M05

jĂ­ odpovĂ­dajĂ­cĂ­ vĂ˝-
potové modely
ešené s použitím programových systém. Z hlediska praktic-
kého návrhu a následného ov
ení výsledk
ešení je však dležité p
edem
vdt, které složky naptí, respektive vnit
ních sil (jako výslednic naptí), jsou
pro danĂ˝ typ sko
epiny rozhodující. Z toho dvodu mají své opodstatnní i
zjednodušené výpoty. Na základ tchto výpot byly již v minulosti realizo-
vány i konstrukce velkých rozptí (nap
íklad dlouhá d
evná válcová sko
epina
délky 100 m a ší
ky 29 m, postavená v r. 1935 – Vlasov, V. Z. Izbrannyje tru-
dy, Tom II, Moskva, 1963, str. 135 a 476).
P
i dostatené délce sko
epiny l [m] ve srovnání s její ší
kou b [m] (pro d
e-
vné sko
epiny p
ibliĹľn p
i pomru l/b > 3,5) není nutné brát v úvahu všechny
sloĹľky naptĂ­ a jim odpovĂ­dajĂ­cĂ­ vnit
nĂ­ sĂ­ly, jeĹľ psobĂ­ v p
íných a podélných

ezech plášt sko
epiny podle obecné teorie sko
epin. Za p
edpokladu úinného
vyztuĹľenĂ­ p
íného pr
ezu sko
epiny jsou pro návrh rozhodující podélná nor-
málová naptí psobící ve smru povrchových p
ímek a smyková naptí pso-
bĂ­cĂ­ ve smru teny ke st
ednici pr
ezu. O prbhu normálového naptí po
tloušce sko
epiny lze p
edpokládat, že je konstantní, takže výslednicí je po-
délná normálová síla N =  t [N.mm-1] psobící na jednotku ší
ky
ezu. Smy-
D
evné prostorové konstrukce
13
ková naptí se obecn považují za lineárn promnná po tloušce sko
epiny.
Výslednicí smykových naptí je pak smyková síla (smykový tok) T =  t
[N.mm-1] a kroutící moment Mt [N.mm.mm-1], jehož vliv však pro dimenzo-
vání dlouhých d
evných sko
epin není podstatný. Složky normálového naptí
[MPa] a smykového naptí
[MPa] lze urit obvyklým zpsobem na základ
teorie tenkostnných prut z vnit
ních sil vztažených na celý pr
ez sko
epiny
podle vztah
ws
wI
By
I
Mz
I
M
z
z
y
y +-=

tI
SM
tI
SQ
tI
SQ
z
zy
y
yz
w
wwt ++=

v nichž význam symbol je známý z teorie vázaného kroucení tenkostn-
ných prut:
,  jsou normálové a smykové naptí psobící v pr
ezu sko
epiny,
My, Mz ohybové momenty k hlavním osám Y, Z pr
ezu sko
epiny;
kladný moment My vyvolává tahová naptí v bodech s kladnou
sou
adnicí z, kladný moment Mz vyvolává v tomtéž bod tlaková
naptĂ­,
B bimoment,
M ohybov krouticí moment (moment vázaného kroucení),
z,y, hlavní ortogonální a výseová sou
adnice obecného bodu pr
e-
zu sko
epiny,
Iy, Iz, I momenty setrvanosti k hlavním osám pr
ezu; hlavní výseový
moment setrvanosti
Qz, Qy, p
íné posouvající síly ve smru hlavních os pr
ezu,
Sy, Sz, S statické momenty odaté ásti pr
ezu po mĂ­sto psobenĂ­ smy-
kového naptí,
t tlouška sko
epiny.
Pro zabezpeenĂ­ odpovĂ­dajĂ­cĂ­ tuhosti p
íného pr
ezu (základním p
edpo-
kladem tohoto pojetĂ­ je nepromnnost tvaru pr
ezu sko
epiny) má být moment
setrvanosti pr
ezu výztužných obloukových žeber u sko
epin s volnými po-
délnými okraji
6
3
104 ‡
abI
f [mm4],

