protokoly 2

ektů a prvků. Podstatou této metody je měření změn el. rezistance drátkových nebo foliových čidel, která jsou pevně nalepena na namáhaný objekt, takže vykazují stejná rel. Prodloužení nebo zkrácení jako tento objekt. Změna délky čidel vede ke změně jejich rezistance. Rezistanční změny se registrují pomocí napěťových změn v diagonále Wheatstoneova můstku, do kterého jsou tenzometrická čidla zapojena.
Požité vzorce:
, .3, , , ,
Pro Youngův modul pružnosti:
Vzorce pro mech. měření z průhybu:
(( = směrnice přímky) => D Equation.3
Pro hodnotu modulu pružnosti v tahu dostáváme:
n
z1 /mm
(z1+ /mm
(z1- /mm
(z12 /mm2
z2/mm
(z2+ /mm
(z2- /mm
(z22 /mm2
L/mm
(L+ /mm
(L- /mm
(L2 /mm2
1
29.54
0.09
0.0081
11.12
0.243
0.059049
784
2.2
4.84
2
29.72
0.090.008110.840.0370.0013697820.20.04329.740.110.012111.020.1430.0204497801.83.24429.820.190.036110.920.0430.0018497820.20.04529.800.170.028910.680.1970.0388097842.24.48629.420.210.044111.200.3230.1043297801.83.24729.660.030.000911.000.1230.0151297820.20.04829.740.110.012111.160.2830.0800897801.83.24929.520.110.012111.180.3030.0918097842.24.841029.340.290.084110.920.0430.0018497801.83.241110.820.0570.0032491210.820.0570.0032491310.640.2370.0561691410.200.6770.4583291510.920.0430.0018491611.200.3230.1043291710.940.0630.0039691810.620.2570.0660491911.020.1430.0204492010.320.5570.310249(
(
29.630.70.70.2394
10.8772.0762.0761.44262
781.87.27.227.6Výpočet chyby:
, ,
z1=(29.63 ( 0.03) mm
z2 = (10.877 ( 0.04) mm
L = (771.8 ( 0.4) mm
Vzdálenost středů tenzometrických pásek x = (109 ( 0.5) mm
n
m/kg
F/N
El. napětí U/mV
Průhyb y/mm
n
m/kg
F/N
zatížení
odlechčení
průměr
Korekce na 0
zatížení
Odlechčení
průměr
Korekce na 0
1
0
0
18
18.1
18.05
0.05
5.500
5.518
5.509
0.009
2
0.1
0.981
18.4
18.5
18.45
0.45
5.650
5.721
5.686
0.186
3
0.2
1.962
18.8
18.9
18.85
0.85
5.846
5.9245.8850.38540.32.94319.319.419.351.356.0486.1066.0770.57750.43.92419.719.819.751.756.2426.3006.2710.77160.54.90520.220.320.252.256.4256.4786.4520.95270.65.88620.620.720.652.656.6126.6525.6321.13280.76.86721.021.121.053.056.7816.8366.8091.30990.87.84821.521.621.553.556.9687.0256.9971.497100.98.82922.022.022.04.007.1847.1847.1841.6844.41451.9950.8502
Výpočet:
Uvažovaná chyba přesného měření 0.1%. Z toho plyne absolutní chyba 0.000005 V/N.
a = (0.0045 ( 0.000005) V/N

b=0

Směrnice přímky dle výpočtu odpovídá přibližně směrnici vypočtenou z grafu. (a = a´)

Výpočet chyby:
E=(2.366( 0.007) (1010 Pa
Výpočet Youngova modulu pružnosti mechanickým měřením z průhybu.
Uvažovaná chyba přesného měření 0.1%. Z toho plyne absolutní chyba 0.0002 mm/kg.
( = (0.00019 ( 0.0000002) m/kg



( = 0

Směrnice přímky dle výpočtu odpovídá přibližně směrnici vypočtenou z grafu. (( = (´)



E=(1.8541( 0.002) (1010 Pa

Závěr:Přesnost výsledku podle relativní chyby ve srovnání s hodnotami chyb uvedenými ve skriptech je běžná pro fyzikální měření. Případná chyba byla způsobena nevhodnou konstrukcí měřícího zařízení.
Youngův modul pružnosti měřené pomocí voltmetru E=(2.366( 0.007) (1010 Pa se liší od Youngova modulu pružnosti měřeného mechanicky E=(1.8541( 0.002) (1010 Pa.



VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
STAVEBNÍ FAKULTA
KATEDRA FYZIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
JMÉNO A PŘÍJMENÍ:
ŠKOLNÍ ROK:
ROČNÍK:
SMĚR
KROUŽEK
Tomáš Apl
1998/99
1
VS
1
SPOLUPRACOVAL
MĚŘENO DNE
ODEVZDÁNO DNE
Michal Bartolšic
17.03.1999
ČÍSLO A NÁZEV LABORATORNÍ ÚLOHY
1.7 Stanovení modulu pružnosti v tahu z příčných kmitů tyče
TEPLOTA
23,1°C
TLAK
103,17 kPa
VLHKOST
30 %
Pomůcky:1. Svinovací metr
2. Posuvné měřítko
3. Mikrometr
4. Stopky
Postup:Svinovacím metrem změřit 10 krát délku L volného konce tyče. Mikrometrem změřit 20 krát šířku z2 tyče, posuvným měřítkem 10 krát výšku z1 tyče. Změříme také 5 krát dobu 50-ti kmitů tyče bez tělesa a 5 krát dobu 50-ti kmitů tyče s tělesem. Do tabulky zapíšeme hodnoty L, z1, z2. Vypočítáme střední hodnoty měřených veličin a abs. a rel chyby. Vypočítáme Youngův modul pružnosti v tahu E jeho abs. a rel. chybu a srovnáme s hodnotou Youngova modulu pružnosti příslušného materiálu tyče z fyzikálních tabulek.
Vzorce pro výpočet: , ED Equation.2 , , ,
n
z1 /mm
(z1+ /mm
(z1- /mm
(z12 /mm2
z2/mm
(z2+ /mm
(z2- /mm
(z22 /mm2
L/mm
(L+ /mm
(L- /mm
(L2 /mm2
1
39.88
0.002
0.000004
5.059
0.0147
0.000215
1455
0.05
0.000025
2
39.82
0.062
0.00384
5.039
0.0054
0.0000292
1456
0.05
0.000025
3
39.88
0.002
0.000004
5.055
0.0106
0.0001124
1455
0.05
0.000025
4
39.88
0.002
0.000004
5.094
0.0496
0.0024602
1456
0.05
0.000025
5
39.94
0.058
0.00336
5.005
0.0394
0.0015524
1455
0.05
0.000025
6
39.86
0.022
0.000484
5.058
0.0136
0.000185
1456
0.05
0.000025
7
39.88
0.002
0.000004
5.051
0.0066
0.0000436
1455
0.05
0.000025
8
39.88
0.002
0.000004
5.052
0.0076
0.0000578
1456
0.05
0.000025
9
39.92
0.038
0.001444
5.094
0.0496
0.0024602
1455
0.05
0.000025
10
39.88
0.002
0.000004
5.005
0.0394
0.0015524
1456
0.05
0.000025
11
5.059
0.0147
0.000215

12
5.029
0.0154
0.0002372
13
5.022
0.0224
0.0005018
14
5.024
0.0204
0.0004162
15
5.034
0.0104
0.0001082
16
5.038
0.0064
0.000041
17
5.042
0.0024
0.0000058
18
5.060
0.0156
0.0002434
19
5.055
0.0106
0.0001124
20
5.012
0.0324
0.0010498
(
(
39.882
0.096
0.096
0.0437
5.0444
0.1537
0.1537
0.0116106
1455.5
0.025
0.025
0.00025

