- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálpředchozích použití. Jaká je pravděpodobnost, že přístroj se použije
bezporuchově alespoň dvakrát?
Řešení:
Pokus:Použití přístroje
Jev Ai :i-tý prvek je poškozen
Jev
Výpočet pravděpodobností
1 2 3
P(1 BED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,512 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,128 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,032 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,128 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,128 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,032 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 ) = 0,2 EMBED Equation.3 0,04 Součet pravděpodobností
1,000
Jev B:Přístroj se použije bezporuchově aspoň dvakrát
P(B) = P(1 2 3 ) + P(1 2 3 ) + P(1 2 3 ) +
+ P(1 2 3 ) = 0,896
Interpretace výsledků:
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi v 89,6% se přístroj použije aspoň dvakrát
bez poruchy.
Úkol č. 3 – 35 / 17
Zadání:
K výstupní kontrole přicházejí výrobky, z nichž je 13% zmetků. Výstupní kontrola
propustí 1% zmetků a vyřadí 2% dobrých výrobků jako zmetky. Kolik procent
výrobků kontrola vyřadí? Kolik procent zmetků je v nevyřazených výrobcích?
Řešení:
Pokus:Kontrola výrobků
Jev A:Výrobek je opravdu zmetek
Jev B:Výrobek je označen jako zmetek
= 0,01 = = P(/A) = 0,0013
= 0,02 = = P(/) = 0,0174
a)
b)
Interpretace výsledků:
Kontrola vyřadí asi 14,61% výrobků.
V nevyřazených výrobcích je asi 0,15% zmetků.
Úkol č. 4 – 35 / 23
Zadání:
V autobazaru je z aut určitého typu 6% nespolehlivých. K posouzení toho, zda auto je
spolehlivé, si vyžádáme znalce, který nespolehlivé auto označí správně v 90% odhadů.
Spolehlivé auto označí za spolehlivé v 80% odhadů. Kolik procent aut označí znalec
za nespolehlivé? Kolik procent z aut, která označil znalec za spolehlivé, je
nespolehlivých?
Řešení:
Pokus:Kontrola spolehlivosti auta
Jev A:Auto je opravdu nespolehlivé
Jev B:Auto je označen za nespolehlivé
a)
b)
Interpretace výsledků:
Znalec označí za nespolehlivé asi 24,2% aut.
Asi 0,8% z aut, která znalec označil za spolehlivé, je nespolehlivých.
Pravděpodobnostní statistika
Samostatná práce č. 3
Jméno a příjmení:Margarit Shahbazyan
Ročník:druhý
Kruh:227
Teoretická otázka
Zadání:
Jaké vzorce používáme k výpočtu pravděpodobnosti jevů a za jakých podmínek je lze
použit?
Vzorec pro klasickou pravděpodobnost:
Tento vzorec používáme tehdy, jestliže základní prostor sestává z konečného počtu elementárních jevů a tyto elementární jevy jsou stejné.
Máme N prvků, z nichž M má určitou vlastnost a N – M tuto vlastnost nemá. Z tohoto souboru N prvků je náhodným způsobem vybráno n prvků a to buď najednou nebo postupně, přičemž vybrané prvky nejsou do souboru již vraceny. Označíme-li jev, že mezi vybranými prvky je právě prvků s touto určitou vlastností, pak pravděpodobnost jevu lze určit pomocí vzorce:
Vzorec pro geometrickou pravděpodobnost:
Tento vzorec používáme, sestává-li základní prostor z nekonečně mnoha výsledků,
které tvoří podmnožinu přímky, roviny nebo trojrozměrného prostoru a
pravděpodobnost je v základním prostoru rozdělena jakoby „homogenně“ , tj. každý
bod základního prostoru má „stejnou šanci výskytu“.
Vzorec pro podmíněnou pravděpodobnost:
pokud
Náhodný jev určujeme vždy k určitým podmínkám. Nejsou-li na výskyt daného jevu kladeny žádné další podmínky, pak pravděpodobnost jevu označujeme jako nepodmíněnou pravděpodobnost. Pokud se jev může vyskytnout pouze tehdy, vyskytl-li se jev , jehož pravděpodobnost je , pak zde hovoříme o podmíněné pravděpodobnosti jevu a označujeme ji Při lze pravděpodobnost jevu , která je podmíněna výskytem jevu vyjádřit pomocí tohoto vzorce (viz výše).