kde a [mm] je osová vzdálenost žeber, b [mm] ší
ka pr
ezu sko
epiny.
P
esnjší metody výpotu dlouhých sko
epin zahrnujĂ­ i vliv deformace p
Ă­-
ného pr
ezu. Ze srovnání výsledných hodnot naptí stanovených výše uvede-
ným postupem s odpovídajícími hodnotami urenými p
esnji vyplývá, že u
d
evných sko
epin vyztužených žebry nejsou rozdíly pro praktický návrh pod-
statné.
D
evné konstrukce
14
2.1.1.2 Krátké válcové sko
epiny
U krátkých válcových sko
epin p
evládá ší
ka b [m] nad délkou l [m].
Krátké sko
epiny jsou na spodnĂ­ stavbu uloĹľeny zpravidla po obvod a jsou
tedy podep
eny na podélných okrajích i na zak
ivených okrajích, respektive na
obloukových vaznících. P
i p
enosu Ăşink zatĂ­ĹľenĂ­ psobĂ­ tyto sko
epiny jako
tenké klenby.
elní a mezilehlé vazníky (výztužná žebra), které tvo
Ă­ podpory sko
epino-
vé plochy, mohou být konstruovány jako plnostnné anebo p
íhradové vazníky
se zak
iveným horním pásem nebo jako plnostnné i p
íhradové oblouky. Ge-
ometrický tvar obloukových vazník závisí na druhu st
ešní krytiny. Na podél-
ných okrajích je sko
epinová plocha podep
ena okrajovými nosníky (podél
patnĂ­ch p
Ă­mek patnĂ­mi nosnĂ­ky), p
i výskytu svtlík také patními nosníky
svtlĂ­k. Ve d
evných konstrukcích je úelné umístit tyto nosníky p
Ă­mo do
plochy sko
epiny podél daných povrchových p
ímek, takže smr jedné
z hlavnĂ­ch os setrvanosti pr
ezu okrajového nosníku je shodný se smrem
teny ke st
ednicové ploše sko
epiny. Stna okrajového nosníku je pak tvo
ena
ástí sko
epinové plochy, která je umístna mezi pásy nosníku. P
Ă­nĂ˝ Ăşinek
zatížení vetn vlastní tíhy okrajových nosník a také p
íné síly vznikající
rušením membránového stavu sko
epiny vyvolávají ohyb nosník kolmo na
plochu sko
epiny. Proto je pot
eba nosnĂ­ky vyztuĹľit nap
Ă­klad deskami p
ipoje-
nými k pásm z vnit
nĂ­ strany (Obr. 2.5).

Obr. 2.5 – Konstrukní
ešení okrajových a patních nosník sko
epin:
a-nosník z jednoho pásu desek p
ipojených ke sko
epinové ploše h
ebĂ­ky, b-
nosníky lepeného lamelového pr
ezu, c-sbíjené nosníky se dvma pásy, d-
lepené nosníky s pásy tvo
enými lamelami kolmými ke sko
epinové ploše:
1-sko
epinová plocha, 2-pásy okrajového nosníku, 3-výztužný pás s ohledem na
ohyb kolmo na plochu sko
epiny

P
Ă­klad konstruknĂ­ho
ešení válcové sko
epiny s m
Ă­Ĺľovou strukturou plo-
chy je na obr. 2.6. Sko
epinová plocha mže být na elních zak
ivených okra-
D
evné prostorové konstrukce
15
jĂ­ch podep
ena p
íhradovými vazníky, jako v uvedeném p
íkladu (návrh kon-
strukce Prof. F. Lederer), nebo oblouky.

