
Výpočtový model sednutí je založený na lineárním růstu strukturní pevnosti σs do hloubky. Vyjadřuje skutečnost, že deformace určité vrstvy podzákladí není úměrná teoretickému napětí od přitížení σz, ale pouze tzv. účinnému přitížení σu, které je o strukturní pevnost menší než přitížení σz:
σu = σz - σsσs = m · σor
Sedání počítáme do hloubky deformační zóny, tj, do hloubky, kde σs –m · σor > 0
Posouzení na II. MS
V souladu s požadavkem mezního stavu použitelnosti stavební konstrukce je třeba, aby průměrná hodnota sm konečného celkového sednutí a nerovnoměrné sednutí zůstaly v mezích hodnot podle normy. Platí tedy sm < sm, lim. Mezní hodnoty sednutí jsou podle druhu stavby od 50 do 200m.
Citlivost k sedání – nejmenší jeřáby (50mm), nejvyšší tuhé ŽB konstrukce (200mm).
Druhy nerovnoměrných sedání:
ČASOVÝ PRŮBĚH SEDÁNÍ
V předchozí kapitole jsme počítali konečnou hodnotu deformace zemin. Toto konečné sednutí se většinou nedosáhne okamžitě po přitížení, ale probíhá v závislosti na čase (reologický proces). U propustných zemin (písky, písčité hlíny) časová deformace probíhá rychle, stačí výpočet celkového sedání. U těchto zemin převážná část sedání proběhne během stavby (stanovení koeficientu konsolidace viz ot. č. 39)
Primární a sekundární konsolidace
Reologický proces postupného zmenšování objemu pórů zeminy spojený s vytlačováním vody z pórů zeminy a postupným zpevňováním pod působícím zatížením nazýváme konsolidací.
Terzaghiho teorie konsolidace
Terzaghi uvažuje pouze primární konsolidaci.
Jednoosá konsolidace s lineární závislostí napětí – deformace je založena na těchto předpokladech:
a) Filtrační součinitel k a koeficient stlačitelnosti cv jsou pro celou mocnost vrstvy konstantní.
b) Zemin je plně nasycena vodou.
c) Zrna pevné fáze jsou nestlačitelná.
d) Proudění vody se řídí Darcyho zákonem.
e) Deformace pevné fáze je způsobována výlučně efektivním napětím, je lineární a nezávislá na čase (tzn. probíhá okamžitě)
Terzaghi řešil časový průběh sedání pomocí bezrozměrných proměnných:
Časový faktor T = (cv · t) / h2Z = z / h
h – výška u jednostranně drénované vrstvy
h / 2 – výška u oboustranně drénované zeminy
cv – součinitel konsolidace
z – hloubka od povrchu konsolidující vrstvy
Z – bezrozměrný faktor vyjadřující polohu vyšetřovaného bodu
T = f (U) → T je bezrozměrný časový faktor a je funkcí stupně konsolidace U.
Určení stupně konsolidace U
Stanovení sednutí v čase st
Velikost časové deformace st vypočteme vzhledem ke konečnému sednutí sk podle vztahu st = U · sk, kde U je stupeň konsolidace.
Postup výpočtu deformace v čase: Stanovíme koeficient konsolidace cv v endometrickém přístroji. Protože v endometru není možné odvodnění zeminy do stran (oproti všesměrnému odvodnění vrstvy ve skutečnosti), bývají hodnoty cv z endometru menší než skutečné. Do vztahu pro časový faktor T = (cv · t) / h2 dosadíme čas t, za který chceme zjistit časovou deformaci vrstvy o mocnosti h. Pomocí vhodné křivky pro daný případ průběhu napětí najdeme stupeň konsolidace U. Konečnou deformaci sk spočítat umíme (s = Σ (σzi – mi · σori) / Eoedi · hi´), takže sednutí v čase t je st = U · sk.
