Přednášky - Vašková

ré – výztuž je poměrně tenká => deformace při přepravě
Funkce rozdělovací výztuže:
Přenos kolmých namáhání
Přenos zatížení od lokálních břemen (příčky aj.)
Eliminace objemových změn (teplota, reologie)
Výkaz výztuže obsahuje:
Položka
Profil
Délka
[m]
Kusy
Délka po profilech [m]
( 6
( 10
1
( 6
2
60
120
2
( 10
3
60
180
…
…
…
…
Délka

120
180
Hmotnost 1 bm
0,9
1,2
Hmotnost po (
108
216
Hmotnost celkem
324
Konstrukční zásady (tyto rozměry se ve výkresu NEKÓTUJÍ!!!):
Alespoň 50% prutů dolní výztuže musí sahat z podpory na podporu
Přesah dolní výztuže nad podporu je min. 10(S
Přesah horní výztuže do pole je min. (světlého rozponu)
Momenty na okraji desky jsou teoreticky nulové, ale z konstrukčních důvodů tam umisťujeme horní výztuž
Vzdálenosti prutů rozdělovací výztuže jsou max. 400 mm a max. 3h (lépe 3 profily na bm)
Plocha rozdělovací výztuže:
Výztuž trámu (T-průřez)
Návrh
Nejprve uděláme ověření průřezu – určíme ( pro Mmax (s tím, že dosadíme pouze bw) => z tabulek odečteme (. Pokud ( = 0,15 – 0,35, je průřez v pořádku, jinak musíme změnit jeho dimenze.
Pracujeme s předpokladem, že – tlačena je pouze deska (na závěr je potřeba ho ověřit)
Spočteme součinitel ( s dosazením efektivní šířky:
Pro efektivní šířku průřezu platí podle EN vztah:
Nebo podle staré normy ENV (výsledná spolupůsobící šířka je menší, návrh je tedy bezpečnější, ale méně ekonomický):
kde l0 je na spojitém nosníku (trámu) vzdálenost nulových momentů v poli (krajní pole – 0,85l, vnitřní pole – 0,7l), ostatní hodnoty podle obrázku:
Z tabulek odečteme hodnotu ( příslušnou našemu ( a určíme potřebnou plochu výztuže:
Návrh děláme na maximální moment v poli a maximální moment nad podporou.
Posouzení
Postupujeme obdobně jako u desky
Pracujeme s předpokladem, že – tlačena je pouze deska (na závěr je potřeba ho ověřit)
Pro plochu výztuže platí kritérium , kde za bt dosazujeme bw
Konstrukční zásady
Pro d platí
Výztuž desky leží přímo na výztuži trámu
Když nevyjde předpoklad(je tlačena i část trámu)
Výztuž tlačená
Přínosy
Větší únosnost (z je vzdálenost k výslednici Fc a FS2 => větší z, něž kdyby tam bylo samotné Fc => větší MRd). Pokud nemohu zvětšit rozměry průřezu, započtu do výpočtu i tlačenou výztuž => lepší výsledek (jinak se nezapočítává).
Větší protažení dolní výztuže (duktilita) – dobré pro varování
Drží třmínky
Vliv na objemové změny – přetvoření od dotvarování je menší
Poznámky k návrhu
Je dán průřez a působící síly => známe xmax, Mmax
Přidáme-li nahoru i dolů stejnou výztuž, zvýší se únosnost o (M, ale x se nezmění:
Poznámky k posouzení
Chci, aby průřez varoval => předpokládám a) (S1 = fyd, b) (S2 = fyd
Spočtu x => kontrola předpokladů:
( ( (BAL,1 ((S1 ( (yd)
((S2 ( (yd)
Pokud předpoklady vyhoví, je
Pokud b) nevyjde, znamená to, že (S2 < fyd,
Obecný symetrický průřez
Je-li tlačená část obdélníková, může průřez vypadat zcela libovolně a vždy se bude počítat jako pravidelný T-průřez
Některé vrstvy výztuže nedosáhnou fyd – nejsou plně využity
Pro sílu a napětí v i-té vrstvě je
Postup: x si zvolím => umím nakreslit průběh ( => znám (Si => vypočítám FSi. Nevím ale, zda jsem dobře zvolil x.
Kontrola x: Musí platit . Když neplatí, upravíme x (je-li Fc větší, zmenšíme x a naopak).
