Otázky + přednášky

není zamezeno, je rozhodně l0 > l, ale může být i l0 > 2l (opět si nejsme jisti dokonalostí vetknutí)
Zdivo
Zdící prvky
Budeme se bavit jen o pálených zdících prvcích
Skupiny prvků podle objemu všech otvorů:
Plné (do 25%)
Svisle děrované 25 – 55%
Svisle děrované 55 – 70%
Vodorovně děrované
Skupiny podle úrovně kontroly výrobků
< 5% kontrolovaných vzorků nevyhoví
> 5% kontrolovaných vzorků nevyhoví
Pevnost v tlaku pálených zdících prvků bývá 5 – 30 MPa, výjimečně (tzv. klinkry) až 60 MPa (PB prvky – 2 – 4 MPa)
Prvek má značku třeba P25 => pevnost základního zkušebního prvku je fu = 25 MPa. Pevnost konkrétního prvku ale záleží na jeho velikosti => zavádíme koeficient ( zohledňující velikost daného prvku vůči prvku zkušebnímu (pro prvek větší než zkušební je ( < 1 a naopak). Pevnost zdícího prvku pak je:
Neplést s pojmem pevnost zdiva = pevnost zdících prvků v celku i s maltou
Jiné namáhání než tlak je nepříznivé
Cihly menší pevnosti – horší mrazuvzdornost (pod P10 prakticky nulová)
Důležitá je nasákavost
Malta
Dělení malt
Obyčejná – pro běžné ložné spáry 10 – 12 mm
Pro tenké spáry (1 – 3 mm) – pro přesné zdění (YTONG, VPC)
Lehké malty – pro zlepšení tepelné odolnosti zdiva
Pevnost malty v tlaku se značí fm
Škála pevností cementových malt je 1 – 10 MPa (M1 – M10)
Značka M0 znamená fm < 0,4 MPa
POZOR – dosud se často používá staré značení v desetinásobku => M25 pak znamená pevnost 2,5 MPa. Většinou se to neplete, problém je jen se značkou M10, která ve starém značení znamená pevnost 1 MPa a v novém 10 MPa.
Zdění na maltu cementovou
Větší pevnost
Problematičtější provádění (je to de facto velmi jemný beton => rychle tuhne
Musíme namáčet cihly (aby neodsály záměsovou vodu)
Zdivo je křehčí (citlivější na deformace)
Horší recyklace (cementová malta se těžko oklepává)
Zdění na maltu vápennou – opak, hlavní výhodou je větší přetvárnost
Zdění na maltu vápenocementovou – něco mezi
Zdivo
Zdivo = zdící prvky spojené maltou na určitou vazbu. Mezi prvky jsou spáry – ložné, podélné a styčné.
Pro pevnost jsou důležité zdící prvky (pevnost střepu, podíl otvorů), kvalita provádění, vazba, vyplnění spar (zda se vyplňují všechny, jen ložné nebo žádné)…
Návrhová pevnost zdiva v tlaku je:
kde fk je charakteristická pevnost zdiva v tlaku a (M je součinitel z normy
Součinitel (M
Závisí na kvalitě prvků a kvalitě provádění
Hodnoty obecně 1,5 – 3,0, záleží i na státu (ne každý stát smí používat všechny koeficienty), u nás obvykle 2,0 – 2,5
Zdící prvky kategorie I na návrhovou maltu – 2,0
Zdící prvky kategorie I na předpisovou maltu (dělaná na stavbě) – 2,2
Charakteristická pevnost fk
Závisí na pevnosti zdících prvků, pevnosti malty a typu zdiva (zda je tam podélná spára)
Hodnota z normy, vztah závisí na typu zdiva
Pro prvky I. kategorie na předpisovou maltu platí vztah:
kde ( je součinitel podle typu zdiva z tabulky (je-li ve zdivu podélná spára, je 0,8násobkem součinitele pro stejné zdivo bez spáry; ve cvičení bereme ( = 0,55)
Pevnost v tlaku
Zděné prvky mají velmi malou únosnost v tahu => při tlakovém zatížení v nich od příčných tahů vznikají svislé trhliny (jako u ŽB prvků)
Při zatížení má malta díky malému modulu pružnosti tendenci příčně se přetvářet (roztahovat), čemuž brání přídržnost k cihlám => malta ve zdivu vydrží větší zatížení, než by vydržela samotná
Cihly, které mají větší modul pružnosti, jsou naopak namáhány příčným tahem od roztahující se malty => poruší se při napětí menším, než je jejich fb
Pevnost v ohybu
Závisí na tom, kde dojde k porušení
Porušení v ložné spáře – velmi nebezpečné, může k němu snadno dojít od zemních tlaků => nesmí se dělat suterénní zdi bez výztuže
Porušení v zazubené spáře
Pevnost ve smyku závisí na velikosti přitížení – bez něj jen v řádu stovek kPa. Důležitá u suterénních zdí, ztužujících stěn.