Důležité poznatky:
1. průměrná konsolidace u oboustranně drénované vrstvy probíhá 4x rychleji než u jednostranně drénované vrstvy
2. v praktických úlohách uvažujeme, že konsolidace je skončena pro časový faktor T = 1 – 3
3. Vrstva zeminy oboustranně drénované začne konsolidovat i uprostřed své vrstvy, pokud T > 0,05
Odlišnosti, se kterými se v praxi nejčastěji setkáváme:
1. zatížení je proměnné s časem
2. zeminy nejsou plně nasycené vodou (Sr < 1,0)
3. podloží není izotropní a sestává z více vrstev
4. v podloží probíhá prakticky trojosá konsolidace
STABILITA SVAHU
Cíl posouzení stability svahu
Cílem posouzení stability svahu je optimální návrh sklonu svahu z hlediska bezpečnosti i z hlediska záboru půdy a úspor v přesunu zeminy jako stavebního materiálu.
Zásady řešení stability svahů
Pro řešení stabilitních úloh musíme znát:
1. geometrický tvar předpokládané smykové plochy
2. rozdělení napětí na smykových plochách
3. smykovou pevnost na smykových plochách
Tvar smykových ploch
Nesoudržné zeminy: vytvoří se rovinná smyková plocha
Soudržné zeminy: Vlivem vzrůstající koheze se smyková plocha zakřivuje a může mít různý tvar. Nejčastěji předpokládáme válcovou smykovou plochu, tzn., že příčný řez smykovou plochou uvažujeme jako kruhový oblouk. Případně se používají křivky s proměnlivou křivostí (logaritmické spirály)
Volba parametrů pevnosti pro řešení stability svahu
Pro výpočet stability svahu musíme znát pevnost zeminy. Parametry smykové pevnosti udáváme v:
a) efektivních parametrech (cef, φef) – řešení dlouhodobé stability, sesuvy přirozených svahů, stabilita svahů hrází z nesoudržných zemin při náhlém poklesu hladiny v nádrži apod. Zde jsou rozhodující podmínky dlouhodobé, kdy pórové tlaky nejsou ovlivněny změnou napjatosti.
b) totálních parametrech (cu, φu) – stabilita krátkodobých výkopů a násypů (časem zeminy zkonsoliduje, dojde ke zlepšení pevnosti zemin)
Metoda mezní rovnováhy
Stabilitu svahu řešíme metodou mezní rovnováhy – tzn., že řešíme rovnováhu sil podél uvažované smykové plochy, která by vznikla případným sesuvem.
a) pro nesoudržné zeminy
Vzniká rovinná smyková plocha. Na každý element svahu platí stejné podmínky rovnováhy, stačí vyšetřit rovnováhu jen jednoho z nich. Tíha jednotkového elementu je rovna γ. Maximální smyková pevnost, která se může aktivizovat je γ · cosα · tgφef: γ · sin α = γ · cosα · tgφef.
Rovnováha bude zachována, když tangenciální složka tíhy bude menší nebo rovna tření: T ≤ N · tgφef. Podmínka rovnováhy vyžaduje, aby aktivní síly (síly, které vyvolávají pohyb – tangenciální složka tíhy) byly menší a nebo v případě mezní rovnováhy stejně velké jako síly pasivní (síly bránící pohybu).
Pro jednotkový objem platí: γ · sin α ≤ γ · cosα · tgφef→tgα ≤ tgφef→α ≤ φef
Stupeň stability svahu definujeme jako podíl pasivních sil k silám aktivním: F = (N · tgφef) / T
Je-li F > 1, svah je stabilní, pokud F < je svah nestabilní a dochází k ssesuvu, který vede k novému rovnovážnému stavu.
b) pro soudržné zeminy – Pettersonova metoda
Stabilitu svahu pro soudržné zeminy řešíme Pettersonovou metodou = proužkovou metodou. Metoda neuvažuje síly od sousedních proužků zeminy. Úlohu řešíme jako rovinnou (na 1 metr délky svahu). Vyřešíme síly na jednom úseku smykové plochy a určíme výsledný moment pasivních a aktivních sil ke středu otáčení. Na smykové ploše působí vlastní tíha proužku G (představuje ji svislice procházející středem proužku). Tíhu proužky G graficky rozložíme na složky normálové, které jsou kolmé ke smykové ploše a procházejí tedy středem O a na složky tangenciální T, které jsou tečnami ke kružnici.
