modul

Normové zatížení V
n
je základní charakteristikou zatížení, z níž se
odvozují hodnoty používané při výpočtu. V běžných případech jej lze určit
podle ČSN 730035 Zatížení stavebních konstrukcí. Pro předběžné výpočty
(úvahy o způsobech založení stavby) lze použít orientační hodnota zatížení
10kN/m
2
pro jedno podlaží.
Výpočtové zatížení V
d
se stanoví pomocí součinitele zatížení γ
f
a
normového zatížení V
n
ze vztahu V
d
= γ
f
. V
n
. Součinitel zatížení vyjadřuje
nepříznivé odchylky ve srovnání s normovými hodnotami. Evropská norma
ENV 1997-1:2004 (Eurocode 7) zavádí dílčí součinitele zatížení o rozsahu 0,9


až 1,5 (viz tab. 2.1). Zohledňuje stálá a občasná zatížení, jejich nepříznivé a
příznivé, destabilizační nebo stabilizační účinky, i soubory pro různé postupy
navrhování.
Při navrhování základů je třeba rozlišovat extrémní výpočtové zatížení
V
de
a provozní výpočtové zatížení V
ds
.
Extrémní výpočtové zatížení V
de
představuje nepříznivé přetížení
konstrukce a vzniká ze stálých zatížení, občasných dlouhodobých a
krátkodobých zatížení, případně i z mimořádných zatížení. Je třeba počítat
s reálnými kombinacemi krátkodobých a mimořádných účinků, které
v Eurokódu 7 vystihuje součinitel γ
Q
.
Výpočtové extrémní kontaktní napětí
σ
de
= V
de
/A
ef
= γ
Q
V
n
/A
ef

kde A
ef
je efektivní plocha základu, která se používá při posuzování mezního
stavu únosnosti základové půdy.
Provozní výpočtové zatížení V
ds
odpovídá běžnému trvalému nebo
opakovanému zatížení a vzniká ze stálých a občasných dlouhodobých zatížení,
které v Eurokódu 7 vystihuje součinitel γ
G
. Z krátkodobých zatížení se berou
v úvahu jen pravidelně se opakující zatížení.
Výpočtové provozní kontaktní napětí
σ
ds
= V
ds
/A

= γ
G
V
n
/A
kde A je celková plocha základu, která se používá při posouzení mezního stavu
použitelnosti.
Při výpočtech sedání staveb vycházíme z přitížení v základové spáře σ
ol
.
σ
ol
= σ
ds
– σ
ord
kde σ
ord
= γ . d je originální (původní, geostatické) napětí v základové spáře
d hloubka založení.
Uvažujeme-li plošně rozsáhlé a hluboké stavební jámy, dochází ke
zdvihání jejich dna v důsledku odstranění tlaku σ
ord
. Stavba však začíná sedat
již ze „zdvižené“ polohy základové spáry, celková hodnota sedání se proto
získá pomocí kontaktního napětí σ
ds
. Napětí σ
ol
se použije k výpočtu
konsolidačního sedání. Sedání odpovídající napětí σ
ds
≤ σ
ord
probíhá velice
rychle, současně se zatěžováním a nepodléhá procesům konsolidace.
Plošné základy
- 27 (184) -
2.3.1 Napětí v základové půdě od zatížení σ
z

