4

e součet sil působících ve směru ven z oblouku a ve směru opačném nulový. Směrem z oblouku působí složka odstředivé síly rovnoběžná s povrchem. V dostředném sklonu působí především třecí síla (závislá přímo na silách působících kolmo k povrchu a na koeficientu tření f a tíhová složka rovnoběžná s povrchem. Takto vypadá rovnice silové rovnováhy:
vydělíme cos( a změníme na nerovnici
po dosazení

dostaneme
Minimální poloměr závisí na rychlosti, na úhlu (resp. na příčném sklonu) a na koeficientu tření.
Protože hodnota f*tg( je relativně malá (asi do 0,05), lze ji zanedbat. Pak vypadá použitelný vzorec takto (po dosazení převodu jednotek u návrhové rychlosti):
Minimální poloměr je závislý na návrhové rychlosti vn a na příčném sklonu p%. Záporné znaménko se použije v případě, že sklon není dostředný, ale směřuje ven z oblouku.
Po dosazení reálných hodnot rozměrů a reálných koeficientů tření (uvažuje se poměrně nízké f přibližně 0,2) se prokáže, že podmínka pro usmyknutí je přísnější. Potvrzuje to i běžná zkušenost, dostat vozidlo do smyku je snazší a běžnější než převrátit vozidlo.
minimální poloměr směrového oblouku – bezpečnost podle ČSN 73 6101
ČSN 73 6101 vychází ze vztahu pro bezpečnost proti usmyknutí, který je zjednodušen do podoby
V současnosti se používá const.=0,3, tedy
viz ČSN 73 6101, příloha C, str. 77
Pro projekční potřeby jsou příslušné minimální poloměry uvedeny v tabulce 11, str. 23, která je zde uvedena:
Nejmenší dovolené poloměry směrových kružnicových oblouků ve vztahu k návrhové rychlosti a k dostřednému sklonu podle ČSN 73 6101
Návrhová
rychlost
v km/h
Poloměr kružnicového oblouku v m
při dostředném sklonu vozovky v %
bez
dostřed.
sklonu
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
120
2200
1750
1450
1250
1100
975
875
800
725
-
-
3500(3800)100150012001000875750675600550500--3500*) 2500(2700)801000775650550500450400350325--3500*) 1500(1700)70750600500425375330300270250--150060550450375325270240220200180170-1500503753002502201901701501401251201101500*) Platí jen na dálnicích a rychlostních silnicích( ) Platí pro základní sklon 2,5 % Hodnoty pro větve křižovatek jsou uvedeny v ČSN 73 6102.
Hodnoty vpravo od červené čáry nutno přezkoušet z hlediska rozhledu pro zastavení
Hodnoty vpravo od černé a dále červené čáry je nutno přezkoušet z hlediska výsledných sklonů
Nutno dodat, že koeficient tření nabývá hodnot ve velikém rozsahu a pro extrémní hodnoty není zajištěno, že k usmyknutí nedojde. V takových případech platí ustanovení silničních předpisů o přizpůsobení jízdy podmínkám.
Při minimálních poloměrů pro převržení, usmyknutí a podle ČSN se potvrzuje výše uvedený předpoklad o tom, že bezpečnost proti usmyknutí uvažující velmi nízké koeficienty tření má přísnější požadavky (požaduje se větší minimální poloměr) než bezpečnost proti převržení při běžných rozměrech a poloze těžiště. Dále se ukazuje, že ČSN patrně uvažuje s tím, že při menších poloměrech se vozidlo pohybuje nižší rychlostí (při stejné návrhové rychlosti). Pokud porovnáváme bezpečnost proti usmyknutí s ČSN (a předpokládáme neměnnou rychlost vn), dojdeme k závěru, že pro větší dostředné sklony (a menší poloměry) uvažuje norma rostoucí koeficient tření. Věrohodnější je úvaha o nižší rychlosti (poněkud však zamlžuje koncept návrhové rychlosti).
Koeficient tření
Z porovnání minimálních poloměrů pro převržení, usmyknutí a podle ČSN je patrné, že ČSN předpokládá velmi nízké koeficienty tření kolem 0,1. To odpovídá přibližně tření mezi pneumatikou a ledovým povrchem.
Nejnižší tření je v případě ledového povrchu politého vodou při teplotách kolem 0 stupňů Celsia – méně než 0,05.
Zasněžené vozovce odpovídají hodnoty kolem 0,1 až 0,3.
Mokrá vozovka a pneumatika má koeficient tření kolem 0,5. Hodnoty kolem 0,4 jsou již nevyhovující. Nové kvalitní povrchy mohou mít až 0,6.
Tření mezi suchou vozovkou a moderní pneumatikou je kolem 0,8 až 1,0.
Křivost a její průběh v obloucích
Kři