- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálu přímky, roviny, nebo trojrozměrného prostoru
Každý prvek (bod) základního prostoru má stejnou šanci výskytu
Podmíněná pravděpodobnost… vzorec: P(A|B) =P(A∩B)/P(B)
kde P(A|B) vyjadřuje pravděpodobnost nastoupení jevu A podmíněnou nastoupením jevu B, P(A∩B) pravděpodobnost průniku jevů A a B, P(B) pravděpodobnost jevu B
Podmínky pro užití vzorce:
Pravděpodobnost jevu A nezávisí jen na předem daných podmínkách pokusu, ale i na nové podmínce, kterou je předpoklad, že nastal jev B
P(B) ≠0
Poznámka: Kromě výše uvedených vzorců pro výpočet pravděpodobností můžeme použít také pomocná schémata, například variace, kombinace, Bernoulliovu posloupnost aj. Jejich použití se vyplatí v případě, že počet prvků základního prostoru je příliš velký na to, aby se vypisoval.
Jitka Čechová
Sk. 121
09.11.2007
Pravděpodobnostní statistika
Úkol č. 4 – Teoretická část
Zadání: Vysvětlete na příkladu, co popisuje diskrétní náhodná veličina. Co vyjadřují pravděpodobnostní a distribuční funkce, střední hodnota a směrodatná odchylka?
Vypracování:
Provedeme náhodný pokus, jehož výsledek jsme schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho výsledek, a tedy ani sledovanou hodnotu, neznáme. Proto je proměnná, která připisuje výsledku náhodného pokusu námi sledovanou hodnotu, označována jako náhodná veličina. Náhodné veličiny diskrétního typu mají tu vlastnost, že jejich hodnoty jsou izolované body. Příkladem diskrétní náhodné veličiny může být počet studentů, kteří přišli na cvičení ze statistiky. Pokusem je sledování docházky na cvičení, náhodnou veličinou počet studentů, kteří se zúčastní cvičení. Tato sledovaná náhodná veličina nabývá hodnot 0, 1, 2,… až celkový počet studentů ve skupině nebo kapacita třídy. Každé této hodnotě je přiřazena určitá pravděpodobnost.
Pravděpodobnostní funkce popisuje rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, a to pouze diskrétní náhodné veličiny. Součet všech pravděpodobností diskrétní náhodné veličiny musí dát vždy číslo 1. Hodnoty pravděpodobnostní funkce můžeme zapsat do tabulky nebo vynést do grafu tak, že na ose x vyznačíme hodnoty náhodné veličiny a z nich povedeme úsečky kolmo nahoru o velikostech pravděpodobností, které přísluší jednotlivým hodnotám náhodných veličin.
Na ose x pravděpodobnostní funkce také zobrazujeme střední hodnotu diskrétní náhodné veličiny, která nám poskytuje informaci o poloze rozdělení náhodné veličiny. Spočítáme ji sečtením součinů hodnot náhodné veličiny s příslušnými hodnotami pravděpodobnostní funkce. Můžeme ji interpretovat jako číslo, kolem něhož při opakování pokusu kolísají průměrné hodnoty náhodné veličiny. V příkladu s docházkou do cvičení může být průměrná hodnota například 25,7, což znamená, že průměrně se cvičení zúčastní 25,7 studentů. Počty studentů jsou samozřejmě celá čísla, takže kolem této střední hodnoty průměrné počty studentů ve skutečnosti pouze kolísají.
Další možností, jak popsat náhodnou veličinu, je pomocí distribuční funkce. U diskrétní náhodné veličiny má graf této funkce schodovitý tvar – je „rozkouskovaná“ na intervaly. Funkce nabývá rostoucích hodnot od nuly do jedné přičítáním pravděpodobností. Při sestrojení grafu postupujeme tak, že na vodorovnou osu nanášíme izolované hodnoty náhodné veličiny, na svislou osu součet příslušné a předchozích pravděpodobností hodnot náhodné veličiny. Pravděpodobnost je tedy konstantní od jednoho izolovaného bodu diskrétní náhodné veličiny až po následující izolovaný bod, kde „poskočí“ směrem nahoru o pravděpodobnost příslušné hodnoty diskrétní náhodné veličiny.