F = Mpasivních sil / Makrivních sil = (∑(N · tgφ) + 0,8c∑Δl) / (∑T - ∑T0)
Stupeň stability F
Stupeň stability F je poměr sil pasivních, které brání sesuvnému pohybu (tření N · tg a koheze c) k silám aktivním, které tento pohyb vyvolávají (síly tangenciální T)
Stanovení nebezpečné (kritické) smykové plochy – Petterson, Fellenius, Rodriguez
Kritická smyková plocha je kružnice, u které je poměr sil pasivních k silám aktivním minimální. Pro tuto plochu dostaneme nejnižší stupeň stability.
Pettersonova metoda: Kritickou smykovou plochu hledáme zkusmou, postupnou volbou středů otáčení a poloměrů smykové plochy. Středy hledáme na dvou přímkách k sobě kolmých. Ke každému zvolenému středu vyneseme příslušný stupeň stability F. Nejdříve nanášení stupně stability pro středy zvolené na svislici procházející patou svahu. Vynesené hodnoty F se spojí křivkou a najde se minimální F. V místě minima vedeme vodorovnou přímku, na níž volíme další středy kružnice. U na této přímce určíme minimální F a její odpovídající O a právě tento bod je střed kritické smykové plochy, jejíž stupeň stability je pro daný případ minimální
Felleniova metoda: V závislosti na sklonu svahu α odečteme z tabulky úhly β1 a β2. Pomocí nich najdeme bod, kterým bude procházet hledaná přímka. Druhý bod přímky je v hloube 2h (h – výška svahu) a ve vzdálenosti 4,5h od paty svahu. Na přímce volíme středy O a pro každý určíme F, najdeme minimální F.
Pokud je úhel vnitřního tření φ=0, je střed nebezpečné smykové plochy přímo v průsečíku přímek vedených pod úhly β1 a β2.
Rodriguezova metoda: Je vhodná, pokud nejde o rozvrstvený svah. Střed nebezpečné kružnice je dán souřadnicemi x a y, které najdeme pomocí hodnoty λ = (γ · h · tgφd) / cd. Z grafu, který vyjadřuje závislost sklonu svahu a hodnoty λ, odečtem souřadnice x a y. Od paty svahu vyneseme souřadnice y·h a x·h a dostaneme střed kritické kružnice. Podle Rodrigueze můžeme určit i bezpečnost stupně stability svahu F. T grafu najdeme pro hodnotu λ a sklon svahu α velikost součinitele N. Pak stupeň stability F = (N · cd0) / (γ · h), kde h – výška svahu, cd – výpočtová koheze.
Vliv vody na stabilitu svahu
Proudící nebo prosakující voda vnáší do zeminy síly (zatížení). Musíme znát směr proudění a hydraulický spád v obecném bodě zemního tělesa.
Filtrační rychlost ν = k · ii = Δh / Δl
k – filtrační součinitel
i – hydraulický sklon – rozdíl hladin celkových výšek k dráze, kterou musí vodní částice projít zeminou.
Pro nesoudržné zeminy přibližně platí: tgα = ˝ tgφef
Soudržné zeminy: Výsledný stupeň stability je menší než u svahu bez vody. Prosakující voda tedy podstatně snižuje stupeň stability svahů. Nezáleží na množství vody ani na rychlosti průsaku, rozhoduje hydraulický sklon.
Krátkodobá a dlouhodobá stabilita – podmínky zatížení, podmínky odlehčení.
Doporučuju přečíst ve skriptech na straně 170 – 173.
ZEMNÍ TLAKY
Zemní tlaky jsou síly, kterými na sebe vzájemně působí zeminy a svislá stavební konstrukce.
Definice zemního tlaku v klidu, aktivního a pasivního zemního tlaku
Zemní tlak v klidu Sr: je to zatížení zeminy působící na konstrukci, která je natolik pevná a tuhá, že nedojde k její deformaci, posunu, či pootočení (např. tlak zeminy na suterénní zdivo)
Zemní tlak aktivní Sa: Pokud dojde k posunu či pootočení kce vlivem zatížení zeminou (stačí posun 1/1000 výšky kce), nastane přechod z elastického stavu do plastického, postupně se aktivuje smyková pevnost, počáteční velikost zatížení klesá na hodnotu aktivního zemního tlaku (např. opěrné a pažící kce). Velikost Sa je tedy menší S.