Pro zjišťování napětí, které v základové půdě způsobují zatížení
vyvolaná stavebními konstrukcemi, se základová půda obvykle nahrazuje
pružným poloprostorem. Předpokládá se, že látka vyplňuje poloprostor
souvisle, je ideálně pružná, homogenní a izotropní. Platí Hookův zákon
(lineární závislost mezi napětím a deformací), výsledné deformace jsou malé.
Platí zákon superpozice, lze zjišťovat různé účinky zvlášť a výsledky sčítat.
Platnost teorie v reálném prostředí tvořeném základovou půdou je
pouze přibližná, k praktickým účelům je však přesnost postačující. Pro určení
svislých napětí lze použít teorii dle Boussinesqa (podrobněji viz předmět
Mechanika zemin). Ukážeme si pouze výpočet napětí od zatížení σ
z
pod rohem
a charakteristickým bodem rovnoměrně zatížené obdélníkové plochy
s uvážením vlivu odlišnosti základové půdy od pružného poloprostoru.
Potřebné tabulky a grafy najdete v normě ČSN 731001 Základová půda
pod plošnými základy, případně v učebnicích Mechaniky zemin.
Napětí σ
z
pro rovnoměrně zatížený obdélníkový základ lze stanovit
σ
z
= σ
ol
I
kde σ
ol
je napětí v základové spáře od přitížení stavbou
I redukční součinitel I
1
pro napětí pod rohem poddajného základu, I
2

pro napětí pod charakteristickým bodem, viz obr. 2.11 a obr. 2.12)
σ
ol
rozdíl mezi zatížením od stavby f (nebo kontaktním napětím

σ) a
σ
ord
v základové spáře
σ
ol
= f – γ . d
σ
ol
= σ - γ . d
kde γ je objemová tíha zeminy v přirozeném uložení
d hloubka založení
Vliv hloubky založení a nestlačitelného podloží
Jelikož reálná základová půda je od pružného poloprostoru velmi
odlišná, do výpočtu lze zavést součinitele vlivu hloubky založení κ1 a vlivu
nestlačitelného podloží κ2,

hloubka z se změní na redukovanou hloubku z
r
.
Vliv hloubky založení
Vlivem hloubky založení d se napětí σ
z
v základové půdě snižuje,
norma proto zavádí poloempirické Jelínkovo řešení, do výpočtu zavedeme


redukovanou hloubku z
r1.

z
r1
= κ
1
z
Součinitel κ
1
najdete v grafu na obr.

2.13.
Rovnice a grafy lze použít pro Poissonovo číslo ν = 0,3 až 0,5.
Vliv nestlačitelného podloží
Nachází-li se v malé hloubce z pod základem prakticky nestlačitelná
vrstva, průběh napětí σ
z
ve vrstvě stlačitelné nad ní rovněž stanovíme pomocí
Jelínkova řešení, součinitele κ
2

z
r2
= κ
2
z
Součinitel κ
2
najdete v grafu na obr.

2.14.
Oba vlivy
Uvažujeme-li ve výpočtu vliv hloubky založení i vliv nestlačitelné
vrstvy v malé hloubce pod základem, počítáme s redukovanou hloubkou z
r
.
z
r
= κ
1
κ
2
z
kde z je vzdálenost základové spáry od bodu, v němž napětí počítáme.


Plošné základy
- 29 (184) -

Obr. 2.11 Napětí pod rohem obdélníkového základu

Tab. 2.1 Součinitele spolehlivosti základové půdy podle ENV 1997-1: 2004

Případ
Zatížení
trvalé proměnlivé
nepříznivé příznivé nepříznivé
A 1,00 0,95 1.50
B 1,35 1,00 1,50
C 1,00 1,00 1,30




Obr. 2.12 Napětí pod charakteristickým bodem

Obr. 2.13 Vliv hloubky založení – průběh součinitele κ1
Plošné základy
- 31 (184) -