Návrh a posouzení tlačeného prvku
Pracovní diagram
Modul pružnosti (někdy se mu říká modul přetvárnosti) je:
kde ( = 500 až 2000, obvykle 1000
Vhodné namáhaní zděného prvku:
Únosnost NRd je ovlivněna rozměry (A), pevností (fd), excentricitou a štíhlostí ((i,m) => vztah:
V oblasti i uvažujeme pouze vliv excentricity, máme:
Skutečný průběh napětí nahradíme idealizovaným průběhem tak, aby velikost i působiště síly zůstaly stejné => proto plochu A nahradíme efektivní plochou Aeff. Pro obdélník je:
Oblast m – uvažujeme i vliv štíhlosti prvku, která závisí na vztahu:
Pro ztuženou konstrukci se železobetonovými stropy je (hsv je světlá výška sloupu, tj. výška pod průvlakem):
Podle tohoto vztahu a excentricity najdeme v tabulce koeficient (m a spočteme:
Při návrhu plochy prvku vycházíme ze vztahu pro oblast i. Jelikož v praxi neexistuje dostředný tlak, dosadíme minimální excentricitu e = 0,05t => dostaneme ( = 0,9 a z podmínky NRd ( NEd máme:
Návrh rozměrů b, t uděláme s přihlédnutím k rozměrům použitých prvků (aby z nich šla rozumně vyskládat vazba)
Posouzení: Pokud NRd,i i NRd,m jsou větší než NEd, prvek vyhovuje
Prvky, kde by rozhodoval tah za ohybu (větší excentricita zatížení), nelze navrhovat nevyztužené
Mezní stav použitelnosti
Posuzujeme průhyb prvku
MSP nesmíme podceňovat!!!
Je nutné si uvědomit, že vztah pro průhyb nosníku z PRPE
platí pouze do vzniku trhlin – pak skokově klesá I. Navíc tento vztah vyjadřuje okamžitou velikost průhybu po zatížení, průhyb se ale po určité době ještě zvětšuje vlivem dotvarování nebo smršťování => ve výsledku je mnohem větší, než by odpovídalo vzorečku (viz též kapitolka Vztah zatížení a průhybu nosníku v kapitole o napjatostních stádiích ohýbaných prvků)
Záleží též na velikosti průřezu
Ohybová štíhlost
Pokud prokážeme, že pro ohybovou štíhlost prvku platí
nemusíme prokazovat průhyb výpočtem. Ve vztahu je l rozpětí prvku, d účinná výška průřezu a (d je vymezující ohybová štíhlost
Pro (d platí vztah:
kde (c1 je součinitel tvaru, hodnota 1 pro obdélníkový průřez (deska, průvlak) a 0,8 pro T-průřez (trám)
(c1 je součinitel rozpětí, hodnota 1
kde AS,prov je skutečná plocha použité výztuže, AS,rqd je požadovaná plocha
(d,tab určíme z tabulky podle typu prvku a stupně vyztužení
Omezení napětí
Abychom vyhověli mezním stavům použitelnosti, musíme určitým způsobem omezit napětí v prvcích. Pro charakteristické hodnoty napětí a pevnosti by mělo platit:
Zatížení prvku:
Na velikosti kvazistálé složky užitného zatížení závisí koeficient k.
