- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Po·adavky na látku staré písemky (2)
MA1 - Matematika 1
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálPERMUTACE
Př. 1.Do knihovny chceme položit vedle sebe 10 označených šanonů čísly 1 až 10, z nichž jsou 3 červené a zbylé jsou modré. Kolika způsoby je můžeme poskládat, pokud chceme, aby červené šanony byly vždy vedle sebe.
n=3
m=8
Př. 2. Kolik přesmyček se dá vytvořit ze slova EKONOMIKA?
O = 2
K = 2
n = 9
Př. 3. Máme 5 stejných stolů.Dva z nich jsou o 5 cm vyšší jako ti zbylý. Kolika způsoby je můžeme poskládat do řady tak, aby vyšší stoly byly vždy vedle sebe.
n = 5
m = 4
KOMBINACE
Př. 1.Z 15 společníků se má vybrat 5 členný tým. Kolika způsoby ho můžeme sestavit?
n = 15
k = 5
Př. 2. Trezor má pětimístný kód. Víme, že první číslice je 4, poslední dvě jsou stejné a ostatní číslice jsou navzájem růné. Kolik možných kódů připadá v úvahu?
4XYZZ
n = 10m=10-1=9 p=10-2=8
k = 1
Př. 3.Ve skladu je 6 druhů výrobků. Kolika způsoby můžeme vybrat 10 z nich?
n = 10
k = 6
VARIACE
Př. 1. V zasedací místnosti je 40 židlí. Kolika způsoby se může posadit 15 lidí?
n = 40
k = 25
Př. 2. Je 10 lidí. Kolika způsoby si mohou nasednou do osobního auto Škoda Superb?
n = 10
k = 5
Př. 3.5 firem chce mít společnou fotku. Každá firma má 3 zástupce, z nichž na fotografii může být pouze jeden z nich. Kolik různých fotek může vzniknout?
n = 3
k = 5
1.semestr
Zobrazení – základní pojmy (definiční obor, obor hodnot, prosté, na)
Mějme číselné množiny A, B. Funkcí f: A ( (do) B nazveme předpis (pravidlo) f, který každému x(A přiřadí nejvíce jedno y(B.
Definiční obor je podmnožinou A takovou, že pro x z A existuje y z B, že f(x)=y
Obor hodnot je podmnožinou B takovou, že pro y z B existuje x z A, že f(x)=y
Funkce je prostá, jestliže ke každému y existuje pouze jedno x.
Mějme f: A(B, g: B(C. Pak funkci h: A(C nazveme složenou funkcí, je-li h(x) = f(g(x)), kde g(x) je vnitřní funkce a f() je vnější funkce.
Reálná funkce a její vlastnosti (monotonie, ohraničenost, sudost, periodičnost)
Ohraničenost – funkce f(x) je ohraničená, jestliže její obor hodnot je ohraničenou množinou, tzn. Graf funkce nesměřuje do nekonečna, ale je ohraničen ze zdola a ze shora.
Monotonie – Funkce je rostoucí, když pro všechna x1,x2 ( D(f), x1( x2 platí, že f(x1) ( f(x2)
Funkce je klesající, když pro všechna x1,x2 ( D(f), x1( x2 platí, že f(x1) ( f(x2)
Funkce je nerostoucí, když pro všechna x1,x2 ( D(f), x1( x2 platí, že f(x1)(f(x2)
Funkce je neklesající, když pro všechna x1,x2 ( D(f), x1( x2 platí, že f(x1)(f(x2)
Rostoucí a klesající funkce se nazývají OSTŘE MONOTONNÍ
Symetrie – funkce je sudá, jestliže pro všechna x ( D(f), je (-x) ( D(f), a platí f(x) = f(-x). Graf funkce je souměrný dle osy y. Př. X2, cos x, (x(.
funkce je lichá, jestliže pro všechna x ( D(f), je (-x) ( D(f), a platí -f(x) = f(-x). Graf funkce je souměrný dle počátku. Př. 2x, 1/x, sin x, tg x, cotg x.
Periodičnost – funkce je periodická s periodou p, když x ( D(f) ( (x+p) ( D(f), a zároveň f(x+p) = f(x).
Inverzní funkce a jejich vlastnosti, příklady inverzních funkcí
Mějme f: A(B, f(x) = y, f je prostá. Pak funkci f –1 : B(A nazveme inverzní funkcí k f, jestliže f –1(y) = x.
Definiční obor inverzní fce je oborem hodnot původní fce.
Obor hodnot inverzní fce je definičním oborem původní fce.
Platí f –1(f(x)) = x
Inverzní funkce je vždy prostá.
Graf inverzní funkce je souměrný s grafem původní funkce dle osy prvního kvadrantu (y=x)
Příklady inverzních funkcí:
Ex ( ln x, eln x ( x, x2 ( neexistuje, protože není prostá funkce, pokud omezíme definiční obor této fce na (0,(), tak je inverzní funkcí k x2 ( (x
Výpočet inverzní fce:
Nejprve zjistíme,zda je fce prostá. Z tvaru y=f(x) vyjádříme proměnnou x a přeznačíme proměnné (x nahradíme y a naopak). Výsledkem je inverzní fce.
Přehled základních funkcí včetně cyklometrických
Lineární - y = ax +b, D(f) = R, grafem je přímka
Kvadratická – y = ax2 + bx + c, a ( 0, D(f) = R, grafem je parabola,
vrcholový tvar: y=a(x - m)2 + n, V(m,n(
Polynomická – y = anxn + an-1xn-1 + …+ a1
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 245,15 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu MA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu MA1 - Matematika 1
Podobné materiály
- DM - Diskrétní matematika - Po·adavky na zvládnutí látky
- MA1 - Matematika 1 - Po·adavky na látku staré písemky
- MA1 - Matematika 1 - Zápočtové písemky z matiky ze středy 05
- MA2 - Matematika 2 - Zadání zápočtové písemky
- MA2 - Matematika 2 - Zadání zápočtové písemky
- MAK - Makroekonomie - 11.1.2009 zadání písemky na zkoušku
- MAK - Makroekonomie - 9.1.2008 - zadání písemky na zkoušku
Copyright 2024 unium.cz