- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálJitka Čechová
Sk. 121
9.10.2007
Pravděpodobnostní statistika
Úkol č. 1 – Teoretická část
Zadání:
Vysvětlete na příkladu význam pojmů náhoda, pokus, jev, základní prostor. Ukažte vztah mezi relativní četností jevu a jeho pravděpodobností.
Vypracování:
Příklad: Máme balíček kanastových karet, tzn. karty 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, kluk , dáma, král, eso, žolík. Všechny karty jsou ve čtyřech barvách (srdce, káry, kříže, piky) po dvou (dvě srdcové dvojky, dvě kárové…) kromě žolíka – ten nemá žádnou z těchto barev a v balíčku je celkem čtyřikrát. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném snímání jedné karty z balíčku, vytáhneme žolíka?
Pokus: Jakákoliv opakovatelná činnost závislá na náhodě, v tomto případě náhodné snímání jedné karty
Jev Z: Podmnožina základního prostoru, zde: Snímaná karta je žolík
Základní prostor (Ω): Množina všech možných výsledků pokusu, v tomto případě m(Ω)=108, protože můžeme vybrat kteroukoliv ze 108 karet, co jsou v balíčku
Náhoda: Výsledek pokusu nezávisí jen na předem daných podmínkách (počet karet), ale také na náhodě, což je soubor podmínek, které nemůžeme ovlivnit, např. promíchání karet v balíčku, deformace karet v důsledku jejich používání nebo nemůžeme vědět, z které části hromádky karet bude vybraná osoba snímat, atd.
Pravděpodobnost je , které je " \o "Míra" mírou očekávatelnosti výskytu příznivého jevu
P(Z)… pravděpodobnost, že vybraná karta bude žolík
…podíl příznivých výsledků pokusu a všech možných výsledků
Příznivé výsledky jsou celkem čtyři, protože v balíčku jsou právě čtyři žolíci… m(Z)=4
P(Z)=m(Z)/m(Ω)=4/108=0.03704 (přibližně).
Relativní četnost: Podíl počtu pokusů, ve kterých příznivý jev nastal, a celkového počtu provedených pokusů.
Vztah mezi pravděpodobností a relativní četností: Čím více pokusů za stejných podmínek provedeme, tím více se bude relativní četnost, tj. posloupnost čísel, přibližovat jisté pevné hodnotě – pravděpodobnosti náhodného jevu. V případě snímání žolíka z balíčku kanastových karet bude při dostatečně velkém množství pokusů relativní četnost konvergovat k číslu 0.03704 (přibližně). Z toho vyplývá, že z jakékoliv realizované série pokusů můžeme pravděpodobnost náhodného jevu pomocí zjištěné relativní četnosti pouze odhadnout. Naopak pravděpodobnost znamená, že při mnoha pokusech (řádově tisíce a více) nastoupí náhodný jev zhruba ve 100 % pokusů.
Závěr:
Provedeme-li dostatečně velké množství pokusů, pak v asi 3,7% případů bude snímnutá karta žolík.
Jitka Čechová
Sk. 121
16.10.2007
Pravděpodobnostní statistika
Úkol č. 2 – Teoretická část
Zadání: Popište, co vyjadřuje podmíněná pravděpodobnost, a ukažte její interpretaci. Uveďte příklady, kdy jsou dva jevy vzájemně závislé resp. nezávislé, a co to značí.
Vypracování: Pravděpodobnost náhodného jevu A za podmínky (předpokladu), že nastane náhodný jev B, je podmíněná pravděpodobnost, kterou lze definovat jako vztah:
P(A|B) =P(A∩B)/P(B), kde P(B) 0
P(A|B)… pravděpodobnost jevu A za podmínky B
P(A∩B)… pravděpodobnost průniku jevů A a B
P(B)… pravděpodobnost jevu B
Podmíněná pravděpodobnost P (A|B) je tedy relativní mírou nastoupení náhodného jevu A vzhledem k míře možnosti nastoupení náhodného jevu B.