Pro napětí v tlačeném betonu obvykle požadujeme:
Proč se napětí v betonu omezuje?
Nechceme, aby za běžné situace byl beton plně využit – vznikalo by příliš mnoho mikrotrhlin, které by se při dlouhodobě působícím zatížení mohly spojit do velké trhliny
Při napětí větším než ˝ fk má dotvarování nelineární charakter
Pro modul pružnosti (přetvárnosti) prvku při dlouhodobém zatěžování platí vztah:
kde ( je součinitel dotvarování (vyjadřuje, o kolik je průhyb při dlouhodobém zatížení větší, než by byl lineárně pružný průhyb od krátkodobého zatížení)
Pro napětí v tažené oceli je:
Napětí v oceli se omezuje proto, aby nedocházelo k nadměrnému protažení – vedlo by to k velkému průhybu prvku a velkým trhlinám v betonu
Výpočet (cc, (s
Tlačený prvek – viz statické působení ŽB v úvodní kapitole. Připomeňme, že plocha ideálního průřezu je:
Ohyb prvku z prostého betonu – pro napětí v krajních vláknech platí:
Ohyb ŽB prvku – ideální průřez bez trhlin. Stejně jako v celém semestru vycházíme při vykreslení ( z hypotézy zachování rovinnosti průřezu:
Z rovnováhy sil v průřezu máme:
V této jedné rovnici jsou 4 neznámé. Pomocí podobnosti trojúhelníků můžeme napsat:
Napětí v oceli můžeme vyjádřit jako (E-násobek napětí v betonu, protože materiály jsou spřaženy a mají tedy stejné přetvoření. Po odsazení předchozích dvou vztahů do rovnice pro rovnováhu sil máme:
Poslední vztah vyjadřuje rovnováhu statických momentů. Z toho vyplývá, že neutrálná osa prvku neporušeného trhlinami je totožná s osou těžišťovou (to platí obecně, nejen pro ideální průřez). Z kvadratické rovnice spočteme xi a pro napětí v prvku pak platí vztahy:
kde moment setrvačnosti ideálního průřezu je:
Moment oceli k její vlastní těžišťové ose zanedbáváme (je řádově menší než ostatní složky).
Proč je před Steinerovým doplňkem oceli koeficient ((E – 1) a ne jen (E? Na začátku jsme brali plochu taženého betonu jako b(h – xi), ale tato plocha je ve skutečnosti menší o plochu zabetonované výztuže AS. Pro zjednodušení zápisu výpočtu provedeme odečtení jedné plochy výztuže až takto nakonec.
Pokud je (ct < fct, je M < Mcr – moment vznikající v prvku je menší, než moment na mezi vzniku trhlin a trhliny tedy nevznikají.
Lépe řečeno, nevznikají trhliny od silového zatížení, ale jsou zde ještě vlivy teploty, smršťování a dotvarování => ty mohou i při malém zatížení vznik trhlin vyvolat
Další komplikace: Modul pružnosti betonu Ec se v čase mění => (E se mění. Bereme hodnotu Ec,eff, ale i u té zase záleží na tom, zda jde o modul krátkodobý nebo dlouhodobý (je menší).
Hodnotu (ct omezujeme pouze tam, kde nám vadí vznik trhlin (např. u předpjatého betonu, kde nesmí vzniknout nikdy tah), u běžného ŽB ne
Ohyb ŽB prvku – ideální průřez s trhlinami. Vyjdeme z rovnosti statických momentů (to je zcela obecná podmínka pro polohu neutrální osy; zde už ale n.o. není totožná s osou těžišťovou!!!):
Rameno vnitřních sil uvažujeme hodnotou (třetina proto, že se jedná o vzdálenost oceli od těžiště trojúhelníku):
Moment setrvačnosti potrhaného ideálního průřezu je:
Pro napětí v prvku pak máme:
Výpočet průhybu
Při výpočtu průhybu musíme prokázat, že
Limitní průhyb je normou dán jako určitý díl rozpětí (obvykle 1/250 l, někdy menší, v budovách s přesnými měřícími aparaturami může být požadován nulový průhyb).