Obr. 2.14: Vliv nestlačitelného podloží – průběh součinitele κ2 [součinitel κ2
lze stanovit i ze vztahu κ2 = 1-exp(zic/z .ln0,25 + ln0,8)]
2.4 Stabilita plošných základů
Velké zatížení, které působí na základovou půdu, může vyvolat její
porušení smykem ve velké oblasti a ztrátu únosnosti (I. skupina mezních
stavů) nebo neúměrné sedání (II. skupina mezních stavů - použitelnosti).
Deformace základové půdy se přenášejí zpětně na stavební konstrukci, v níž
mohou způsobit poruchy nebo zapříčinit její havárii. Takovým problémům je
nutno předcházet správným návrhem rozměrů základové konstrukce.
Podle složitosti základových poměrů a náročnosti stavební konstrukce
se rozlišují 3 geotechnické kategorie (viz tab.2.2), při návrhu základů musíme
vždy postupovat dle zásad dané geotechnické kategorie (ČSN 731001
Základová půda pod plošnými základy, EC 7).
2.4.1 Geotechnické kategorie
Podle složitosti základové půdy se rozlišují (ČSN 731001)
a) jednoduché základové poměry – základová půdy se v rozsahu
stavebního objektu podstatně nemění, jednotlivé vrstvy mají přibližně
stálou mocnost a jsou uloženy vodorovně nebo téměř vodorovně.
Podzemní voda neovlivňuje uspořádání objektů a návrh jejich
konstrukce;
b) složité základové poměry – základová půdy se v rozsahu stavebního
objektu místo od místa podstatně mění nebo vrstvy mají proměnlivou
mocnost anebo jsou nepravidelně uložené. Podzemní voda se


nepříznivě uplatňuje při návrhu objektů a znesnadňuje postup jejich
zakládání. Za složité základové poměry se považují také případy, kdy
základová půda má nepříznivé vlastnosti nebo ji tvoří zvláštní zeminy
či skalní horniny.
Podle náročnosti s přihlédnutím ke statickým hlediskům se stavební
konstrukce rozlišují na
a) nenáročné konstrukce – nejsou citlivé na rozdíly v nerovnoměrném
sedání a mají dostatečnou rezervu spolehlivosti v plastické oblasti
přetvoření. Specifickou podskupinu tvoří stavební objekty nízké do
dvou podlaží (např. zařízení staveniště, rodinné domky, garáže apod.);
b) náročné konstrukce – jsou všechny ostatní konstrukce, především
výškové, staticky neurčité stavební objekty.
Při návrhu základů se postupuje podle složitosti základových poměrů,
podle náročnosti konstrukcí a podle stupně projektové přípravy.
Podle zásad 1. geotechnické kategorie se postupuje při předběžných
hodnoceních staveniště a při předprojektové přípravě ve všech případech.
Podle zásad 2. a 3. geotechnické kategorie se postupuje při
definitivním návrhu základů ve všech případech.

Tab. 2.2 Geotechnické kategorie

2.4.2 Únosnost základové půdy
Mezní únosnost je taková hodnota zatížení základové půdy, při jejímž
překročení by mělo dojít k překročení pevnosti základové půdy, vytvoření
smykových ploch a zaboření základu (viz obr. 2.15). K mezním stavům
Plošné základy
- 33 (184) -
únosnosti patří buď ztráta stability základové půdy porušením rovnováhy podél
souvislých smykových ploch nebo porušení základové půdy přechodem větších
oblastí do plastického stavu (tzn. že u základů velkých půdorysných rozměrů
mohou deformace rozsáhlých plastických oblastí způsobit poruchy konstrukce
dříve, než se dosáhne mezní únosnosti).

Obr. 2.15 Únosnost základové půdy; a) vývoj plastických oblastí při zvětšování
zatížení σ, b) zemina na mezi porušení, c) označení a definice smykových ploch
Překročení únosnosti základové půdy by mohly způsobit i krátkodobě
působící složky zatížení, proto je potřeba počítat s extrémním výpočtovým
napětím σ
de
.
Výpočtová únosnost R
d
je hodnota zatížení základové půdy, která nám
zaručuje, že s předepsanou pravděpodobností nebude dosažen mezní stav
únosnosti. R
d
se stanoví ze vzorce vycházejícího z teorie Brinch-Hansena (viz
ČSN 731001, EC7).
Podmínku stability základové konstrukce můžeme vyjádřit takto
σ
de
≤ R
d

kde R
d
(kPa) je výpočtová únosnost základové půdy určená ze vztahu
R
d
= c
d
. N
c
. b
c
. s
c
. d
c
. i
c
. g
c
+ γ
1
. d . N
d
. b
d
. s
d
. d
d
. i
d
. g
d
+
+ γ
2
. b
ef
/2 . N
b
. b
b
. s
b
. d
b
. i
b
. g
b
kde c
d
je výpočtová

