- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Hromadně přidat materiály
Skripta Spojité systémy
BASS - Analýza signálů a soustav
Hodnocení materiálu:
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
Signály a systémy
Část 1: Spojité signály
Garant předmětu:
Doc. Ing. Pavel Jura, CSc.
Autor textu:
Doc. Ing. Pavel Jura, CSc.
Signály a systémy 1
Obsah
1 SIGNÁLY A SYSTÉMY..................................................................................................4
1.1 ÚVOD A MOTIVACE......................................................................................................4
1.2 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU.........................................................5
1.3 ÚVOD DO PŘEDMĚTU ...................................................................................................5
1.4 VSTUPNÍ TEST (ZATÍM NENÍ)........................................................................................6
2 SPOJITÉ SIGNÁLY A JEJICH ANALÝZA ................................................................6
2.1 ZÁKLADNÍ SPOJITÉ SIGNÁLY A JEJICH VLASTNOSTI......................................................6
2.1.1 Základní spojité signály......................................................................................6
2.1.2 Ohraničenost signálu v amplitudě a čase.........................................................10
2.1.3 Manipulace se spojitými signály ......................................................................11
2.1.4 Shrnutí kapitoly 2.1 ..........................................................................................14
2.1.5 Cvičení ke kapitole 2.1......................................................................................14
2.1.6 Cvičení v MATLABu ke kapitole 2.1.................................................................15
2.2 ANALÝZA SPOJITÝCH PERIODICKÝCH SIGNÁLŮ..........................................................23
2.2.1 Úvod a motivace ...............................................................................................23
2.2.2 Periodické a aperiodické signály .....................................................................25
2.2.3 Energie a výkon signálu ...................................................................................28
2.2.4 Ortogonalita komplexních exponenciálních funkcí ..........................................29
2.2.5 Fourierova řada periodické funkce ..................................................................31
2.2.6 Frekvenční spektrum periodického signálu......................................................36
2.2.7 Shrnutí kapitoly 2.2 ..........................................................................................41
2.2.8 Cvičení ke kapitole 2.2......................................................................................42
2.2.9 Cvičení v MATLABu ke kapitole 2.2.................................................................43
2.3 ANALÝZA SPOJITÝCH APERIODICKÝCH SIGNÁLŮ .......................................................48
2.3.1 Úvod a motivace ...............................................................................................48
2.3.2 Fourierova transformace..................................................................................51
2.3.3 Vlastnosti Fourierovy transformace.................................................................54
2.3.4 Energie signálu, Parcevalova rovnost..............................................................66
2.3.5 Shrnutí kapitoly ................................................................................................70
2.3.6 Cvičení ke kapitole............................................................................................71
2.3.7 Cvičení v MATLABu ke kapitole.......................................................................74
2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Seznam obrázků
Obr. 1-1: Signály a systémy se spojitým časem ...............................................................................................4
Obr. 1-2: Signály a systémy s diskrétním časem..............................................................................................4
Obr. 1-3: Programovatelné řízení teploty v místnosti......................................................................................5
Obr. 2-1: Jednotkový skok ...............................................................................................................................6
Obr. 2-2: Diracův impuls.................................................................................................................................7
Obr. 2-3: Lineárně rostoucí signál (vlevo) a sinusový signál (vpravo) ...........................................................8
Obr. 2-4: Reálná exponenciální funkce ...........................................................................................................9
Obr. 2-5: Komplexní exponenciální signál ....................................................................................................10
Obr. 2-6: Posun signálu v čase......................................................................................................................11
Obr. 2-7: Otočení časové osy a posun v čase ................................................................................................11
Obr. 2-8: Zesílení signálu (vlevo) a inverze signálu (vpravo) .......................................................................12
Obr. 2-9: Vyříznutí kladné a záporné části signálu .......................................................................................12
