Úkoly (3)

0, 11, 12, 13, 14.
[m]
Stupeň statické neurčitosti:
s = ( konstrukce je 2× staticky neurčitá
n…počet styčníků
p…počet prutů
r…počet odebraných stupňů volnosti vnějšími vazbami
Základní soustava
Základní zatěžovací stav
Podmínky rovnováhy:
( : MBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 kN
( :  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 kN
(a :  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 kN

Normálové síly S v prutech:
a: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
b: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
c: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
d: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
e: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :
f: ( :
( :
h: ( :
( :
Vnitřní síly od základního zatěžovacího stavu na jednotlivých prutech:
S1 = -25,4261 kN
S2 = -18,1484 kN
S3 = -18,1484 kN
S4 = -9 kN
S5 = 16,4261 kN
S6 = 0 kN
S7 = -12,1341 kN
S8 = 28,173 kN
S9 = -12,1341 kN
S10 = -8,4871 kN
S12 = 0 kN
S13 = 10,1368 kN
S14 = -13,3659 kN
Kontrola:
g:( :  EMBED Equation.DSMT4 platí
( :  EMBED Equation.DSMT4 platí

Zatížení teplotou:
t1 = 28 °C
tref = 10 °C
°C
jednotkový zatěžovací stav (od x1)
Podmínky rovnováhy:
Normálové síly U v prutech:
Ze zatížení jednotkovým zatížením dle obrázku je zřejmé, že normálové síly v prutech 1, 3, 4, 6, 7, 8, 13, 14 budou nulové.

d: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
g: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
h: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4 Vnitřní síly od 1. jednotkového zatěžovacího stavu na jednotlivých prutech:
U1 = 0
U2 = -0,8575
U3 = 0
U4 = 0
U5 = -0,8575
U6 = 0
U7 = 0
U8 = 0
U9 = -0,5145
U10 = 1
U12 = -0,5145
U13 = 0
U14 = 0
Kontrola:
c:( : platí
( : platí
2. jednotkový zatěžovací stav (od x2)
Podmínky rovnováhy:
( :
( :
(a : T4  EMBED Equation.DSMT4

Normálové síly V v prutech:
a: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
b: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
c: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
d: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
e: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
f: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
h: ( :  EMBED Equation.DSMT4
( :  EMBED Equation.DSMT4
Vnitřní síly od 1. jednotkového zatěžovacího stavu na jednotlivých prutech:
V1 = -0,6422
V2 = -0,3577
V3 = -0,3577
V4 = 1
V5 = 0,6423
V6 = 0
V7 = 0,1707
V8 = -0,3964
V9 = 0,1707
V10 = -0,3318
V12 = 0
V13 = 0,3963
V14 = -0,1707
Kontrola:
g:( : platí
( : platí
Výpočet koeficientů poddajnosti ij, if
Plocha průřezu:
Profil 1: m2
Profil 2: tion.DSMT4 m2
 = 12.10-6 K-1
E = 210.106 kPa
Na příhradové konstrukci působí pouze normálové síly. Je potřeba započítat vliv teploty na některé pruty (4, 5, 6). Nedochází k poklesu podpor.
Výchozí rovnice:
;
Prut
d [m]
A [m2]
t [°C]
S [kN]
U
V
1
4,4
2,3856.10-2
0
-25,4261
0
-0,6422
2
3,5
2,3856.10-2
0
-18,1484
-0,8575
-0,3577
3
4,4
2,3856.10-2
0
-18,1484
0
-0,3577
4
4,4
2,3856.10-2
18
-9
0
1
5
3,5
2,3856.10-2
18
16,4261
-0,8575
0,6423
6
4,4
2,3856.10-2
18
0
0
0
7
2,1
4,8106.10-3
0
-12,1341
0
0,1707
8
4,8754
4,8106.10-3
0
28,1730
0
-0,3964
9
2,1
4,8106.10-3
0
-12,1341
-0,5145
0,1707
10
4,0817
4,8106.10-3
0
-8,4871
1
-0,3318
12
2,1
4,8106.10-3
0
0
-0,5145
0
13
4,8754
4,8106.10-3
0
10,1368
0
0,3963
14
2,1
4,8106.10-3
0
-13,3659
0
-0,1707
Koeficienty poddajnosti:
11 = 6,1683.10-3
12 = -1,6936.10-6
22 = 3,8733.10-6
1f = -6,69.10-4
2f = 1,43.10-3
Dosazením do přetvárných rovnic:
Výsledkem přetvárných rovnic jsou neznámé
x1 = 4,435 kN
x2 = -367,85 kN
Reakce a normálové síly na konstrukci
Reakce:
Podmínka rovnováhy
( :
Ax = 376,85 kN
Az = 74,95 kN
B = -367,85 kNm
F = -49,45 kN
Normálové síly:
Rovnováha ve styčníku h:
(:
N1 = 210,8072 kN
N2 = 109,6285 kN
N3 = 113,4315 kN
N4 = -376,85 kN
N5 = -223,6286 kN
N6 = 0 kN
N7 = -74,9261 kN
N8 = 173,9887 kN
N9 = -77,2079 kN
N10 = 118,0005 kN
N11 = 4,4355 kN
N12 = -2,2818 kN
N13 = -135,6422 kN
N14 = 49,4261 kN
Michal Brož (cv.par.227)
Koeficienty: a = 1,1; b = 0,7; c = 0,9
SM3: DCV 7
(( ((
[m]
Profil 2:
Profil 1:
Dosazením těchto hodnot do výchozích rovnic spočítáme koeficienty poddajnosti 11, 12, 22, 1f a 2f.
Přetvárné rovnice:
Průřez 2:
Průřez 1:

Zjednodušenou deformační metodou určete průběhy vnitřních sil.
Modul pružnosti materiálu prutů je E = 25 GPa.
Průřez: obdélník (b = 0,2 m; h = 0,54 m) ( m4
( kNm2 )
Stupeň kinematické neurčitosti (ZDM): 1 × b ( 1 × kinematicky neurčitá konstrukce
Momentová podmínka rovnováhy ve styčníku b:
Tuhosti prutů v ohybu (dle jejich typů):
Prut ab (typ V-V): kNm
Prut bc (typ V-K): kNm
Prut db (typ V-V): kNm
Koncové síly na zatížení v koncových průřezech prutu:
kNm
kNm
kNm
kNm
DSMT4 kNm
 EMBED Equation.DSMT4 kNm

Zápis koncových sil ve skalárním tvaru:
 EMBED Equation.DSMT4
 EMBED Equation.DSMT4

 EMBED Equation.DSMT4
 EMBED Equation.DSMT4

 EMBED Equation.DSMT4
 EMBED Equation.DSMT4

Z momentové podmínky rovnováhy ve styčníku b:
Řešením podmínky rovnováhy je pootočení ve styčníku b:
b = -2,3141.10-5 rad
Koncové síly:
kNm
kNm
tion.DSMT4 kNm
kNm
kNm
kNm
Vnitřní síly:
(b: ( Qa = 2,1383 kN
(: ( Qb = -7,7617 kN
DSMT4
M(0,9) = Mf = -0,101 kNm



(c:  EMBED Equation.DSMT4 ( Qb = 3,6738 kN
(:  EMBED Equation.DSMT4 ( Qc = -3,3262 kN

< d; b > Md = -Mdb = -1,8751 kNm
Mb = Mbd = 4,5114 kNm
(b:  EMBED Equation.DSMT4 ( Qd = 7,7607 kN
(:  EMBED Equation.DSMT4 ( Qb = 7,7607 kN
Reakce:
MRa = -Ma = -0,202 kNm
Za = -Qa = -2,1383 kN
Zc = Qc = -3,3262 kN
MRd = -Md = 1,8751 kNm
Xd = -Qd = -7,7607 Kn