Výpočet y je složitý => obvykle stačí prokázat kritérium pro ohybovou štíhlost. Pokud kritérium nevyjde, neznamená to ale, že prvek na průhyb nevyhoví – přesný výpočet může prokázat, že y je vyhovující.
Při výpočtu vyjdeme ze vztahu, který sám o sobě pro výpočet průhybu použít nemůžeme:
Dosadíme hodnotu maximálního momentu uprostřed a tuhost B:
a máme:
Dále zavedeme k jako koeficient pro typ zatížení (zde jsme uvažovali spojité rovnoměrné) a křivost:
Pro průhyb pak platí vztah:
nebo se také často píše:
nebo se zavedením poddajnosti C (převrácená hodnota tuhosti B):
Toto odvození platí pro okamžitý průhyb prvku bez trhlin (Mmax < Mcr). Pro celkový průhyb bychom museli ještě přičíst vliv teplotní změny, smršťování a dotvarování.
Pro prvek s trhlinami nemůžeme tuhost (a tedy ani poddajnost) považovat na celém prvku za konstantní.
Mezi jednotlivými trhlinami je výztuž protahována méně než v trhlinách (beton mezi trhlinami stále působí). Proto bychom do výpočtů nedosazovali maximální hodnotu protažení, ale jen střední hodnotu (sm, která závisí na poměru M/Mcr.
V oblasti s trhlinami bude menší tuhost (větší poddajnost). Pro okamžitý průhyb platí vztah:
kde CI je poddajnost oblasti bez trhlin, CII je poddajnost oblasti s trhlinami a ( vyjadřuje velmi důležitý vliv poměru M/Mcr.
Vliv dotvarování na průhyb
Dotvarování je objemová změna betonu
Na jeho velikost má vliv složení směsi, ošetřování betonu při tuhnutí, vyztužení betonu, velikost zatížení a doba, po kterou zatížení působí
Tlačená výztuž zmenšuje vliv dotvarování => do desek se dává kvůli průhybům, nikoli ze statických důvodů
Trhliny
Nevadí nám samotný vznik trhlin, ale jejich šířka w. Musí být
Hodnota wlim je dána normou, běžně 0,2 – 0,3 mm.
Hodnota w závisí na přetvoření výztuže a na střední vzdálenosti trhlin sm
Koeficient ( > 1, obvykle 1,3 – 1,6.
Výztuž z hlediska šířky trhlin a velikosti průhybů
Při zachováni stejné únosnosti je lepší větší počet prutů z méně kvalitní oceli než menší počet prutů z kvalitnější oceli
Lepší je více malých profilů než menší počet velkých profilů
Zkouška
Víceméně písemná
Test – série krátkých otázek a odpovědí (např. porovnat a vysvětlit, zda má větší únosnost obdélníkový průřez nebo T průřez)
1 příklad na únosnost v ohybu (zkusit si porovnat únosnost jednostranně a oboustranně vyztuženého průřezu)
1 příklad na představu o průběhu M, V => podle průběhu rozmístit výztuž
1 příklad na únosnost v tlaku nebo únosnost zděného prvku
Alespoň krátký pohovor o domácím cvičení
DCV se po úspěšné zkoušce odevzdává, v září po zkouškách možno si ho vyzvednout zpět

Tohle jsou různé otázky, které jsem našla…některé jsou vypracované, některé ne…
PŘÍKLADY
1. Spočítejte, jakým rovnoměrným zatížením je možno zatížit konzolu. Uvažujte i vlastní tíhu konzoly. Zadány rozměry konzoly, plocha a umístění výztuže.
2.Na zadaném trámu nakreslete předpokládaný průhyb, vykreslete M aV, a nakreslete schema vyztužení v pohledu, a ve dvou řezech.
3.Navrhněte výztuž do dostředně tlačeného železobetonového pilíře. Použijte pruty průměru 20mm, As=314mm2. Nsd=3500kn. fyd=...., fcd=... (zadáno). Nezapomeňte snížit pevnost
oceli v tlaku! Já na to zapomněl :-( Má vyjít 8 prutů
4.spočítat zatížení na průvlaku od panelů a příčky a vlastní tíhy
5.Spoják o dvou polích z jedné strany zakončen vetknutím, vykreslit M,V a naznačit vyztužení hlavní nosnou výztuží.