Únosnost průřezu nakonec je
Poznámka: pro ocel B500 je (yd = 2,175‰
Smyková výztuž
Vznik trhlin
První trhliny vznikají vždy od ohybu, teprve z nich se rozvíjejí trhliny smykové
Důkaz:
Uvažujeme prostě podepřený spojitě zatížený nosník
Trhliny vznikají v okamžiku, kdy hlavní tahové napětí (H,tah dosáhne hodnoty fct. Pro hlavní napětí zcela obecně platí:
V našem případě bereme (z = 0 a můžeme psát:
Pro místo maximálního ohybu (A) bereme M = Mmax a V = 0. Je tedy ( = 0 a následně:
Po dosazení:
Odsud dostaneme, že kritické zatížení („crack“) je:
V místě maximálního smyku bereme M ( 0, V = Vmax. Je tedy (x = 0 a následně:
Po dosazení:
Odsud dostaneme, že kritické zatížení („crack“) je:
Jelikož pro každý běžný nosník je , je a tedy n.3 . K porušení od ohybu tedy dojde při menším zatížení, než k porušení od smyku.
Uvedená úvaha platí za těchto podmínek:
Nosník je ohybově štíhlý (tj. je navržen zhruba v souladu s empirickými vztahy pro průřezy) – jinak by docházelo ke vzniku příčného normálového napětí => „pomáhá“maximálnímu smykovému napětí => jako první mohou vzniknout trhliny od V
Nosník má obdélníkový průřez – např. I průřez má úzkou stojinu => ve stojině vzniká velké ( => první trhliny mohou vzniknout od smyku
Nosník je rovnoměrně zatížen – pokud máme velká břemena blízko podpor, nemají vliv na M, ale mají velký vliv na V => velký vliv na ( => první trhliny mohou vzniknout od smyku
Prvky bez smykové výztuže
Podle současných norem jsou takovéto prvky přijatelné pouze na místech s menším namáháním (málo zatížené desky, překlady do 2 m)
Napjatostní stadia
Do vzniku trhlin – V přenáší beton
S trhlinami – V přenáší beton nad trhlinami (neporušený) + podélná výztuž (hmoždinkový účinek) + tření v trhlině
Kolaps – několik možných příčin:
Porušení tlačené části betonu smykem (rozhoduje tahová pevnost)
Trhliny se šíří i podél výztuže => při špatném kotvení může dojít k jejímu vytržení (porušení hmoždinkového efektu)
Porušení tlačené diagonály – mezi trhlinami vzniká tlak za ohybu => může dojít k drcení betonu (tlakem, rozhoduje tlaková pevnost). K porušení tlačené části dochází, když:
kde b je šířka nosníku a 0,4d je výška tlačené vrstvy (neporušeného betonu). Normový vztah je složitější, ale závisí na tomtéž (pevnost betonu, geometrie průřezu, součinitel vlivu podélné výztuže)
Prvky se smykovou výztuží
U trámů nemusíme zkoumat, zda je smyková výztuž zapotřebí – dává se vždy
U desky se nutnost smykové výztuže posuzuje. Pokud vyjde VRd,sw < VEd, je smyková výztuž nutná. Běžně by se ale nevylehčená plná deska daleko dříve porušila od ohybu => nemusíme vůbec dávat smykovou výztuž.
Starší typy výztuže (viz obrázek níže) už se dnes nepoužívají – při roztahování trhlin působí namáhání spíše svisle, než ve směru hlavního tahu => lepší jsou svislé třmínky
Napjatostní stadia
Bez trhlin – V přenáší beton
S trhlinami – beton + podélná výztuž (hmoždinkový efekt) + tření v trhlinách + smyková výztuž. Smyková výztuž víceméně eliminuje působení tření v trhlinách, snižuje hmoždinkový efekt (protože zabraňuje vertikálnímu posunu v místě trhliny).
Kolaps – několik možných příčin:
Usmyknutí tlačeného betonu a třmínků procházejících trhlinou (porušení smykem). Nastává u běžně vyztužených prvků – je to lepší, protože smyková výztuž před kolapsem dosáhne meze kluzu a prvek varuje
Porušení tlačené diagonály (tlakem, drcením). Nastává u silně vyztužených prvků. Nevýhoda: třmínky nejsou v okamžiku kolapsu za mezí kluzu => kce nevaruje.