Zemní tlak pasivní Sp: Tento tlak působí, pokud se konstrukce posunuje proti zemině, kce je zatlačována do zeminy vnější silou. Pro plnou aktivizaci smykové pevnosti a tím pro vyvození plné hodnoty pasivního tlaku je potřeba větších posunů než při tlaku aktivním, až 1/10h (např. kotvení stožárů, opěry mostů, kotvící systémy)
Mohrovo zobrazení zemních tlaků nesoudržných zemin
Rankinova teorie zemních tlaků Skripta strana 175 – 181.
Aktivní a pasivní zemní tlak zemin soudržných
Dilatance, kontraktance:
U ulehlého písku se po počátečním stlačení vzorku začíná svislá deformace zvětšovat. U hutných zeminy se při namáhání smykem zaklesnuté částice natáčejí a přesouvají přes sebe. Tím se zemina podél smykové plochy nakypřuje, kolmo ke smykové ploše se zvětšuje objem.
Dilatance – zvětšení objemu při namáhání smykem. Podstatně zvyšuje úhel pevnosti ve smyku ulehlých písků.
Kontraktance – zmenšení objemu při namáhání smykem. U kyprého písku se zrna v oblast smyku posouvají a získávají ulehlejší polohu.
Kritická pórovitost:
Po překročení maximální pevnosti jak smykové napětí, tak dilatance nabývají stálé hodnoty, která se v průběhu dalšího přetváření nemění. Pro dané normálové napětí nabývá pórovitost v zóně smykové plochy hodnotu, která je nezávislá na počáteční pórovitosti – kritická pórovitost.
Diagram ukazuje, že bez ohledu na počáteční hodnotu čísla pórovitosti probíhá porušení smykem při stejné pórovitosti. Při tomto čísle pórovitosti e už nevznikají žádné objemové změny.
Zeminy s vyšší pórovitostí, než je pórovitost kritická, mají tendenci zmenšovat svůj objem.
U zemin překonsolidovaných dochází v oblasti smykové zóny k dilatanci a k vývinu podtlaku (negativního pórového tlaku). Tento podtlak má vliv na zvýšení efektivních napětí, a tím na zvýšení poměrného přetvoření, při němž dojde k porušení.
U normálně konsolidovaných jílů vznikají kladné pórové tlaky.
Při vrcholové pevnosti τf dochází k porušení vzorku – vytvoření smykové plochy. Po dosažení této maximální hodnoty se odpor zeminy většinou zmenšuje a postupně dojde k ustálení na zbytkovou, neboli reziduální pevnost τr.
Překonsolidované zeminy vykazují významný rozdíl mezi pevností vrcholovou a reziduální. U normálně konsolidovaných zeminy je tento rozdíl podstatně menší. Míru poklesu pevnosti charakterizujeme indexem křehkosti IB = (τf - τr) / τf.
V souladu s principem efektivních napětí můžeme změnu stavu napjatosti vyjádřit pomocí těchto drah napětí:
ESP – efektivní dráhy napětí vyjádřené efektivními hlavními napětími z odvodněných zkoušek
p = (σ1ef + σ3ef) / 2
q = (σ1ef – σ3ef) / 2
TSP – totální dráhy napětí – vyjádřené totálním napětím z neodvodněných zkoušek
p = (σ1 + σ3) / 2
q = (σ1 – σ3) / 2
(T-us)SP – totální dráhy napětí minus zpětný sytící tlak us představované triaxiálními, konsolidovanými, neodvodněnými zkouškami s měřením pórového tlaku zeminy
p = (σ1 – us) + (σ3 - us) / 2
q = (σ1 – σ3) / 2
Zeminy se pod zatížením deformují pružně (elasticky) a trvale (plasticky). Plastická deformace po odlehčení zůstává. Plastické deformace u soudržných zemin jsou většinou podstatně větší než elasti