Obr. 2-10: Vyříznutí části signálu pravoúhlým oknem ...................................................................................12
Obr. 2-11: Jednotkový impuls a jeho konstrukce pomocí posunutého ( )tσ ...................................................13
Obr. 2-12: Jednotkový impuls- konstrukce pomocí násobení otočeného a posunutého ()tσ ........................13
Obr. 2-13: Periodický impuls o amplitudě A , době trvání a s periodou a2 P ...........................................14
Obr. 2-14: Dva signály k příkladu 1................................................................................................................14
Obr. 2-15: Tři signály k příkladu 3..................................................................................................................15
Obr. 2-16: Příklady periodických signálů .......................................................................................................15
Obr. 2-17: Příklad superpozice sinusových signálů ........................................................................................24
Obr. 2-18: Periodický trojúhelníkový signál ...................................................................................................24
Obr. 2-19: Frekvenční rozsah některých signálů.............................................................................................25
Obr. 2-20: Periodické (vlevo) a aperiodické signály (vpravo) ........................................................................26
Obr. 2-21: Stejnosměrný signál jako limita kosinové funkce...........................................................................26
Obr. 2-22: Neperiodická funkce jako výsledek součtu dvou periodických funkcí............................................27
Obr. 2-23: Signál s konečnou (vlevo) a nekonečnou energií (vpravo).............................................................28
Obr. 2-26: Příklad periodických funkcí, nesplňujících Dirichletovy podmínky...............................................34
Obr. 2-27: Periodická funkce s jedním bodem nespojitosti .............................................................................34
Obr. 2-29: Diskrétní amplitudové a fázové frekvenční spektrum signálu........................................................38
Obr. 2-30: Amplitudové a fázové spektrum k příkladu Příklad 2.13 ...............................................................40
Obr. 2-31: Měření teploty v místnosti..............................................................................................................46
Obr. 2-32: Přechod od Fourierovy řady k Fourierově transformaci...............................................................50
Obr. 2-33: Funkce ()
ta
etf
−
= a její spektrum )(ωF ...............................................................................52
Obr. 2-34: Impuls a jeho amplitudové a fázové spektrum ...............................................................................53
Obr. 2-35: Průběh funkce Sinc(ax)..................................................................................................................54
Obr. 2-37: Impuls g(t) a jeho amplitudové a fázové spektrum.........................................................................56
Obr. 2-38: Změna měřítka na ose času............................................................................................................58
Obr. 2-39: Diracův impuls a jeho spektrum ....................................................................................................58
Obr. 2-40: Jednotkový skok a jeho spektrum...................................................................................................59
Obr. 2-41: Spektrum pravoúhlého impulsu a spektrum funkce Sinc................................................................59
Obr. 2-42: Spektrum konečného komplexního exponenciálního signálu .........................................................60
Obr. 2-43: Spektrum kosinového a sinového signálu.......................................................................................61
Obr. 2-44: Spektrum periodické posloupnosti Diracových impulsů................................................................62
Obr. 2-45: Trojúhelníkový signál a jeho amplitudové a fázové spektrum .......................................................64
Obr. 2-46: Ekvivalentní doba trvání signálu a ekvivalentní šířka jeho spektra...............................................67
Signály a systémy 3
Seznam tabulek
Tab. 2-1: Základní vlastnosti Fourierovy transformace................................................................................ 70
Tab. 2-2: Spektra některých základních signálů............................................................................................ 70
4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Signály a systémy
1.1 Úvod a motivace
S pojmem „signál“ a „systém“ se setkáváme téměř denně aniž si to nějak uvědomujeme.
Když například telefonujeme, potom náš hlas (což je akustický signál) je převeden
mikrofonem (tj. systémem) na signál elektrický. Tento elektrický signál je pak dále přenášen
např. po metalickém vedení k protější stanici, kde je opět převeden reproduktorem (opět
systém) zpět na signál akustický. Situace je ukázána v levé části obrázku Obr. 2-1. V pravé
části obrázku je pak naznačen časový průběh akustického i elektrického signálu. Oba tyto
signály jsou definovány pro všechny časové okamžiky (pro spojitý úsek na časové ose) a jsou
proto nazývány signály se spojitým časem nebo zkráceně spojité signály. Systémy,
vyskytující se v tomto řetězci zpracovávají tyto spojité signály a jsou proto nazývány systémy
se spojitým časem nebo zkráceně spojité systémy.