TEORIE
1.Štíhlost tlačených prvků - co ovlivňuje.
- poměr účinné (vzpěrné) délky sloupu l0 a poloměru setrvačnosti i průřezu v příslušném tvaru
λ= l0 / i
- u štíhlých (dlouhých, tenkých) prvků se může změnit napjatost, protože prvky kvůli své vlastní deformaci mohou vytvářet přídavnou výstřednost
- masivních prvků závisí napjatost pouze na vlastnostech průřezu
- obecně závisí účinná délka na tom, zda se jedná o osamělý prut nebo zda je prvek součástí rozsáhlé rámové soustavy a zda je tato soustava ztužená či neztužená
- účinná délka je tedy obecně vzdálenost dvou inflexních bodů na deformovaném prvku a závisí také na tuhosti styčníků, v kterých je prut připojen => může být tedy i větší než dvojnásobek teoretické délky sloupu
- sloup zařadíme mezi štíhlé sloupy, pokud jeho štíhlost překročí určitou mezní hodnotu (liší se pro různé typy kcí)
- při výpočtu je nutno přičíst přídavné momenty vzniklé na základě excentricity nové síly
- k posouzení slouží interakční diagram
2. Na konzole vykreslete průběh posouvajících sil a zakreslete schéma vyztužení v pohledu a ve dvou řezech.
a)pro dvoustřižné třmínky (odstupňovat podle zatížení)
b)pro čtyřstřižné a dvoustřižné třmínky
3.Vysvětlete z jakých důvodů je zavedeno minimální krytí výztuže. Na čem závisí? Proč je nutné ho dodržovat?
- ochrana oceli proti korozi
- zajištění soudržnosti
- ochrana proti účinkům požáru
Závisí na:
- profilu výztuže
- velikosti Dmax
- způsobu ukládání a zpracování betonové směsi
- agresivitě prostředí
Zajištěna při betonáži:
- podložkami, rozpěrami
- přípravky z betonářské výztuže (ne u povrchu)
4.Uveďte, na čem všem závisí pevnost cihelného zdiva.
ZDIVO
Pevnost v tlaku:
fd = fk/γM
γM => 2-2,5 pro běžné prvky na návrhovou maltu
fk => dle normy fk = K fb0,7 fm0,3
K => podle typu zdiva (podélná nebo příčná spára)
fb => pevnost v tlaku zdících prvků
fm => pevnost malty
Pevnost v tahu:
Ohyb
- závisí na tom zda se porušení odehrává v ložní spáře
Smyk
- závisí především na maltě
- suterénní stěny, stěny zajišťující prostorovou tuhost
CIHLY
1. plné cihly - < 25%
2a.svisle děrované – 25-55%
2b.svisle děrované – 55-70%
3. vodorovné děrované
- pevnost v tlaku – 5-30 MPa na plochu (P10, P25…)
fb = δ (…) => závisí na rozměrech
MALTY
- dělení podle materiálu

- malty pro běžné spáry (10-12 mm)
- malty pro tenké spáry (1-3 mm)
- lehké malty
Př. M2,5 => 2,5 MPa
- cementová x vápennocementová
5. Nakreslete interakční diagram zobrazeného pilíře, označte jeho osy a limitní místa, kde x =xlim.
6. Vysvětlete proč nelze spočítat průhyb nosníku podle uvedeného vzorce.
- nelze použít, protože vztah vyčísluje průhyb ihned po zavedení zatížení (bez účinku dotvarování) a to jen pro případy, kdy nevzniknou trhliny
=> nutno respektovat oslabení trhlinami
=> nutno uvažovat proměnný průběh tuhosti
=> nutno započítat dotvarování a smršťování
- hodnoty průhybu se zvýší při započítání těchto jevů
7. Napište konstrukční zásady pro provádění smykové výztuže.
Posouzení – 4 vzorečky
8. Do zakreslených průřezů nakreslete polohu neutrální osy, uveďte který průřez má větší únosnost a proč, a napište proč se používají průřezy s výztuží As2.