Vytržení kotvení – nemělo by k němu dojít, svědčí o špatném návrhu
Silně vyztužené prvky – porušení tlačené diagonály
Vyztužení průřezu
Kolik třmínků se podílí na přenosu napětí v trhlině zjistíme pomocí s (vzdálenost dvou třmínku) a p (průmět trhliny do vodorovného směru)
Úhel trhlin ( závisí na vyztužení průřezu
Je-li moc výztuže, je nebezpečí drcení tlačené diagonály v místě maximální posouvající sily (obvykle nad podporou)
Je-li málo výztuže, mohlo by dojít k jejímu přetržení
Příhradová analogie
Oblouk hlavního tlaku a tlačené diagonály můžeme pro zjednodušení modelovat příhradovou konstrukcí
Únosnost tlačené diagonály závisí na (vztah viz návrh):
Geometrii průřezu (b, d)
Úhlu trhlin ( (sklon tlačených prutů příhrady; čím menší, tj. čím je cot větší, tím horší pro únosnost)
Redukované tlakové pevnosti (.fcd (nejde o jednoosý tlak, jsou tam i momenty a příčný tah => redukční součinitel ( ( (0,1) )
Úhlu vertikálních třmínků ( (zde 90°, což je běžné)
Únosnost třmínků závisí na (vztah viz návrh):
Profilu výztuže Asw
Mezi kluzu třmínků fywd
Vzdálenosti třmínků s
Úhlu trhlin (
Návrh smykové výztuže
Máme nosník navržený na ohyb
Základní filosofie: ušetřit na smykové výztuži
Nejprve musíme ověřit průřez na drcení tlačené diagonály (aby nebylo rozhodující, aby k němu nedošlo). Použijeme vztah:
kde ,
pro (swd < 0,8fyk je ( = 0,6 a podle EN by mělo být 1 ( cot ( ( 2,5.
Z hlediska hospodárnosti volíme cot ( co největší – pro hodnotu cot ( = 2,5 ověříme, zda VRd,max ( VEd,max. Pokud průřez vyhoví, přistoupíme k dalšímu bodu návrhu, v opačném případě vezmeme menší hodnotu cot ( a návrh opakujeme. Pokud i pro cot ( = 1 vyjde VRd,max < VEd, máme špatný průřez a musíme jej změnit (větší množství výztuže to nezachrání).
Návrh třmínků
Vzdálenost třmínků:
Kvůli pracnosti se musí dodržet i minimální vzdálenost třmínků (obvykle 100 mm, někdy 80 mm). Pokud by bylo nutné dát třmínky hustěji, zvětšíme profil třmínků, aby jich stačilo méně.
Vzdálenost větví třmínků (někdy nutno použít vícestřižné):
Stupeň vyztužení smykovou výztuží:
, přičemž
Pro beton C 30/37 v kombinaci s ocelí B500 je (w,min = 0,00088.
Pro únosnost třmínků platí vztah

kde Vcd je únosnost tlačeného pasu (EN ji zanedbává, bere se 0) a VRd,sw je únosnost materiálu třmínků
kde
kde čitatel zlomku představuje sílu v průřezu, výraz z.cot ( je průmět ramene vnitřních sil do vodorovné roviny (de facto vodorovný průmět trhliny) a n je počet třmínků procházejících průřezem.
Pokud máme trám s lineárním zatížením na přímé tlačené podpoře, stačí navrhovat na hodnotu posouvající síly ve vzdálenosti d za lícem podpory (není nutné na Vmax)
Shrnutí postupu návrhu: (tř => n => Asw => s ( smax => (w ( (w,min
Vyztužení trámů a průvlaků
Kvůli vzniku trhlin dojde ke změně obálky momentů – posune se o al (čím větší cot (, tím výraznější změna). V trhlině vzniká dodatečná posouvající síla, která je příčinou změny
Ohybová výztuž tedy musí být o něco delší, než by odpovídalo původnímu návrhu => proto ji zavádíme až do podpory
Vzhledem k průběhu momentů nad podporou by nemusely být všechny pruty výztuže na celou délku:
Stačil by např. 1 dlouhý, 1 kratší a 1 nejkratší. V trámu širším než 100 mm ale vždy musí společně probíhat min. 2 pruty => dáme 2 na celou délku a jeden (prostřední) zkrátíme jen na úsek největšího momentu. Jeden samostatný prut smíme použít jedině v tenkých žebírcích kazetového stropu.