převod na
elektrický
signál
převod na
elektrický
signál
mikrofon reproduktor
metalické
vedení
akustický
signál g(t)
elektrický
signál f(t)
akustický
signál g(t)
systém systém systém systém
g(t)
f(t)
t
Obr. 2-1: Signály a systémy se spojitým časem
Často jsou spojité signály převáděny do diskrétní podoby pomocí tzv. vzorkování tj. ze
spojitého signálu jsou v pravidelných časových intervalech T odebírány vzorky (spínač na
Obr. 2-2spíná v pravidelných časových intervalech na krátký okamžik). Tyto vzorky mohou
být dále zpracovávány, přenášeny nebo ukládány (např. v paměti počítače nebo na CD)
v digitální podobě ve formě posloupnosti čísel. Situace je v tomto případě schematicky
ukázána na Obr. 2-2. Takto vzorkované signály nejsou (na rozdíl od spojitých signálů)
definovány na spojitém časovém úseku, ale jsou definovány jen na diskrétní množině
vzorkovacích okamžiků a jsou proto nazývány ,...2,1,0=kkT signály s diskrétním časem
nebo zkráceně diskrétní signály. Systémy, pomocí kterých jsou tyto diskrétní signály
zpracovávány, se potom nazývají systémy s diskrétním časem nebo zkráceně diskrétní
systémy.
spojitý
signál f(t)
diskrétní
signál f(kT)
diskrétní
signál f(kT)
diskrétní
signál g(kT)
f(kT)
f(kT)
f(kT)
g(kT)
f(t)
f(t)
tt
T
vzorkování
T 2T 3T
.......0
algoritmus
systém
Obr. 2-2: Signály a systémy s diskrétním časem
Diskrétní systém představuje v podstatě nějaký algoritmus, pracující s posloupností
čísel (navzorkovaných hodnot signálu ( ) ,...2,1,0=kkTf ). Tento algoritmus bývá často
realizován na nějakém počítači nebo mikroprocesoru a jeho výslednými hodnotami (výstupem
diskrétního systému) je opět diskrétní signál tj. posloupnost čísel.
Teorie signálů i systémů má četné aplikace v různých oblastech. Často jsou systémy
(jak spojité tak i diskrétní) používány pro řízení různých fyzikálních zařízení nebo soustav.
Jeden takový příklad za všechny je uveden na následujícím Obr. 2-3. Tento příklad
Signály a systémy 5
reprezentuje tzv. programovatelné řízení teploty v nějaké místnosti. Z ekonomických důvodů
(místnost je využívána jen v určitých hodinách dne) je žádoucí, aby teplota v místnosti během
dne měla časový průběh takový, jak je naznačeno na obrázku. Skutečná tepl
Vloženo: 28.05.2009
Velikost: 1,37 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu BASS - Analýza signálů a soustav
Reference vyučujících předmětu BASS - Analýza signálů a soustav
Podobné materiály
- BFSL - Finanční služby - Skripta
- BPC1 - Počítače a programování 1 - Skripta Počítače a programování
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analaogové el.obvody-lab.cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody- počítačová a laboratorní cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody-počítačová cvičení
- BAEY - Analogové elektronické obvody - Skripta Analogové el.obvody
- BASS - Analýza signálů a soustav - Signály a systémy skripta
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Dskrétní signály a diskrétní systémy
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta Spojité systémy 2.část
- BASS - Analýza signálů a soustav - Skripta
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Diagnostika a testování el.systémů
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Diagnostika a zkušebnictví
- BDIZ - Diagnostika a zkušebnictví - Skripta Speciální diagnostika
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnický seminář
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnika 1 - Laboratorní a počítačová cvičení
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Elektrotechnika 1
- BEL1 - Elektrotechnika 1 - Skripta Technická dokumentace
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta elektrotechnika II
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta laboratorní cvičení 2006
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta laboratorní cvičení 2008
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Skripta počítačové cvičení 200
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Učitelská skripta
- BELF - Elektrické filtry - Skripta Analýza el. obvodů programem
- BELF - Elektrické filtry - Skripta Elektrické filtry
