- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Po·adavky na látku staré písemky (2)
MA1 - Matematika 1
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálx + a, a ( 0, D(f) = R, grafem je cokoliv.
Racionálně lomená - , P(x) a Q(x) jsou polynomy, D(f) = R-(x,Q(x) = 0(, grafem je cokoliv. Speciálním případem je , D(f) = R-(x = -d/c(. Grafem je rovnoosá hyperbola se středem
Mocninná – y = xa
a = n, n(N, y = xn, D(f) = R
a = -n, n(N, , D(f) = R-(0(
a = 1/n, n(N, EMBED Equation.3
Exponenciální – y = ax, a ( 0, a ( 1, D(f)=R, speciální typ: y = ex , e = 2,7182…
Logaritmické – y = loga x, a ( 0, a ( 1, D(f) = (0,+(). Jsou inverzní k exponenciální o stejném základu.
Goniometrické
y = sin x, D(f) = R
y = cos x, D(f) = R
y = tg x, EMBED Equation.3
y = cotg x, EMBED Equation.3
Cyklometrické – jsou to inverzní fce ke goniometrickým na vhodném intervalu. (aby fce byla prostá).
sin x ( arcsin x, D(f) =(-1,1(, H(f) =(-(/2, (/2(, převodní vztah: sin x = y ( arcsin y = x
cos x ( arccos x, D(f) =(-1,1(, H(f) =(0,((, přev.vztah: cos x = y ( arccos y = x
tg x ( arctg x, D(f) = R, H(f) = (-(/2, (/2), přev.vztah: tg x = y ( arctg y = x
cotg x ( arccotg x, D(f) = R, H(f) = (0, (), přev.vztah: cotg x = y ( arccotg y = x
Další
Absolutní hodnota – y =(x(, pro x ( 0 ( abs x = x, pro x( 0 ( abs x = x
Signum (znaménková funkce) – y = sgn x, pro x(0 ( sgn x = 1, pro x(0 ( sgn x = -1, pro x=0 ( sgn x = 0.
Celá část – y = E(x), y = (x(, největší celé číslo, které je menší nebo rovno x
Transformace grafů
SORRY. Na toto téma nebyl nalezen dostatek informací.
Posloupnost a její limita – definice, vlastnosti, výpočet, číslo e
Posloupnost (an( má limitu číslo L(R, jestliže pro každé ((0 existuje n( , kde pro každé n ( n( je(L - an(( (, tj. an(U((L). Zapisuje se
Posloupnost, která má limitu L(R, se nazývá konvergentní, pokud limitu nemá, divergentní.
Posloupnost může mít také nevlastní limitu, n.3
Vlastnosti limit posloupností:
Každá posloupnost má nejvýše jednu limitu
Monotónní posloupnost má vždy:
a) limitu vlastní, je-li posloupnost ohraničená
b) limitu nevlastní, je-li posloupnost neohraničená
Má-li posloupnost vlastní limitu, pak je ohraničená
Je-li od nějakého n0 : an>bn, a limity existují, pro každé n ( n0 platí,
Počítání s limitami:
limita součtu (rozdílu) je rovna součtu (rozdílu) limit
při násobení konstantou lze tuto konstantu vytknout před limitu
limita součinu je rovna součinu limit
tato pravidla platí, pokud výrazy na pravé straně existují.
Počítání s nekonečnem: sčítání, násobení, dělení
C + „+(“ = „+(“
C * „+(“ = „+(“
C / ( = 0
C + „-(“ = „-(“
C * „-(“ = „-(“
( / C = „(“
„+(“ + „+(“ = „+(“
-C * „+(“ = „-(“
„( / (“ = NELZE
„+(“ + „-(“ = NELZE
0 * ( = NELZE
„0 / 0“ = NELZE
Další úpravy:
vydělení nejvyšší mocninou n
Číslo e:
číslo e je iracionální
odhad chyby
Limita funkce – definice, výpočet
Číslo L(R nazveme limitou funkce f(x) v bodě a, jestliže pro všechna ((0 existuje ((0, pro každé x(P((a) je (L-f(x)((( nebo f(x)(U((L). Zapisuje se jako (vlastní limita)
Vlastnosti limity funce:
Funkce f(x) má v bodě a nejvýše jednu limitu
Vlastnost limity nesouvisí s hodnotou funkce v bodě a
Má-li funkce v bodě a vlastní limitu ( je na nějakém P((a)(okolí) ohraničená.
Je-li na nějakém P((a)(okolí):
Výpočet: Stejný jako u limit posloupností. + základní vzorce:
Tyto vzorce platí i pro tg x, arcsin x, arctg x
Dále se při úpravách používá rozšíření výrazu vhodným číslem.
Limity jednostranné, nevlastní, v nevlastních bodech (dle obrázku)
Jednostranné limity: Funkce f(x) má v bodě levostrannou limitu L1(R, jestliže pro všechna ((0 existuje ((0, a všechna x(P-((a) je (L1 – f(x)(( (. -levostranné prstencové okolí, -pravostranné prstencové okolí. Zápis těchto limit je následující: .
Jednostranné limity se používají při výpočtech v krajních bodech D(f) a v bodech nespojitosti k ověření, zda limita existuje. Funkce f(x) má v bodě a limitu ( existují obě jednostranné limity a rovnají se.
Nevlastní limity: Funkce má nevlastní limitu, pokud tato limita má hodnotu „+(“ nebo „-(“.
Limita v nevlastních bodech: Jsou to
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 245,15 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu MA1 - Matematika 1
Reference vyučujících předmětu MA1 - Matematika 1
Podobné materiály
- DM - Diskrétní matematika - Po·adavky na zvládnutí látky
- MA1 - Matematika 1 - Po·adavky na látku staré písemky
- MA1 - Matematika 1 - Zápočtové písemky z matiky ze středy 05
- MA2 - Matematika 2 - Zadání zápočtové písemky
- MA2 - Matematika 2 - Zadání zápočtové písemky
- MAK - Makroekonomie - 11.1.2009 zadání písemky na zkoušku
- MAK - Makroekonomie - 9.1.2008 - zadání písemky na zkoušku
Copyright 2024 unium.cz