únosnost základové půdy


c
d
= c/γ
mc
c je charakteristická hodnota soudržnosti
γ
mc
= 2 součinitel spolehlivosti pro soudržnost
N
c
, N
d
, N
b
výpočtové součinitele

únosnosti, závisí na výpočtové hodnotě úhlu
vnitřního tření φ
d
= φ/γ
mφ
φ je charakteristický úhel vnitřního tření
γ
mφ
součinitel spolehlivosti pro úhel vnitřního tření
γ
mφ
je 1,5 pro φ = 0 až 12
o
, resp. γ
mφ
je φ/(φ-4) pro φ ≥ 12
o
(φ
d
= φ – 4)
Součinitelé spolehlivosti základové půdy podle ENV 1997-1 jsou udávány pro
různé zatěžovací soubory podle tab. 2.3.

nebo lze tyto součinitele stanovit z grafu na obr. 2.16
Podle EC7 jsou součinitelé N
c
, N
d
(v EC7 označené jako N
q
) definovány
stejně, pro N
b
(v EC7 označené jako N
γ
) se udává vztah

b
c,
b
b,
b
d
jsou součinitelé sklonu základové spáry, dle EC 7
b
c
= b
d
– (1-b
d
)(N
c
tgφ
d
)
b
c
= 1-2α(2 + π) pro φ
d
= 0
b
d
= b
b
= (1-αtgφ
d
)
kde α je sklon základové spáry od vodorovné roviny
Součinitelé tvaru základu dle ČSN 731001

kde b, l jsou šířka a délka základu, v případě excentrického zatížení musíme
Plošné základy
- 35 (184) -
dosazovat efektivní rozměry b
ef
, l
ef


Obr. 2.16 Stanovení součinitelů únosnosti dle ČSN 731001
Součinitelé tvaru základu podle EC7 pro s
d
a s
b
jsou stejné jako v české normě,
liší se součinitel s
c
, který se počítá ze vztahu

Součinitelé vlivu hloubky založení (dle ČSN 731001, EC7 je neuvádí)

Součinitelé vlivu šikmosti zatížení
i
c
= i
d
= i
b
= (1 – tgδ)
2

kde δ je úhel odklonu výslednice sil od svislice



EC7 udává součinitele zohledňující šikmost zatížení způsobené horizontálním
zatížením H vztahy

kde

když síla H působí ve směru šířky základu b

když síla H působí ve směru délky základu l

když síla H svírá úhel θ s délkou základu l

Tab. 2.3 Součinitele spolehlivosti základové půdy podle ENV 1997-1:2004
Případ Vlastnosti zemin
tgϕ c
ef
c
u
σ
c
(pevnost v tlaku)
A 1,1 1,3 1,2 1,2
B 1,0 1,0 1,0 1,0
C 1,25 1,6 1,4 1,4

Součinitelé vlivu šikmého terénu (EC7)

kde β je sklon terénu

Plošné základy
- 37 (184) -
Poznámky:
1) V případě excentricky namáhaného základu musíme ve výpočtech uvažovat
efektivní rozměry (b
ef
, l
ef
) a efektivní plochu A
ef
.
2) Při šikmém zatížení je nutné provést i posouzení pro kluznou plochu
v rovině vodorovné základové spáry dle vzorce
R
dh
A
ef
= V
de
tgφ
d
+ c
d
A
ef
+ S
pd
R
dh
A
ef
≥ H
de