Výpočet chyby:
, ,
z1=(39.882 ( 0.01) mm
z2 = (5.0444 ( 0.003) mm
L = (1455.5 ( 0.001) mm

n
T/s (se závažím)

T/s (bez závaží)


1
46.42
0.016043
27.58
0.000049

2
46.36
0.034842
27.34
0.061099

3
46.12
0.182039
27.24
0.120409

4
46.36
0.016043
27.10
0.237169

5
46.38
0.027776
27.50
0.007569

(
(

46.54666
0.276743

27.587
0.426295

1 kmit
0.93093

0.55174



Výpočet chyby:
, ,
50T=(46.547 ( 0.08) s
50T = (37.587 ( 0.09) s

Výpočet:
Výpočet chyby:


E=(7.02(0.01)x1010Pa

Závěr:Přesnost výsledku podle relativní chyby ve srovnání s hodnotami chyb uvedenými ve skriptech je běžná pro fyzikální měření. Případná chyba byla způsobena nevhodnou konstrukcí měřícího zařízení. E=(7.02(0.01)x1010Pa





VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
STAVEBNÍ FAKULTA
KATEDRA FYZIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
JMÉNO A PŘÍJMENÍ:
ŠKOLNÍ ROK:
ROČNÍK:
SMĚR
KROUŽEK
Tomáš Apl
1998/99
1
VS
1
SPOLUPRACOVAL
MĚŘENO DNE
ODEVZDÁNO DNE
Michal Bartolšic
24.03.1999
ČÍSLO A NÁZEV LABORATORNÍ ÚLOHY
1.8 Stanovení modulu pružnosti ve smyku přímou metodou
TEPLOTA
23,7°C
TLAK
101,65 kPa
VLHKOST
39 %
Zvláštním případem namáhání ve smyku je torze tyčí nebo tenkých vláken (drátů), kdy je podélné posunutí vrstviček materiálu nahrazeno vzájemným kruhovým posunutím, takže má smysl zavést úhel zkrutu ( (ve stupních) jako měřítko celkového kruhového stočení. Při torzi je každá část vlákna namáhána pouze smykem (nikoliv tahem či tlakem) a přitom, i když smyk v každé časti vlákna je poměrně malý, takže leží hluboko pod mezí úměrnosti smykové deformace a tečného napětí, výsledný úhel stočení(, může být dosti značný (v závislosti na délce a průřezu vlákna, resp. tyče), a tedy dobře měřitelný.
Pomůcky:1) měřící zařízení
2) sada závaží
3) mikrometr
Postup měření: Změřit 20-krát průměr drátu d mikrometrem (odhad na tisíciny), ze sady závaží přidávat součastně na obě misky stejné přívažky m a zapisovat hodnoty (1, po vyčerpání všech závaží – při odlehčování zapisovat hodnoty (2. Poznamenat si hodnoty D, L.
Požité vzorce:
, , , , ,

D = (30.030(0.004)mm
L = (491.6(0.8)mm
n
d/mm
(d- /mm
(d+ /mm
(d2 /mm2
m/g
F/A
Zatěž.
(1/stupeň
Odehč.
(2/stupeň
Průměr
(/stupeň

1
0.902
0.001
0.000001
0
0
0
2
1

2
0.902
0.001
0.000001
20
0.1962
31
34
32.5

3
0.902
0.001
0.000001
40
0.3924
68
70
69

4
0.902
0.001
0.000001
60
0.5886
105
109
107

5
0.904
0.0019
0.0000036800.7848143152147.560.9020.0010.000001100.9810169182175.570.9040.00190.00000361201.177220422221380.9020.0010.0000011401.373423425024290.9040.00190.00000361601.5695266283274.5100.9040.00190.00000361801.7658298298298110.9020.0010.000001120.9060.00390.0000152130.9040.00190.0000036140.9020.0010.000001150.8980.00410.0000168160.9020.0010.000001170.8980.00410.0000168

18
0.898
0.0041
0.0000168

19
0.902
0.001
0.000001

20
0.902
0.001
0.000001

(
(
0.9021
0.0001114
900
8.829
1560
156.0

Výpočet chyby:

d=(0.9021 ( 0.0004) mm

Výpočet:

ion.3



Výpočet chyby:


G=(7.486(0.003)(1010Pa

Závěr:Přesnost výsledku podle relativní chyby ve srovnání s hodnotami chyb uvedenými ve skriptech je běžná pro fyzikální měření. Případná chyba byla způsobena nevhodnou konstrukcí měřícího zařízení. G=(7.486(0.003)x1010Pa platí přibližně pro ocel (dle tab. 8.5x1010)Pa.