9. Napište čím vším je ovlivněna soudržnost betonu a výztuže.
- hydratující cement proniká do nerovnosti na povrchu výztuže => spojení zabezpečuje spolupůsobení
- soudržnost brání volnému posouvání ocelových prutů v betonu => ocel i beton mají stejná přetvoření
- závisí na kvalitě betonu (dostatečné množství cementu, vhodný poměr ostatních složek, způsob zpracování)
- závisí na geometrii povrchu oceli (hladký x žebírkový) => nesmí být znečištěn
- při užití žebírkové výztuže dojde k vytvoření trhlin menší šířky, než u výztuže s hladkým povrchem (šířka trhlin je omezena z důvodu trvanlivosti a estetiky)
- výztuž v betonu je kotvena soudržností
- u prutů s profil.povrchem vznikají v betonu přídavná soustředná tlaková namáhání a příčná tahová napětí => musí být dodrženy kční zásady (krycí vrstvy, poloměry zakřivení háků…)
- soudržnost je ovlivněna umístěním prutu v průřezu => dolní pruty lepší soudržnost x horní pruty horší soudržnost z důvodu sednutí betonu
10. Ohybová štíhlost (např. trám)

- lze použít jen tehdy, pokud nejsou požadována zpřísněná kritéria pro hodnoty mezního průhybu
l/d < λd
l = rozpětí prvku
d = účinná výška průřezu
λd = vymezující ohybová štíhlost
Závisí na:
typu prvku
tvaru průřezu
množství a využití tahové výztuže
vyztužení tlakovou výztuží
třídě betonu a oceli
λd = κc1 . κc2 . κc3 . λd,tab
11.Dostředně tlačený a tažený prvek - vyznačit na interakčním diagramu a spočítat - byl to nesymetricky vyztužený prvek a nakreslit přetvoření a napětí.
12. Vznik trhliny - nakreslit a vysvětlit podrobněji.
OHYB
- dojde k vyčerpání pevnosti betonu v tahu => vznik trhlin (str.98 skripta + nepochopitelné obrázky ze sešitu)
SMYK
- je-li překročena pevnost betonu v tahu
- při současné působení M a V => vznik šikmé trhliny
- beton i ocel se chovají pružně, platí ideální průřez dostatečná ohybová únosnost
=> postupné rozevírání trhlin
=> plynulé rozevírání trhlin
=> napětí ve smykové výztuž dosáhne meze kluzu
Skripta str.170
- trhliny vznikají v betonu, pokud je dosaženo napětí hodnoty pevnosti betonu
- v případě ohýbaného prvku (konst.obd.průřez) vznikají první trhliny v maximálně namáhaném průřezu v tahové oblasti při dosažení pevnosti betonu v tahu => trhliny kolmé k ose prvku
- v běžných kcích je vznik trhlin přípustný => pokud jsou dodrženy kční zásady min.vyztužení podélnou výztuží, není po vzniku trhlin ohrožena únosnost kce => tahové síly přenáší ta výztuž
- přesto je ale nutné prokazovat mezí stav trhlin
13. Součinitel spolehlivosti - co to je, jestli je pro beton, ocel a zděný prvek stejný nebo ne a proč?
- slouží ke stanovení návrhových hodnot z hodnot charakteristických
Součinitel spolehlivosti zatížení – γs
Součinitel spolehlivosti materiálů - γM (pevnosti)
- pro každý prvek se souč.spol.liší => z důvodu odlišnosti materiálu
- pro každý materiál se souč.ještě liší podle MSÚ:
1.pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci
2.pro mimořádnou návrhovou situaci
3.v MSP => γM = 1
14. Malty
- malta je kašovitá směs několika látek, které po čase ztuhnou. Slouží ve stavebnictví jako spojovací materiál a omítková hmota
- skládá se z vody, písku, vápna a případně cementu
Vápenná malta
- vápenná malta je směs hašeného vápna (Ca(OH)2) s vodou a pískem.
- užívá se především k omítání zdí
- navlhčená zeď se pokryje několikacentimetrovou vrstvou malty, ta se nechá mírně oschno