Kotvení výztuže
Základní požadovaná kotevní délka (rqd = required):
kde (sd je skutečné napětí ve výztuži (menší, než fyd) a fbd je napětí v soudržnosti. Obvyklá hodnota lb,rqd je cca 40(.
Napětí v soudržnosti závisí na fctd a typu výztuže (součinitele, hodnota 1 pro dolní výztuž, 0,7 pro horní výztuž):
Celá kotevní délka pak je:
kde hodnoty součinitelů jsou 0,7 – 1, my budeme brát všechny 1.
Profily ohybové výztuže v jedné vrstvě lze kombinovat, ale maximálně ob profil (pokud bychom dali vedle sebe např. profil 3 profily 20 a mezi ně vložili profily 8, bylo by to úplně na nic – síla je závislá na průřezu, malé by nic nepřenesly)
Výkres výztuže trámu
Na výkres výztuže trámu nakreslit obálky momentů, pod ně teprve vlastní armovák
Konstrukční výztuž přesahuje kousek přes ohybovou, aby je bylo možné spojit
Vyztužovat symetricky
Kóty u segmentů třmínků – na střednici (ale dnes už se někdy kótují i vnější rozměry => je slušností napsat, jaké kótování užíváme). Typy třmínků:
Třmínek raději o malinko delší, než kratší – dá se trochu na šikmo (kratší by vyvolával nežádoucí napětí, mohl by zkracovat rameno vnitřních sil)
Výztuž neseného prvku (desky) se přímo opírá o výztuž nosného prvku (trámu)
Poloměr oblouků při ohýbání výztuže je min. 4(S
Kraj desky – ohybová výztuž na polovinu maxima
Stykování výztuže
Požadavky
Spolehlivé přenesení sil
NE odštěpování betonu
NE podélné trhliny
Typy
Přesahem – přesahová délka + přidrátovat
Svarem
Spojkami (šroubovací spojky, na prutech výztuže závity)
Poznámky k úkolu
Minimální kotevní délka se bere podle vztahu
Když si rozdělujeme momenty na jednotlivé pruty výztuže (kreslení „obdélníkových chlívků“), je třeba dělit MEd, nikoli MRd (??? Pěkná blbost ???)
U průvlaku budeme pouze ověřovat velikost průřezu, později ověříme mezní stav použitelnosti
Reakce nad sloupem ve skutečnosti není bodová
Moment nad podporou tedy působí na větší ploše => mohu ho redukovat o 10-15% (model je totiž adekvátní nosníku se zděnými prvky a my máme železobetonové)
Prvek namáhaný M+N
Příklady:
Velký vliv má štíhlost prvků. U masivních prvků je při deformaci e = konst (přibližně), takže nedochází k příčné deformaci. U štíhlých prvků vlivem štíhlosti deformace roste (e ( etot)
Štíhlost:
kde vzpěrná délka je cca l0 = 0,8l, masivní sloup přibližně pro
Na sloupu
Je-li moment malý, je všechna výztuž tlačená (AS2 více, AS1 méně)
Je-li síla tahová, je všechna výztuž tažená (AS1 více, AS2 méně)
Jinak jedna strana tažená, jedna tlačená
Symetricky vyztužený průřez: AS1 = AS2
Interakční diagram
Teoretická maximální normálová únosnost je:
Maximální síla, kterou beton přenese, odpovídá přetvoření cca 2‰. Jelikož je přetvoření oceli i betonu stejné (materiály jsou spřaženy), je napětí v oceli:
Ve skutečnosti nikdy nemůže být dosaženo teoretické maximální normálové únosnosti – vždy je tu nějaké e, nikdy neexistuje čistý tlak. Proto podle normy počítáme s hodnotou NRd,e kde se bere 0,8Ac.