Tuto definici můžeme interpretovat takto: Jestliže za předem daných podmínek provedeme nějaký pokus, jehož důsledkem jsou pouze náhodné jevy A a B, základní prostor Ω je sjednocením těchto dvou jevů. Pokud ale k souboru podmínek přidáme další podmínku, že se uskutečnil jev B, pak se z množiny jevu B stane nový základní prostor a původní množina jevu A se zúží na průnik jevů A a B. Množina jevu B zůstane nezměněna.
Vzájemnou závislost, respektive nezávislost jevů, můžeme demonstrovat na pokusu: Testování žárovek zapojených v elektrickém obvodu. Jestliže jev Ak značí, že k-tá žárovka svítí a jev Nk, že k-tá žárovka nesvítí, pak základní prostor je sjednocením těchto jevů. Pokud jsou žárovky zapojeny paralelně, jevy Ak a Nk jsou vzájemně nezávislé, neboť to, jestli svítí jedna žárovka není ovlivněno žádnou jinou žárovkou, protože každá z nich má individuální přívod elektrického proudu. Výsledná pravděpodobnost, zda žárovky svítí, bude proto nepodmíněná a spočítá se jako součin pravděpodobností svítivosti jednotlivých žárovek. Jestli ale budou žárovky zapojené sériově, tzn.za sebou, nastoupený jev bude závislý na předcházejících jevech, která musely být vždy A, protože když některá žárovka nebude svítit, nebudou svítit ani následující žárovky. Výsledná pravděpodobnost, zda žárovky svítí, bude tedy podmíněná. Podmínkou je, že všechny předchozí žárovky svítily.
Jitka Čechová
Sk. 121
4.11.2007
Pravděpodobnostní statistika
Úkol č. 3 – Teoretická část
Zadání: Jaké vzorce používáme k výpočtu pravděpodobnosti jevů a za jakých podmínek je lze použít?
Vypracování:
Klasická pravděpodobnost… vzorec: P(A)=m(A)/m(Ω)
kde P(A) vyjadřuje pravděpodobnost nastoupení jevu A, m(A) počet příznivých výsledků, m(Ω) počet všech možných výsledků pokusu
Podmínky pro užití vzorce:
Základním prostorem Ω je konečný počet elementárních jevů
Tyto jevy jsou stejně možné
Geometrická pravděpodobnost… vzorec: P(A)=µr(A)/µr(Ω)
kde P(A) vyjadřuje pravděpodobnost jevu A, µr(A) vyjadřuje míru množiny A, µr(Ω) míru základního prostoru
Podmínky pro užití vzorce:
Základním prostorem Ω je nekonečně mnoho výsledků, které tvoří podmnožin
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 30,73 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu PS - Pravděpodobnostní statistika
Reference vyučujících předmětu PS - Pravděpodobnostní statistika
Podobné materiály
- EO - Elektronický obchod - Úkoly na cvičení
- PRS - Pravděpodobnostní statistika - Domácí úkoly (2)
- PRS - Pravděpodobnostní statistika - domácí úkoly
- PS - Pravděpodobnostní statistika - Úkoly teorie
- ZOR - Základy optimalizace a rozhodování - Tahák na zkoušku teorie final salec
- DFM - Datové a funkční modelování - Něco málo teorie
- UI - Účetní informatika - Nějaká teorie do UI na zápočet
- UI - Účetní informatika - Teorie na zápich u Staňkový
- DBS - Databázové systémy - Zkouška teorie
- DS_2 - Datové sklady - Stručná teorie ke zkoušce
- VF - Veřejné finance - 3. přednáška - Kořeny a vývoj teorie veřejných financí
- VF - Veřejné finance - 6. přednáška - Základy daňové teorie
- MIK - Mikroekonomie - 7. Alternativní teorie firmy
- MIK - Mikroekonomie - 7. - Alternativní teorie firmy
- U1_1 - Základy účetnictví - teorie rezervy
- Bep1P - Ekonomika podniku 1 - teorie
- Bep1P - Ekonomika podniku 1 - teorie 2
- Bep1P - Ekonomika podniku 1 - teorie 3
- KstatP - Statistika - otázky ke zkoušce (teorie)
- BfpP - Finance podniku - Teorie ke ZK
- KfuP - Finanční účetnictví - teorie
- KstatP - Statistika - teorie
Copyright 2024 unium.cz