Studijní materiály

Zpět

Hromadně přidat materiály

teoria determinanty_definice

X01ALG - Úvod do algebry

Hodnocení materiálu:

Zjednodušená ukázka:

Stáhnout celý tento materiál

A je čtvercová matice řádu n. Determinantem matice A nazveme reálné číslo
detA =
summationdisplay
Π∈Sn
sgnΠ ·a1Π(1) ·a2Π(2) ···anΠ(n),
kde Sn značí symetrickou grupu permutací na množině {1,2,...,n}.
Místo det



a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ... amn


 budeme stručněji psát
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ... amn
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
.
Deﬁnice Uspořádanou n-tici (a11,a22,a33,...,ann) nazýváme hlavní diagonála matice, uspořádanou n-tici
(a1,n,a2,n−1,...,an,1) nazýváme vedlejší diagonála matice.
Tvrzení Determinant matice řádu 2 je roven rozdílu součinu členů na hlavní diagonále a součinu členů na
vedlejší diagonále.
Tvrzení Determinant matice řádu 3 spočítáme tak, že vynásobíme členy ve směru hlavní diagonály a sečteme
je. Od nich pak odečteme součet součinů členů ve směru vedlejší diagonály. Tento způsob výpočtu nazýváme
Sarrusovo pravidlo.
Poznámka Analogie Sarrusova pravidla pro matice řádu většího než tři by byla příliš složitá. Kdybychom
třeba pro matici čtvrtého řádu chtěli vzít součiny ve směru hlavní diagonály a ve směru vedlejší diagonály,
bylo by jich celkem osm. Všech permutací na {1,2,3,4} je ale 4! = 24. Zbylé výběry nejsou ani ve směru
hlavní ani ve směru vedlejší diagonály.
Deﬁnice Čtvercovou matici A nazveme regulární, pokud detA negationslash= 0. V opačném případě, tj. když detA = 0,
nazveme matici A singulární.
Tvrzení Nechť A je čtvercová matice řádu n. Potom
detA = detAT
Tvrzení Nechť matice B vznikne ze čtvercové matice A tak, že její řádky napíšeme v jiném pořadí, tedy
provedeme permutaci ϕ řádků matice A. Potom
detB = sgnϕ· detA.
Pozorování Nechť čtvercová matice A má stejné dva řádky. Potom detA = 0.
Pozorování Nechť matice B vznikne z čtvercové matice A vynásobením i-tého řádku reálným číslem α.
Potom
detB = α ·detA.
2
Pozorování Nechť je v matici A i-tý řádek α-násobkem k-tého řádku. Potom
detA = 0.
Tvrzení Nechť matice B vznikne ze čtvercové matice A tak, že její sloupce napíšeme v jin

Stáhnout celý tento materiál

Předchozí

1 2 3

Další

Vloženo: 25.06.2009

Velikost: 49,41 kB

Stáhnout celý tento materiál

Komentáře

Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.

Mohlo by tě zajímat:

Skupina předmětu X01ALG - Úvod do algebry
Reference vyučujících předmětu X01ALG - Úvod do algebry

Podobné materiály