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Elektotechnické materiály a výrobní procesy
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - lab. cvičení
- BEMV - Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - Skripta Materiály v elektrotechncie
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky - Laboratorní cvičení
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky 2002
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky 2007
- BESO - Elektronické součástky - Skripta Elektronické součástky
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Fyzikální seminář
- BFY1 - Fyzika 1 - Skripta Průvodce studia předmětu Fyzika 1
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta kmity
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta Optika
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta termofyzika
- BFY2 - Fyzika 2 - Skripta Vlny
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematický seminář
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 1 Počítačová cvičení Maple
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 1
- BMA1 - Matematika 1 - Skripta Matematika 3
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta matematický seminář
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta Matematika I
- BMA2 - Matematika 2 - Skripta Matematika II
- BMA3 - Matematika 3 - Skripta Matematika 3
- BMA3 - Matematika 3 - Skripta Sbírka Matematika 3
- BMFV - Měření fyzikálních veličin - Skripta Měření fyz.veličin - návody do lab.cvičení
- BMPS - Modelování a počítačová simulace - Skripta Modelování a počítačová simulace- Počítačová cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD Laboratorní cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část materiály v elektrotechnice
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část Technická dokumentace - počítačová a konstrukční cvičení
- BMTD - Materiály a technická dokumentace - Skripta MTD část technická dokumentace
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Měření v elektrotechnice - Lab.cviceni -skripta
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Meření v elektrotechnice- návody k lab. cvič.
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Měření v elektrotechnice - lab.cvičení II
- BMVE - Měření v elektrotechnice - Skripta Měření v elektrotechnice - laboratorní cvičení
- BPC2 - Počítače a programování 2 - Skripta 2008
- BPC2 - Počítače a programování 2 - Stará skripta
- BPIS - Praktikum z informačních sítí - Skripta
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Blažek 1975
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Elektr.přístroje část II
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Lab.cv. Vysoké napětí
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Vysoké napěti el.stroje
- BVNP - Vysoké napětí a elektrické přístroje - Skripta Vysoké napětí část I.
- BVPA - Vybrané partie z matematiky - Skripta Vybrané partie z matematiky
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Učitelská skripta laboratoře
- BPIS - Praktikum z informačních sítí - skripta
- BESO - Elektronické součástky - nová skripta
- AMA2 - Matematika 2 - skripta
- BEKE - Ekologie v elektrotechnice - Něco ze zkoušek, skripta atd..
- BRR2 - Řízení a regulace 2 - Skripta Řízení a regulace 2
- BVPM - Vybrané partie z matematiky - BVPM - skripta k předmětu
- BEPO - Etika podnikání - BEPO (XEPO) - Skripta
- BNAO - Návrh analogových integrovaných obvodů - Skripta BNAO 2010
- BEVA - Elektromagnetické vlny, antény a vedení - BEVA 2 skripta - přednášky a sbírka úloh.zip
- BMPT - Mikroprocesorová technika - BMPT 2011 zadani PC cviceni + skripta s ucivem
- ABSN - Biosenzory - Skripta
- ALDT - Lékařská diagnostická technika - Skripta
- BMVA - Měření v elektrotechnice - Skripta BMVA
- MTOC - Theory of Communication - Teorie sdělování-skripta
- BASS - Analýza signálů a soustav - Pomůcka spojité systémy a signály
- BSAS - Signály a systémy - Spojité a diskrétní systémy-souhrn
- BSAS - Signály a systémy - Spojité a diskrétní systémy-souhrn
- BMDS - Multimediální služby - Prostorové zvukové systémy
- BASS - Analýza signálů a soustav - Diskrétní systémy
Copyright 2024 unium.cz