Obr. 2.6 – P
Ă­klad konstruknĂ­ho
ešení m
ížové válcové sko
epiny:
1-sko
epinová plocha ze t
Ă­ vrstev desek, 2-p
Ă­hradovĂ˝ vaznĂ­k, 3-patnĂ­ okrajovĂ˝
nosnĂ­k, 4-zesĂ­lenĂ­ sko
epiny zhuštním desek v oblasti patního nosníku pro p
e-
nesení úinku ohybu v oblasti rušení membránového stavu

VlastnĂ­ sko
epinu lze
ešit podle zásad stavební mechaniky na základ rz-
ných metod a postup. Programové systémy používané pro výpoet a navrho-
vání stavebních konstrukcí jsou vybaveny moduly pro
ešení sko
epin. Pro
návrh je možné použít i postup p
i nmĹľ se uvaĹľujĂ­ vnit
nĂ­ sĂ­ly odpovĂ­dajĂ­cĂ­
membránovému stavu sko
epiny a pouze v oblastech, kde je membránový stav
rušen, se zahrne také vliv ohybu (úinek ohybového momentu M a p
íslušné
p
íné síly Q ). Pro urení membránových vnit
ních sil, vztažených na jednot-
kovou ší
ku
ezu plášt sko
epiny, lze použít vztahy uvádné v literatu
e
z oblasti stavební mechaniky. Jedná se o membránové síly N , Nx, a Nx uvede-
né v obr. 2.7, kde N je normálová síla psobící ve smru teny k ploše, Nx,
normálová síla psobící ve smru povrchových p
ímek a Nx smyková síla
psobící v obou kolmých smrech. Vnit
nĂ­ sĂ­ly se stanovujĂ­ zpravidla pro Ăşin-
ky zatížení stálého, snhem a vtrem a rozhodující kombinace zatížení.
D
evné konstrukce
16
U sko
epin vyrobených z vrstev desek se desky, které jsou kladeny po spádu
st
echy (ohnuty do oblouku), dimenzují na sílu N , síla Nx je obvykle malá a je
p
enášena spolu se smykovými silami Nx diagonáln kladenými deskami. Po-
kud jsou desky horní vrstvy kladeny ve smru povrchových p
Ă­mek (kolmo na
elnĂ­ vaznĂ­ky), p
enášejí podélnou sílu Nx , zatímco obloukovou sílu N a smy-
kové síly Nx jsou p
enášeny dvma vrstvami diagonálních desek. Vlivem ru-
šení membránového stavu v oblastech patních a okrajových nosník vznikají
ohybové momenty M a p
íné síly Q . Ohybový moment i p
íná síla se u
krátkých sko
epin pomrn rychle utlumĂ­. U m
ížových sko
epin se zesĂ­lenĂ­
v oblasti rušení membránového stavu provádí zhuštním desek jak je patrné
z Obr. 5.6.


Obr. 2.7 – K psobení d
evných krátkých sko
epin:
a-vnit
ní síly odpovídající membránovému stavu, b-rušení membránového sta-
vu v oblasti okrajového nosníku (M je ohybový moment a Q p
íná síla, pz je
složka zatížení kolmá ke st
ední ploše, c je charakteristická úseka):
1-sko
epina, 2-elnĂ­ vaznĂ­k nebo oblouk, 3-okrajovĂ˝ (patnĂ­) nosnĂ­k, 4-prbh
ohybového momentu M , 5-prbh p
íné síly Q , 6-excentricita mezi st
ednĂ­
plochou sko
epiny tžištní osou horního pásu vazníku
2.2 Devné rotaní skoepiny
RotanĂ­ sko
epiny se navrhujĂ­ pro zast
ešení objekt kruhového pdorysu.
Zpravidla se jedná o kopule sférického tvaru. Pro menší rozptí (p
ibliĹľn do
prmru 35 m) lze tyto konstrukce navrhovat jako tenkostnné skoepiny,
p
ípadn vyztužené meridiánovými žebírky s malou ohybovou tuhostí. Sko
e-
pinovou plochu lze vytvo
it z nkolika vrstev desek spojovaných h
ebíkovými
spoji nebo lepením, z plošných materiál na bázi d
eva (stavebnĂ­ch p
ekliĹľek,
d
evot
ískových desek, OSB desek) anebo z panelových dílc. Sko
epina mĹľe
být
ešena také jako m
ížová. Pro st
ední a velká rozptí se navrhují žebrové
D
evné prostorové konstrukce
17
kopule s ohybov tuhými žebry nebo kopule vytvo
ené z ohybov tuhých la-
melových prvk (lamelové rotaní klenby).
KonstruknĂ­ skladba d
evné tenkostnné rotaní sko
epiny vytvo
ené z vrs-
tev desek i fošen je znázornna na Obr. 2.8. Základními konstrukními prvky
jsou vlastnĂ­ sko
epinová plocha, výztužná žebírka, patní prstenec a lucernový
prstenec.