kde R
dh
je výpočtová únosnost základové spáry ve vodorovném směru
V
de
svislá složka extrémního výpočtového zatížení základové spáry
φ
d
výpočtová hodnota úhlu vnitřního tření pod základovou spárou
c
d
výpočtová hodnota soudržnosti pod základovou spárou
S
pd
vodorovná výpočtová složka zemního odporu uvažovaná na
výšku konstrukce
A
ef
efektivní plocha základové spáry
H
de
vodorovná složka extrémního výpočtového zatížení
v nejnepříznivější základní kombinaci
3) Na určení výpočtové únosnosti má vliv i výskyt hladiny podzemní vody.
Pokud je podzemní voda nad úrovní základové spáry, potom γ
1d
= σ
ord
(v
efektivních napětích) a γ
2
= γ
su
.

Nachází –li se podzemní voda v úrovni základu nebo hlouběji (po hloubku
h
w
), hodnota objemové tíhy zeminy bude(viz obr. 2.17).

kde γ je objemová tíha zeminy s přirozenou vlhkostí
γ
su
objemová tíha zeminy pod vodou
Pozn.: γ
su
lze stanovit jako rozdíl objemové tíhy nasycené zeminy γ
sat
a
objemové tíhy vody γ
w
(γ
w
= 10 kN/m
3
).



Obr. 2.17 Vliv úrovně podzemní vody na hodnotu objemové tíhy pod základem
4) Vztah pro výpočtovou únosnost R
d
platí pro stejnorodou zeminu. Stačí, aby
stejnorodá zemina sahala do hloubky rovnající se šířce základu b a od osy do
vodorovné vzdálenosti 2,5b, v zeminách tříd G
1
až G
3
a S
1
až S
3
se vyžaduje
hloubka 2b a vodorovná vzdálenost od osy 6b. Uvažujeme-li vrstevnaté
prostředí v oblasti smykových ploch, musíme volit zvláštní postupy. Průměrné
charakteristiky lze použít tehdy, když minimální hodnoty nejsou menší pro φ
než 4%, pro c 40%, pro γ 5% z průměrné hodnoty. Při větších rozdílech
největší bezpečnost návrhu dostaneme použitím nejnepříznivějších
charakteristik. Je možné i zohlednit vliv jednotlivých vrstev na únosnost.
Norma ČSN 731001 uvádí také hodnoty tabulkové výpočtové únosnosti R
dt
pro posouzení dle zásad 1. geotechnické kategorie (viz tab. 2.4 až tab. 2.7).

Posouzení základu podle 1. skupiny mezních stavů – mezní stav únosnosti
a) pro 1. geotechnickou kategorii
σ
ds
≤ R
dt

kde σ
ds
je kontaktní napětí v základové spáře vyvolané provozním vý-
počtovým zatížením V
ds
na efektivní ploše A
ef
R
dt
je tabulková výpočtová únosnost (viz tab. 2.4 až tab. 2.7)
b) pro 2. geotechnickou kategorii
σ
de
≤ R
d
kde σ
de
je kontaktní napětí v základové spáře vyvolané extrémním
zatížením V
de
na ploše A
ef

R
d
je svislá výpočtová únosnost
Plošné základy
- 39 (184) -
R
dh
A
ef
≥ H
de
kde R
dh
je výpočtová únosnost ve vodorovném směru
H
de
vodorovná složka extrémního výpočtového zatížení
Pro výpočet R
d
je v tomto případě možné použít pro stanovení výpočtových
charakteristik zemin směrné normové charakteristiky nebo místní normové
charakteristiky.
c) pro 3. geotechnickou kategorii
σ
de
≤ R
d
kde σ
de
je kontaktní napětí v základové spáře vyvolané extrémním
zatížením V
de
na ploše A
ef

Rd je svislá výpočtová únosnost
R
dh
A
ef
≥ H
de

Pro stanovení R
d
musíme v tomto případě určit výpočtové charakteristiky
pomocí zkoušek na místě budoucího staveniště. Výsledky zkoušek je nutno i
statisticky vyhodnotit.