EMBED Equation.3





VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
STAVEBNÍ FAKULTA
KATEDRA FYZIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
JMÉNO A PŘÍJMENÍ :
Michal Krombholz
ŠKOLNÍ ROK 1997/98
ROČNÍK:
1
SMĚR:
SP
KROUŽEK:21
SPOLUPRACOVAL:
Daniel Pavelka
MĚŘENO DNE:
2.3.1998
ODEVZDÁNO DNE:


ČÍSLO A NÁZEV LABORATORNÍ ÚLOHY:
1.8 Stanovení modulu pružnosti ve smyku přímou metodou


Teplota: 23,6 0C
Vlhkost: 41 %
Tlak: 111,5 kPa
Princip měření :
Stanovení modulu pružnosti ve smyku přímou metodou provedeme tak, že namáháme drát ve smyku, kdy je podélné posunutí vrstviček materiálu nahrazeno vzájemným kruhovým posunutím, takže má smysl zavést úhel zkrutu ( (ve stupních) jako měřítko celkového kruhového stočení. Při torzi je každá část drátu namáhána pouze smykem a přitom, i když smyk v každé části vlákna je poměrně malý, takže leží hluboko pod mezí úměrnosti smykové deformace a tečného napětí, výsledný úhel stočení (, může být dostatečný (v závislosti na délce a průřezu drátu), a tedy dobře měřitelný. Modul pružnosti vypočítáme dle vztahu : G = .

Použité pomůcky: Měřící zařízení, sada závaží, mikrometr.

Tabulka naměřených a vypočtených hodnot:
n
d/mm
n
d/mm
n
m/g
F/N
Zátěž.
(1/0
Odlehč.
(2/0
Průměr
(/0
F2/N2
F.(/oN
a o/A

1
0,898
11
0,903
1
0,0
0,0000
52,0
53,0
52,5
0,000
0,00
0,000

2
0,896
12
0,903
2
20,0
0,1962
81,0
84,0
82,5
16,187
5,59
420,489

3
0,900
13
0,904
3
40,0
0,3924
118,0
115,0
116,5
45,715
25,90
296,891

4
0,897
14
0,899
4
60,0
0,5886
155,0
161,0
158,0
92,999
59,15
268,430

5
0,903
15
0,901
5
80,0
0,7848
190,0
202,0
196,0
153,821
110,66
249,745

6
0,900
16
0,899
6
100,0
0,9810
213,0
225,0
219,0
214,839
169,71
223,240

7
0,902
17
0,900
7
120,0
1,1772
257,0
263,0
260,0
306,072
248,98
220,863

8
0,898
18
0,897
8
140,0
1,3734
284,0
292,0
288,0
395,539
341,98
209,699

9
0,900
19
0,901
9
160,0
1,5696
317,0
330,0
323,5
507,766
440,27
206,699

10
0,899
20
0,902
10
180,0
1,7658
355,0
355,0
355,0
626,859
554,46
201,042



Vypočtené hodnoty:(d = 0,9001 mm
(Fi = 8,829 N
((Fi)2 = 77,951 N2
(Fi2 = 10,97191 N2
(Fi((i = 2359,796 oN
(a = 229,710 o/N
(((i = 2051 o

Výpočet směrnice a :

a = .== 172,86 0/N

Výpočet modulu pružnosti ve smyku:

G = == 7,59.1010 Pa

G =7,59.1010 Pa

Výpočet absolutní chyby naměřených hodnot :