Obr. 2.8 – D
evná tenkostnná rotaní sko
epina:
a-p
Ă­nĂ˝
ez, b-pdorys, c-k p
enosu vnit
nĂ­ch sil, d-detail p
ipojenĂ­
k vrcholovému prstenci, e-podep
enĂ­ na patnĂ­ prstenec:
1-výztužná žebírka, 2-první vrstva rovnobžkových desek, 3-druhá vrstva rov-
nobžkových desek, 4-vrstva diagonálních desek, 5-jedna vrstva desek
v tlaené ásti sko
epiny, 6-lucernovĂ˝ prstenec, 7-patnĂ­ prstenec, 8-krytina

D
evné konstrukce
18
Pro zast
ešení kruhových nebo mnohoúhelníkových pdorys st
ednĂ­ch a
velkých rozptí se navrhují rotaní skoepiny vyztužené žebry. Od tenkostn-
ných sko
epin se odlišují ohybov tuhými obloukovými žebry probíhajícími
v meridiánovém smru, p
ípadn i obvodovými žebry (Obr. 2.9). Tuhost žeber
má zásadní vliv na celkové psobení sko
epiny. V p
Ă­pad, Ĺľe tuhost Ĺľeber je
malá, blíží se psobení konstrukce tenkostnným sko
epinám, je-li naopak tu-
host žeber velká, lze za primární soustavu považovat konstrukci tvo
enou radi-
álními obloukovými žebry. Z porovnání hodnot ohybových moment (Obr.
2.9b) je patrné, že p
i spolupsobenĂ­ panel sko
epinové plochy s radiálními
žebry dochází k výraznému zmenšení ohybového namáhání žeber kopule.

Obr. 2.9 – K psobení kopule vyztužené radiálními a obvodovými žebry:
a-
ez kopulí, b-prbh ohybových moment od rovnomrného zatížení, c-
psobenĂ­ sil Xi v mĂ­stech p
ipojení obvodových žeber k radiálním žebrm:
1-radiální žebra, 2-obvodová žebra, 3-sko
epinová plocha, 4-lucernový prste-
nec, 5-patnĂ­ prstenec, 6-prbh moment za p
edpokladu, Ĺľe zatĂ­ĹľenĂ­ je p
ená-
šeno pouze radiálními žebry, 7-na p
enosu zatížení se podílejí radiální i obvo-
dová žebra, 8-spolupsobí i pláš sko
epiny

V praxi jsou používány konstrukce obou typ. Vlastní sko
epinová plocha
mže být provedena z vrstev bednní, ale v souasných konstrukcích se pro
vytvo
enĂ­ sko
epin používají panelové dílce. Meridiánová žebra ovlivují p
Ă­z-
niv psobení konstrukce jako celku nebo zvyšují tuhost sko
epiny, umoĹľujĂ­
p
enesení lokálních zatížení, zajišují dodržení p
edpokládaného geometrické-
ho tvaru a usnadují montáž konstrukce. U nových konstrukcí se žebra navrhu-
jí jako oblouky lepeného lamelového pr
ezu. P
i
ešení p
ípoj se používají
ocelové konstrukní prvky. K problematice teoretické analýzy, experimentál-
ního výzkumu i praktické realizace tchto sko
epin je zam
en velkĂ˝ poet
prací našich i zahraniních autor. Jako p
íklad novodobého
ešení je v tomto
textu uvedena konstrukce kopule vyvinutá kolektivem pracovník STU Brati-
slava (Dutko,P., Draškovi,F., Kaiser,J., Ravinger,J.) znázornná na Obr. 2.10.
Konstrukce je vytvo
ena ze st
ešních panel, lepených obloukových žeber a
obvodových žeber. Lucernový a patní prstenec je ocelový. V naší a zahraniní
odborné literatu
e lze pak najĂ­t
adu dalších p
íklad konstrukcí žebrových sko-