Tab. 2.4 Hodnoty tabulkové výpočtové únosnosti Rdt zemin jemnozrnných při
hloubce založení 0,8 až 1,5m pro šířku základu ≤ 3m

Tab.2.5 Hodnoty tabulkové výpočtové únosnosti Rdt zemin písčitých při
hloubce založení 1m

Tab. 2.6 Hodnoty tabulkových výpočtové únosnosti Rdt zemin štěrkovitých při
hloubce založení 1m






Plošné základy
- 41 (184) -


Tab. 2.7 Hodnoty tabulkové výpočtové únosnosti R skalního masivu

2.4.3 Sedání základové půdy
Zatížení, které působí na základovou půdu, v ní vyvolávají změny
napjatosti. Svislá napětí způsobují přetváření základové půdy a sedání stavby.
Přetvoření základové půdy a sednutí stavby nemůže způsobit nepřípustné
deformace stavební konstrukce, které by ohrozily její použitelnost.
Konečné sedání s je dané součtem třech samostatných složek
s = s
z
+ s
k
+ s
s
kde s
z
je sedání počáteční
s
k
je sedání konsolidační
s
s
je sedání sekundární
Počáteční sedání vzniká v průběhu zatěžování zeminy, kdy se tlak vody
v pórech nezmenšuje a svislá deformace nastává vlivem roztlačování zeminy
do strany.
Konsolidační (primární) sedání je důsledkem vytlačování vody z pórů zeminy,
je závislé na čase a při konstantním zatížení končí ztrátou pórového tlaku.
Sekundární sedání je způsobeno dotvarováním (creepem) při konstantním
napětí bez přírůstku pórového tlaku.
Konečné sednutí stavby lze spočítat podle vzorce dle ČSN 731001 (viz


obr. 2.19)

kde σ
zi
je svislé napětí od přitížení uprostřed vrstvy mocnosti h
i

m
i
opravný součinitel (viz tab.2.8)
σ
ori
originální napětí uprostřed vrstvy
E
oedi
oedometrický modul
E
defi


modul přetvárnosti
β součinitel převodu
n počet uvažovaných vrstev
Při výpočtu se obvykle postupuje tak, že se určí hloubka, v níž platí σ
z

= mσ
or
, tj. deformační zóna. Základová půdy v deformační zóně se rozdělí na
tloušťky h tak, aby se vystihly změny stavu napjatosti a rozdílné stlačitelnosti.
Podle tohoto vztahu můžeme vypočítat průměrné konečné sednutí
stavby tehdy, když vycházíme ze svislých napětí pod charakteristickým bodem.
Můžeme ho však použít i na výpočet sedání libovolné části stavební konstrukce
s příslušnými hodnotami svislých napětí. Vypočítaná hodnota sedání je
konečná a odpovídá 100% konsolidaci způsobené daným zatížením. Obvykle
se počítá s celkovým zatížením, které bude působit na základovou půdu po
dokončení stavby.
Tab. 2.8 Hodnoty opravného součinitele přitížení m



Plošné základy
- 43 (184) -

Tab. 2.9 Mezní hodnoty sednutí



Obr. 2.18: Druhy nerovnoměrných sedání; a) relativní průhyb, b) úhlové
přetvoření, c) naklonění



Obr. 2.19 Výpočtový model sednutí (účinné přitížení je vyšrafováno)
ENV 1997-1:2004 (EC7) počítá s méně dokonalým postupem pomocí teorie
pružnosti a sedání z rovnice

kde σ
ol
je přitížení (nebo kontaktní provozní napětí)
b šířka základu
f součinitel zohledňující tvar a rozměry základu, proměnlivost
stlačitelnosti s hloubkou, tloušťku stlačitelné zóny, Poissonovo číslo