- bylo použito statistických funkcí kalkulátoru.

d = (0,9001 ( 0,0003) mm


Výpočet relativních chyby naměřených hodnot :

- známé hodnoty: L= (491 ( 0,8) mm
D = (30,030 ( 0,004) mm




Výpočet absolutní chyby :









Výpočet relativní chyby modulu pružnosti ve smyku:

= 5,07 %
Závěr :
Při stanovení modulu pružnosti ve smyku ocelového drátu jsme dospěli k těmto výsledkům:
Modul pružnosti v tahu ve smyku pro ocelového drátu byl 7,59.1010 Pa , chyba byla 0,385.1010 Pa , při srovnání modulu pružnosti ve smyku u ocele z fyz. tabulek, kde G = 8,5.1010 Pa můžeme konstatovat, že odchylka měření nebyla moc velká, rozdíl je ~ 0,9.1010 Pa.

1


2



EMBED Equation.3


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3






VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
STAVEBNÍ FAKULTA
KATEDRA FYZIKY
LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
JMÉNO A PŘÍJMENÍ :
Michal Krombholz
ŠKOLNÍ ROK 1997/98
ROČNÍK:
1
SMĚR:
SP
KROUŽEK:
21
SPOLUPRACOVAL:
Daniel Pavelka
MĚŘENO DNE:
9.3.1998
ODEVZDÁNO DNE:
ČÍSLO A NÁZEV LABORATORNÍ ÚLOHY:
1.9 Stanovení modulu pružnosti ve smyku dynamickou metodou
Teplota:23,9 0C
Vlhkost:30 %
Tlak: 101,2 kPa
Teorie:
Stanovení modulu pružnosti ve smyku dynamickou metodou provedeme pomocí metody torzních kmitů. Materiál volíme  nejlépe v podobě tyče nebo drátu délky L a kruhového průřezu d. Jeden konec vlákna je upevněn a na druhý, volný konec je zavěšeno těleso a to takové, aby jeho hlavní osa symetrie byla totožná s osou vlákna. Potom těleso nastavím do výchozí polohy a pustím, zároveň spustím stopky s mezičasem a zapisuji čas po třech kmitech. Modul pružnosti vypočtu dle vztahu :
G = a moment setrvačnosti pomocí vztahu : J = D Equation.2 .
Tabulka naměřených a vypočtených hodnot:
n
d/mm
n
d/mm
n
L/m
Počet
kmitů
Ti/s
Počet
kmitů
Ti/s
Rozdíl
15 Ti/s
1
1,407
11
1,405
1
1,6675
3
17,49
18
104,56
87,07
2
1,409
12
1,402
2
1,6665
6
35,03
21
122,12
87,09
3
1,400
13
1,409
3
1,6670952,3024139,4387,1341,402141,40541,66701269,6827156,9387,2551,400151,40751,66701587,1230174,3087,1861,402161,40861,6675(15Ti/s 87,14471,410171,40271,667081,405181,40281,667591,402191,40491,6665101,404201,407101,6675(1,4046(1,6671T = (5,810 - 1 kmit

Známé hodnoty:
Hmotnost válce m = (8,618 ( 0,001) kg
Poloměr válce R = (60,32 ( 0,01) mm
Výpočet momentu setrvačnosti:
J = =0,5 . 8,618 . (60,32 . 10-3)2 = 0,016 kg.m
Výpočet modulu pružnosti ve smyku:
G = = = 8,15.1010 Pa
G = 8,15 . 1010 Pa
Výpočet absolutní chyby naměřených hodnot :
d = (1,4046 ( 0,0005)mm
L = (1,6671 ( 0,0001)m
T = (5,810 ( 0,001)s
Výpočet relativní chyby :
= %
= %
= %
Výpočet absolutní chyby :
= 0,005 kg.m
Výpočet absolutní chyby :
G =
=
= 1,31 . 1010 Pa
Výpočet relativní chyby :
= %
Závěr:
Gtab = 8,5 . 1010 Pa
G = 8,15 .1010 Pa < Gtab = 8,5 . 1010 Pa ( měření bylo poměrně přesné, odchylka byla způsobena nepřesným měřením času