Směrodatná odchylka, jako další charakteristika náhodné veličiny, vyjadřuje, jak jsou hodnoty náhodné veličiny rozptýlené kolem její střední hodnoty, přičemž musíme brát ohled na to, jak je pravděpodobnost v těchto bodech rozdělena. Směrodatná odchylka se spočítá jako odmocnina z rozptylu. Rozptyl náhodné veličiny má stejný význam jako směrodatná odchylka, pouze s tím rozdílem, že rozptyl má rozměr čtverce, a tedy body, které jsou více vzdáleny od střední hodnoty, zde mají větší váhu. Výpočet rozptylu provedeme vynásobením druhých mocnin hodnot náhodných veličin s jejich pravděpodobnostmi, tyto součiny sečteme a od výsledku odečteme druhou mocninu střední hodnoty.
Jitka Čechová
Sk. 121
27.11.2007
Pravděpodobnostní statistika
Úkol č. 5 – Teoretická část
Zadání:
Vysvětlete na příkladu, co popisuje spojitá náhodná veličina. Co popisuje hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce, střední hodnota, směrodatná odchylka a kvantily?
Vypracování:
Náhodná veličina je znak, který nabývá různých hodnot s určitou pravděpodobností. Jestliže náhodná veličina může nabýt jakékoliv hodnoty z určitého intervalu, jedná se o náhodnou veličinu se spojitým rozdělením. Příkladem může být čas, za který urazíme předem definovanou vzdálenost. Interval je v tomto případě (0, ).
Spojitá náhodná veličina (čas) bude nabývat různých hodnot z tohoto intervalu v závislosti na rychlosti, kterou se budeme pohybovat. Hustota pravděpodobnosti popisuje rozdělení náhodné veličiny na daném intervalu nebo také velikost nárůstu pravděpodobnosti v každém bodě intervalu. Je vyjádřena křivkou f(x) ležící nad osou x a má tu vlastnost, že plocha ohraničená shora křivkou f(x) a zdola osou x má obsah o velikosti jedné čtvereční jednotky. To je analogické situaci u diskrétní náhodné
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 30,73 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu PS - Pravděpodobnostní statistika
Reference vyučujících předmětu PS - Pravděpodobnostní statistika
Podobné materiály
- EO - Elektronický obchod - Úkoly na cvičení
- PRS - Pravděpodobnostní statistika - Domácí úkoly (2)
- PRS - Pravděpodobnostní statistika - domácí úkoly
- PS - Pravděpodobnostní statistika - Úkoly teorie
- ZOR - Základy optimalizace a rozhodování - Tahák na zkoušku teorie final salec
- DFM - Datové a funkční modelování - Něco málo teorie
- UI - Účetní informatika - Nějaká teorie do UI na zápočet
- UI - Účetní informatika - Teorie na zápich u Staňkový
- DBS - Databázové systémy - Zkouška teorie
- DS_2 - Datové sklady - Stručná teorie ke zkoušce
- VF - Veřejné finance - 3. přednáška - Kořeny a vývoj teorie veřejných financí
- VF - Veřejné finance - 6. přednáška - Základy daňové teorie
- MIK - Mikroekonomie - 7. Alternativní teorie firmy
- MIK - Mikroekonomie - 7. - Alternativní teorie firmy
- U1_1 - Základy účetnictví - teorie rezervy
- Bep1P - Ekonomika podniku 1 - teorie
- Bep1P - Ekonomika podniku 1 - teorie 2
- Bep1P - Ekonomika podniku 1 - teorie 3
- KstatP - Statistika - otázky ke zkoušce (teorie)
- BfpP - Finance podniku - Teorie ke ZK
- KfuP - Finanční účetnictví - teorie
- KstatP - Statistika - teorie
Copyright 2024 unium.cz