epin. Základní principy konstrukního
ešení jsou stejné jako v uvedeném
p
íkladu. Dležitou otázkou z hlediska celkového psobení žebrových sko
epin
je Ăşinnost spojenĂ­ sko
epinové plochy s výztužnými žebry.
D
evné prostorové konstrukce
19

Obr. 2.10 – Skladba a konstrukní detaily kopule vyztužené radiálními a obvo-
dovými žebry:
1-sko
epinová plocha vytvo
ená z panel, 2-lepená oblouková žebra, 3-
obvodová žebra, 4-ocelový lucernový prstenec, 5- patní prstenec, 6- ocelové
sloupy spodnĂ­ stavby

D
evné konstrukce
20
P
i dimenzování plnostnných tenkostnných rotaních sko
epin lze, po-
dobn jako u válcových sko
epin, vycházet z membránového stavu s uvážením
vlivu ohybu v oblastech patního a lucernového prstence. Vnit
nĂ­ sĂ­ly odpovĂ­da-
jící membránovému psobení rotaní sko
epiny N , Nr a Nr jsou znázornny
na Obr. 2.11 a vliv ohybu v oblasti okraje sko
epiny je na Obr. 2.12. Vztahy
pro urení membránových vnit
ních sil sférických sko
epin pro jednotlivé zat-
žovací stavy (zatížení stálé, snhem a vtrem) jsou bžn uvádny v literatu
e
z oboru stavebnĂ­ mechaniky. D
evné rotaní sko
epiny jsou na spodnĂ­ stavbu
ukládány prost
ednictvĂ­m patnĂ­ho prstence. Sko
epina mže být v prstenci po-
dep
ena zpsobem p
ibližn odpovídajícím kloubovému podep
ení (malá tu-
host prstence v kroucení - Obr. 2.12a) anebo mže být do tuhého prstence
vetknuta (Obr. 2.12b). Z vnit
ních sil vznikajících rušením membránového
stavu je pro návrh sko
epiny rozhodujĂ­cĂ­ ohybovĂ˝ moment M , kterĂ˝ se, po-
dobn jako v p
ípad válcových sko
epin, pomrn rychle utlumĂ­. Vztahy pro
urení ohybového momentu jsou uvádny v literatu
e z oboru stavebnĂ­ mecha-
niky.

Obr. 2.11 – Membránové vnit
nĂ­ sĂ­ly rotanĂ­ch sko
epin:
N –normálové síly psobící ve smru meridiánu, Nr –normálové síly psobící
ve smru rovnobžek a Nr –smykové síly


Obr. 2.12 – Prbh ohybového momentu M v oblasti okraje rotaní sko
epi-
ny:
a-kloubov podep
ený okraj, b-okraj vetknutý do tuhého prstence:
1-pláš sko
epiny, 2-patní prstenec, 3-vodorovná složka reakce, 4-ohybový
moment v patnĂ­m prstenci