Výpočtové úlohy
Úkol č. 1 –51 / 4
Zadání:
Střelec má čtyři náboje. Střílí na cíl, dokud jej nezasáhne nebo nespotřebuje všechny
náboje. Pravděpodobnost zásahu cíle je v každém výstřelu stejná a je rovna 0,6.
Určete středí hodnotu a směrodatnou odchylku počtu zbylých nábojů.
Řešení:
Pokus:Střelba na terč.
Jev Ai :Při i-tém výstřelu zasáhne terč.
NVX:Počet zbylých nábojů.
Jev
Pravděpodobnost jevu
NVX
P(X=k)F(k) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Grafy
Střední hodnota náhodné veličiny
Rozptyl pro náhodnou veličiny
D(X) =
Směrodatná odchylka
quation.3
Interpretace výsledků:
Průměrný počet zbylých nábojů se pohybuje kolem hodnoty 2,376 (střední hodnota).
Směrodatná odchylka je 0,900 , to nám říká, jak jsou hodnoty NVX rozloženy kolem
E(X).
Úkol č. 2 –51 / 8
Zadání:
Polotovar prochází při výrobě čtyřmi operacemi. Pravděpodobnosti, že se při
jednotlivých operacích vyrobí zmetek jsou 0,2; 0,03; 0,01 a 0,005. Pokud se při
prvních třech operacích vyrobí zmetek, pak se polotovar vyřadí. Ceny jednotlivých
operací jsou 3, 2, 6 a 5 Kč. Určete střední hodnotu a rozptyl nákladů výroby na jeden
kus polotovaru.
Řešení:
Pokus:Průchod polotovaru všemi operacemi.
Jev Ai :Při i-té operaci se vyrobí zmetek.
NVX:Výrobní náklady na jeden kus polotovaru.
Jev
Pravděpodobnost jevu
NVX
P(X=k)
F(k)
Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Grafy
Střední hodnota náhodné veličiny
[Kč]
Rozptyl pro náhodnou veličinu
[Kč]
Interpretace výsledků:
Střední hodnota je 13,10 Kč což je hodnota, kolem které kolísají průměrné výrobní
náklady. Rozptyl činí 24,488.
Úkol č. 3 – 51 / 10
Zadání:
V přístroji jsou tři prvky zapojeny v sérii. Pravděpodobnosti jejich poruch během
činnosti přístroje jsou 0,06; 0,04 a 0,02. Jestliže se některý prvek porouchá, pak se
určitě porouchají všechny prvky za ním. Porouchaný prvek se na místě opraví a
přístroj se dále používá. Jaká je střední hodnota doby opravy porouchaného přístroje,
jestliže doby oprav jednotlivých prvků jsou 25, 30 a 10 minut?
Řešení:
Pokus:Zjištění stavu jednotlivých prvků v přístroji.
Jev Ai :I-tý prvek je porouchaný.
NVX:Doba opravy porouchaného přístroje.
Jev
Pravděpodobnost jevu
NVX/k
P(X=k)
F(k)
Jev B:Přístroj je porouchaný.
Střední hodnota náhodné veličiny
min
Interpretace výsledků:
Střední hodnota doby opravy porouchaného přístroje je 48,30 minut.
Pravděpodobnostní statistika
Samostatná práce č. 4
Jméno a příjmení:Margarit Shahbazyan
Ročník:druhý
Kruh:227
Teoretická otázka
Zadání:
Vysvětlete na příkladu, co popisuje diskrétní náhodná veličina. Co vyjadřují
pravděpodobnostní a distribuční funkce, střední hodnota a směrodatná odchylka?
Diskrétní náhodná veličiny je náhodná veličiny, jejímž oborem hodnot jsou izolované body reálné osy, přičemž každý z těchto bodů má nenulovou pravděpodobnost.
Příklad:
počet bezchybných použití přístroje
cena za výměnu porouchaných prvků v přístroji
doba oprav jednotlivých prvků
Pravděpodobnostní funkce
Pravděpodobností funkce vyjadřuje pravděpodobnost, s jakou nastane určitá
hodnota náhodné veličiny.
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 291,04 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu PRS - Pravděpodobnostní statistika
Reference vyučujících předmětu PRS - Pravděpodobnostní statistika
Podobné materiály
Copyright 2024 unium.cz