Ve cvičení (stupeň vyztužení zvolím – ( = 1,5 – 3%)
Hodnotu NEd bereme přibližně jako velikost reakce z průvlaku + reakce od střechy. Počítáme-li sloup pod několika podlažími, je velmi nepravděpodobné, že by ve všech patrech ve stejnou dobu bylo plné užitné zatížení => redukce užitného zatížení (jsou na to tabulky, pro obytné budovy součinitel 0,7)
Zatěžovací stavy sloupu
K domácímu úkolu
Návrh plochy betonu Ac => b,h. Opravit vlastní tíhu sloupu. Sloup by měl být zhruba stejně široký, jako průvlak
Návrh AS (u dostředně tlačeného sloupu bereme symetrickou výztuž, nedáváme žádné pruty doprostřed profilu – pro jednoduchost jen na okraje). Minimální vyztužení – 4 (12
Interakční diagram
Předpoklady výpočtu MSÚ:
Zachování rovinnosti průřezu i po namáhání
Používám idealizované pracovní diagramy
Napětí dostanu z přetvoření pomocí pracovního diagramu
Zanedbáváme tahové působení betonu
Alespoň jeden materiál je v mezním stavu (tlak, ohyb – beton, tah – ocel)
Výpočet bodů interakčního diagramu
Síly a momenty vždy vztahujeme k těžišti průřezu. Ramena sil u oceli bereme doprostřed výztuže.
Ve všech případech, kdy pracujeme s napětím (S, platí:
Náš průřez (nesymetricky vyztužený – je to obecnější):
Významné body pracovního diagramu (pro symetrický průřez obdobné):
Dostředný tlak
Nulové přetvoření tažené výztuže (celý průřez tlačen)
x = xBAL,1
Prostý ohyb
Nulové přetvoření tlačené výztuže (celý průřez tažen)
Dostředný tah
Bod 0
Pro symetricky vyztužený průřez je MRd = 0
Bod 1
Bod 2
kde
Nutně (S1 = fyd (v dolní výztuži je protažení (yd). Velikost (S2 předem neznáme (záleží na poloze a materiálu výztuže, je to buďto fyd nebo součin ES(S2, kde (S2 získáme z grafu pomocí podobnosti trojúhelníků). Bude tedy:
Bod 3
V rovnici pro moment máme dvě neznámé – x a (S2. Musíme tedy sestavit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a neznámé zjistit. V první rovnici využijeme skutečnosti, že NRd = 0:
Ve druhé rovnici využijeme podobnost trojúhelníků v grafu deformací (d2 představuje vzdálenost tlačené výztuže od horního okraje průřezu):
Porovnáním obou vztahů pro x dostaneme kvadratickou rovnici pro neznámou (S2:
Vyřešením této rovnice získáme hodnotu (S2, jejím dosazením do vztahu pro x získáme hodnotu druhé neznámé a nakonec dosazením obou neznámých do patřičné rovnice vypočteme MRd,3.
Takovýto výpočet je velmi zdlouhavý, a proto zavádíme různá zjednodušení:
Je-li plocha tlačené výztuže malá, leží neutrálná osa hodně nahoře a přetvoření tlačené výztuže je přibližně nulové. Můžeme tedy předpokládat (S2 = 0
Je-li plocha tlačené výztuže velká, leží působiště Fc a FS1 prakticky v tomtéž bodě a pro MRd platí jednoduchý vztah:
kde (viz obrázek výše)
Bod 4
Bod 5
Čárkované body se počítají obdobně, pouze se v nich obrátí role výztuží (působí opačný moment)
Nakonec stačí spojit získané body přímkami. Pouze v oblasti mezi body 2-3 bychom se tím značně ošidili => zde přesnější výpočet
Body v oblasti 2-3
První možnost výpočtu – zvolíme x, dopočteme NRd, MRd (pomocí grafu pro protažení). Není to moc výhodné – dostaneme nějaký bod, který se nám nemusí hodit.
Lepší: Je dáno NRd z intervalu 2-3, dopočteme příslušné MRd. Myšlenka je stejná, jako u bodu 3 pouze s tím rozdílem, že NRd není 0, ale nějaké konkrétní číslo. Z první rovnice tedy dostaneme:
Druhá rovnice zůstane stejná. Porovnáním obou vztahů pro x nakonec dostaneme:
Získáme hodnotu (S2, následně hodnotu x a nakonec hodnotu MRd.
Pomocí interakčního diagramu se posuzují sloupy – když moje body [MEd, NEd] padnou dovnitř nebo na hranici diagramu, sloup vyhoví
Druhá možnost posouzení – početně (výpočty podobné jako při určování bodu interakčního diagramu)
Useknutí interakčního diagramu
V betonu při prostém tlaku není možná redistribuce napětí, neboť se jedná o materiál s řadou nehomogenit
Při prostém tlaku je průřez plně využit => pokud by se v něm vyskytla třeba nějaká dutina, znamenalo by to oslabení průřezu