D
evné prostorové konstrukce
21
2.3 Devné hyperbolicko-parabolické skoepiny
Podstatou hyperbolicko-parabolických sko
epin (HP sko
epin) je z geomet-
rického hlediska zborcená plocha vytvo
ená nad pravoúhlým pdorysem mezi
okrajovými nosníky. Dva protilehlé okrajové nosníky mají vzájemn mi-
mobžnou polohu. Vlastní plocha mže být zhotovena jako souvislá z panel
anebo z deskového
eziva. HP sko
epiny se ve st
ešních konstrukcích používají
ve tvaru jedné HP plochy anebo ve tvaru složeném z více tchto ploch (Obr.
2.13). Okrajové nosníky jsou zpravidla podep
eny v rozích pravoúhlého pdo-
rysu. P
Ă­st
ešky mohou být
ešeny tak, že sko
epina je podep
ena spádovými
žebry, která jsou ve st
edu Ăştvaru vetknuta do st
edového sloupu. Konstrukce
mže být
ešena i tím zpsobem, že spád st
ešní plochy sm
uje ke st
edu a
sloup se pak provede dutý a vede se jím odpad vody. Uvedené st
ešní útvary je
možné využít i pro zast
ešení vtších prostor. Jsou-li po obvod takového
objektu provedeny stny, je jimi zabezpeena prostorová stabilita objektu (vy-
užívá se tuhosti stn pro p
enesenĂ­ sil od Ăşink zatĂ­ĹľenĂ­ psobĂ­cĂ­ho na kon-
strukci). V tomto p
ípad není nutné vetknutí spádových žeber do sloup a
rovnž sloup do základu. Jednotlivé skladebné dílce tvo
ené ty
mi HP plo-
chami, tuhými okrajovými nosníky a ty
mi spádovými žebry mohou být na
vrcholy sloup uloženy kloubov, konstrukce se tak podstatn zjednoduší.

Obr. 2.13 - Hyperbolicko-parabolické sko
epiny:
a-st
ešní plocha ze ty
HP ploch podep
ená v rozích pravoúhlého pdorysu,
b-sko
epina podep
ená st
edním sloupem vetknutým do základu

DleĹľitou charakteristikou HP sko
epin je pomr vzeptĂ­ f [m] a rozptĂ­ l
[m]. VzeptĂ­ HP sko
epiny je definováno vztahem

kde ha, hc jsou výšky roh konkávní paraboly v bodech A, C a hb, hd výšky
roh konvexnĂ­ paraboly v bodech B, D. V p
ípad, že body B, D leží v rovin
proložené podporami a rohové body A, C mají od této roviny stejnou vzdále-
nost, tedy ha = hc = h, je vzeptĂ­ sko
epiny f = h/2. Ve stavebnĂ­ch d
evných
konstrukcích má být pomr f/l > 1/15, kde l je délka diagonály. Skladba HP
sko
epiny s vyznaením geometrických parametr je uvedena na Obr. 2.14. P
i
( ) ( )
44
dbca hhhhf +-+=
D
evné konstrukce
22
dodržení uvedené podmínky jsou ohybová naptí ve sko
epin malá a sko
epi-
na má i dostatenou stabilitu proti boulení.

Obr. 2.14 - K psobení hyperbolicko-parabolické sko
epiny:
1-soustava obloukových prvk, 2-soustava vláknových prvk, 3-okrajové nos-
nĂ­ky

P
i výpotu vnit
nĂ­ch sil psobĂ­cĂ­ch v HP sko
epinách lze rovnž vycházet,
pokud se nepoítá p
esnji, z membránové teorie. Zjednodušen lze také po-
stupovat tím zpsobem, že se stanoví síly v soustav obloukových a vlákno-
vých prvk, jak je znázornno na Obr. 2.14. Vztahy pro výpoet tchto sil lze
nalézt v odborné literatu
e pojednávající o výpotu HP sko
epin. Z tohoto poje-
tí také vychází konstrukní
ešení HP sko
epin vytvá
ených z vrstev desek.
ást vnjšího zatížení, která je p
enášena obloukovým úinkem, a ást p
ená-
šená vláknovým úinkem, závisí na tuhosti jednotlivých prvk. Má-li být zatí-
ĹľenĂ­ p
enášeno tak, že jednu jeho polovinu p
enese tlaená vrstva a druhou
tažená vrstva, musí být tuhost úinného pr
ezu sko
epiny v tahu a v tlaku stej-
ná. V prvcích parabolického tvaru vznikají p
i rovnomrném zatížení pouze
tlakové normálové síly Nc a ta