- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálPravděpodobnostní statistika
Samostatná práce č. 1
Jméno a příjmení:Margarit Shahbazyan
Ročník:druhý
Kruh:227
Teoretická otázka
Zadání:
Vysvětlete na příkladu význam pojmů náhoda, pokus, jev, základní prostor.
Ukažte vztah mezi relativní četností jevu a jeho pravděpodobnosti.
Náhoda
na výsledek pokusu má vliv mnoho faktorů
faktory, které výsledky ovlivňují buď neznámé nebo je jich příliš mnoho
Např.: Při pokusu trefení koše míčem lze počítat sílu hodu, směr hodu, výška koše, vzdálenost do koše, také sem ale patří například materiál míče, soustředěnost hráče atd.
Pokus
představuje přesně popsaný komplex stanovených podmínek
Např.: Hod míčem do koše, při předem stanovených podmínkách, např. předem určená vzdálenost od koše, výška koše a velikost míče můžeme nazvat pokusem.
Jev
je následkem nebo výsledkem stanovených pokusů
Jevy můžeme rozdělit na:
jevy jisté
jevy nemožné
jevy náhodné
Pozn.: Uvedené rozdělení jevů do těchto tří skupin záleží na podmínkách pokusu.
Např.: Při hodu daným míčem vždy koš trefíme nebo netrefíme (jev jistý)
Při hodu míčem nelze současně trefit a netrefit koš (jev nemožný)
Při hodu míčem se můžeme trefit a nebo mineme (jev náhodný)
Základní prostor
jde o souhrn všech možných výsledků (jevů) pokusu
základní prostor se značí
Např.: Při hodu míčem na koš obsahuje základní prostor dva jevy: trefit / netrefit
Relativní četnost jevu
číslo, které dostaneme podělíme-li četnost jevu A počtem pokusu n
Např.: Pokud z pěti pokusu při hodu míčem do koše se jednou strefíme (jev A), pak relativní četnost jevu A se rovná 1/5, což je 0,2.
Pravděpodobnost jevu
uskutečníme-li dostatečné množství pokusů, pak relativní četnosti se budou velmi blížit pravděpodobnosti jevu
Vztah mezi relativní četností jevu a jeho pravděpodobnosti
Při výpočtu pravděpodobnosti se vychází z relativní četnosti.
Např.: Jestliže pravděpodobnost jev A je 0,6 , pak například po 50 pokusech bude relativní četnost jevu A 0,64. Rozdíl těchto dvou čísel můžeme nazvat náhodu.
Výpočtové úlohy
Úkol č. 1 – 14 /4
Zadání:
Student se ke zkoušce připravil na 15 otázek z 20 zadaných. Při zkoušce si vybere
náhodně dvě otázky. Jaké jsou pravděpodobnosti, že ve vybraných otázkách bude
právě jedna, aspoň jedna otázka, na kterou se připravil?
Řešení:
Pokus:Náhodný výběr dvou otázek u zkoušky.
Jev A:Vybere právě jednu otázku, na kterou se připravil.
Jev B:Vybere aspoň jednu otázku, na kterou se připravil.
Základní prostor
m = Cr= = = = 190
Jevy
m = = Equation.3 = 75
m = + = 75 + 105 = 180
Pravděpodobnost
P = = = 0,395
P = = = 0,947
Interpretace výsledků:
Pravděpodobnost, že si student u zkoušky vytáhne právě jednu otázku, na kterou se připravil je asi 0,395.
Pravděpodobnost, že si student u zkoušky vytáhne aspoň jednu otázku, na kterou se připravil je asi 0,947.
Úkol č. 2 – 15 / 9
Zadání:
Jaké jsou pravděpodobnosti, že při hodu dvěma homogenními hracími kostkami padne
na kostkách součet právě 8, součin právě 8, součet čísel je větší než jejich součin?
Řešení:
Pokus:Hod dvěma homogenními hracími kostkami.
Jev A:Při hodu padl na obou kostkách součet právě 8.
Jev B:Při hodu padl na obou kostkách součin právě 8.
Jev C:Při hodu padl na obou kostkách součet čísel větší než jejich součin.
Základní prostor
m = = = = =
Jevy
(11) (12) (13) (14) (15) (16)m = 5Jev odpovídá
(21) (22) (23) (24) (25) (26)zvýrazněnému části
(31) (32) (33) (34) (35) (36)m = 2Jev odpovídá
(41) (42) (43) (44) (45) (46)podtrženému části
(51) (52) (53) (54) (55) (56)m = 11Jev odpovídá
(61) (62) (63) (64) (65) (66)tučnému části
Pravděpodobnost
P = = = 0,139
P = = = 0,056
P = = = 0,305
Interpretace výsledků:
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi ve 13,9 % padne na obou kostkách součet
právě 8.
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi ve 5,6 % padne na obou kostkách součin právě 8.
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi ve 30,5 % padne na obou kostkách součet
čísel větší než je jejich součin.