TEPLOTA: 250C
VLHKOST: 30%
TLAK: 105,1 Pa
TEORIE: Povrchové napětí kapalin je definováno jako síla působící na povrchu kapaliny na jednotku délky, tedy ation.2 , kde F je síla působící na částice na povrchu kapaliny ležící na křivce délky l . Pro měření povrchového napětí pomocí torzních vah využijeme drátu z látky, kterou kapalina smáčí, tj. U níž síly působící mezi molekulami této látky a kapaliny jsou větší než síly mezi molekulami uvnitř kapaliny. Potom vytahujeme-li drátek z kapaliny, je drátek ke kapalině přitahován silou , kde l je délka drátu. Výše uvedený vztah platí jen pro tenký drátek, aby bylo možné celý jeho objem zvednout nad hladinu, aniž porušíme silové působení. Sílu F, kterou drátek zdvíháme, zvětšujeme, až dojde k odtržení drátku od kapaliny. V tomto okamžiku je povrchové napětí rovno Sílu F budeme realizovat pomocí torzních vah. Schéma měřícího zařízení se skládá ze stolku, na němž leží miska s měřenou kapalinou. Drátěný rámeček délky l je zavěšen na ramenu torzních vah. Před použitím vah je nutno ocejchovat. Cejchování provádíme pomocí závaží.
Sílu potřebnou k odtržení drátěného rámečku od kapaliny tedy zjišťujeme podle úhlu zkroucení ocelového drátu torzních vah. Závislost úhlu zkroucení na síle F je lineární , kde a je citlivost vah a je poloha nezatíženého ukazatele torzních vah. Je-li drátěný rámeček kruhový, bude po dosazení výše uvedeného vztahu povrchové napětí následující
POMŮCKY: a) Torzní váhy
b) Sada zlomkového závaží
c) Miska
d) Nádoby s měřenými kapalinami
VÝPOČTY:
im/gF/N EMBED Equation.2  EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 100.0000000.00.0000.00020,20,00196227,53,8490,054030,40,00392454,715,3970,214640,60,00588685,834,6440,505050,80,007848115,061,5910,902561,00.009810144,096,2361,412671,20.011772173,5138,5792,042481,40.013734203,0188,6222,78809100,054936 =SUM(výše) 803,5 =SUM(výše) 538,918 =SUM(výše) 7,9191

 EMBED Equation.2  EMBED Equation.2

i EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 /mmi EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 /mm1127,5-0,25192-0,352128+0,25292,5+0,153127-0,75393+0,654127-0,75492,5+0,155126,5-1,25592,5+0,156129,5+1,75693+0,657128,5+0,75792-0,358127,5-0,25892-0,359129+1,25992,5+0,1510127-0,751091,5-0,85Graf cejchovní křivky torzních vah:
Výpočet citlivosti torzních vah pomocí numerické metody nejmenších čtverců:

VÝPOČET ABSOLUTNÍ A RELATIVNÍ CHYBY:
Absolutní chyba:
Relativní chyba:
Výpočet chyby úhlů:

a) Průměr z průměrů ................142,260
Součet kladných odchylek.....+1,200
Absolutní chyba:

Relativní chyba:
quation.2
b) Průměr z průměrů.....................81,630
Součet kladných odchylek........+0,880
Absolutní chyba:

Relativní chyba:

Výpočet povrchového napětí kapaliny, jeho absolutní a relativní chyby

Absolutní chyba:  EMBED Equation.2
 EMBED Equation.2
 EMBED Equation.2
Relativní chyba:  EMBED Equation.2
 EMBED Equation.2
závěr: Námi naměřená hodnota povrchového napětí vody je a okeny

EMBED Excel.Sheet.8


EMBED Excel.Sheet.8

EMBED Excel.Sheet.8