Z podmínky rovnováhy na celé konstrukci:
(:  EMBED Equation.DSMT4 ( Xa = 7,7607 kN
(: ( Zd = -11,4355 kN
PRUBĚH NORMÁLOVÉ SÍLY [kN]:
PRUBĚH POSOUVAJÍCÍ SÍLY [kN]:
Závěr:
Pootočení v uzlu b: -0,000023141 radReakce Ma: -0,202 kNmReakce Za: -2,1383 kNReakce Xa: 7,7607 kNReakce Zc: -3,3262 kNReakce Md: 1,8751 kNmReakce Zd: -11,4355 kNReakce Xd: -7,7607 kNMoment Mba: -4,859 kNmMoment Mbc: -0,3476 kNmMoment Mbd: 4,5114 kNmMoment Mf: -0,101 kNmPosouvající síla Qba: -7,7617 kNPosouvající síla Qbc: 3,6738 kNPosouvající síla Qbd: 7,7607 kN
PRUBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU [kNm]:
Michal Brož (cv.par.227)
Koeficienty: a = 1,1; b = 0,7; c = 0,9
SM3: DCV 8
(( ((
Ma = -Mab = 0,202 kNm
Mb = Mba = -4,859 kNm
Mb = -Mbc = -0,3476 kNm
Mc = Mcb = 0 kNm
< b; c >

< a; b >







 EMBED Equation.DSMT4




[m]



Deformační metodou vypočtěte a vykreslete průběhy vnitřních sil.
E × I = 2 MNm2
Pootočení ve styčníku c vyloučíme (
Stupeň kinematické neurčitosti (ZDM): 1 × b ( 1 × kinematicky neurčitá konstrukce
Momentová podmínka rovnováhy ve styčníku b:

Tuhosti prutů v ohybu (dle jejich typů):
Prut ab (typ V-V): kNm
Prut bc (typ V-K): kNm
Koncové síly na zatížení v koncových průřezech prutu:
kNm
MT4 kNm

 EMBED Equation.DSMT4 superpozicí:
 EMBED Equation.DSMT4
 EMBED Equation.DSMT4 kNm

Zápis koncových sil ve skalárním tvaru:
 EMBED Equation.DSMT4
 EMBED Equation.DSMT4

 EMBED Equation.DSMT4

Z momentové podmínky rovnováhy ve styčníku b:
Řešením podmínky rovnováhy je pootočení ve styčníku b:
b = 1,154.10-3 rad
Koncové síly:
kNm
kNm
n.DSMT4 kNm
Vnitřní síly:
(b: ( Qa = 69,9624 kN
(: ( Qb = -64,2376 kN

Maximum: Q = 0 ( x = 1,1469 m
M(1,1469) = 13,4184 kNm

(c:  EMBED Equation.DSMT4 ( Qb = 47,9019 kN
(:  EMBED Equation.DSMT4 ( Qc = -42,0981 kN

 EMBED Equation.DSMT4
M(0,7) = Me = 13,1336 kNm





Reakce:







R1M = -Ma = 26,7024 kNm
R1Z = -Qa = -69,9624 kN
R2Z = Qba – Qbc = -64,2376 – 47,9019 = -112,1395 kN
R3Z = Qcb – Qcd = -42,0981 – 29,7 = -71,7981 kN
Vnitřní síly - vykreslení
PRUBĚH POSOUVAJÍCÍ SÍLY [kN]:
PRUBĚH OHYBOVÉHO MOMENTU [kNm]:
Průhyb pod silou F:
Clebshova metoda
< b; e ), x ( < 0; 0,7 > m
< e; c ), x ( < 0,7; 1,4 > m
Okrajové podmínky:
m ( m (
m ( m (
Dosazením koeficientů C1 a C2 do rovnice pro průhyb vyjde v bodě 0,7 m
wF = w(0,7) = 0,3226 mm
Závěr:
Ohybové momentyMoment M1max: 13,4184 kNmMoment M2max: 13,1336 kNmReakceMomentová reakce R1M: 26,7024 kNmReakce R1Z: -69,9624 kNReakce R2Z: -112,1395 kNReakce R3Z: -71,7981 kNPrůhybPrůhyb pod silou wF: 0,3226 mm
Michal Brož (cv.par.227)
Koeficienty: a = 1,1; b = 0,7; c = 0,9
SM3: DCV 9
(( ((
Ma = -Mab = -26,7024 kNm
Mb = Mba = -20,4052 kNm
Mb = -Mbc = -20,3977 kNm
Rovnováha ve styčníku c:
( Mc = -16,335 kNm
< b; c >
< a; b >
< c; d >
Od d k c:
( M(1,1) = -16,335 kNm
( Q(1,1) = 29,7 kN
[m]