Úkol č. 3 – 15 / 12
Zadání:
Do výtahu tříposchoďového domu vejdou v přízemí tři lidé. Každý z nich může se stejnou pravděpodobnosti vystoupit v libovolném poschodí, počínaje prvním. Jaké jsou pravděpodobnosti toho, že všichni vystoupí ve druhém poschodí, všichni vystoupí ve stejném poschodí, každý vystoupí v jiném poschodí, právě dva lidé vystoupí ve stejném poschodí?
Řešení:
Pokus:Libovolný výstup tři lidí z výtahu tříposchoďového domu.
Jev A:Všichni vystoupí ve druhém poschodí.
Jev B:Všichni vystoupí ve stejném poschodí.
Jev C:Každý z nich vystoupí v jiném poschodí.
Jev D:Právě dva lidé vystoupí ve stejném poschodí.
Základní prostor
m = = = =
Jevy
m = 1 (všichni vystoupí ve 2. patře, tedy pouze jedna možnost)
m = 3 (všichni vystoupí buď v 1., 2. nebo 3. patře tři možnosti)
m = = = = 6
m = = 18
Pravděpodobnost
P = = = 0,037
P = = = 0,111
P = = = 0,222
P = = = 0,667
Interpretace výsledků:
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi ve 3,7 % vystoupí všichni ve 2. patře.
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi ve 11,1 % vystoupí všichni ve stejném patře.
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi ve 22,2 % každý z nich vystoupí ve jiném
patře.
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi ve 66,7 % vystoupí právě dva lidé ve stejném
patře.
Pravděpodobnostní statistika
Samostatná práce č. 2
Jméno a příjmení:Margarit Shahbazyan
Ročník:druhý
Kruh:227
Teoretická otázka
Zadání:
Popište, co vyjadřuje podmíněná pravděpodobnost a ukažte její interpretaci. Uveďte
příklady, kdy jsou dva jevy vzájemně závislé resp. nezávislé, a co to značí.
Podmíněná pravděpodobnost
Provádíme-li pokus za určitých daných podmínek a k nim ještě přidáme podmínku,
aby nastal určitý další jev nebo více jevů, pak mluvíme o podmíněné
pravděpodobnosti. Tuto pravděpodobnost označíme
Vzorec podmíněné pravděpodobnosti
pokud >
Interpretace podmíněné pravděpodobností
Uskuteční-li se jev B, lze množinu, odpovídající v základním prostoru jevu B považovat za nový základní prostor. Množina, která je znázorněná jevem A je v tomto novém základním prostoru rovna průniku množin A a B je rovna podílu „ploch“ a , představujících „míru“ těchto množin.
Vzájemná závislost a nezávislost jevů
Jev A je nezávislý na jevu B v případě, platí-li tyto podmínky:
nebo
Tento vztah značí: Pravděpodobnost jevu A podmíněná jevem B je rovna
pravděpodobnosti jevu A nebo jev B má nulovou
pravděpodobnost.
Nezávislé jevy:
Jev A:Na homogenní kostce padne pětka
Jev B:Na homogenní kostce padne liché číslo
Bez znalosti pravděpodobnosti jevu A nebo jevu B můžeme vypočítat
pravděpodobnost obou jevů.
Závislé jevy:
Jev A: Házíme levou rukou
Jev B:Na homogenní kostce padne pětka za podmínky, že jsme házeli levou
rukou
Známe-li pravděpodobnost jevu A, nebo jej dokážeme spočítat, pak můžeme
spočítat pravděpodobnost jevu B.
Výpočtové úlohy
Úkol č. 1 – 33 / 4
Zadání:
Používáme jistý přístroj. Pravděpodobnost jeho poruchy při použití je 0,2 a po každé poruše se zvyšuje o 0,1. Pokud v některém z použití porucha nenastane, pak pravděpodobnost poruchy přístroje se nemění. Po první poruše přístroj opravíme, po druhé vyřadíme. Přístroj používáme nejvýše třikrát. Jaká je pravděpodobnost, že přístroj byl použit aspoň dvakrát bez poruchy?
Řešení:
Pokus:Použití přístroje
Jev Ai :Přístroj se porouchá při i-tém použití
Jev
Výpočet pravděpodobností
1 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,512 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,128 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,048 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,8 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,112 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,098 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,042 EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 ) = 0,2 EMBED Equation.3 0,06 Součet pravděpodobností
1,000
Jev B:Přístroj byl použít aspoň dvakrát bez poruchy
P(B) = P(1 2 3 ) + P(ion.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) + P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) +
+ P( EMBED Equation.3 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 3 ) = 0,85
Interpretace výsledků:
Provedeme-li větší počet pokusů, pak asi v 85% bude přístroj použit aspoň dvakrát bez
poruchy.
Úkol č. 2 – 34 / 9
Zadání:
Přístroj používáme nejvýše třikrát. Má-li přístroj v některém použití poruchu, pak jej
opravíme, má-li v některém z dalším použití poruchu, pak jej vyřadíme.
Pravděpodobnost poruchy přístroje je při každém použití rovna 0,2 a není ovlivněna
výsledkem
Vloženo: 26.04.2009
Velikost: 291,04 kB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu PRS - Pravděpodobnostní statistika
Reference vyučujících předmětu PRS - Pravděpodobnostní statistika
Podobné materiály
Copyright 2024 unium.cz